李春曦 施智賢 莊立宇 葉學(xué)民

(華北電力大學(xué)動力工程系,保定 071003)

針對表面聲波作用下含不溶性活性劑的部分潤濕薄液膜的鋪展過程,推導(dǎo)出了液膜厚度和表面活性劑濃度的無量綱演化方程組,通過數(shù)值計(jì)算研究了聲波引起的漂移流主導(dǎo)的液膜鋪展過程及漂移流與毛細(xì)力共同控制的鋪展過程.結(jié)果表明表面聲波驅(qū)使液膜鋪展及移動,而活性劑進(jìn)一步促進(jìn)了液膜的鋪展過程,且當(dāng)活性劑存在時受漂移流與毛細(xì)力共同控制的鋪展過程中出現(xiàn)了鋪展半徑收縮的現(xiàn)象,使得液膜達(dá)到平衡狀態(tài)所需的時間更長.另外,液膜最大厚度和鋪展半徑的變化速度隨著分離壓與活性劑濃度的相關(guān)系數(shù)α值、Marangoni數(shù)M值的增大而加快.

1 引 言

液滴或液膜的鋪展過程在電子系統(tǒng)冷卻[1]、鍍膜、噴墨印刷等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用[2,3].常用的促進(jìn)液滴鋪展的手段有施加電場[4](電潤濕)或磁場[5],添加表面活性劑或?qū)σ耗ぜ訜嵋砸餗arangoni效應(yīng)[3].近年來,學(xué)者們發(fā)現(xiàn)以表面聲波(surface acoustic wave,SAW)形式傳播的MHz級高頻振動可驅(qū)使位于固體基底上的完全潤濕液膜鋪展甚至移動[6,7],而部分潤濕液膜只有在添加活性劑使其表面張力減小后才可在SAW作用下鋪展[8,9].深入研究活性劑對SAW作用下部分潤濕液膜鋪展的影響有助于精準(zhǔn)控制液膜運(yùn)動,進(jìn)而改進(jìn)工藝和提高產(chǎn)品質(zhì)量.

由Friend和Yeo領(lǐng)導(dǎo)的研究組在2011－2015年間對SAW作用下的液滴或液膜鋪展現(xiàn)象進(jìn)行了一系列研究[6,7,10,11].2011年,他們通過實(shí)驗(yàn)觀察到在聲波引起的MHz級振動作用下的液滴平衡狀態(tài)取決于它所在基底的潤濕性,進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)聲輻射壓使液滴在垂直方向上變形,而邊界層流驅(qū)使接觸線移動及液滴鋪展[10].2012年,Rezk等[7]發(fā)現(xiàn)固著油滴在SAW作用下產(chǎn)生了所謂的“聲潤濕”現(xiàn)象、指進(jìn)不穩(wěn)定現(xiàn)象和類孤子波.Rezk等[6]通過另一個實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)受SAW作用的硅油液膜的穩(wěn)定狀態(tài)與液膜厚度有關(guān),且在薄膜的鋪展過程中出現(xiàn)了兩次流動方向的轉(zhuǎn)變.2015年,Manor等[11]推導(dǎo)出了液膜在SAW作用下鋪展的具有普適性的控制方程,并根據(jù)該控制方程分析了液膜的鋪展動力.

上述研究對象均是完全潤濕液膜,而之前的研究表明部分潤濕液膜無法在高頻振動作用下鋪展,若振動強(qiáng)度進(jìn)一步提升則會發(fā)生霧化[12,13].但Altshuler和Manor[8,9]發(fā)現(xiàn)往水膜添加表面活性劑使其表面張力減小后,水膜可以在SAW作用下進(jìn)行鋪展.他們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明振動強(qiáng)度一定時,液膜前緣的移動速度和活性劑濃度正相關(guān);提高振動強(qiáng)度可以加快液膜前緣的移動速度,且移動速度隨θ3/We的減小而增大,其中θ表示三相接觸角,We為Weber數(shù).在理論研究方面,Altshuler和Manor[8]考慮毛細(xì)力、聲輻射壓、分離壓作用,分別建立了不含活性劑的薄液膜厚度方程和不含活性劑的厚液膜厚度方程,提出用無量綱數(shù)θ3/We來闡述控制部分潤濕水膜鋪展的動力學(xué)機(jī)理.2016年,Altshuler和Manor[9]又通過數(shù)值計(jì)算求解不含活性劑的薄液膜厚度演化方程,分別探究了部分潤濕薄液膜鋪展過程受聲波引起的漂移流主導(dǎo)和受毛細(xì)力、漂移流共同控制及受毛細(xì)力主導(dǎo)時的動力學(xué)特征.

