賀子厚 趙靜波 姚宏 陳鑫

1) (空軍工程大學(xué)研究生院,西安 710051)

2) (空軍工程大學(xué)基礎(chǔ)部,西安 710051)

針對(duì)低頻噪聲的隔離問題,設(shè)計(jì)了一種薄膜底面Helmholtz腔聲學(xué)超材料,該超材料由薄膜底面Helmholtz腔附加質(zhì)量單元構(gòu)成.使用有限元法,計(jì)算了超材料在20－1200 Hz頻段內(nèi)的傳輸損失曲線與各階共振頻率,并在實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證了數(shù)值計(jì)算的真實(shí)性.研究結(jié)果表明,超材料在20－1200 Hz頻段內(nèi)隔聲性能良好,出現(xiàn)了6個(gè)隔聲峰,其中100 Hz以下的2個(gè)隔聲峰傳輸損失分別高達(dá)44.29 dB與67.43 dB,整個(gè)頻段內(nèi)的最高傳遞損失為90.18 dB.相較于單一的Helmholtz腔、薄膜聲學(xué)超材料或傳統(tǒng)材料,本超材料的隔聲性能有了較大提升.結(jié)合共振頻率與隔聲峰處的振動(dòng)模式圖,進(jìn)一步分析了超材料的隔聲機(jī)理.計(jì)算了超材料的透射系數(shù)與反射系數(shù),使用等效參數(shù)提取法,得到了超材料的等效模量與等效密度,在隔聲峰處發(fā)現(xiàn)了負(fù)等效密度,同時(shí)發(fā)現(xiàn)其等效模量接近于零,并由能量角度進(jìn)一步分析了異常等效參數(shù)的產(chǎn)生機(jī)理.通過等效電路法,得到了超材料的聲阻抗,較精確地計(jì)算了超材料的首階共振頻率,并分析了產(chǎn)生誤差的原因.研究了附加偏心質(zhì)量單元對(duì)超材料隔聲性能的影響,發(fā)現(xiàn)附加偏心質(zhì)量單元可以抑制反對(duì)稱共振模態(tài)的出現(xiàn),同時(shí)大大增加了超材料的隔聲峰數(shù)量,在實(shí)驗(yàn)中這一說法得以驗(yàn)證.

1 引 言

在生產(chǎn)力高速發(fā)展的今天,越來越多的大型、重型設(shè)備被運(yùn)用到了生產(chǎn)生活中,由此帶來的噪聲污染也日益嚴(yán)重[1].由于低頻噪聲波長(zhǎng)較長(zhǎng),在介質(zhì)中傳播時(shí)難以衰減,使得低頻噪聲的防治一直都是噪聲防治領(lǐng)域的難點(diǎn),也是聲學(xué)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn).若要使用傳統(tǒng)隔聲材料對(duì)低頻噪聲實(shí)施有效的控制,材料的體積將變得十分龐大,難以滿足實(shí)際的需求[2].近年來,聲學(xué)超材料和聲子晶體的出現(xiàn)為解決低頻噪聲控制問題提供了新途徑.

聲學(xué)超材料[3]是一種精心設(shè)計(jì)的亞波長(zhǎng)復(fù)合材料,一般來講,其等效參數(shù)是色散的,通過對(duì)其構(gòu)成材料、結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化,聲學(xué)超材料可以表現(xiàn)出常規(guī)材料所不具備的奇異特性,例如負(fù)質(zhì)量密度[4?9]、負(fù)等效體積模量[10]等.2000年,Liu等[11]提出局域共振機(jī)制聲子晶體,實(shí)現(xiàn)了“小尺寸控制大波長(zhǎng)”的功能,同時(shí)在共振頻率附近出現(xiàn)了負(fù)質(zhì)量密度.有許多學(xué)者對(duì)聲學(xué)超材料的低頻性能進(jìn)行了研究[12?14],并將此機(jī)理運(yùn)用到了其設(shè)計(jì)之中[15,16],例如薄膜結(jié)構(gòu)的聲學(xué)超材料等[17,18].

