吳國(guó)杰

【摘要】2017版新課程標(biāo)準(zhǔn)要求整體把握課標(biāo)，抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，落實(shí)核心素養(yǎng).深挖教材，理清知識(shí)本原，注重知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)至關(guān)重要，本文結(jié)合人教A版“二元一次不等式與平面區(qū)域”同課異構(gòu)教學(xué)片段改進(jìn)做一些粗淺思考，歡迎批評(píng)指正.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);問(wèn)題;教學(xué)設(shè)計(jì);二元一次不等式;平面區(qū)域

一、緣 起

2018年10月筆者有幸參加了學(xué)校第五屆“聚焦課堂”活動(dòng)，與來(lái)自外地及本校的五位教師對(duì)“二元一次不等式及平面區(qū)域”進(jìn)行同課異構(gòu)展評(píng)活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，產(chǎn)生了很多想法，恰逢學(xué)校組織試教新教材，在研讀核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)上，對(duì)本節(jié)課的問(wèn)題設(shè)計(jì)和教學(xué)有以下一些想法.

二、探 討

問(wèn)題1：基于知識(shí)本原的情境創(chuàng)設(shè)與問(wèn)題導(dǎo)入思考

同課異構(gòu)導(dǎo)入片段：

教材引例：一家銀行信貸部計(jì)劃年初投入25 000 000元用于企業(yè)和個(gè)人貸款，希望這筆貸款資金至少可帶來(lái)3 000 000元的效益，其中從企業(yè)貸款中獲益12%，從個(gè)人貸款中獲益10%，那么，信貸部應(yīng)該如何分配資金呢？得到分配資金應(yīng)該滿足的條件：

設(shè)用于企業(yè)x元，個(gè)人貸款y元，

x+y≤25000000，12%x+10%y≥3000000，x≥0，y≥0.

五位教師均采用教材引例或改編情境導(dǎo)入新課：從所給實(shí)際問(wèn)題中抽象出不等關(guān)系，給出二元一次不等式及二元一次不等式組概念，引例再?zèng)]有采用.

引例從何而來(lái)？引例僅僅為生成概念？新課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)“把握數(shù)學(xué)本質(zhì)、注重主題（單元）教學(xué)，重視情境創(chuàng)設(shè)與問(wèn)題解決”.本節(jié)課教材中是放在不等關(guān)系與一元二次不等式之后學(xué)習(xí)的，前期學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)通過(guò)教材P72頁(yè)問(wèn)題3鋼材截取問(wèn)題了解了二元一次不等式組概念，對(duì)基本概念不需要花費(fèi)過(guò)多時(shí)間闡述，在這僅為了導(dǎo)入而用引例，引出問(wèn)題后并沒(méi)有解決問(wèn)題的合適切入點(diǎn)（沒(méi)有學(xué)習(xí)線性規(guī)劃），有點(diǎn)浪費(fèi)時(shí)間，同時(shí)教材引例分配方案也不符合學(xué)生實(shí)際思維，企業(yè)貸款利率明顯高于個(gè)人貸款利率，一個(gè)自然人的思維方式肯定選擇全貸給企業(yè)，似乎有些不符合真實(shí)生活背景，且數(shù)值較大，不利于后續(xù)作圖采用.

改進(jìn)導(dǎo)入設(shè)計(jì)：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次及一元二次不等式，它們的解集是如何表示的，前面的學(xué)習(xí)過(guò)程中還涉及哪些不等式，如何去研究它的解集？陳重穆先生“數(shù)學(xué)教學(xué)要淡化形式，注重實(shí)質(zhì)，開(kāi)門見(jiàn)山，適當(dāng)集中”，本節(jié)課的重點(diǎn)是二元一次不等式所表示區(qū)域的探究理解，這樣導(dǎo)入過(guò)渡自然，又能調(diào)動(dòng)學(xué)生的已有認(rèn)知層次，且為后續(xù)從一般性思維方式探究二元一次不等式解集埋下伏筆.在新課導(dǎo)入中我們有時(shí)為了情境而創(chuàng)設(shè)情境，恰恰忽視了數(shù)學(xué)知識(shí)的本來(lái)原理，忽略了知識(shí)間隱藏的普遍聯(lián)系，怎樣把握主題單元教學(xué)，設(shè)計(jì)一節(jié)課的導(dǎo)入值得深思.

