【摘 要】數(shù)學(xué)概念是小學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能的基石，將直接影響以后繼續(xù)學(xué)習(xí)及思維能力的發(fā)展。在低段概念教學(xué)中，時(shí)常因表征呈現(xiàn)隨意、內(nèi)容單一、表達(dá)抽象，而造成學(xué)生概念形成困難、認(rèn)識(shí)片面、理解機(jī)械，最終導(dǎo)致學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)認(rèn)識(shí)的缺失。者經(jīng)過研究與實(shí)踐認(rèn)為，提供直觀表征、選擇變式表征，利用多元化表征幫助低段學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。

【關(guān)鍵詞】多元化表征;概念教學(xué);策略

【中圖分類號(hào)】G63 ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-3089（2019）22-0240-01

小學(xué)低段概念教學(xué)多以不定義概念的教學(xué)為主，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，由于學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和接受能力都處于具體形象思維階段，有些概念在低年級(jí)初次接觸時(shí)并沒有給出定義。對(duì)于低段學(xué)生來說，對(duì)概念的學(xué)習(xí)一般都要以有原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，多元化表征能幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)屬性。一個(gè)數(shù)學(xué)概念，往往可以通過多元的形式來表征它。不同形式的表征不僅豐富了概念的內(nèi)涵和外延，而且使每種表征形式之間相互補(bǔ)充、相互完善，形成一個(gè)多元表征系統(tǒng)，從而達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解。

一、提供直觀表征，促進(jìn)概念的概括

直觀表征是豐富的，可以是學(xué)生在日常生活中所接觸到的事物，也可以是教材中的實(shí)際問題以及模型、圖表、圖形等等。教師提供了豐富的直觀表征，不僅有利于學(xué)生接受新的概念，還能幫助學(xué)生建構(gòu)概念，理解概念本質(zhì)。

1.生活事例，建構(gòu)概念。

數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就應(yīng)該聯(lián)系生活、貼近生活。在小學(xué)階段，類似“千米”的概念教學(xué)，更應(yīng)從熟知、親近、現(xiàn)實(shí)的生活中，通過多種形式去感知，讓數(shù)學(xué)變得生動(dòng)、具體，是可觸摸的。

在“千米”教學(xué)中，教師常常通過學(xué)校跑道的圈數(shù)以及百米賽跑圈數(shù)與1千米的關(guān)系，建立1千米等于1000米的等式。由于千米離學(xué)生日常生活經(jīng)驗(yàn)并不是非常近，以單一的言語化以及符號(hào)化表述很難讓學(xué)生理解“千米”概念的本質(zhì)。筆者做了如下設(shè)計(jì)：在教學(xué)中試圖課前先讓學(xué)生走一走一千米的路程并記錄所走的時(shí)間。此外展示學(xué)校附近的地圖，標(biāo)出學(xué)校到某處一千米的參照物，以此再讓學(xué)生感受一千米的長(zhǎng)度，通過生活材料來進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“千米”，建構(gòu)新的數(shù)學(xué)概念。這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)，利用生活事例，多感官的刺激，從多種體驗(yàn)中感受1千米，真正從本質(zhì)上建構(gòu)起新的概念。

2.模型輔助，理解本質(zhì)。

低段學(xué)生的思維以形象思維為主，如果能借助直觀模型，將更容易理解概念的本質(zhì)。例如《認(rèn)識(shí)物體》等空間與圖形的概念教學(xué)中，教師可以用長(zhǎng)方體紙盒、正方體魔方、書本、罐頭、球?yàn)閷?shí)物，結(jié)合物體的模型，讓學(xué)生直觀感知立體圖形的特征。并且在學(xué)生動(dòng)手體驗(yàn)環(huán)節(jié)，教師還可以借助模型，讓學(xué)生通過摸一摸、看一看、數(shù)一數(shù)、比一比等活動(dòng)進(jìn)一步觀察物體的特點(diǎn);從中明確長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球的本質(zhì)特征。這樣增強(qiáng)了學(xué)生的感知效果，便于學(xué)生形成概念的表象，抽象出概念的本質(zhì)。

在選擇表征時(shí)，教師要注意選擇具有典型性的實(shí)物或者模型，它們要能明顯地體現(xiàn)學(xué)習(xí)對(duì)象的本質(zhì)，減少非本質(zhì)屬性的干擾。此外，在概念形成時(shí)，不能只停留在直觀感知的水平上，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概念的抽象和概括，抓住本質(zhì)，建構(gòu)立體圖形之間的知識(shí)體系，為后續(xù)的幾何圖形學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、選擇變式表征，提升概念的理解

變式是指概念的肯定例證在無關(guān)特征方面的變化。變式用以說明同一個(gè)概念的本質(zhì)特征相同、非本質(zhì)特征不同的一組實(shí)例。通過變式表征讓概念更飽滿豐富、更深刻，提升低段學(xué)生對(duì)概念的理解。

