侯自豪, 楊劍挺, 朱雨建,*, 楊基明

(1. 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 近代力學(xué)系, 合肥 230027; 2. 昆明理工大學(xué) 民航與航空學(xué)院, 昆明 650504)

0 引 言

為了實現(xiàn)更經(jīng)濟、有效的高超聲速飛行，一些基于爆轟的推進方式相繼被提出，如脈沖爆轟發(fā)動機、斜爆轟發(fā)動機、旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動機等。在超聲速流動環(huán)境中組織有效的燃燒，從而提供充足的動力，是這些推進系統(tǒng)共同的研究熱點和難點之一[1-2]。其中，可燃氣體經(jīng)氣動壓縮處理(壓縮波、激波、壓縮構(gòu)型等)后發(fā)生點火以及燃燒的發(fā)展和傳播過程倍受關(guān)注。已有研究表明，燃料的點火過程和燃燒特性受流場的影響涉及到諸多因素[3]，而實際工程中的點火和燃燒現(xiàn)象更是復(fù)雜多變。因此，發(fā)展并采用合適的研究方法來解析這種復(fù)雜現(xiàn)象中的關(guān)鍵機理是相關(guān)研究的迫切需求。

運動激波誘導(dǎo)點火是研究點火和燃燒特性的一種重要方法。其中，平面激波誘導(dǎo)點火因?qū)嶒炆陷^容易實現(xiàn)且激波壓縮后的狀態(tài)相對明確而被廣泛應(yīng)用[4-9]。但采用平面入射激波誘導(dǎo)點火難以構(gòu)造多樣的點火環(huán)境(溫度梯度、組分濃度梯度、點火延遲時間梯度等)。此外，為產(chǎn)生足夠強的平面激波，常采用平面反射激波誘導(dǎo)點火，此時反射激波與入射激波波后邊界層的相互作用會對點火形成干擾[10-11]，破壞了該方法構(gòu)造點火環(huán)境的簡潔性。與此相對，匯聚激波誘導(dǎo)點火則可構(gòu)造多樣的點火環(huán)境。Gelfand等詳細討論了平面激波進入拋物形、圓弧形、楔形等不同形狀凹腔內(nèi)匯聚點火的現(xiàn)象[12-13]，王春、滕宏輝、何立明等也開展了大量研究[14-15]。需要指出的是，上述激波匯聚過程往往伴隨復(fù)雜的激波反射、干涉等現(xiàn)象，這給有效評估點火環(huán)境以及分析點火發(fā)生與燃燒傳播的動力學(xué)機理帶來不確定性。

近年來，作者實驗室將一種采用激波動力學(xué)方法反設(shè)計獲得的圓柱面匯聚激波技術(shù)[16]應(yīng)用于激波誘導(dǎo)點火研究[17]。這種經(jīng)設(shè)計的柱面匯聚激波在光滑連續(xù)的不斷增強過程中，在流場中誘導(dǎo)產(chǎn)生空間連續(xù)的準(zhǔn)一維的梯度場(無復(fù)雜的激波干擾現(xiàn)象)，并實現(xiàn)了梯度場中預(yù)混可燃氣體的點火與燃燒波傳播。該研究發(fā)現(xiàn)：自點火誘導(dǎo)的初始燃燒波其傳播速度遠大于當(dāng)?shù)谻J(Chapman-Jouguet)爆轟波的速度；這種超高速的燃燒波事實上是一種化學(xué)反應(yīng)“相波”，即各質(zhì)點自發(fā)化學(xué)演變過程中某一階段的時空分布，或依據(jù)相關(guān)研究稱之為“自發(fā)反應(yīng)波”(spontaneous reaction wave/spontaneous auto-ignition wave)。根據(jù)Zeldovich的理論[18]，這種自發(fā)反應(yīng)波在減速轉(zhuǎn)變?yōu)楸Z波的過程中一般不形成解耦的激波和燃燒波面結(jié)構(gòu)，這有別于一般的DDT方式和直接起爆方式。

本文作為上述研究的延續(xù)，采用實驗與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，對這種匯聚激波誘導(dǎo)預(yù)混可燃氣體點火現(xiàn)象作進一步的研究，著重關(guān)注點火建立的爆轟波在后續(xù)傳播中遭遇“相波”所導(dǎo)致的特殊現(xiàn)象。