在聲學(xué)超材料的設(shè)計(jì)中,薄膜和Helmholtz腔是兩類常見的結(jié)構(gòu).2006年,Fang等[19]設(shè)計(jì)的管道側(cè)面帶有Helmholtz腔的聲學(xué)超材料在共振頻率處出現(xiàn)了負(fù)模量.姜久龍等[20]采用雙開口內(nèi)外Helmholtz腔設(shè)計(jì)得到了較低的低頻帶隙.2011年,Naify等[21]采用仿真計(jì)算和實(shí)驗(yàn)的方法研究了薄膜附加質(zhì)量單元結(jié)構(gòu)聲學(xué)超材料的傳輸損失;2012年,Mei等[22]設(shè)計(jì)的薄膜結(jié)構(gòu)聲學(xué)超材料在共振頻率點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)了聲波的完美吸收.但也有一些學(xué)者設(shè)計(jì)了新型的結(jié)構(gòu).2015年,Cheng等[23]設(shè)計(jì)了一種超稀疏的聲學(xué)超表面,其低頻范圍出現(xiàn)了2個(gè)禁帶,研究表明,其中的一個(gè)禁帶由單極子共振引起并實(shí)現(xiàn)了負(fù)體積模量,另一個(gè)則由偶極子共振引起并實(shí)現(xiàn)了負(fù)質(zhì)量密度.

為了獲得更好的聲學(xué)性能,許多學(xué)者提出了耦合結(jié)構(gòu)聲學(xué)超材料.周榕等[24]研究了帶有膜結(jié)構(gòu)的Helmholtz腔的聲學(xué)性能.Ahmed[25]提出了鈍化薄膜底面Helmholtz腔,并對(duì)比了其隔聲性能與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的差別.Long等[26]設(shè)計(jì)了一種模塊化的多階Helmholtz腔,在不影響通風(fēng)的前提下實(shí)現(xiàn)了可重構(gòu)的多頻帶聲吸收.

由于在特定頻段內(nèi),Helmholtz腔和局域共振結(jié)構(gòu)可分別呈現(xiàn)負(fù)等效模量和負(fù)等效質(zhì)量.本文提出了一種薄膜底面Helmholtz腔結(jié)構(gòu)聲學(xué)超材料,使用有限元法計(jì)算了超材料20－1200 Hz的透射系數(shù)、反射系數(shù)、傳輸損失以及共振頻率,并在實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證了數(shù)值計(jì)算的正確性,發(fā)現(xiàn)超材料的隔聲性能良好;使用等效參數(shù)提取法,得到了材料在低頻范圍內(nèi)的等效模量與等效質(zhì)量密度;構(gòu)建了超材料的等效模型,較準(zhǔn)確地估計(jì)了超材料的首階共振頻率;最后,引入了偏心質(zhì)量單元,進(jìn)一步提升了結(jié)構(gòu)的隔聲性能.

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與計(jì)算方法

圖1所示為薄膜底面Helmholtz腔聲學(xué)超材料,其中,A為圓柱體質(zhì)量單元,其高a=3 mm,直徑φ2=20 mm;B為薄膜,其厚度b=0.2 mm,直徑Φ1=90 mm,四周固定于內(nèi)腔壁,在X,Y方向的張力均為0.66 MPa;C為Helmholtz腔,其長(zhǎng)度d=110 mm,外徑Φ2=100 mm,內(nèi)徑與膜的邊界相重合;Helmholtz腔開孔直徑?1=6 mm,高e=10 mm.質(zhì)量單元的材質(zhì)為鎢,薄膜材質(zhì)為硅橡膠,Helmholtz腔材質(zhì)為鋼,表1為所涉及到的材料參數(shù).

圖1 材料結(jié)構(gòu) (a)結(jié)構(gòu)示意圖;(b)結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.1.Material structure： (a) Structural sketch;(b) structure parameter.

表1 材料參數(shù)Table 1.Material parameters.

材料中膜的振動(dòng)方程為

對(duì)于一般的Helmholtz腔來說,當(dāng)其腔體開孔處受到聲壓為p=paejwt的聲波作用時(shí),可以將其簡(jiǎn)化為一個(gè)進(jìn)行阻尼受迫振動(dòng)的彈簧?振子系統(tǒng),其中振子為開孔處的氣體,彈簧為腔內(nèi)氣體,其振動(dòng)方程可以表示為

其中,Ma為聲質(zhì)量,Ra為聲阻,Ca為聲容,v為開孔處空氣速度,S為開孔面積,U定義為體積速度.

在使用有限元法計(jì)算超材料反射系數(shù)T、透射系數(shù)R以及傳輸損失TL時(shí),構(gòu)建如圖2所示的圓柱形腔體結(jié)構(gòu),在圓柱形腔體兩側(cè)邊界S1和S2設(shè)置聲波完美吸收層,并在S1邊界設(shè)置平面波入射.

圖2 腔體結(jié)構(gòu)Fig.2.Cavity structure.

聲波從S1邊界入射之后,首先受到10 mm穿孔鋼板的阻擋,由于四周固定的10 mm鋼板隔聲量極大,將對(duì)超材料整體隔聲量的計(jì)算造成極大的影響,故此將圓柱形腔體的直徑設(shè)置為104 mm,略大于Helmholtz腔直徑.需要說明的是,由于開孔較淺,不可將其視為“長(zhǎng)管”,且空氣也并非黏性流體,故此在仿真中并未引入“狹窄區(qū)域聲學(xué)”模塊,這樣減少了數(shù)值模擬的計(jì)算量,許多研究者也在其研究中進(jìn)行了類似的簡(jiǎn)化[20,27].