研究表明,活性劑的存在可以通過兩種途徑影響液膜的流動： 首先,活性劑會降低液體的表面張力,因而活性劑濃度分布不均將導(dǎo)致液體由高濃度區(qū)(低表面張力)流向低濃度區(qū)(高表面張力),即引發(fā)Marangoni效應(yīng),促使?jié)舛确植稼呌诰鶆?加速液膜變薄[14];其次,活性劑的特性和濃度將影響分離壓[15].一般認(rèn)為,純水中由于水偶極子的吸附作用而使界面帶負(fù)電荷[16],當(dāng)純水中加入表面活性劑時,活性劑的類型和濃度均會對靜電作用力產(chǎn)生影響[17],進(jìn)而影響分離壓.而分離壓是影響超薄液膜去潤濕穩(wěn)定性的主要因素[11].

綜上所述,SAW作用下的液膜鋪展實(shí)驗(yàn)已開始涉及表面活性劑的影響,但該領(lǐng)域已有的理論模型尚未將這一影響加以考慮.因此,本文在已有的SAW驅(qū)動液膜流動的模型中引入活性劑濃度對分離壓和表面張力的影響,利用數(shù)值模擬研究部分潤濕薄液膜在聲波與毛細(xì)力不同相對貢獻(xiàn)度下的鋪展過程,并討論了分離壓和Marangoni效應(yīng)對鋪展過程的影響.

2 理論模型

如圖1(a)所示,有一厚度為h*(x*,t*)的含活性劑水膜放置在SAW器件的壓電鈮酸鋰(lithium niobate,LN)基底上(上角標(biāo)*表示有量綱量,下同).SAW器件上的叉指換能器(interdigital transducer,IDT)通過逆壓電效應(yīng)將輸入的高頻電信號轉(zhuǎn)換成高頻聲信號,此聲信號沿LN基底表面?zhèn)鞑?水膜的有量綱靜態(tài)三相接觸角為θ*,初始時固體表面和液膜均處于平衡狀態(tài),液膜在頻率為f*=20 MHz的瑞利SAW的激勵下沿聲波傳播方向鋪展.聲波在水中傳播的聲速vl*約為1500 m/s[11],則滲透進(jìn)液膜的聲波波長λl*=vl*/f*≈ 75 μm.

圖1 放置在SAW器件上的含活性劑薄水膜示意圖(a)俯視圖;(b)正視圖Fig.1.Schematic diagram of thin water film with surfact?ant on a SAW device： (a) Top view;(b) front view.

本文研究的薄液膜厚度h*?λl*,此時聲波滲透并在液膜內(nèi)積累的能量較少,聲波在液體里面的衰減程度也很小,故聲輻射壓和Eckart流的影響可以忽略不計(jì)[6,11].

液膜運(yùn)動過程的控制方程包括連續(xù)性方程和動量方程：

本文研究中活性劑為不溶性,即活性劑僅存在于液膜表面,不存在y方向上的擴(kuò)散.表面活性劑濃度的對流擴(kuò)散方程為[15,18]

式中Ds*為擴(kuò)散系數(shù),為水平表面速度,G*表示活性劑濃度.

固體表面的速度邊界條件為

式中,U*,ω*,?*,k*分別為聲波的振動速度幅值、角頻率、橫向分量和縱向分量的相位差、聲波波數(shù).χ為液膜的縱向速度幅值和橫向速度幅值的比值,本文取χ=1.