1 研究方法

1.1 實驗方法

圖1為本研究所采用的激波管實驗平臺示意圖。驅(qū)動段和被驅(qū)動段為等截面方管，長度分別為2.5 m、1.5 m，內(nèi)截面大小為40 mm×70 mm。圖2顯示了實驗段內(nèi)流道構(gòu)型以及觀察窗口的位置，與實驗段末端相連的是等截面方管的泄壓段，長度為2.5 m，內(nèi)截面大小為40 mm×70 mm。激波管平臺運行時，驅(qū)動段充入高壓驅(qū)動氣體，被驅(qū)動段、實驗段及泄壓段內(nèi)充入預(yù)混可燃氣體；首先采用電控破膜產(chǎn)生強度較弱的平面激波，不足以直接起爆；平面激波在等截面管道運動一段距離,達到較理想狀態(tài)后進入實驗段，并與依據(jù)激波動力學(xué)反設(shè)計的內(nèi)流道型線(紅色實線)相互作用，從而連續(xù)光滑地轉(zhuǎn)變?yōu)閳A弧激波；圓弧激波在楔形段內(nèi)維持相似波面形態(tài)進一步緩慢匯聚增強，并誘導(dǎo)發(fā)生點火。采用曝光時間為1 μs、拍攝頻率超過250000 fps的高速紋影系統(tǒng)對觀察窗內(nèi)流場進行觀測，捕捉流場的演變過程。

圖1 實驗平臺示意圖

圖2 實驗段示意圖

1.2 數(shù)值計算方法

圖3為相同構(gòu)型的匯聚角度為8°的數(shù)值計算域。內(nèi)流道沿軸向分成3部分：平直段、弧形過渡段(500.0 mm

圖3 匯聚角度8°數(shù)值計算域

本文對以上構(gòu)型內(nèi)流動開展變截面準(zhǔn)一維無粘數(shù)值模擬。控制方程為帶化學(xué)反應(yīng)的歐拉方程。計算采用基于非均勻網(wǎng)格的MUSCL格式，其中數(shù)值通量的計算采用HLLC格式?；瘜W(xué)反應(yīng)采用Oran的氫-空氣基元反應(yīng)模型[19]。反應(yīng)源項采用分裂步法解耦處理，其中解耦后的源項常微分方程組采用VODE程序包[20]求解。上述數(shù)值模擬方法及程序的適用性和準(zhǔn)確性已在Yang[17]及Shi[21]等的研究中得到驗證。

計算采用非均勻網(wǎng)格，在出口前400 mm的收縮段內(nèi)共布網(wǎng)格約1600個，其中最大網(wǎng)格尺度0.5 mm(左)，最小網(wǎng)格尺度0.1 mm(右)。當(dāng)自點火發(fā)生時，匯聚激波波面與著火點距離約29 mm，該距離內(nèi)網(wǎng)格數(shù)不少于200個。這一網(wǎng)格尺度可保證點火過程的正確模擬。

2 結(jié)果與討論

本文考察兩種不同配比的預(yù)混氣體，如表1所

表1 實驗氣體組成和屬性Table 1 Compositions and properties of test gases

示。通過調(diào)配氣體組分使A、B兩種不同配比混合氣體的聲速保持一致，從而當(dāng)入射平面激波強度一致時，冷態(tài)流場和燃燒流場具有可比性。

2.1 實驗結(jié)果

首先選取不可反應(yīng)混合氣體A研究點火環(huán)境的特性。圖4為冷態(tài)流動紋影實驗結(jié)果。

選定激波到達過渡段起始位置為t=0時刻，圓弧激波在楔形段匯聚過程中沒有出現(xiàn)激波反射、相干等現(xiàn)象，流場中無明顯間斷(t=0.296～0.392 ms)；激波到達出口后形成膨脹扇(t=0.392 ms)，而后經(jīng)歷足夠長時間(約80 μs)，由于氣流壅塞形成反射激波往上游傳播。需要指出，圓弧激波匯聚增強的過程中，理論上必然掃過預(yù)混氣體的著火點，這一過程發(fā)生在反射激波形成前，因此點火環(huán)境基本不會受到反射激波與邊界層相互作用的干擾。