反射系數(shù)R與透射系數(shù)L的定義分別為

其中,pi0為S1平面入射聲壓,pr0為S1平面反射聲壓,pt0為S2平面透射聲壓.

傳輸損失TL的定義如下：

其中Win與Wout分別為入射聲能與出射聲能,TL單位為分貝.

3 結(jié)果分析

3.1 計(jì)算結(jié)果

超材料在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下的傳輸損失曲線如圖3中黑線所示.

計(jì)算結(jié)果表明,材料在20－1200 Hz隔聲性能良好,尤其是在100 Hz以下的低頻范圍內(nèi).第1隔聲峰出現(xiàn)在25.10 Hz,傳輸損失高達(dá)44.29 dB,第2隔聲峰出現(xiàn)在67.43 Hz,傳輸損失為66.74 dB;在更高頻范圍內(nèi),在451.49 Hz處出現(xiàn)第3隔聲峰,傳輸損失為90.18 dB;在626.30 Hz出現(xiàn)第4隔聲峰,傳輸損失為47.05 dB;在952.81 Hz出現(xiàn)第5隔聲峰,隔聲量為39.74 dB;在1080.08 Hz出現(xiàn)第6隔聲峰,隔聲量為56.39 dB.

圖3 傳輸損失曲線Fig.3.Transmission loss curves.

設(shè)置3個(gè)對(duì)照組,分別計(jì)算在相同條件下,剛性底面Helmholtz腔、薄膜附加質(zhì)量單元結(jié)構(gòu)和傳統(tǒng)材料的傳輸損失曲線,如圖3中藍(lán)線、紅線、黑色劃線所示,其中傳統(tǒng)材料為實(shí)心鋼柱.雖然在70－399 Hz,剛性底面Helmholtz腔的隔聲性能略好于超材料.但總體上,超材料性能明顯優(yōu)于2個(gè)對(duì)照組.

接下來,計(jì)算了超材料的共振模態(tài).由前文可知,超材料由無底面Helmholtz腔與薄膜附加質(zhì)量單元結(jié)構(gòu)構(gòu)成,其中Helmholtz腔材質(zhì)為鋼,可看作剛體,不考慮其振動(dòng),故用薄膜俯視方向的位移圖和總聲壓場(chǎng)垂直膜面切面圖表征超材料的振動(dòng)模態(tài).

由于薄膜結(jié)構(gòu)的加入,超材料具有非常豐富的共振模態(tài),但存在兩類共振模態(tài),因其不會(huì)影響超材料的隔聲性能,本文對(duì)其不加考慮.這兩類模態(tài)分別為：

1)不考慮未被激起的共振模態(tài).本文僅研究聲波垂直方向入射的情況,由于許多模態(tài)難以與這一方向的行波耦合,故未能被激起.本文以0.01 Hz步長(zhǎng)計(jì)算了超材料的傳輸損失以及相應(yīng)的振動(dòng)模式,通過對(duì)比振動(dòng)模式圖與共振模態(tài),可判別其是否被激起,且在實(shí)驗(yàn)過程中,對(duì)入射波頻率的監(jiān)測(cè)精度往往不能達(dá)到0.01 Hz,故此認(rèn)為這一方法是有效的.例如圖4(a)所示為69.44 Hz共振頻率處對(duì)應(yīng)的模態(tài),其表現(xiàn)為質(zhì)量單元平行于膜面的扭轉(zhuǎn)振動(dòng),故不能被垂直膜面方向入射的聲波所激起.

2)不考慮薄膜反對(duì)稱振動(dòng)模式下的共振模態(tài).從文獻(xiàn)[27]可知,在薄膜反對(duì)稱振動(dòng)時(shí),Helmholtz腔聲場(chǎng)的變化也是反對(duì)稱的,其總的等效聲壓為零.此時(shí),薄膜振動(dòng)并不能激發(fā)腔體開孔處空氣的振動(dòng),從而無法將聲壓傳導(dǎo)至腔外,開孔處的阻抗并未發(fā)生作用,故對(duì)超材料的聲學(xué)性能沒有影響.例如圖4(b)所示為傳輸損失曲線中325.40 Hz處超材料的振動(dòng)模式,對(duì)應(yīng)328 Hz共振頻率,在共振頻率附近,相應(yīng)的振動(dòng)模態(tài)被激起,但并未出現(xiàn)傳輸損失的顯著變化.

