摘 要：對于合情推理能力的培養(yǎng)，是小學階段學生數(shù)學學習和數(shù)學教學過程中的核心內(nèi)容之一，本文著眼于依托以往的數(shù)學活動經(jīng)驗來發(fā)展學生的合情推理能力話題展開探討，作者結(jié)合個人在這方面的一些實踐工作經(jīng)驗提出幾點思考，希望參閱者提出寶貴意見。

關(guān)鍵詞：合情推理;推理能力;推理素材;教學經(jīng)驗;教學活動

合情推理能力屬于學生在小學階段基本的數(shù)學學習核心問題之一。新課程標準中對此也是做了明確要求：推理作為基本的數(shù)學學習的思維方式，它又是人們在學習和生活當中常常使用到的思維形式。所以，作為一名數(shù)學教師，就要在日常的教學活動當中給學生滲透合情推理，它要求在教學的內(nèi)容以及材料方面都必須要合理，并且提出要分層次，分階段性使得推理思想完全的貫穿于數(shù)學課堂教學的過程當中，基于此，我們也提出了關(guān)于“數(shù)與代數(shù)”“幾何與圖形”“統(tǒng)計與概率“綜合與實踐”四個領(lǐng)域的教學策略。

一、 深入挖掘合情推理素材，讓學生經(jīng)歷推理活動

在小學數(shù)學中包括數(shù)學公式、數(shù)學法則、數(shù)學性質(zhì)都是很久以前數(shù)學家們通過合情推理的方法得到的，與此同時，其也是數(shù)學推理過程中的最佳素材。如此對于教師而言，就必須要多研究數(shù)學教材，尋找到能夠挖掘?qū)W生合情推理能力培養(yǎng)的內(nèi)容來幫助學生學習數(shù)學及掌握推理方法。舉個簡單的例子，蘇教版教材五年級下冊第五單元部分有出現(xiàn)“分數(shù)的加法與減法”一節(jié)內(nèi)容，首先教材給了幾道列式，并且這些列式都是根據(jù)生活實際問題列出來的，緊接著題目又結(jié)合描一描，畫一畫的形式來充分說明分數(shù)加法的具體運算過程，最后也對其進行總結(jié)，得出了一些計算法則。

師：現(xiàn)在老師要求大家首先閱讀一下題目——A小學有長方形的試驗田一塊，這塊地里種著黃瓜和番茄?，F(xiàn)在要求大家解答在這塊地中，種黃瓜和種番茄的占比各是多少？列式計算。

生A：分子部分1+1=2，分母部分2+4=6因此，得到的答案也就是2/6，化簡得到1/3。

生B：我不同意他的說法，我用畫圖的方法得到的答案是1/4。

生C：他們兩人的答案我都不同意，分母是不相同的，即就是分數(shù)單位不相同，因此，它是不能夠直接加起來的，我先把它通分化成同分母分數(shù)，然后再計算得到結(jié)果是1/5。

師：通過大家的努力，最終我們解決了分數(shù)加法題目，緊接著再回想一下我們使用的是什么方法？

生：如果遇到的分數(shù)分母不同，那么在做加法的時候要先對其通分將其轉(zhuǎn)化成為同分母分數(shù)，之后再進行計算，能約分的一定要約分。

此教學片段實際上我們采用的是開放式教學方法，也就是讓學生在自己思考的基礎(chǔ)上總結(jié)出分數(shù)加法的計算法則，并且采用不同的方法來鍛煉學生的思維，這就使得學生完全經(jīng)歷了由數(shù)字到推理的一個具體的過程，并且從中歸納總結(jié)得到了最終我們想要得到的答案。

二、 構(gòu)建合情推理橋梁，讓學生推理有理有據(jù)