運(yùn)動學(xué)邊界條件為

表面張力與活性劑濃度間的關(guān)系為

其中γ?(G?) 為表面張力,為液膜不含活性劑時的表面張力;Σ*為由濃度引起的表面張力梯度,Σ*=dγ*/dG*.

考慮活性劑濃度對表面張力的影響,在液膜表面切應(yīng)力τ?與表面張力梯度?x?γ?近似平衡,因此結(jié)合(6)式可得

氣液界面上的切應(yīng)力和法向應(yīng)力滿足

式中,κ?為液膜曲率,近似等于表示分離壓.

考慮活性劑濃度對分離壓的影響,采用如下模型[19]：

借鑒Altshuler等[8]和Morozov等[20]建立理論模型的方法,采用如下轉(zhuǎn)換式對上述方程進(jìn)行無量綱化：

其中Re=ρ?U?δ?/μ?.

由于SAW在液膜中會引起對流漂移流[21],液膜在漂移流驅(qū)動下鋪展及移動[8,9],因此液膜運(yùn)動過程中的慣性效應(yīng)不能忽略.本文考慮的是不可壓縮流的二維流動,故在建模過程中引入流函數(shù)ψ來代替 (ux,uy) 以減少未知數(shù)個數(shù),速度分量與流函數(shù)關(guān)系為 (ux,uy)=(?yψ,-?xψ).將流函數(shù)漸近展開,通過時均計(jì)算忽略周期分量的影響并提取出穩(wěn)定分量,即將慣性項(xiàng)的作用簡化為對流項(xiàng).最終得到液膜厚度h和表面活性劑濃度G的無量綱演化方程組：

(13)式中,R(ξ)為

方程(11)右側(cè)第一項(xiàng)表征毛細(xì)力作用;第二項(xiàng)為分離壓作用;第三項(xiàng)是SAW引起的質(zhì)量漂移流帶來的影響,即對流作用項(xiàng);最后一項(xiàng)則是表面活性劑對流擴(kuò)散形成濃度梯度的影響.這四個作用項(xiàng)決定了液膜流量.當(dāng)G為0時,(11)式與Altshuler和Manor[9]推導(dǎo)出的不含活性劑的薄液膜厚度方程完全相同.

水膜添加表面活性劑后表面張力和接觸角減小,液膜性質(zhì)接近于完全潤濕液膜,因此在本文中采用預(yù)置液膜以解決三相接觸線處的應(yīng)力集中問題[2].設(shè)置初始時刻的液膜形狀為拋物形,活性劑濃度在液膜表面均勻分布,在預(yù)置液膜區(qū)域?yàn)?：

(17)式中G0表示初始狀態(tài)下最大的無量綱活性劑濃度;F(x)=0.5[1+tanh(100x)]為海氏階躍函數(shù);無量綱預(yù)置液膜厚度b=/H?.預(yù)置液膜的實(shí)際厚度約為1－10 nm[22,23],但在數(shù)值模擬中當(dāng)取值較小時計(jì)算過程無法順利進(jìn)行.因此借鑒Altshuler和Manor[8,9]的經(jīng)驗(yàn),我們適當(dāng)放大預(yù)置液膜厚度的取值,令b=0.1.

計(jì)算中邊界條件為

本文采用PDECOL程序求解上述演化方程,如無特殊說明,計(jì)算區(qū)域取[－150,150].初步計(jì)算時,嘗試時間步長分別取10－14,10－15和10－16,x方向的網(wǎng)格數(shù)分別取2000,3000和4000,將時間步長和網(wǎng)格數(shù)兩兩組合進(jìn)行計(jì)算,發(fā)現(xiàn)當(dāng)網(wǎng)格數(shù)為3000,時間步長為10－15時可同時滿足精確性與高效性的要求.參照文獻(xiàn)[8,9,19,24,25],可得液膜有量綱基本參數(shù)的取值范圍(表1)和無量綱參數(shù)的取值范圍(表2),下文數(shù)值計(jì)算中相關(guān)參數(shù)的取值即以此為基礎(chǔ).其中,表面活性劑相關(guān)參數(shù)取值參照Altshuler和Manor[8,9]在實(shí)驗(yàn)中所采用的表面活性劑SDS(十二烷基硫酸鈉)取值.