在去除上述兩類模態(tài)后,超材料在20－1200 Hz的共振頻率及其對(duì)應(yīng)模態(tài)如圖5所示.

可以發(fā)現(xiàn),共振頻率與傳輸損失曲線基本吻合,每個(gè)隔聲峰都對(duì)應(yīng)一階共振頻率.在100 Hz以下,共振模態(tài)表現(xiàn)為質(zhì)量單元與薄膜耦合振動(dòng),100 Hz以上則展現(xiàn)出豐富的薄膜振動(dòng)模態(tài).下一節(jié)會(huì)結(jié)合傳輸損失曲線和共振模態(tài),進(jìn)一步探究超材料的隔聲機(jī)理.

圖4 共振模態(tài)(顏色條表示位移的取值,單位為mm,其余圖同) (a) 69.44 Hz;(b) 325.40 HzFig.4.Resonance mode (color bar represents the displacement values,unit： mm)： (a) 69.44 Hz;(b) 325.40 Hz.

圖5 共振模態(tài) (a) 25.05 Hz;(b) 68.53 Hz;(c) 420.72 Hz;(d) 622.76 Hz;(e) 944.71 Hz;(f) 1075.80 HzFig.5.Resonance mode： (a) 25.05 Hz;(b) 68.53 Hz;(c) 420.72 Hz;(d) 622.76 Hz;(e) 944.71 Hz;(f) 1075.80 Hz.

3.2 隔聲機(jī)理分析

為進(jìn)一步分析結(jié)構(gòu)的隔聲機(jī)理,計(jì)算了結(jié)構(gòu)在各隔聲峰處的振動(dòng)模式圖,如圖6所示.

綜合分析在隔聲峰處的振動(dòng)模式圖和共振模態(tài)圖可以發(fā)現(xiàn),隔聲峰總是出現(xiàn)在共振頻率附近,這是由于入射波頻率接近共振頻率時(shí),會(huì)激發(fā)超材料的共振模態(tài),此時(shí)薄膜附加質(zhì)量單元結(jié)構(gòu)與腔體內(nèi)的空氣發(fā)生耦合共振.

在入射波激勵(lì)下,開孔處的空氣會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng),此時(shí)腔體內(nèi)的空氣將起類似于彈簧的作用,為開孔處的空氣提供回復(fù)力.一方面,入射波的能量局域在開孔處,同時(shí)振動(dòng)的空氣與孔壁發(fā)生摩擦,將被局域化的能量消耗掉;另一方面,開孔處空氣振動(dòng)時(shí)將向外輻射聲波,造成能量的耗散.同時(shí),薄膜附加質(zhì)量單元結(jié)構(gòu)也會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈共振,將入射波的能量局域化在結(jié)構(gòu)中并耗散掉.

由圖6可知,第1,2隔聲峰是100 Hz以下的超低頻隔聲峰,其振動(dòng)模式表現(xiàn)為薄膜與質(zhì)量單元的耦合振動(dòng),在薄膜上附加質(zhì)量單元可以增加超材料的等效質(zhì)量,使其共振頻率變低,從而增強(qiáng)了結(jié)構(gòu)的低頻隔聲性能.第3－6隔聲峰的振動(dòng)模式表現(xiàn)為薄膜的各階對(duì)稱振動(dòng),相較于剛性底面Helmholtz腔,薄膜底面的加入使得超材料的共振模態(tài)更加豐富,超材料擁有更多的隔聲峰.

值得關(guān)注的是第6隔聲峰,它對(duì)應(yīng)1075.80 Hz共振模態(tài),由模態(tài)圖可知,此共振模態(tài)中薄膜的振動(dòng)幾乎是平行于膜面的,但實(shí)際上薄膜仍有輕微的垂直膜面振動(dòng),故其仍可與入射波耦合,但是由于耦合作用較弱,第6隔聲峰的頻帶很窄,僅0.02 Hz.

圖6 隔聲峰處振動(dòng)模式圖 (a) 25.10 Hz;(b) 67.43 Hz;(c) 415.49 Hz;(d) 626.30 Hz;(e) 952.81 Hz;(f) 1080.08 HzFig.6.Vibration mode diagrams at sound insulation peak： (a) 25.10 Hz;(b) 67.43 Hz;(c) 415.49 Hz;(d) 626.30 Hz;(e) 952.81 Hz;(f) 1080.08 Hz.

4 等效模型

材料在100 Hz以下出現(xiàn)的超低頻隔聲峰是本材料的重要特征.從前文可知,材料的共振頻率極大地影響著其性能,尤其是材料的首階共振頻率,決定其超低頻隔聲峰的位置.為了進(jìn)一步揭示材料的工作機(jī)理,在此構(gòu)建其等效模型.使用等效模型可以便捷地估算結(jié)構(gòu)的共振頻率,具有十分重要的理論意義.