學生能夠展開合情推理的具體條件是基于在學生頭腦中已經(jīng)形成了同化新知的相關(guān)學習經(jīng)驗，此經(jīng)驗既能夠是生活經(jīng)驗，同時也可以是知識經(jīng)驗。小學生的思維具有具體直觀的特點，也正是因為如此，學生在做推理計算的時候，往往會用到他們已經(jīng)學過的圖形來實施計算或者類比推理。舉個簡單的例子，蘇教版教材小學五年級上冊數(shù)學教材有一節(jié)內(nèi)容是“多邊形的面積”，要求學生要在熟悉三角形和平行四邊形以及梯形等一些規(guī)則圖形面積計算的基礎(chǔ)上，采用圖形分割法或者填補法解決給出的問題。

師：某小學在校園里有塊兒草坪，問題給大家，你們能否計算出它的面積大小是多少呢？（圖略）

生A：計算的時候我將該圖形分割成了長方形和梯形，而長方形的面積為12×4=48平方米，而梯形的面積為（12+15）×（10-4）/2=81平方米，如此就得到該不規(guī)則圖形的面積就為81+48=129平方米。

生B：我將這個不規(guī)則圖形分割成三角形和長方形，三角形的面積為3×6/2=9平方米，長方形的面積為12×10=120平方米，這樣這個不規(guī)則的圖形面積應(yīng)該就是120+9=129。

生C：首先我將這個不規(guī)則的圖形補成長方形，然后再用長方形的面積將梯形的面積減掉，就得到了我們想要得到的結(jié)果，長方形面積為15×10=150，而梯形的面積則為（4+10）×3/2=21，接下來用150-21=129，那么這塊草坪的面積也應(yīng)該就是129平方米。

師：大家都很棒，能用自己的方法解決這些問題，現(xiàn)在來想一想大家在割補的時候需要注意什么或者考慮什么問題？

生：對此我們需要結(jié)合原來圖形的特點來做進一步的思考，然后再利用已知條件來計算見到的圖形面積，當然可以采用不同的方法進行割補。

在這個教學片段中，學生遇到新問題時，通過合情推理構(gòu)建起“已知知識”和“未知知識”之間的橋梁，使得學生能順利地找到問題的突破口。這樣的教學安排不僅降低了學生的思維難度，還有助于教師在教學中滲透類比推理思想，幫助學生解決不規(guī)則圖形面積的計算問題。

在此教學片段當中，學生往往在遇到新問題的時候都要運用合情推理的方法來構(gòu)建已知知識與未知知識之間具備的橋梁，促使學生可以在做題的時候順利的找到題目的突破口。如此學生在學習的過程中難度不僅降低了，這對于教師幫助學生理解和運用類比推理的方法也很有幫助，借這個方法來解決學生日常生活中不規(guī)則圖形的面積計算問題。

三、 借助線段圖，讓推理直觀可操作

在小學階段的數(shù)學教學中，可以適當?shù)亟柚€段圖來實施教學，這樣就能化難為易，將抽象的問題變得具體化，同時也可以有效的幫助學生展開合情推理。

舉個例子，學生問老師：“你今年多大了？”老師回答說：“我像你這么大的時候，你才3歲，而你像我這么大的時候，老師已經(jīng)39歲了，現(xiàn)在你告訴我，老師今年多少歲了呢？”

如果該問題不借助線段圖進行直接觀察，那么絕大多數(shù)都比較難于理解題目當中具體隱藏的條件，那么推理也就很難展開。但是假如用線段圖來表示，這對學生在頭腦中形成正確的表象會很有幫助。

首先從0歲起畫，學生3歲，而老師應(yīng)該是學生現(xiàn)在的年齡，這當中兩個人有一個時間差，與此同時，老師和學生之間現(xiàn)在的年齡同樣存在一樣的年齡差，如果學生長到了老師這個年齡的時候，這個時候老師已經(jīng)39歲了，又隔了一段年齡差，換言之，39-3=36，36/3=12，它們之間相差了12歲，那么老師的年齡就是39-12=27歲。

再舉個例子，A、B、C、D、E五位學生參加羽毛球比賽，比賽規(guī)則是每兩個人進行一場比賽，裁判在中途做了統(tǒng)計，其中A同學共比了4場，B同學比了3場，C同學比了2場，D同學比了1場，問題是E同學比了幾場呢？如果這道題目我們不用線段圖來分析，學生一定手足無措，不知該從何下手。我們畫圖來進行解析：

