范海寧

摘 要：《數(shù)學(xué)分析》和《高等代數(shù)》課程是數(shù)學(xué)專業(yè)本科生最重要的基礎(chǔ)課程，《基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)踐》課程是這兩門課的重要補(bǔ)充課程。本文基于翻轉(zhuǎn)課堂模式對(duì)這門課程提出了幾點(diǎn)改革措施和建議，以期提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率，提升課堂教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生探索知識(shí)和研究課題的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)踐;教學(xué)方法;翻轉(zhuǎn)課堂

一、引言

翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式發(fā)端于高中數(shù)學(xué)。2007年，基于當(dāng)時(shí)興起的YouTube，美國(guó)高中一位教師為缺席學(xué)生補(bǔ)課，錄制視頻并上傳網(wǎng)絡(luò)，學(xué)生在課外觀看視頻，然后與學(xué)生進(jìn)行交流，并指導(dǎo)學(xué)生完成作業(yè)。這被認(rèn)為是翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式的最初形態(tài)。2011年，薩爾曼·可汗創(chuàng)辦了以網(wǎng)絡(luò)教學(xué)為主要形式的可汗學(xué)院，至此翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式進(jìn)入公眾視野，并在全球教育界引起高度關(guān)注。然后，美國(guó)的部分學(xué)校開(kāi)始把翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式作為深化教學(xué)改革、提高教學(xué)質(zhì)量的重要手段加以逐步推廣，取得了良好的教學(xué)效果。翻轉(zhuǎn)課堂的“翻轉(zhuǎn)”，指的是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程的顛覆。教學(xué)過(guò)程通常包括知識(shí)傳授與知識(shí)內(nèi)化兩階段。傳統(tǒng)課堂教學(xué)，教師通過(guò)課堂講授實(shí)現(xiàn)知識(shí)傳授，學(xué)生通過(guò)課后完成作業(yè)、實(shí)踐等形式實(shí)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)化。翻轉(zhuǎn)課堂則是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程實(shí)行翻轉(zhuǎn)——課堂外，學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自定進(jìn)度，并整理知識(shí)提出相關(guān)疑惑;課堂上，學(xué)生和教師通過(guò)交流、協(xié)作探究等完成作業(yè)。翻轉(zhuǎn)課堂是把課前準(zhǔn)備階段、課堂授課階段及課后評(píng)價(jià)階段置于等同的位置。通過(guò)“先學(xué)后教”的方式，課前了解所學(xué)知識(shí)，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性;在課堂教學(xué)過(guò)程中，以討論、交流的形式，幫助解決學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。這種新的教學(xué)模式重構(gòu)了教師的教學(xué)過(guò)程與學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，使二者的角色發(fā)生了巨大的變化。教師不再是傳統(tǒng)課堂教學(xué)中的管理者和知識(shí)的傳授者，而是轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者。同時(shí)，學(xué)生也不再是課堂上被動(dòng)的知識(shí)接受者，而是在教師的引導(dǎo)下，積極地參與討論活動(dòng)，變成了知識(shí)的探究者。翻轉(zhuǎn)課堂為課堂教學(xué)注入了新的活力，曾經(jīng)被加拿大的《環(huán)球郵報(bào)》評(píng)為2011年度影響課堂教學(xué)的重大技術(shù)變革。目前，翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于中學(xué)以及大學(xué)的各門課程的課堂教學(xué)中。

二、課程教學(xué)現(xiàn)狀

《基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)踐》課程是數(shù)學(xué)學(xué)科各專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，也是《數(shù)學(xué)分析》和《高等代數(shù)》的重要補(bǔ)充課程。適用數(shù)學(xué)一級(jí)學(xué)科下的各二級(jí)學(xué)科專業(yè)。該課程具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性及廣泛的應(yīng)用性。首先，通過(guò)系統(tǒng)總結(jié)《數(shù)學(xué)分析》和《高等代數(shù)》的基本概念和理論，本課程將使學(xué)生能夠更好地融會(huì)這兩門課程的知識(shí)、理解其基本概念并掌握其基本方法。其次，通過(guò)專題講解和典型例題，本課程將使學(xué)生熟練掌握《數(shù)學(xué)分析》和《高等代數(shù)》中的基本運(yùn)算，并使他們具備一定的抽象思維能力，同時(shí)也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后繼課程奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。最后，通過(guò)此課程的各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，將使學(xué)生具有一定的抽象概括能力、邏輯推理能力、空間想象能力及解決問(wèn)題的能力。隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計(jì)算機(jī)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)的思想、方法及技術(shù)在自然科學(xué)、工程技術(shù)等領(lǐng)域發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，而且已經(jīng)廣泛深入到經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)及社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。這也對(duì)數(shù)學(xué)的教學(xué)提出了更高的要求。大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)要使學(xué)生學(xué)到更豐富、更有用的現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)，具有更強(qiáng)的運(yùn)用數(shù)學(xué)工具和技術(shù)的能力，以適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的需要。筆者認(rèn)為，大學(xué)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)不僅在于為學(xué)生提供學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)的基礎(chǔ)和工具，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，而且在于引導(dǎo)學(xué)生接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，掌握一種現(xiàn)代科學(xué)的語(yǔ)言，學(xué)到一種理性思維的模式，包括接受分析、演繹、辨別及歸納等各項(xiàng)科學(xué)素質(zhì)的訓(xùn)練。