對(duì)于一般的Helmholtz腔,如圖7所示,其腔體為剛性材質(zhì),開孔處橫截面積為S,腔口長(zhǎng)度為l,腔體體積為V.

圖7 Helmholtz腔(a)及其等價(jià)電路模型(b)Fig.7.Helmholtz cavity (a) and its equivalent circuit model.

由于聲振系統(tǒng)與電振蕩具有相同的微分方程,可以將Helmholtz腔轉(zhuǎn)化為等效電路模型,其中Ra為聲阻,Ma為聲質(zhì)量,Ca為聲容,可知結(jié)構(gòu)的共振頻率fa為

由(5)式可知,fa僅由Ma與Ca決定,所以在此僅關(guān)注Ma,Ca,兩者的值分別為

圖8(a)是底面為附加質(zhì)量薄膜結(jié)構(gòu)的Helmholtz腔,附加質(zhì)量為Madd,薄膜質(zhì)量為m,薄膜面積為Sm.在等效電路中,其相當(dāng)于在Ca兩端再并聯(lián)一條支路(圖8(b)).其中Cm,Mm分別為薄膜附加質(zhì)量單元結(jié)構(gòu)的聲容與聲質(zhì)量.

普通圓膜的首階共振頻率為

其中,T為膜表面張力,σ為膜面密度,r為膜半徑,μ=2.405.可知其等效力學(xué)質(zhì)量MF為

其中J1為一階貝塞爾函數(shù).

圖8 薄膜底面Helmholtz腔(a)及其等價(jià)電路模型(b)Fig.8.Helmholtz cavity with thin film bottom (a) and its equivalent circuit model.

由第3節(jié)分析可知,膜結(jié)構(gòu)的首階共振模態(tài)為對(duì)稱振動(dòng),可以將其視為“彈簧?振子”系統(tǒng),設(shè)其等效剛度為KF.此系統(tǒng)的共振頻率設(shè)ωm=2πfm,可得

在原膜中心附加質(zhì)量為Madd的質(zhì)量單元之后,模型的等效質(zhì)量MF變?yōu)?/p>

假設(shè)膜面所受壓力均勻,由于薄膜四周固定,故此力聲變量器等效面積為Aeff=13/Sm,于是有

設(shè)共振頻率為f,其圓頻率ω=2πf,則圖8(b)所示電路的總阻抗為

分別使用有限元法與等效模型方法,計(jì)算了超材料的首階共振頻率,取附加質(zhì)量單元的密度為1000－5000 kg/m2,結(jié)果如圖9所示.

等效模型方法所得結(jié)果存在一定誤差,其主要原因是將附加質(zhì)量單元薄膜的等效剛度等效為未附加質(zhì)量單元薄膜的等效剛度.但實(shí)際上,質(zhì)量單元底面會(huì)固定一部分薄膜,使等效模量發(fā)生改變,從而使CmCm的計(jì)算存在一定的誤差.同時(shí),為簡(jiǎn)化建模流程,在等效模型中忽略了空氣阻力的影響,也造成了一定的誤差.

但如圖9所示,兩結(jié)果基本吻合,且二者的變化趨勢(shì)相同,可以認(rèn)為等效模型是合理的,有一定的理論價(jià)值.

圖9 首階共振頻率Fig.9.First resonance frequency.

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文數(shù)值計(jì)算的正確性,在此采用實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證,使用AWA6290 T型傳遞函數(shù)隔聲量測(cè)量系統(tǒng)對(duì)所制樣件在50－1000 Hz頻段內(nèi)的傳輸損失進(jìn)行了測(cè)量.由于測(cè)量系統(tǒng)的內(nèi)徑僅為100 mm,為保證實(shí)驗(yàn)條件與數(shù)值計(jì)算條件一致,這里將樣件的內(nèi)徑設(shè)置為96 mm,其余的結(jié)構(gòu)參數(shù)與第2節(jié)所述相同,這樣可以在邊緣留出同寬度的縫隙.從文獻(xiàn)[28]可知,影響Helmholtz腔聲學(xué)性能的因素與其外徑并無顯著聯(lián)系,故此可以認(rèn)為樣件外徑的輕微改變對(duì)超材料的聲學(xué)性能無影響.在樣件安裝時(shí),在其前后兩端分別對(duì)稱附加2塊長(zhǎng)寬約為1 mm,厚度為2.2 mm的硅膠墊,由于硅膠具有一定的可壓縮性,樣件便可固定在測(cè)試系統(tǒng)中.因?yàn)楣枘z墊的截面積僅為縫隙截面積的1.2%左右,可忽略硅膠墊對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響.其實(shí)物圖如圖10所示.

