隋衛(wèi)濤

【中圖分類號】G633.91 ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）22-0289-01

數(shù)學(xué)學(xué)科中的錯題是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最寶貴的財富。錯題的價值往往高于所謂的重點題目和經(jīng)典題目，這是因為在復(fù)習(xí)備考中，學(xué)生可以借助日常積累的錯題快速界定遺漏知識和薄弱知識，提高復(fù)習(xí)效率。因此有很多有經(jīng)驗的教師會要求學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)中建立錯題集，積累平時練習(xí)測試中的錯題，以備復(fù)習(xí)時使用。但也不難發(fā)現(xiàn)，有相當(dāng)一部分學(xué)生即使投入了大量時間整理、建立了錯題集也不見得數(shù)學(xué)成績上升，這說明學(xué)生在整理錯題存在誤區(qū)。那么存在哪些錯題本整理的誤區(qū)？該如何才能避開誤區(qū)，提升數(shù)學(xué)成績呢？

誤區(qū)一：在整理錯題時，很多學(xué)生是直接抄寫題目或從原來的習(xí)題中剪下來貼在錯題本中。數(shù)學(xué)解題的第一步是從審題和分析開始。所以抄寫題目是非常關(guān)鍵的一步，理想的錯題整理應(yīng)該是能將原題目中的題設(shè)、條件高度概括，并形成分析。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個高度概括的過程，能在題干中快速準(zhǔn)確的提取有效信息并與已有知識方法建立聯(lián)系是正確解題的不二法門。所以在整理時，應(yīng)嘗試使用最少的文字與符號將題目描述清楚，這樣做的本質(zhì)是排除干擾信息，在大腦中形成對題目的表象，方便開展思維活動。

誤區(qū)二：很多學(xué)生在整理錯題時是僅僅將錯題重新做了一遍，這種做法僅僅是針對這個錯題有效，而整理的過程必然思維含量很低，基本相當(dāng)于機(jī)械的重復(fù)。一旦題目條件發(fā)生變化，又無所適從。學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中出現(xiàn)錯誤，往往是思維出了問題，細(xì)究也無非是思維的先后順序混亂、思維不夠縝密出現(xiàn)漏洞、不能根據(jù)題設(shè)展開思考。整理錯題的過程正是建立和強(qiáng)化有效思維的過程，而非重復(fù)解題步驟的過程。錯題再考的幾率很低，但是反思錯題得到的經(jīng)驗、技能及思維方法卻能夠遷移，應(yīng)用到類似的題目中并解決問題。

誤區(qū)三：做錯的題會了，數(shù)學(xué)就能學(xué)好。學(xué)生在解題中出現(xiàn)錯誤，一定是某一部分的知識結(jié)構(gòu)出現(xiàn)問題，而表現(xiàn)為某一個或某一類的問題出錯。調(diào)查表明，學(xué)生很少在考察單一知識點的題目出錯，即便出錯糾正后學(xué)生再次出錯的機(jī)率也很低。而多個知識點交差考察的題目，學(xué)生會普遍覺得難而且出現(xiàn)各種錯誤。因而在對待錯題時，不僅要重視“題情”，更要重視“學(xué)情”，一定要分析到具體的數(shù)學(xué)知識點上，將錯題和錯誤原因按知識點分類、梳理、歸納，真正找出沒學(xué)會的知識，將相關(guān)章節(jié)知識都進(jìn)行復(fù)習(xí)和強(qiáng)化，才能健立完善的數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系，減少出錯的機(jī)率。

誤區(qū)四：畫圖是出題老師的事情，與我無關(guān)。在幾何學(xué)習(xí)中，畫圖是提高學(xué)生幾何空間觀念最重要卻又最容易被忽略的環(huán)節(jié)。而在代數(shù)部分的學(xué)習(xí)，數(shù)形結(jié)合也能使學(xué)生更容易的展開直觀想象。整理錯題時若能簡潔、準(zhǔn)確的作圖，會更容易發(fā)現(xiàn)圖形中的規(guī)律進(jìn)而解決問題。華羅庚就曾說過，“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好”，整理錯題時如果不注重作圖，只會頑固不“畫”，越想越懵。