《基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)踐》課程于2016年被納入我校2016版數(shù)學(xué)專業(yè)本科學(xué)生的培養(yǎng)方案，并于2017年下學(xué)期正式開(kāi)課。自開(kāi)課以來(lái)，《基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)踐》課程極大地豐富了學(xué)生有關(guān)《數(shù)學(xué)分析》和《高等代數(shù)》的知識(shí)面，激發(fā)了大量學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的積極性，并在競(jìng)賽中取得了較好的成績(jī)。但是，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的教學(xué)發(fā)現(xiàn)，這門課存在如下教學(xué)現(xiàn)狀。一是這門課的教學(xué)主要以《數(shù)學(xué)分析》和《高等代數(shù)》的課后習(xí)題為主。二是由于各種排課原因，這門課的任課老師與《數(shù)學(xué)分析》和《高等代數(shù)》的任課老師是分離的。三是由于教學(xué)內(nèi)容與《數(shù)學(xué)分析》和《高等代數(shù)》的教學(xué)內(nèi)容重復(fù)，本門課不設(shè)置考試，僅是簡(jiǎn)單的考查。這就導(dǎo)致了如下部分現(xiàn)象，一是部分好學(xué)生聽(tīng)課乏味;二是本門課的任課老師不太了解學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，講題有可能脫節(jié);三是部分學(xué)生沒(méi)有學(xué)習(xí)動(dòng)力，并有少量的逃課現(xiàn)象出現(xiàn)。目前嘗試的解決方案如下，一是實(shí)踐課老師盡量多的通過(guò)跟班聽(tīng)課，修改部分學(xué)生的課后作業(yè)來(lái)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀;二是實(shí)踐課老師盡量多尋找一些技巧性較強(qiáng)的題目來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，并通過(guò)強(qiáng)調(diào)這門課對(duì)考研和數(shù)學(xué)競(jìng)賽的益處來(lái)提高學(xué)生對(duì)這門課的重視程度。實(shí)踐證明，這些方案的實(shí)施對(duì)于問(wèn)題的解決起到了一定的幫助，但效果有限。另外，跟班聽(tīng)課需要耗費(fèi)實(shí)踐課老師大量的時(shí)間和精力，修改學(xué)生作業(yè)所反映的學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀也極其有限。因而，非常有必要探索某種有效的教學(xué)模式或教學(xué)方法來(lái)解決問(wèn)題。

三、課程教學(xué)的改革與規(guī)劃

基于“翻轉(zhuǎn)課堂”的教學(xué)模式對(duì)《基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)踐》課程的教學(xué)進(jìn)行探索和改革，合理設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率，提升課堂教學(xué)質(zhì)量。

（一）開(kāi)展課前活動(dòng)

1.在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生自行分組

在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生以自愿為原則進(jìn)行分組，每組成員約3-5人。教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)馗深A(yù)，盡量保證每組有一名成績(jī)稍好的學(xué)生或一名組織能力較強(qiáng)的學(xué)生。教師按照抽簽的方式排好每個(gè)組的講解順序。

2.教師合理布置研究課題

教師根據(jù)教學(xué)計(jì)劃中的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容設(shè)研究課題，要充分考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，合理設(shè)計(jì)研究問(wèn)題的難度，問(wèn)題具有探索性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.PPT設(shè)計(jì)與微課制作

教師根據(jù)自己設(shè)計(jì)的研究課題通過(guò)查閱圖書(shū)館參考書(shū)目、電子資源等方式獲取相關(guān)課題的知識(shí)，并深入思考，重點(diǎn)考慮開(kāi)放性問(wèn)題或是值得進(jìn)一步研究的問(wèn)題，然后有條理地制作與本課題相關(guān)的PPT，設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程?？梢灾谱骰蛳螺d相關(guān)的微課，方便課上給學(xué)生播放。