為了方便取材,實(shí)驗(yàn)所用腔體與質(zhì)量單元均為鋼材質(zhì),由于在此超材料中不考慮二者自身的振動(dòng),可將其看作剛體,故僅關(guān)注其密度參數(shù),實(shí)測(cè)得其密度為7748 kg/m3.薄膜材質(zhì)為硅橡膠,密度為1030 kg/m3,楊氏模量為1.175 × 105Pa,泊松比為0.469,金屬和硅橡膠之間使用JL?401 AB硅膠快干膠黏合.

測(cè)得樣件的傳輸損失如圖11中紅線所示,黑線為數(shù)值計(jì)算所得對(duì)照組.由圖11可知,數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間仍存在一定的誤差,這是由于樣件的加工條件、實(shí)驗(yàn)測(cè)量誤差等原因所致.具體來講,誤差產(chǎn)生的原因主要有以下3點(diǎn)：

1)由于在樣件裝配時(shí)僅僅使用了直尺等簡(jiǎn)單工具,所以對(duì)于質(zhì)量單元的定位存在些許誤差,因此導(dǎo)致的質(zhì)量單元位置偏心使得500 Hz以上頻段出現(xiàn)了若干新隔聲峰,相關(guān)內(nèi)容將在后文中詳細(xì)討論;2)薄膜的張力控制未能十分精確,使實(shí)驗(yàn)測(cè)得的隔聲峰的位置發(fā)生了偏移;3)黏合劑的使用也會(huì)對(duì)薄膜的力學(xué)參數(shù)產(chǎn)生影響,但由于在數(shù)值計(jì)算中黏合部分不參與振動(dòng),且實(shí)驗(yàn)中黏合部分也較為牢固,可認(rèn)為此部分影響較小.

由上文對(duì)于超材料隔聲機(jī)理的分析可知,上述原因均不會(huì)使超材料的傳輸損失發(fā)生質(zhì)變,故此可以認(rèn)為實(shí)驗(yàn)是有效的.通過對(duì)比圖11中兩條曲線可得,兩種方式所得傳輸損失曲線的走勢(shì)以及隔聲峰的出現(xiàn)位置大致吻合.實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了數(shù)值計(jì)算的真實(shí)性.

圖10 實(shí)驗(yàn)示意圖 (a),(b)樣件實(shí)物圖;(c)實(shí)驗(yàn)裝置Fig.10.Experimental schematic diagrams： (a),(b) Sample structure;(c) experimental facility.

圖11 實(shí)驗(yàn)測(cè)得的傳輸損失曲線與數(shù)值計(jì)算結(jié)果的對(duì)比Fig.11.Comparison between experimentally measured transmission loss curve and the results obtained by the fi?nite element method.

6 等效參數(shù)提取

聲學(xué)超材料所具有的一個(gè)重要特征就是具有天然材料所不具有的“負(fù)參數(shù)”特性.當(dāng)受到一定頻率入射波激勵(lì)時(shí),材料發(fā)生共振,當(dāng)共振的強(qiáng)度大于入射波時(shí),材料的“負(fù)參數(shù)”性質(zhì)得以顯現(xiàn).負(fù)等效體積模量意味著材料的形變與所受激勵(lì)相位不匹配,負(fù)等效密度意味著材料的加速度與所受激勵(lì)相位不匹配.

從文獻(xiàn)[29]可知,可通過材料的透射系數(shù)T和反射系數(shù)R來計(jì)算材料的等效參數(shù),但這種方法僅適用于研究“薄材料”,即當(dāng)入射聲波波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于材料的厚度時(shí),此時(shí)材料可看作均質(zhì)的.本文所研究材料的厚度d=110 mm,而已知空氣中聲速c0=343 m/s,故當(dāng)入射聲波頻率高于300 Hz時(shí),聲波波長(zhǎng)將小于1143 mm,不滿足“薄材料”的條件.因此,這里僅研究材料在20－300 Hz頻段內(nèi)的等效參數(shù).

首先計(jì)算材料在20－300 Hz的透射系數(shù)T、反射系數(shù)R,分別如圖12(a)和圖12(b)所示.

從圖12可見,透射系數(shù)T和反射系數(shù)R與傳輸損失基本吻合,當(dāng)T或R出現(xiàn)峰值或者谷值時(shí),相位也會(huì)出現(xiàn)劇烈的變化,這是由于材料在受到頻率接近其共振頻率的聲波激勵(lì)時(shí),會(huì)發(fā)生不受外部聲場(chǎng)影響的強(qiáng)烈共振,從而掩蓋原有的背景聲壓場(chǎng),導(dǎo)致相位的突變.

