李燁 李蓉 邵秀巧

摘 要：近似數(shù)量系統(tǒng)是一種天生的理解和處理數(shù)量的能力。本研究探討了近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與數(shù)學(xué)流暢性之間的關(guān)系，使用非符號(hào)比較任務(wù)（Panamath）來(lái)測(cè)量近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度，數(shù)學(xué)流暢性主要是通過(guò)測(cè)試小學(xué)生1分鐘內(nèi)加減法和乘除法計(jì)算的正確率來(lái)獲得。

關(guān)鍵詞：小學(xué)生;近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度;數(shù)學(xué)流暢性

中圖分類號(hào)：G420 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-624X（2019）29-0008-02

引 言

本研究發(fā)現(xiàn)，近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與加減法計(jì)算的正確率緊密相關(guān)，而與乘除法運(yùn)算的正確率無(wú)顯著相關(guān)。近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與數(shù)學(xué)流暢性之間的關(guān)系取決于數(shù)學(xué)計(jì)算的類型。

一、近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度對(duì)兒童數(shù)學(xué)能力的影響

近似數(shù)量系統(tǒng)是對(duì)數(shù)量的認(rèn)知，新生兒和動(dòng)物都具有這種能力[1]。它是個(gè)體在不依賴計(jì)算和數(shù)字符號(hào)的情況下，對(duì)一組非符號(hào)的數(shù)量進(jìn)行近似表征的能力[2]。近似數(shù)量系統(tǒng)在數(shù)學(xué)能力的某些方面可能比其他方面更重要，因此，需要探索其與數(shù)學(xué)能力的具體衡量指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)[3]。目前，關(guān)于近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與兒童數(shù)學(xué)能力的關(guān)系還沒(méi)有一致的結(jié)論。一些研究認(rèn)為，近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與兒童數(shù)學(xué)能力呈現(xiàn)相關(guān)關(guān)系。近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度越高，個(gè)體的數(shù)學(xué)能力就越強(qiáng)[4]。近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度低的兒童在數(shù)學(xué)方面的表現(xiàn)較差，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難可能與兒童的近似數(shù)量系統(tǒng)受損有關(guān)[5]。近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度在預(yù)測(cè)兒童未來(lái)數(shù)學(xué)能力方面發(fā)揮著重要作用。3～4歲兒童的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)他們6歲時(shí)的算術(shù)成績(jī)[6]。但是，Inglis等（2011）發(fā)現(xiàn)被試對(duì)象的計(jì)算、加速計(jì)算、條件推理和應(yīng)用問(wèn)題的分?jǐn)?shù)高低與近似數(shù)量系統(tǒng)的敏銳度無(wú)關(guān)。近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與兒童數(shù)學(xué)能力之間的關(guān)系受多種因素的影響，其中數(shù)學(xué)流暢性可能是影響兩者關(guān)系的重要因素，但目前還沒(méi)有明確的研究結(jié)果。本研究旨在探討近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與數(shù)學(xué)流暢性之間的關(guān)系。

二、近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度和數(shù)學(xué)流暢性實(shí)驗(yàn)方法

1.被試對(duì)象

從河北省石家莊市某小學(xué)隨機(jī)選取4～6年級(jí)90名小學(xué)生被試，每個(gè)年級(jí)30名學(xué)生，男、女生各半。

2.實(shí)驗(yàn)材料

本研究采用Panamath幻燈片來(lái)測(cè)量被試對(duì)象的近似數(shù)量系統(tǒng)的敏銳度。Panamath幻燈片一共有60張，每張幻燈片都由藍(lán)色和黃色的點(diǎn)集組成。黃色和藍(lán)色的點(diǎn)集同時(shí)在灰色背景下并排顯示，每張幻燈片展示時(shí)間約1秒。每張幻燈片的黃色和藍(lán)色圓點(diǎn)的結(jié)構(gòu)、分組以及數(shù)量都是不同的。近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度使用韋伯分?jǐn)?shù)（w）來(lái)描述。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后將被試對(duì)象的成績(jī)按照序列輸入Panamath表格，計(jì)算得出w，從而測(cè)出被試對(duì)象的近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度。如果w越高，則近似數(shù)量系統(tǒng)的敏銳度越低。