圖4 圓弧激波匯聚過程冷態(tài)流動紋影實驗結(jié)果

Fig.4Schlierenpicturesofthenonreactiveshockconvergingprocess

為了評估上述點火環(huán)境的有效性以及對自點火的基本物理現(xiàn)象有個清晰的認識，考察了與冷態(tài)實驗相同入射平面激波馬赫數(shù)和初始壓力下氣體B的點火及燃燒傳播過程。圖5是氣體B燃燒流場的典型紋影實驗結(jié)果，其中，t=0.392～0.416 ms為燃燒傳播初期的精細刻畫。

圓弧激波在匯聚過程中維持相似波面穩(wěn)定前行(t=0.356～0.368 ms)；匯聚增強到一定程度后，波后流場中發(fā)生自點火(t=0.380～0.392 ms)，反應(yīng)區(qū)向上游和下游分別擴張。紅框內(nèi)紋影結(jié)果顯示初始燃燒波傳播階段并未形成間斷特征明顯的激波，而后壓縮波累積，激波逐漸凸顯(t=0.408 ms)，在激波后深黑色區(qū)域逐漸增加表明化學(xué)反應(yīng)強度增強(t=0.408～0.416 ms)。往上游擴張的燃燒波面先形成激波-火焰復(fù)合結(jié)構(gòu)(t=0.416 ms)，然后激波和火焰形成相對穩(wěn)定的強耦合，演變?yōu)樽猿謧鞑サ谋Z波(t=0.420 ms)?？梢钥吹剑y影圖中波面的深黑色區(qū)域逐漸追趕上激波的淺色區(qū)域，表明反應(yīng)導(dǎo)致的流場密度降低趨勢陡峭，此時反應(yīng)較劇烈。同時，出口附近壅塞堆積產(chǎn)生反射激波，跟隨左行爆轟傳播。隨后，自持傳播的爆轟波在傳播一定距離后逐漸弱化為激波(t=0.480～0.500 ms)，紋影圖中顯示為燃燒波面逐漸由黑色變淡，直至僅剩下跨激波密度躍升所致的淺色區(qū)域，表明此時緊隨激波的化學(xué)反應(yīng)正逐漸減弱，而在激波的上游也逐漸凸顯出新的燃燒波面。

圖5 圓弧匯聚激波誘導(dǎo)自點火紋影實驗結(jié)果

Fig.5Schlierenpicturesofself-ignitioninducedbyimplodingarc-shapedshockwave

上述點火及燃燒傳播發(fā)生在反射激波前，不同于反射激波匯聚點火，上述自點火的發(fā)生不受反射激波擾動，體現(xiàn)了圓弧匯聚激波構(gòu)造點火環(huán)境的簡潔性。

2.2 圓弧匯聚激波誘導(dǎo)的點火環(huán)境

為了對冷態(tài)實驗現(xiàn)象進行討論分析，開展了與冷態(tài)實驗相同工況下的準(zhǔn)一維數(shù)值模擬。從圖6中密度梯度的x-t圖與實驗中各激波位置的對比結(jié)果來看，無論是入射激波還是反射激波，實驗測得的軌跡雖稍滯后于數(shù)值結(jié)果(實驗中粘性、壁面?zhèn)鳠嵋约坝^察窗玻璃與內(nèi)楔的間隙等均傾向削弱反射激波強度)，但在流動特征上兩者定性一致。

圖6中的等值線是相應(yīng)的準(zhǔn)一維流動x-t圖的溫度分布。結(jié)果表明，由于激波強度逐漸增強，波后氣體溫度連續(xù)升高，且緊隨激波面位置的等值線越來越密集(ΔT=50 K)。匯聚激波作用于靜止氣體使其獲得沿激波運動方向的誘導(dǎo)速度，對于某一特定流體質(zhì)點(如帶箭頭流動跡線所示，兩質(zhì)點分別位于過渡段的首尾)，由于波后的非定常運動導(dǎo)致其不斷往高溫區(qū)運動。溫度的連續(xù)升高，導(dǎo)致各流體質(zhì)點的反應(yīng)誘導(dǎo)時間也在不斷縮小。

圖6 實驗和數(shù)值紋影中入射激波和反射激波軌跡及溫度等值分布

Fig.6Experimentalandnumericaltrajectoriesofincidentshockandreflectedshockandx-tdiagramofthetemperaturecontourdistribution