當(dāng)聲波從流體介質(zhì)入射薄板時(shí),其反射系數(shù)R與透射系數(shù)T分別為

其中,Z1,Z2分別為流體介質(zhì)與薄板阻抗;φ為聲波穿過薄板后的相位變化.引入ξ=Z1/Z2.解上述方程,可得ξ與折射率n分別為

其中,k為波矢,d為材料的厚度.又有阻抗的定義為Z=ρc,故

圖12 (a)透射系數(shù);(b)反射系數(shù)Fig.12.(a) Transmission coefficient;(b) reflection coefficient.

其中,ρeff,ρ0為超材料的等效密度與流體介質(zhì)的密度;Keff,K0為材料的等效體積模量與流體介質(zhì)的體積模量.

通過上述方法,可以求得ρeff/ρ0與Keff/K0,分別如圖13(a)和圖13(b)所示,其中黑色曲線為實(shí)部,紅色曲線為虛部.

由圖13可知,本文所設(shè)計(jì)的超材料在特定頻段內(nèi)出現(xiàn)“負(fù)參數(shù)”特性,例如在25與67 Hz隔聲峰處都表現(xiàn)出負(fù)等效密度,同時(shí)等效模量也出現(xiàn)大幅下降,在67 Hz處Keff/K0的值為9 × 10－4,趨近于0.

圖13 等效參數(shù) (a)等效密度;(b)等效模量Fig.13.Effective parameters： (a) Effective mass density;(b) effective modulus.

從能量角度分析來說,本超材料具有吸納聲能的作用,當(dāng)達(dá)到共振頻率時(shí)超材料所吸納的聲能達(dá)到最大值.儲(chǔ)存于薄膜附加質(zhì)量單元結(jié)構(gòu)的聲能驅(qū)使結(jié)構(gòu)發(fā)生與入射波相位相反的振動(dòng),從而實(shí)現(xiàn)了負(fù)質(zhì)量密度.對(duì)于剛性底面Helmholtz腔而言,聲能將大量聚集于腔內(nèi)聲壓劇烈變化的流體中,使其實(shí)現(xiàn)負(fù)彈性模量.但由于本文所涉及Helmholtz腔底面為薄膜材質(zhì),當(dāng)腔內(nèi)聲壓發(fā)生變化時(shí),將使薄膜底面發(fā)生形變,腔內(nèi)氣體所吸納的能量減少,所以在共振頻率附近,彈性模量?jī)H出現(xiàn)大幅下降,并未出現(xiàn)負(fù)的彈性模量.

7 質(zhì)量單元偏心量對(duì)超材料隔聲性能的影響

從上文對(duì)于共振模態(tài)的分析中可知,雖然超材料的反對(duì)稱共振模態(tài)會(huì)被激起,但并不會(huì)在共振頻率附近出現(xiàn)隔聲峰.在這里采用附加偏心質(zhì)量單元的方法來減少這類“無用”模態(tài)的出現(xiàn),如圖14所示為超材料薄膜底面俯視圖,其中薄膜圓心為O,偏心質(zhì)量單元圓心為O′,二者距離為l.

圖14 結(jié)構(gòu)示意圖Fig.14.Structural sketch.

計(jì)算發(fā)現(xiàn)當(dāng)l值不同時(shí),超材料的傳輸損失曲線如圖15所示.

其中圖15(a)分別為l=0與l=20 mm時(shí)超材料的傳輸損失曲線,可知,加入偏心質(zhì)量單元設(shè)計(jì)之后,在保留2個(gè)低頻隔聲峰的同時(shí),出現(xiàn)了更多的隔聲峰,為了探究其機(jī)理,計(jì)算了偏心質(zhì)量材料第1－6隔聲峰的振動(dòng)模式圖,見圖16.

從文獻(xiàn)[30]關(guān)于薄膜聲學(xué)超材料的研究可知,質(zhì)量單元的加入會(huì)對(duì)薄膜起類似于“分割”的作用,即薄膜的不同部分表現(xiàn)為相對(duì)獨(dú)立的振動(dòng)(圖16).

由圖16(a)和圖16(b)可知,在低頻范圍內(nèi)中,質(zhì)量單元仍發(fā)揮著重要的作用,由于質(zhì)量單元的存在,超材料仍然可以保持良好的低頻性能.同時(shí)由圖15(b)可得,隨著l的增長(zhǎng),第1隔聲峰頻率升高,其振動(dòng)模式可等效為彈簧?振子系統(tǒng),隨著質(zhì)量單元向邊界移動(dòng),系統(tǒng)的等效剛度變大,使第1隔聲峰頻率升高;第2隔聲峰頻率降低,此共振模態(tài)下,質(zhì)量單元將薄膜分割為質(zhì)量單元附加周圍薄膜與余下薄膜兩部分,隨著質(zhì)量單元向邊界移動(dòng),余下薄膜的面積逐漸變大,使第2隔聲峰頻率降低.