表1 有量綱參數(shù)取值范圍Table 1.Order of magnitude estimates for dimen?sional parameters.

表2 無量綱參數(shù)取值范圍Table 2.Order of magnitude estimates for nondi?mensional parameters.

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 漂移流起主導(dǎo)作用時液膜的鋪展過程

對于聲波引起的漂移流起主導(dǎo)作用時的液膜鋪展過程,為突出聲波作用并驗(yàn)證完全潤濕液膜鋪展過程,取θ*=3°,θ3/We=0.01,計(jì)算區(qū)域?yàn)閇－2,18].計(jì)算中其他參數(shù)的取值為H*/δ*=4,U*=0.25 m/s,G0=0.93,Pe=200,α=40,M=8,此時部分潤濕液膜和完全潤濕液膜的鋪展過程相近.如圖2所示,液膜的鋪展過程分為兩個階段.在第一階段(t=0－74)中,液膜后緣流體在漂移流作用下不斷向前緣輸運(yùn),流體在前緣的積累使得液膜曲率增大,從而表面張力和液膜厚度增加,接觸角也隨之變大,因此液膜前緣xf在漂移流的作用下迅速向聲波傳播方向移動;反之,后緣液膜厚度不斷降低,固體基底與液膜的接觸角減小,后緣xr移動極其緩慢;液膜鋪展半徑、最大厚度分別隨時間快速增大和減小,表面活性劑在對流作用下迅速向兩端擴(kuò)散.到了第二階段(t=74－200),液膜鋪展速度減小,液膜最大厚度緩慢降低,鋪展半徑增大速度相比第一階段明顯減慢,活性劑濃度分布接近均勻.

圖2 漂移流起主導(dǎo)作用,考慮活性劑影響時水膜的鋪展過程 (a)液膜厚度;(b)活性劑濃度;(c)液膜前緣xf與后緣xr;(d)最大厚度與鋪展半徑Fig.2.Spreading process when the drift of mass governs the film dynamics： (a) Film thickness;(b) surfactant concentration;(c) the position of the front xf and the rear xr of the liquid film;(d) maximal thickness and spreading radius of the liquid film.

為進(jìn)一步討論液膜內(nèi)部液體的流動情況,繪制了t=10 (第一階段)和t=100 (第二階段)時的流線圖和水平速度等值圖,如圖3所示.在圖3(a)中,液膜內(nèi)部的液體水平速度均大于0,說明液體在漂移流帶動下總是沿聲波傳播方向流動;在垂直方向上,液膜上部的流線呈開口向下的拋物線形狀,說明液體運(yùn)動軌跡為從液膜后緣往頂部移動再回流到前緣,這正是液膜頂部形成小錐形的原因.比較圖3(a)和圖3(b)可知,兩者的流動趨勢大體一致,但前者的水平速度是后者的水平速度的好幾倍,這解釋了第二階段液膜鋪展速度比第一階段慢得多的原因.

圖3 不同時刻下液膜內(nèi)部的流線與水平方向分速度 (a) t=10;(b) t=100Fig.3.Horizontal velocity contour within the film along with streamlines at different time： (a) t=10;(b) t=100.

圖4比較了其他參數(shù)取值相同,考慮活性劑影響和不考慮活性劑影響兩種情況下液膜的鋪展過程.可以發(fā)現(xiàn)考慮活性劑影響時,液膜的鋪展速度在第一階段更快,但到了第二階段后則不再有“優(yōu)勢”.這是因?yàn)槌跏紩r刻時,含活性劑液膜中部的活性劑濃度高,表面張力較小,兩端活性劑濃度低,表面張力較大,液體在Marangoni效應(yīng)的推動下向外流動.當(dāng)鋪展過程進(jìn)行到第二階段后,活性劑濃度分布趨于均勻,Marangoni效應(yīng)較弱,而SAW引起的漂移流拖拽速度隨著液膜厚度降低而減小[20],因此含活性劑液膜沿聲波傳播方向鋪展的速度逐漸減慢.當(dāng)含活性劑液膜的厚度與不含活性劑液膜趨于一致時,兩者鋪展速度相近,前緣間的距離幾乎不變.