圖7為t=0～0.60 ms時段沿程壓力、密度及溫度分布。入射激波往下游運動時，在激波波面處，壓力、密度、溫度均陡然上升，且隨著激波強度的增強，各激波波面處的參數(shù)值連續(xù)上升。同時可以看到，入射激波所誘導(dǎo)的溫度峰值位于激波波面處；而由于波后運動的非定常性，壓力、密度峰值均不在激波面位置，而是在波后一定距離處。在大約t=0.38 ms時，入射激波到達高度為4 mm的出口，氣流壅塞導(dǎo)致壓力、密度、溫度峰值連續(xù)攀升，在反射激波形成后，各峰值往上游前傳且逐步下降。

進一步分析沿程溫度分布，認為該點火環(huán)境由3部分構(gòu)成。入射激波在平直段運動時(如t=0 ms)，其波后溫度處處均勻；當(dāng)激波進入弧線過渡段，激波強度連續(xù)增強，其波后溫度場存在梯度(如t=0.10 ms)；匯聚激波在過渡段末完成向圓弧激波的轉(zhuǎn)變，而后在楔形管道內(nèi)進一步匯聚增強，此時所誘導(dǎo)的溫度分布呈現(xiàn)中間平緩、頭部尖銳的趨勢(如t=0.35 ms)。溫度沿程分布表明：在匯聚管道內(nèi)，圓弧激波誘導(dǎo)的溫度梯度沿軸向具有復(fù)雜關(guān)系，且由于流體質(zhì)點的運動使得溫度梯度存在非定常性。這區(qū)別于已有理論和數(shù)值模擬研究中人為給定的定常線性溫度梯度環(huán)境[22-23]。

圖7 空間壓力、密度、溫度分布的演變過程

Fig.7Evolutionprocessesofspatialpressure、densityandtemperaturedistribution

2.3 典型現(xiàn)象的分析

借助數(shù)值模擬可以對上述點火環(huán)境中自點火及點火之后往上游傳播燃燒波的發(fā)展過程進行詳細刻畫。圖8表示燃燒流場中激波、燃燒波傳播軌跡實驗和數(shù)值紋影之間的比較。圓點為實驗中入射激波的位置，方形深色點為爆轟波的位置，方形淺色點為弱化激波的位置，三角形點為反射激波的位置；對于數(shù)值紋影中燃燒波的發(fā)展演變過程，淺色區(qū)域反映了激波壓縮所致的流場密度上升趨勢，深色區(qū)域反映了燃燒所致的流場密度下降趨勢。對比結(jié)果表明，盡管實驗與數(shù)值紋影結(jié)果中激波和燃燒波的傳播有一定差異，但在波系結(jié)構(gòu)和流動特征上兩者定性一致。

進一步考察數(shù)值紋影中燃燒波的發(fā)展演變過程。圖8表明，自點火發(fā)生于入射激波后某一點，初始傳播階段并未形成激波和燃燒波面結(jié)構(gòu)；隨著反應(yīng)區(qū)的擴張速度降低，淺色區(qū)域的激波逐漸形成，同時波后的化學(xué)反應(yīng)加強，導(dǎo)致深色區(qū)域也逐漸增加，兩者互為促進，共同構(gòu)成激波-火焰復(fù)合結(jié)構(gòu)(如圖8中放大圖所示)；化學(xué)反應(yīng)的逐步增強推動深色區(qū)域的反應(yīng)面與淺色區(qū)域的激波強耦合在一起，發(fā)展為向上游自持傳播的爆轟波；與實驗現(xiàn)象一致，爆轟波傳播一定距離后開始慢慢解耦，逐漸弱化為激波，同時波面上游凸顯出速度較快的燃燒波面。數(shù)值紋影預(yù)測到實驗觀察窗口以外的現(xiàn)象，可以看出，新的燃燒波面處化學(xué)反應(yīng)強度較弱，隨著氣動過程和化學(xué)反應(yīng)的耦合增強，又再次形成激波-火焰復(fù)合結(jié)構(gòu)，此后，反應(yīng)面和激波重新強耦合演變?yōu)樾碌谋Z波。