誤區(qū)五：做錯的題型會了，這一類型的題目就沒有問題了。數(shù)學(xué)題目的設(shè)計一是考察學(xué)生對知識點的掌握情況的，另外也對學(xué)生的空間想象、邏輯思維、運算能力等眾多數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)進(jìn)行考察。一個題目出錯，有可能是各種環(huán)節(jié)出現(xiàn)問題，一旦出錯，學(xué)生再整理錯題時一定要進(jìn)行錯誤類型的歸因，在日常的錯題本應(yīng)用情況反饋回來的數(shù)據(jù)來看，學(xué)生對這些環(huán)節(jié)往往不夠重視，很多孩子并不進(jìn)行錯誤歸因分析，或歸因并不準(zhǔn)確，這也是學(xué)生在使用錯題本方面為典型的錯誤做法。試想，如果一個孩子時因為分析能力不足導(dǎo)致題目出錯，而簡單的將這一錯題歸因于這一題型不會，不針對性的對學(xué)生的分析能力進(jìn)行訓(xùn)練，即使孩子整理了錯題，也不會在分析能力上有所提升，這必然將在其他題目的分析環(huán)節(jié)再次暴露問題。以此類推，整理錯題也將成為學(xué)習(xí)過程中浪費時間而沒有效率和價值的一件事情。因此教師在指導(dǎo)學(xué)生使用錯題本時，要同時對歸因分析加以指導(dǎo)，尤其是在基礎(chǔ)教育低齡階段以及對于學(xué)習(xí)能力較差的孩子來講，教師更應(yīng)該在使用錯題本時細(xì)致的指導(dǎo)，讓學(xué)生準(zhǔn)確找出出現(xiàn)問題的真正原因，有針對性的強(qiáng)化訓(xùn)練，才能發(fā)掘錯題的真正價值。

誤區(qū)六：學(xué)生整理了所有的錯題，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就沒有漏洞了。很多老師在要求孩子整理錯題時都是要求出錯的題目全部整理，除了誤區(qū)五中提到的分類歸因以外，還有一個重要的問題需要引起重視，那就是錯題整理不等同于數(shù)學(xué)學(xué)科訓(xùn)練。每個學(xué)生的接受能力都有所不同，對于一步公式變形，一步推理演繹或是一個思維的跳躍，有的學(xué)生通過一次練習(xí)就能熟悉，但有些學(xué)生可能需要兩三次的訓(xùn)練甚至更多。而錯題整理實際上是一個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自我診斷的過程，當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中存在的問題以后，如何糾正診斷出的問題是提高數(shù)學(xué)成績的又一關(guān)鍵因素。在這個環(huán)節(jié)增加一定數(shù)量的針對性訓(xùn)練必不可少，而這同時又是最難的環(huán)節(jié)，針對性訓(xùn)練題目的質(zhì)量高低，數(shù)量確定、訓(xùn)練時機(jī)等等都是對指導(dǎo)教師以及學(xué)生的考驗。尤其對于學(xué)生來講，要將先入為主的錯誤思維糾正過來，將前期累積下的眾多知識欠缺點彌補(bǔ)上，實際上更多的是對孩子學(xué)習(xí)習(xí)慣、意志品質(zhì)的一種考驗。這也是很多教師要求建立錯題集，學(xué)生也按要求整理了錯題，但是成績卻始終沒有太大變化的主要原因。

如果在平時的錯題集整理中，能避開以上誤區(qū)，那么數(shù)學(xué)的“錯題集”將真正成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的磨刀石，由錯題集入手開展的個性化復(fù)習(xí)，會更具針對性，直接指向?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的薄弱環(huán)節(jié)，逐一突破，就如同牽住了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的牛鼻子，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)少走彎路，事半功倍。