圖4 漂移流主導(dǎo)時,考慮活性劑影響和不考慮活性劑影響的液膜演化過程對比Fig.4.Film profiles at different times during the drift gov?erned spreading process with (blue line) and without (or?ange line) considering the effect of surfactant.

Rezk等[6]將μ*=50 mPa﹒s的硅油液膜放置在LN基底上,液膜在f*=19.5 MHz,U*=0.1 m/s的SAW作用下沿聲波傳播方向鋪展,其前緣位置與時間滿足xf*～t*n的規(guī)律,指數(shù)n從最初的1.55逐漸減小,當(dāng)時間t*超過110 s后,該指數(shù)趨近于0.25,如圖5所示.另外,Rezk等[7]又通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)黏度為100 mPa﹒s的硅油液膜在頻率為19.5 MHz的SAW作用下鋪展時,在對數(shù)坐標(biāo)下,液膜前緣的移動速度dxf*/dt*隨著振動速度幅值U*的平方的增大呈線性增加,如圖6所示.當(dāng)θ3/We=0.01時,本文中水膜的鋪展過程與完全潤濕硅油膜類似.將有量綱化后的模擬結(jié)果與Rezk等在文獻(xiàn)[6]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較,總體趨勢符合良好,但冪指數(shù)n的值有微小差異(圖5).對比有量綱化后的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與Rezk等在文獻(xiàn)[7]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,發(fā)現(xiàn)模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的規(guī)律相同,但硅油膜前緣移動速度大于水膜前緣的移動速度,如圖6所示.造成速度不同的原因可能是雖然硅油膜的黏度大于水膜,但硅油液膜的表面張力比水膜小,而液膜的鋪展速度隨著表面張力的減小而加快[8].

圖5 漂移流主導(dǎo)時,冪指數(shù)n隨時間t*的變化與Rezk等[6]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比(液膜前緣位置與時間滿足規(guī)律～t*n)Fig.5.Comparison between simulated and experimental[6]results for the variation of exponent n with dimensional time during the drift governed spreading process (the vari?ation of the position of the front of the film with time ac?cords to the power laws～t*n).

圖6 漂移流主導(dǎo)時,液膜前緣移動速度dxf*/dt*隨U *2的變化與Rezk等[7]實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比Fig.6.Comparison between simulated and experimental[7]results for the variation of dimensional velocity dxf*/dt*with U *2 during the drift governed spreading process.

3.2 毛細(xì)力與漂移流影響相當(dāng)時液膜的鋪展過程

為討論毛細(xì)力與漂移流影響相當(dāng)時含活性部分潤濕液膜的鋪展過程,取θ=13°,H*/δ*=40,U*=0.10 m/s,G0=0.70,Pe=200,α=40,M=8,則θ3/We=1.從圖7(a)－(d)可看出,液膜鋪展過程大致分為三個階段.在第一階段(t=0－45),初始時刻表面活性劑濃度梯度的存在引起Marangoni效應(yīng),與漂移流、分離壓共同作用推動液膜迅速向兩邊鋪展,使得液膜半徑和厚度分別急劇增大和降低;在第二階段(t=45－243),分離壓和漂移流逐漸穩(wěn)定,毛細(xì)力影響緩慢增大,驅(qū)使液膜表面積縮小,液膜后緣移動速度稍大于前緣,鋪展半徑呈現(xiàn)收縮的趨勢,最大液膜厚度緩慢增大;到了第三階段(t=243－400),液膜在毛細(xì)力的作用下保持最小表面積,液膜鋪展半徑和最大厚度保持穩(wěn)定,鋪展過程進(jìn)入平衡狀態(tài).在圖2(d)和圖7(d)中,液膜鋪展半徑隨時間出現(xiàn)振蕩變化.文獻(xiàn)[26,27]中的潤濕過程也伴隨著類似的振蕩現(xiàn)象,這可能是接觸線附近分子間作用力的吸引力和排斥力相互作用引起的,其間蘊(yùn)含著復(fù)雜的分子動力學(xué)機(jī)理,有待學(xué)者的進(jìn)一步研究.