A同學比了4場，也就是他和其他每個人都比了1場，D同學比了1場，那么他肯定是和A同學比了，其他同學他沒有比，然后再有B同學比了3場，那么他肯定是除D同學之外與其他3個人都比了，C同學比了2場，這個時候就有他和A、B兩個同學各比了一場，所以我們推斷出，E同學僅與A、B兩名同學分別比了1場，也就是2場。

四、 通過枚舉，合情推理

在小學數(shù)學中，采用一一枚舉的方法，能很清楚地看到一些規(guī)律前后的變化，這對問題的解決很有幫助，舉個例子，王阿姨用長39米的草繩圍成了一個長方形的籬笆，并且長和寬都取整數(shù)，問題是，當長和寬分別是多少的時候，所圍成的長方形的籬笆面積最大？

在分析過程中，教師方面可以引導(dǎo)學生展開自主探究。

由列表得到，長為15m，寬為12m，此時長方形的面積為180平方米;長為19m，寬為10m的時候，此時長方形的面積190平方米，然后當長分別為21/23/25m的時候，長方形的面積開始逐漸呈現(xiàn)遞減的趨勢，由189平方米逐漸減少到了175平方米。

有一些題目在進行枚舉的時候往往需要適時地調(diào)控和矯正，同時推理的過程也要合乎情理。

例如，現(xiàn)要求將1～9個數(shù)字填入九宮格中，并且要求其橫排、豎排、斜排的和都相等。

如果想要將1～9九個數(shù)字填入九宮格，并使得橫排、豎排以及斜排的數(shù)字相加之和都相等，那么首先就可以求出來1+2+3+4+5+6+7+8+9……的和為45，每一排之和為45/3=15，如此我們可以來一一枚舉一下，究竟哪些數(shù)字組合相加之和為15呢？

（1）1+9+5=15;2+8+5=15;3+7+5=15;4+6+5=15，能和5相加的另外兩個數(shù)字只有這四組，所以介此推出來，九宮格中間的數(shù)字為5。那么也只有當數(shù)字5在中間的時候才能夠保證橫排、豎排和斜排的三個數(shù)字相加起來和等于15。

（2）9+2+4=15;8+1+6=15;8+3+4=15;7+6+2=15，在一番觀察和思考之后，我們得到，在上面的8組數(shù)字中，和5相加的數(shù)字有4組，和8相加的數(shù)字有3組，和6相加的數(shù)字也有3組，他們分別是A組2+8+5=15，8+1+6=15，8+3+4=15，B組4+6+5=15，7+6+2=15，8+1+6=15，如此一來，我們就能合理的推斷出8和6應(yīng)該在九宮格的四角位置，但是他們又不可以在同一斜角上，原因是8+5+6=19，這樣不符合要求，所以8和6應(yīng)該在同一排的兩個角上，中間只能是1。如此推理，很快就得出了8-5-2三個數(shù)字為一組，6-5-4三個數(shù)字為一組，1-5-9三個數(shù)字為一組，這樣填起來也會容易許多，當然，在列舉過程中我們同樣要求數(shù)字不可重復(fù)出現(xiàn)，并且要求學生要養(yǎng)成良好的習慣。

五、 結(jié)語

推理能力應(yīng)該當之無愧地屬于是數(shù)學學習過程中的重要探索能力之一，除了邏輯推理，當然也有合情推理，即就是在進行數(shù)學推理的時候必須要保證其符合日常情理，不能原本是列舉數(shù)字，學生給出來一連串漢字，這就不符合基本的推理原則，再者，本來1+1=2，再怎么推理也不能將其結(jié)果推出3來，這在數(shù)學領(lǐng)域的推理中是不成立的，并且它也是不科學的，不被允許的。合情推理教學生在推理的過程中必須要符合日常生活的實際實況，并且要符合自然萬物的發(fā)展規(guī)律，如果超出了這些范圍那么其就是不合理的推理，即不成立，所以，在實際推理中一定要注意到這一點。

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作者簡介：

陳秀雄，福建省寧德市，霞浦縣第四小學。