問(wèn)題2：基于數(shù)據(jù)分析和邏輯推理的教學(xué)探究活動(dòng)思考

同課異構(gòu)探究片段：

都以二元一次不等式x-y-6<0（或改造不等式）的解集展開(kāi)探究，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)不等式所表示的區(qū)域，兩位教師借助表格讓學(xué)生動(dòng)手計(jì)算提出猜想，得出一般結(jié)論;三位教師由特殊點(diǎn)入手，通過(guò)幾何畫板直觀感知、得出一般結(jié)論：二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0的某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.并著重總結(jié)出畫區(qū)域的口訣“線定界，點(diǎn)定域”及是否包括邊界，各有優(yōu)點(diǎn)，遺憾的是都沒(méi)有給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明.

為何要用直線來(lái)探究二元一次不等式的解集，直觀感知得出結(jié)論后，是否要給出證明，證明教學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生什么素養(yǎng)？本節(jié)課僅僅是讓學(xué)生得出一個(gè)會(huì)做題的操作結(jié)論？這些對(duì)真正觸及學(xué)生素養(yǎng)形成的教學(xué)節(jié)點(diǎn)如何處理？王尚志教授“數(shù)學(xué)在形成人的理性思維和科學(xué)精神發(fā)展的過(guò)程中發(fā)揮著不可替代的作用，讓促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐能力和理性思維素養(yǎng)的發(fā)展實(shí)實(shí)在在落在數(shù)學(xué)教學(xué)中”基于此我對(duì)探究活動(dòng)做了如下改進(jìn).

改進(jìn)探究設(shè)計(jì)：

1.層層設(shè)問(wèn)，揭示數(shù)學(xué)思維的一般性特征及探究方向

（1）一元一次不等式解集在數(shù)軸上如何表示？

（2）一元二次不等式解集借助誰(shuí)去解，如何用圖形表示？

一元一次不等式、一元二次不等式用相應(yīng)的方程的根來(lái)解，借助數(shù)軸和函數(shù)表示解集，自然把二元一次不等式與二元一次方程的解集建立聯(lián)系，從而采用數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合直線展開(kāi)探究.

2.學(xué)生動(dòng)手操作分析數(shù)據(jù)，直觀感知，給出猜想

（1）在直角坐標(biāo)系中畫出直線x+y-8=0;

（2）設(shè)點(diǎn)P（x，yp）是直線x+y-8=0上的點(diǎn)，選取點(diǎn)A（x，yA），使它的坐標(biāo)滿足不等式x+y-8<0，完成預(yù)設(shè)計(jì)表格;

（3）在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)P和點(diǎn)A.觀察能夠得出什么結(jié)論？

數(shù)據(jù)分析是數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)之一，大數(shù)據(jù)時(shí)代學(xué)生對(duì)信息進(jìn)行數(shù)字化分析處理是基本要求，借助探究契機(jī)落實(shí)能力培養(yǎng).

3.師生合作給出有理性的證明過(guò)程

教師：在直線l：x+y-8=0上任取一點(diǎn)P（x0，y0），過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線y=y0，這時(shí)這條平行線上在P點(diǎn)右側(cè)的任意一點(diǎn)都有x>x0，y=y0兩式相加.由x+y>x0+y0，則x+y-8>x0+y0-8，又P點(diǎn)在直線x+y-8=0上，滿足x0+y0-8=0.所以x+y-8>0.

因?yàn)辄c(diǎn)P（x0，y0）是直線x+y-8=0上的任意一點(diǎn)，所以對(duì)直線x+y-8=0的右上方的任意點(diǎn)（x，y），x+y-8>0都成立.

同理，學(xué)生完成對(duì)直線x+y-8=0左下方的任意點(diǎn)（x，y），x+y-8<0都成立.

所以點(diǎn)集{（x，y）|x+y-8>0}是直線x+y-1=0右上方的平面區(qū)域，點(diǎn)集{（x，y）|x+y-8<0}是直線x+y-8=0左下方的平面區(qū)域.