4.學(xué)生進(jìn)行課前研究

學(xué)生在教師的指導(dǎo)下通過(guò)查閱圖書(shū)館的參考書(shū)目、電子資源等方式搜索與研究課題相關(guān)的知識(shí)，并進(jìn)行篩選、歸納總結(jié)，通過(guò)討論的方式把知識(shí)搞懂，弄通。需要講解的小組推薦一人或兩人或三人準(zhǔn)備課上給大家講解，其他組員準(zhǔn)備對(duì)講解成員所講解的內(nèi)容進(jìn)行深化和補(bǔ)充。

（二）組織課堂活動(dòng)

1.學(xué)生對(duì)研究課題進(jìn)行講解

被安排講解的小組成員根據(jù)自己在課前歸納總結(jié)的內(nèi)容在課上進(jìn)行講解，可以每個(gè)小成員負(fù)責(zé)講解課題里面的某個(gè)小的知識(shí)點(diǎn)。在對(duì)新知識(shí)點(diǎn)講解的過(guò)程中，其他學(xué)生不免產(chǎn)生一些不解和疑惑。這些問(wèn)題需要被安排講解的小組成員給出解答，必要時(shí)教師幫忙給出正確的解答。

2.各組成員進(jìn)行討論，對(duì)學(xué)生講解的內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和補(bǔ)充

在學(xué)生講解課題結(jié)束后，安排十分鐘時(shí)間讓每個(gè)小組進(jìn)行分組討論，總結(jié)出每個(gè)同學(xué)對(duì)講解內(nèi)容的疑惑和補(bǔ)充，然后每個(gè)小組選一名代表按次序到講臺(tái)上把本小組的總結(jié)報(bào)告向大家匯報(bào)。在此過(guò)程中，教師全程參與，仔細(xì)記錄學(xué)生提出的問(wèn)題和質(zhì)疑，并可以適當(dāng)答疑，嚴(yán)格根據(jù)每個(gè)小組總結(jié)和補(bǔ)充問(wèn)題的創(chuàng)新性給出每個(gè)小組成員的平時(shí)分。

3.教師進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新

在每個(gè)小組匯報(bào)完后，教師根據(jù)學(xué)生所匯報(bào)的問(wèn)題進(jìn)行點(diǎn)評(píng)、講解、解惑，適當(dāng)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行該課題或其他課題的創(chuàng)新。表?yè)P(yáng)補(bǔ)充問(wèn)題創(chuàng)新性較大的小組，鼓勵(lì)他們寫(xiě)成科研論文的形式，后續(xù)交給老師，進(jìn)行修改、投稿。另外，教師根據(jù)實(shí)際情況，對(duì)這個(gè)課題進(jìn)行補(bǔ)充、講解，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)某些問(wèn)題進(jìn)行深入思考，課下探討。

4.精華演練，促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化

根據(jù)翻轉(zhuǎn)課堂的基本需求，學(xué)生的知識(shí)鞏固和內(nèi)化的階段要盡量在課堂中得到落實(shí)。在最后的鞏固階段，教師可先通過(guò)PPT形式進(jìn)行課題的鞏固梳理講解，然后安排部分習(xí)題進(jìn)行精華演練，還可以通過(guò)微課的形式（可附加少量習(xí)題）發(fā)布給學(xué)生，方便學(xué)生課下復(fù)習(xí)。

（三）課后進(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià)、總結(jié)與改進(jìn)

教師不但要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，還要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)，包括學(xué)生的學(xué)習(xí)研究情況、交流互動(dòng)情況、協(xié)作學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)、知識(shí)總結(jié)交流情況及課后作業(yè)的完成情況等，進(jìn)而評(píng)價(jià)教學(xué)效果是否達(dá)到了課程目標(biāo)的要求。基于評(píng)價(jià)，總結(jié)整個(gè)教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，在下一次課堂中進(jìn)行改進(jìn)。另外，對(duì)學(xué)生的研究結(jié)果進(jìn)行總結(jié)歸納，啟發(fā)學(xué)生把極具創(chuàng)新性的結(jié)果寫(xiě)成論文的形式，并指導(dǎo)學(xué)生選擇適合的雜志投稿發(fā)表。

四、結(jié)語(yǔ)

隨著社會(huì)的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，《數(shù)學(xué)分析》和《高等代數(shù)》的相關(guān)理論在不斷豐富，學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和自身素養(yǎng)在不斷變化，因而教學(xué)方法也需要不斷革新。這需要任課老師不斷豐富自己的知識(shí)儲(chǔ)備，積累新的素材，更新自己的教學(xué)理念，依托新的技術(shù)，探索更新、更好的教學(xué)方法和教學(xué)模式，以適應(yīng)新時(shí)代高素質(zhì)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的需求。

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