圖8 實驗和數(shù)值紋影中激波和燃燒波軌跡

Fig.8Experimentalandnumericaltrajectoriesofshockwavesandcombustionwaves

從數(shù)值結(jié)果進一步分析這種獨特現(xiàn)象的具體流場特性，圖9為流場壓力、密度、溫度及化學(xué)反應(yīng)中間產(chǎn)物(自由基OH)的沿程分布。

自由基OH的分布一定程度上表征了反應(yīng)區(qū)，自點火(約t=0.366 ms)后自由基OH含量迅速增加，并向上下游蔓延。初期燃燒時，高溫反應(yīng)區(qū)內(nèi)呈現(xiàn)出壓力均勻上升的特征；而從沿程密度分布來看(t=0.366～0.370 ms)，燃燒流場(B氣體)與冷態(tài)流場(A氣體)的空間密度分布基本沒有差別，說明初期燃燒近似等容燃燒過程，氣體動力學(xué)過程被有效地“關(guān)閉”。直到t=0.374 ms，流場中密度才出現(xiàn)明顯的強間斷，此時，激波-火焰復(fù)合結(jié)構(gòu)逐漸形成，這也解釋了圖5實驗紋影中初期燃燒沒有形成激波的原因。隨后，左行壓縮波迅速累積為激波并與燃燒耦合傳播(t=0.434 ms)。從各參數(shù)峰值形狀來看，隨后從間斷波面處凸出新的燃燒波面，波面平緩并越過激波波面，后面的間斷燃燒波面逐漸弱化為在燃燒產(chǎn)物中傳播的激波，且激波強度進一步衰減。此后，燃燒波面處的各參數(shù)峰值逐漸變得尖銳，預(yù)示激波和燃燒耦合的爆轟波再次形成(t=0.554 ms)。

圖9 空間壓力、密度、溫度、自由基OH分布演變過程

Fig.9Evolutionprocessofspatialpressure、densityandtemperaturefreeradicalOHdistribution

為了分析這一現(xiàn)象產(chǎn)生的機理，基于Zeldovich的自發(fā)傳播機制[18]， 從考慮純粹的化學(xué)反應(yīng)過程的角度，對圓弧匯聚激波所誘導(dǎo)的非定常點火環(huán)境中的“自發(fā)反應(yīng)波”[22-23]進行數(shù)值計算。Zeldovich指出當(dāng)預(yù)混可燃氣體沿空間位置x的點火敏感性——點火時間ti——連續(xù)變化時，繼最小ti點發(fā)生點火后，速度為usp的 “自發(fā)反應(yīng)波”出現(xiàn)，并在點火時間ti較長的相鄰位置通過因果無關(guān)的連續(xù)自燃而“傳播”，其中：

(1)

由圖10中質(zhì)點軌跡可知，在圓弧匯聚激波所誘導(dǎo)的特定點火環(huán)境中，預(yù)混氣體的點火時間ti包括兩部分：激波到達時間tshock和激波預(yù)處理狀態(tài)下的反應(yīng)誘導(dǎo)時間tind，其中反應(yīng)誘導(dǎo)時間是通過追蹤各質(zhì)點軌跡計算絕熱燃燒直到放熱反應(yīng)速率達到最大值來獲得。然后可以確定計算所得點火時間ti的軌跡，也即上述“自發(fā)反應(yīng)波”的路徑。更具體的，如果定義化學(xué)反應(yīng)過程的進度為λ(λ=0：反應(yīng)開始，λ=1：反應(yīng)完全)，則這種“自發(fā)反應(yīng)波”實際上是流場中各點的λ取某一相同進度值時所處時空點的集合，其本質(zhì)上是一種化學(xué)反應(yīng)“相波”。區(qū)別于一般的動力學(xué)波(壓縮波、稀疏波、激波)，所謂化學(xué)反應(yīng)“相波”的發(fā)展并非由前后介質(zhì)分子間質(zhì)量、動量和能量的傳遞所驅(qū)動，而是僅僅取決于當(dāng)?shù)亟橘|(zhì)自發(fā)的反應(yīng)進程。從這個意義上，ZND爆轟波可視作前導(dǎo)激波波后的燃燒反應(yīng)相波。圖10顯示了以上描述的“相波”(選取λ=0.3、0.5)與實際燃燒波傳播軌跡的比較。對于該算例富氫的情況，有：