相較于中心質(zhì)量單元設(shè)計(jì),偏心質(zhì)量單元設(shè)計(jì)可以將原先的一部分反對(duì)稱模態(tài)轉(zhuǎn)化為非反對(duì)稱模態(tài).圖17所示為中心質(zhì)量單元設(shè)計(jì)時(shí),68.83 Hz共振頻率所對(duì)應(yīng)的模態(tài),由于其為反對(duì)稱模態(tài),故并未出現(xiàn)與之相關(guān)的隔聲峰,圖16(c)所示模態(tài)與之類似,由于質(zhì)量單元處于非對(duì)稱位置,抑制了反對(duì)稱模態(tài)的發(fā)生,故出現(xiàn)隔聲峰.

圖16 振動(dòng)模式圖 (a) 28.03 Hz;(b) 61.27 Hz;(c) 71.29 Hz;(d) 328.22 Hz;(e) 396.30 Hz;(f) 466.81 HzFig.16.Vibration mode： (a) 28.03 Hz;(b) 61.27 Hz;(c) 71.29 Hz;(d) 328.22 Hz;(e) 396.30 Hz;(f) 466.81 Hz.

偏心質(zhì)量單元設(shè)計(jì)也激發(fā)了許多全新的振動(dòng)模式,如圖16(d)－(f)所示,這些共振模態(tài)的出現(xiàn),大大增加了超材料的隔聲峰數(shù)量.

圖15(b)為l=5,10,15 mm時(shí)超材料的傳輸損失曲線.隨著l的變化,超材料300 Hz以上隔聲峰出現(xiàn)的位置變得雜亂無章.由于300 Hz以上的振動(dòng)表現(xiàn)為薄膜振動(dòng),而l的變化使得質(zhì)量單元“分割”薄膜造成的結(jié)果難以預(yù)料,使得隔聲峰出現(xiàn)的位置各異,但相較于中心質(zhì)量單元設(shè)計(jì)均有提升.

圖17 中心質(zhì)量單元設(shè)計(jì)時(shí),68.83 Hz共振頻率所對(duì)應(yīng)共振模態(tài)圖Fig.17.Resonance modal diagram with the resonance fre?quency of 68.83 Hz when the mass unit is at the center.

為驗(yàn)證以上說法,通過實(shí)驗(yàn)手段測(cè)量了附加偏心質(zhì)量單元樣件的傳輸損失.圖18(a)為樣件實(shí)物圖,圖18(b)中紅線與黑線分別為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的偏心質(zhì)量單元樣件、中心質(zhì)量單元樣件的傳輸損失曲線,其中偏心量l=20.由圖18(b)可得,偏心質(zhì)量單元結(jié)構(gòu)的確擁有更多隔聲峰.

圖18 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 (a)樣件圖;(b)傳輸損失曲線Fig.18.Experimental verification： (a) Sample structure;(b) transmission loss curves.

8 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了一種薄膜底面Helmholtz腔聲學(xué)超材料,得到結(jié)論如下：

1)通過有限元法,計(jì)算了超材料20－1200 Hz的傳輸損失曲線與共振模態(tài),發(fā)現(xiàn)超材料在此頻段內(nèi)隔聲性能良好,最高出現(xiàn)90.18 dB的隔聲峰,在100 Hz以下的超低頻范圍內(nèi)出現(xiàn)2個(gè)40 dB以上的隔聲峰,并在實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證了數(shù)值計(jì)算的正確性;綜合分析超材料的傳輸損失曲線與共振模態(tài),進(jìn)一步探究了超材料的隔聲機(jī)理.

2)計(jì)算了超材料的透射系數(shù)與反射系數(shù),并通過等效參數(shù)提取法,得到了超材料在各個(gè)頻率點(diǎn)處的等效密度與等效模量.發(fā)現(xiàn)在隔聲峰處,超材料的等效密度出現(xiàn)負(fù)值,同時(shí)等效模量接近于零

3)使用等效電路法,構(gòu)建了薄膜底面Helmholtz腔聲學(xué)超材料的首階共振頻率處的等效模型,進(jìn)一步揭示了本超材料的隔聲機(jī)理.通過等效模型,可以快捷并較為準(zhǔn)確地估算本聲學(xué)超材料的首階共振頻率.

4)引入偏心質(zhì)量單元,減少了超材料的反對(duì)稱共振模態(tài),進(jìn)一步優(yōu)化了超材料的隔聲性能.