數(shù)學(xué)流暢性通過(guò)加減法和乘除法計(jì)算的正確率來(lái)獲得。實(shí)驗(yàn)中設(shè)置了兩個(gè)測(cè)試，其中一個(gè)測(cè)試為132道加減法計(jì)算題，另一個(gè)測(cè)試為132道乘除法計(jì)算題。

3.實(shí)驗(yàn)程序

實(shí)驗(yàn)一共分兩次進(jìn)行。第一次是Panamath（近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度）和加減法測(cè)試。一周后是Panamath（近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度）和乘除法測(cè)試。

（1）近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度

整個(gè)測(cè)試分為練習(xí)階段和正式測(cè)試兩個(gè)階段。

練習(xí)階段。讓被試對(duì)象先進(jìn)行4個(gè)任務(wù)的練習(xí)，每張幻燈片呈現(xiàn)后，讓被試對(duì)象展示出自己的答案，以便主試了解每個(gè)被試對(duì)象是否都理解實(shí)驗(yàn)任務(wù)。指導(dǎo)語(yǔ)如下：“你會(huì)在屏幕上看到一些藍(lán)色和黃色的點(diǎn)，你需要去判斷黃色和藍(lán)色哪個(gè)點(diǎn)更多，這些點(diǎn)只會(huì)出現(xiàn)一小段時(shí)間。你不要數(shù)，用你的直覺(jué)來(lái)判斷哪個(gè)顏色的點(diǎn)更多。”

正式測(cè)試。讓被試對(duì)象在答題紙相應(yīng)位置填寫基本信息，包括姓名、性別、年級(jí)和日期。告知被試對(duì)象每一次試驗(yàn)中，需圈出“藍(lán)色”或“黃色”，認(rèn)為哪種顏色的點(diǎn)多就圈出相應(yīng)的顏色;如果不確定，可以猜測(cè)，確保每次試驗(yàn)都有答案。每張幻燈片在屏幕上顯示的時(shí)間非常短，所以被試對(duì)象很難在這么短的時(shí)間內(nèi)數(shù)出數(shù)字。

整個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行集體施測(cè)，共需要5～10分鐘。

（2）數(shù)學(xué)流暢性實(shí)驗(yàn)

在Panamath實(shí)驗(yàn)之后，被試對(duì)象要進(jìn)行數(shù)學(xué)測(cè)試。第一次數(shù)學(xué)測(cè)試為加減法計(jì)算，第二次數(shù)學(xué)測(cè)試為乘除法計(jì)算。被試對(duì)象以書面形式回答問(wèn)題，他們必須在1分鐘內(nèi)解決盡可能多的計(jì)算題。

4.數(shù)據(jù)處理

使用SPSS19.0和Panamath系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和分析。

三、實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果

1.近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度

韋伯分?jǐn)?shù)（w）越低表示近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度越高。從表1可以看出，第一周的w的平均分比第二周測(cè)試低，說(shuō)明第一周的近似數(shù)量系統(tǒng)的敏銳度更高。為了提高評(píng)估測(cè)量的可靠性，計(jì)算了Pearson積差相關(guān)系數(shù)。第一周和第二周的韋伯分存在很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系（r=0.482， p=0.001，<0.05）。Cronbach 's ?alpha 為0.641（通常認(rèn)為0.7到0.8為可接受值）。因此，之后數(shù)據(jù)中涉及近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度的分析使用的是第一周的分?jǐn)?shù)。

2.數(shù)學(xué)流暢性

從表2可以看出，乘法和除法題中正確個(gè)數(shù)的均值高于加法和減法題中的均值（28.31>23.96）。被試對(duì)象在完成乘法和除法運(yùn)算時(shí)表現(xiàn)較好。