(2)

圖11展示了圖10中“相波”速度usp與數(shù)值紋影中實際燃燒波速度u(均相對流體質(zhì)點)對比結(jié)果。結(jié)合圖10、11可知，對于往上游傳播的燃燒波，在初始著火點(x1,t1)，“相波”速度遠超CJ速度，實驗和數(shù)值結(jié)果均顯示初期傳播未形成激波，燃燒波后流動呈現(xiàn)一定的弱爆轟波特征。隨著反應(yīng)區(qū)迅速擴張，“相波”速度急劇衰減，反應(yīng)區(qū)內(nèi)壓縮波逐漸形成，燃燒波轉(zhuǎn)變?yōu)榧げê突鹧娴膹?fù)合結(jié)構(gòu)，初期燃燒近似在等容環(huán)境中進行(t1～t2)，基本未受到氣動過程的影響，因此燃燒波軌跡與“相波”軌跡基本重合。當(dāng)“相波”速度衰減至CJ速度以下時，左行壓縮波累積形

成激波，氣動過程與化學(xué)反應(yīng)過程強耦合導(dǎo)致能量釋放和燃燒釋熱，激波-火焰復(fù)合結(jié)構(gòu)加速演變?yōu)樽猿謧鞑サ腃J爆轟波(t=t2)，使得實際燃燒波的速度超過“相波”的速度，因此“相波”滯后于實際燃燒波軌跡，此后，燃燒波速度維持在CJ速度附近(t2～t3)。

圖10 “相波”和數(shù)值紋影中燃燒波傳播軌跡的對比

Fig.10Comparisonoftrajectoriesof“spontaneousreactionwave”anddetonationwave

圖11 流動系統(tǒng)中“相波”與實際燃燒波速度對比

Fig.11Comparisonofspeedsof“spontaneousreactionwave”anddetonationwave

從圖10可以看出，該工況下，由于上游特定的點火環(huán)境，梯度場中的“相波”的軌跡超過CJ爆轟波，成為新的燃燒波前。由于“相波”迅速擴張并消耗爆轟波前反應(yīng)物，爆轟波失去化學(xué)反應(yīng)的加持逐漸弱化為在反應(yīng)產(chǎn)物中傳播的激波(t3～t4)，此時，燃燒波以“相波”的速度傳播，數(shù)值紋影中燃燒波軌跡與“相波”軌跡再次重合。而后，“相波”的速度減小至CJ速度以下，再次滯后于CJ爆轟波(t4～)，深黑色區(qū)域反應(yīng)面和淺色區(qū)域激波又重新耦合,象征爆轟波再次形成，演變?yōu)樾碌娜紵ㄇ啊?/p>

3 結(jié) 論

本文采用激波管實驗和準(zhǔn)一維數(shù)值模擬的方法，獲得主要結(jié)論如下：

(1) 圓弧匯聚激波所誘導(dǎo)的非定常梯度環(huán)境由入射激波在不同形態(tài)下所誘導(dǎo)的3個梯度區(qū)共同構(gòu)成，該環(huán)境為自點火、“自發(fā)反應(yīng)波”的傳播以及爆轟波的形成研究提供了獨特的條件。

(2) 在圓弧匯聚激波所誘導(dǎo)的非定常梯度環(huán)境下，“自發(fā)反應(yīng)波”在爆轟起始過程中起著關(guān)鍵作用。從自點火出現(xiàn)至激波-火焰復(fù)合結(jié)構(gòu)(準(zhǔn)爆轟復(fù)合體)形成，一個近似等容爆炸過程出現(xiàn)，自圓弧激波后某處形成往上游傳播的、無激波耦合的反應(yīng)面，初期傳播速度遠超CJ爆轟波速，呈現(xiàn)一定的弱爆轟波特征，其本質(zhì)是“自發(fā)反應(yīng)波”。

(3) 這種“自發(fā)反應(yīng)波”與爆轟傳播過程也存在著緊密聯(lián)系。在本文條件下，自點火后實現(xiàn)了“相波”趕超爆轟波的過程，分析認為梯度環(huán)境中的“相波”速度usp與CJ爆轟波速的競爭關(guān)系主導(dǎo)了這一過程的出現(xiàn)。