1.變“題”，凸顯意義。

圍繞概念的含義設(shè)計(jì)練習(xí)，提供表征促進(jìn)學(xué)生理解概念，采用合適的方法解決問題，加深概念意義理解的同時(shí)提高概念的應(yīng)用能力?！耙贫嘌a(bǔ)少”和“先求和再均分”是求平均數(shù)的兩種最基本的方法。

（師出示如下三張紙條）

師：老師大概估計(jì)了一下，覺得這三張紙條的平均長(zhǎng)度大約是10厘米。不計(jì)算，你能根據(jù)平均數(shù)的特點(diǎn)，大概地判斷一下，老師的這一估計(jì)對(duì)嗎？

生：我覺得不對(duì)。因?yàn)榈诙埣垪l比10厘米只長(zhǎng)了2厘米，而另兩張紙條比10厘米一共短了5厘米，不相等。所以，它們的平均長(zhǎng)度不可能是10厘米。

師：照你看來，它們的平均長(zhǎng)度會(huì)比10厘米長(zhǎng)還是短？

生1：應(yīng)該短一些。

生2：大約是9厘米。

生3：我覺得是8厘米。

生4：不可能是8厘米。因?yàn)?比8小了1，而12比8大了4。

讓學(xué)生通過觀察、比較、交流，對(duì)“移多補(bǔ)少”求平均數(shù)的方法有了更直觀的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步理解平均數(shù)的“離均差之和為0”的特性，同時(shí)，體會(huì)了平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義。

將第三張紙條延長(zhǎng)3厘米，求三張紙條的平均長(zhǎng)度是多少？將第一張紙條縮短6厘米，思考平均長(zhǎng)度會(huì)怎樣呢？將第一張紙條縮短3厘米，第三張紙條延長(zhǎng)3厘米，平均長(zhǎng)度會(huì)怎么變化呢？這三個(gè)問題讓學(xué)生理解任何一張紙條的變化都會(huì)引起它們平均長(zhǎng)度的變化，感受到平均數(shù)的“易變性”，體會(huì)到平均數(shù)與統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)之間互相依存的關(guān)系。通過提供這樣的變式練習(xí)，將數(shù)與形相結(jié)合，幫助學(xué)生從不同側(cè)面豐富了平均數(shù)的意義建構(gòu)，深化了學(xué)生對(duì)平均數(shù)內(nèi)涵的理解和把握。

2.借“形”，深化理解。

在概念教學(xué)中，我們往往會(huì)借助一定的形來幫助理解概念，在“倍”的認(rèn)識(shí)中，對(duì)“形”運(yùn)用，讓概念學(xué)習(xí)更深入，讓概念學(xué)習(xí)真正從形象化走向抽象化。

教師出示了標(biāo)準(zhǔn)的2倍形式，明確指出圓有3個(gè)，三角形有6個(gè)，圓是三角形個(gè)數(shù)的2倍。接著出示2個(gè)紅氣球，4個(gè)黃氣球;5個(gè)蘋果，10個(gè)橘子。提問：黃氣球是紅氣球的兩倍，橘子是蘋果的兩倍對(duì)嗎？引導(dǎo)學(xué)生圈一圈表示出2倍的關(guān)系。利用圈這個(gè)“形”淡化非本質(zhì)屬性的變化，突出2倍的本質(zhì)屬性，一個(gè)量是1份，另一個(gè)量有這樣的2份。

在圈一圈中，初步獲得“倍”的概念后，學(xué)生也許有這樣一個(gè)粗淺的認(rèn)識(shí)：第一行圈一個(gè)圈，第二行圈幾個(gè)圈就表示有這樣的幾倍。接下來教師出示了這樣一副圖（第一行3個(gè)三角形，第二行8個(gè)三角形，分別把8個(gè)三角形3，3，2圈起來），讓學(xué)生在思辨中，利用這個(gè)“形”充分關(guān)注一份數(shù)，理解“倍”是一份數(shù)的幾倍，體會(huì)到“倍”的關(guān)系建立在每一份數(shù)量必須相等的基礎(chǔ)上，凸顯“倍”的內(nèi)涵。

經(jīng)過實(shí)踐與研究，提供合理的多元化表征不僅能促成數(shù)學(xué)概念的生成和深化，還能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。但教師不能脫離知識(shí)本質(zhì)的需要而盲目追求表征的多樣化，同時(shí)還要考慮學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力和已有經(jīng)驗(yàn)等教學(xué)的影響因素，選擇合適的表征，幫助學(xué)生理解概念內(nèi)涵，使多元化表征成為低段概念教學(xué)的一把金鑰匙。

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作者簡(jiǎn)介：施燕（1988.10-），女，浙江省寧波市鄞州區(qū)，漢族，杭州市明德小學(xué)，本科，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。