3.近似數(shù)量系統(tǒng)和數(shù)學(xué)流暢性相關(guān)關(guān)系

表3說(shuō)明，近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與1分鐘內(nèi)加減法計(jì)算的正確率呈顯著正相關(guān)關(guān)系（r=-0.290，p=0.033， <0.05），因?yàn)閣低意味著高近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度。而近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與1分鐘內(nèi)乘除法計(jì)算的正確率無(wú)顯著相關(guān)。

四、近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與數(shù)學(xué)流暢性關(guān)系的探討

1.近似數(shù)量系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)第一周近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度要高于第二周實(shí)驗(yàn)，說(shuō)明第一周的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和近似數(shù)量系統(tǒng)訓(xùn)練）對(duì)小學(xué)生的近似數(shù)量系統(tǒng)并沒(méi)有起到太大的作用。但是，針對(duì)兒童的相關(guān)研究表明，持續(xù)的數(shù)學(xué)訓(xùn)練可以提高兒童的數(shù)學(xué)成績(jī)。近似數(shù)量系統(tǒng)是否能通過(guò)訓(xùn)練而得到提高還有待進(jìn)一步研究。

2.數(shù)學(xué)流暢性

加減法和乘除法是最基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算，人們從小開(kāi)始學(xué)習(xí)計(jì)算，對(duì)于許多人來(lái)說(shuō)，這幾乎成了一個(gè)下意識(shí)的過(guò)程。加減法與乘除法相比，人們更傾向于用心算來(lái)解決加減法，而乘除法運(yùn)算則可能借助九九乘法表或其他運(yùn)算口訣來(lái)解決，也就是乘除法可能更依賴于記憶。由于乘除法計(jì)算依賴于熟練的口訣，因此，加減法的正確率要低于乘除法。這意味著解決加減法問(wèn)題似乎取決于個(gè)人的數(shù)學(xué)能力。正確回答加減法題越多，越能反映數(shù)學(xué)能力的強(qiáng)弱。這也可能是影響近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與數(shù)學(xué)能力之間關(guān)系的重要因素。

3.近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與數(shù)學(xué)流暢性的關(guān)系

近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與數(shù)學(xué)流暢性的關(guān)系取決于算術(shù)運(yùn)算的類型（加、減、乘、除）。近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與加減法計(jì)算正確率之間存在顯著的正相關(guān)關(guān)系。這一發(fā)現(xiàn)支持了之前的研究，即在兒童中，近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與數(shù)學(xué)能力有關(guān)，尤其是兒童算術(shù)運(yùn)算。但是，近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與乘除法運(yùn)算無(wú)顯著相關(guān)。這可能是因?yàn)檫M(jìn)行乘除法運(yùn)算時(shí)，人們更傾向于利用記憶力，而不是數(shù)學(xué)能力，這可能是導(dǎo)致近似數(shù)量系統(tǒng)與乘除法運(yùn)算之間沒(méi)有顯著相關(guān)性的原因。

結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)探討近似數(shù)量系統(tǒng)的敏銳度與數(shù)學(xué)流暢性之間的關(guān)系，得出以下結(jié)論。（1）第一周近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度高于第二周，近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度是否可以通過(guò)相關(guān)的訓(xùn)練得到提高還有待進(jìn)一步研究。（2）近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與數(shù)學(xué)流暢性的關(guān)系取決于計(jì)算的類型。近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與加減法計(jì)算正確率之間存在顯著的正相關(guān)關(guān)系，而與乘除法計(jì)算無(wú)顯著相關(guān)。數(shù)學(xué)流暢性可能是影響近似數(shù)量系統(tǒng)敏銳度與數(shù)學(xué)能力之間關(guān)系的重要因素。

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作者簡(jiǎn)介：李燁（1988.7—），女，山西大同人，碩士研究生，講師。

李蓉（1980.2—），女，河北石家莊人，本科學(xué)歷，小學(xué)中級(jí)教師。

邵秀巧（1971.11—），河北石家莊人 ，博士研究生，副教授。