圖8比較了其他參數(shù)取值相同,考慮活性劑影響和不考慮活性劑影響兩種情況下的液膜演化過程.可以發(fā)現(xiàn),含活性劑液膜在第一階段的鋪展速度更快;含活性劑液膜的最大厚度經(jīng)歷了先減小再增大最后達(dá)到平衡的3個階段,鋪展半徑則經(jīng)歷了先增大再減小最后平衡的三個階段.而不含活性劑液膜的最大厚度和鋪展半徑在整個演化過程分別呈單調(diào)減小和單調(diào)增大;在同一時刻,不含活性劑液膜的最大厚度的數(shù)值更大,鋪展半徑更小,且最大厚度達(dá)到最小值和鋪展半徑達(dá)到最大值的時刻更早.

圖7 毛細(xì)力和漂移流作用相當(dāng),考慮活性劑影響時水膜的鋪展過程 (a)液膜厚度;(b)活性劑濃度;(c)液膜前緣xf與后緣xr;(d)液膜最大厚度hmax與鋪展半徑rFig.7.Spreading process when the equal effect of drift and the capillary stress is considered： (a) Film thickness;(b) surfactant con?centration;(c) the position of the front xf and the rear xr of the liquid film;(d) maximal thickness and spreading radius of the li?quid film.

圖8 考慮活性劑影響和不考慮活性劑影響的液膜演化過程對比 (a)液膜最大厚度;(b)液膜鋪展半徑Fig.8.Film spreading when both the capillary stress and the drift govern the dynamics of the film with (blue line) and without (or?ange line) considering the effect of surfactant： (a) Maximal thickness of the liquid film;(b) spreading radius of the liquid film.

Altshuler和Manor[8]使用信號發(fā)生器和放大器向IDT施加正弦電壓以產(chǎn)生頻率為30 MHz的瑞利SAW,觀察含活性劑去離子水膜在SAW器件LN基底上的動力學(xué)特性,發(fā)現(xiàn)水膜前緣的無量綱移動速度隨著無量綱數(shù)θ3/We的增大呈線性減小.對比本文模擬結(jié)果與Altshuler和Manor在文獻(xiàn)[8]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,發(fā)現(xiàn)兩者趨勢一致,但模擬結(jié)果稍大于實(shí)驗(yàn)結(jié)果,如圖9所示.這可能是如下原因所致： 第一,計(jì)算中所用的聲波振動強(qiáng)度、液膜高度等參數(shù)和實(shí)驗(yàn)無法一一對應(yīng);第二,實(shí)驗(yàn)中聲波作用除了漂移流外還有聲輻射壓及Eckart流,后兩者是引起液膜逆流的主要因素[21],雖然當(dāng)液膜厚度較薄時聲輻射壓和Eckart流作用不顯著,但影響仍然存在;第三,本文建立的是二維模型,和實(shí)際的三維物體存在一定偏差.

圖10對比了Marangoni數(shù)M=10,分離壓與活性劑濃度的相關(guān)系數(shù)α取不同值時的液膜鋪展過程.α值越大,活性劑對分離壓的影響越強(qiáng).結(jié)果表明,在同一時刻液膜的鋪展程度與α值呈正相關(guān)關(guān)系;在鋪展過程的第一階段和第二階段,最大厚度和鋪展半徑的變化速度隨著α值的增大而加快.這是因?yàn)橛?9)式給出的分離壓形式可知,當(dāng)h＞hf/C=0.2,分離壓Π＜ 0,此時分離壓對液膜總壓力起正貢獻(xiàn)作用,促進(jìn)液膜鋪展.而α值越大,Π絕對值越大,分離壓呈現(xiàn)的吸引效應(yīng)也越強(qiáng),使得液膜的失穩(wěn)性隨著α值的增大而變強(qiáng).

圖9 漂移流和毛細(xì)力作用相當(dāng)時,液膜前緣移動速度的模擬結(jié)果和文獻(xiàn)[8]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Fig.9.Comparison between simulated and experimental[8]results for the variation of velocity dxf/dt with θ3/We when both the capillary stress and the drift govern the dynamics of the film.

圖10 不同α下部分潤濕薄液膜的鋪展過程對比 (a)最大厚度;(b)鋪展半徑Fig.10.Evolution of partially wetting film with different values of α： (a) Maximal thickness of the liquid film;(b) spreading radius of the liquid film.

圖11 不同M下部分潤濕薄液膜的鋪展過程對比 (a)最大厚度;(b)鋪展半徑Fig.11.Evolution of partially wetting film with different values of M： (a) Maximal thickness of the liquid film;(b) spreading radius of the liquid film.

為進(jìn)一步研究Marangoni效應(yīng)的影響,其他參數(shù)保持不變,令α=20,改變M值,液膜鋪展過程如圖11所示.可以看出,M越大,Marangoni效應(yīng)影響越大,初始時刻液膜在Marangoni效應(yīng)推動下鋪展得越快,最大厚度降低的程度和鋪展半徑擴(kuò)張的程度越大.到了第二階段,活性劑濃度分布趨于均勻,Marangoni效應(yīng)減弱,在毛細(xì)力約束下液膜最大厚度升高和鋪展半徑收縮的速度隨著M值的增大而加快.在平衡階段,M值越大,液膜形狀與初始形狀相差越大.由此可見,部分潤濕液膜的穩(wěn)定性隨著M值的增大而減弱.

4 結(jié) 論

本文以無量綱參數(shù)θ3/We來表示毛細(xì)力和漂移流的相對作用大小,在理論建模過程中引入與表面活性劑濃度有關(guān)的分離壓和表面張力表達(dá)式,通過數(shù)值計(jì)算的方式分析了不溶性活性劑對SAW作用下部分潤濕薄液膜鋪展的影響.

當(dāng)θ3/We?1 ,含活性劑液膜鋪展過程主要受漂移流控制,此時部分潤濕液膜的鋪展過程趨近于完全潤濕液膜,分為快速鋪展和平衡兩個階段.對比考慮活性劑濃度分布影響與不考慮活性劑影響的液膜鋪展過程,可以發(fā)現(xiàn)活性劑濃度分布不均引起的Marangoni效應(yīng)使得液膜在第一階段鋪展得更快,但到了第二階段Marangoni效應(yīng)減弱后,厚度更低的含活性劑液膜的鋪展速度逐漸減慢,當(dāng)含活性劑液膜的厚度與不含活性劑液膜相近時,兩者鋪展速度趨于一致.

當(dāng)θ3/We=1,毛細(xì)力和漂移流共同主導(dǎo)鋪展過程,液膜鋪展過程分為鋪展、收縮和平衡三個階段.對比考慮活性劑濃度分布影響與不考慮活性劑影響的液膜鋪展過程可知,活性劑的存在加快了液膜的鋪展速度,但當(dāng)Marangoni效應(yīng)減弱,毛細(xì)力作用逐漸顯現(xiàn),含活性劑液膜經(jīng)歷了第二階段的收縮過程,因此需要更長的時間才能達(dá)到平衡狀態(tài).

在本文中,分離壓和Marangoni效應(yīng)均促進(jìn)液膜鋪展.當(dāng)毛細(xì)力與漂移流共同主導(dǎo)鋪展過程時,在鋪展過程的第一階段和第二階段,液膜的鋪展程度和α值、M值呈正相關(guān)關(guān)系,最大厚度和鋪展半徑的變化速度隨著α值、M值的增大而加快.

對于θ3/We?1 ,毛細(xì)力主導(dǎo)液膜鋪展動力學(xué)過程的情形,因?yàn)閿?shù)值計(jì)算的困難,在本文暫不做研究.另外,建立三維模型、研究鋪展過程中振蕩的機(jī)理也留待將來研究.