黃瑞華

【摘要】《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng).”

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué);案例分析;知識(shí)引導(dǎo)

一、案例背景

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》在實(shí)施建議中明確指出：“教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材.”黃老師上的一節(jié)研討課《三角形內(nèi)（外）角平分線探秘》為我們一線教師如何活用教材中的習(xí)題資源、演繹個(gè)性教學(xué)做了一次很好的示范.

二、案例描述

師：這節(jié)課我們主要研究三角形的內(nèi)（外）角平分線.【板書課題：三角形內(nèi)（外）角平分線探秘】

變式1 如圖所示，△ABC的兩條外角平分線交于點(diǎn)P，若設(shè)∠A=α，請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示∠P的度數(shù).

師：會(huì)求∠P的度數(shù)嗎？請(qǐng)做在作業(yè)單上.

師：同學(xué)們?cè)诮膺@題時(shí)把前面題目的研究思路遷移過來(lái)求解，這是一種方法.還有不同的思考方法嗎？（學(xué)生無(wú)反應(yīng)，教師引導(dǎo)）前面我們已經(jīng)知道∠BOC=90°+12α，你能否在求∠P時(shí)把它與∠BOC聯(lián)系起來(lái)看？（教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生還是無(wú)頭緒，繼續(xù)引導(dǎo)）都不知道，那我再問一個(gè)問題∠OBP等于多少度？

生：90°.

師：知道是90°請(qǐng)舉手，舉手的不多.那我們來(lái)看 ?這兩個(gè)角互補(bǔ)，做出它們的角平分線 ，則∠1和∠2組成的角就等于90°，這里我們也運(yùn)用了整體思想，基本圖形必須把握住，基本圖形很重要，很多幾何問題就是從基本圖形演變而來(lái)的，我們要學(xué)會(huì)從復(fù)雜的圖形中尋找出基本圖形.現(xiàn)在我們一起來(lái)看，由基本圖形可知∠OBP=90°，能把∠P與∠BOC聯(lián)系起來(lái)嗎？

生1：由前面的基本圖形可知∠OBP和∠OCP都是90°，一個(gè)三角形的內(nèi)角和為180°，兩個(gè)三角形中六個(gè)內(nèi)角和就是360°，減去兩個(gè)直角后得∠BOC+∠P=180°，對(duì)吧？（同學(xué)和聽課的教師都被他說話的語(yǔ)氣給逗笑了）我把它們看成一個(gè)整體嘛.把180°減去∠OBC，可得∠P=90°-12α.

師：你們都聽懂了嗎？（生說懂）這位同學(xué)太厲害了，思路很清晰，講得也很完整.他從三角形的角度出發(fā)去考慮，如果眼光放遠(yuǎn)一點(diǎn)，不看三角形，看四邊形，你會(huì)求嗎？.

生2：我會(huì)我會(huì).由四邊形的內(nèi)角和為360°，有兩個(gè)角是直角，就可得∠BOC+∠BPC=180°，后面求法都一樣.

師：做這個(gè)題目時(shí)把兩個(gè)題目聯(lián)系起來(lái)去看，境界就高了.

師：剛才我們從研究?jī)蓷l內(nèi)角平分線到研究?jī)蓷l外角平分線，是從形內(nèi)到形外進(jìn)行了研究.接下來(lái)怎么玩？

生：一條內(nèi)角平分線和一條外角平分線.

變式2 如圖所示，BQ，CQ分別是△ABC的內(nèi)、外角平分線，若設(shè)∠A=α，請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示∠BQC的度數(shù).

（同學(xué)們埋頭解題，教師巡視并不時(shí)給予指點(diǎn).）

師：你們是怎么求的？

生3：我把∠BQC與∠BOC聯(lián)系起來(lái)看……

生4：我把∠BQC與∠BAC聯(lián)系起來(lái)看……

（預(yù)約的精彩粉墨登場(chǎng)了，同學(xué)們興高采烈地匯報(bào)各自的解題方法，臉上洋溢著喜悅的神情.）

師：你們太棒了！真是八仙過海，各顯神通??！

師：剛才同學(xué)們已經(jīng)會(huì)把兩個(gè)角聯(lián)系起來(lái)看，你能把這三個(gè)角都聯(lián)系起來(lái)嗎？請(qǐng)小組合作解決.

變式3 如圖所示，BO，CO是△ABC的內(nèi)角平分線，BP與CP是△ABC的外角平分線，BO，PC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q，試找出∠P，∠Q與∠BOC之間的數(shù)量關(guān)系.（頓時(shí)，這群小家伙又“騷動(dòng)”起來(lái)了，彼此之間“交頭接耳”討論開了.黃老師也不時(shí)參與小組的討論.）

在同學(xué)們的思考和合作交流下，他們找到了兩角之間的關(guān)系∠BOC+∠P=180°，∠P+∠Q=90°，∠BOC-∠Q=90°，然后探索出：∠BOC+2∠P+∠Q=270°，2∠BOC+∠P-∠Q=270°，∠BOC-∠P=2∠Q.

三、案例評(píng)析和反思

（一）活用習(xí)題資源，發(fā)掘問題探究

在本案例中，黃老師先帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)解題背后的本質(zhì)進(jìn)行探究，接著將原題中的∠A=40°改為∠A=α讓學(xué)生探索，之后由學(xué)生來(lái)確定探究的方向：他們把兩條內(nèi)角平分線改為兩條外角平分線與一條內(nèi)角平分線和一條外角平分線進(jìn)行探究，最后再讓學(xué)生去尋找出圖形中三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系.這樣的探究活動(dòng)既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又踐行了“以生為本，以學(xué)定教”的教學(xué)理念.

（二）立足方法引領(lǐng)，隨機(jī)提問誘導(dǎo)

在本案例中，黃老師在變式1解題后中追問還有不同的思考方法嗎？當(dāng)學(xué)生茫然時(shí)，教師就縮小提問的范圍“能否把∠P與∠BOC聯(lián)系起來(lái)看？”當(dāng)學(xué)生還無(wú)頭緒時(shí)就再問一個(gè)問題∠OBP等于多少度？最終使問題落在了學(xué)生的最近發(fā)展區(qū).經(jīng)過教師的不斷追問，使學(xué)生不斷地體驗(yàn)到數(shù)學(xué)解題中一般有用的方法，開闊了他們的視野，激活了他們的思維，提高了他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

（三）關(guān)注個(gè)性發(fā)展，賞識(shí)激勵(lì)學(xué)生

在本案例中，黃老師在變式1中，當(dāng)同學(xué)像老師一樣闡述自己想法時(shí)，黃老師大力表?yè)P(yáng)“這位同學(xué)太厲害了，思路很清晰，講得也很完整.”在變式2的求解中就體現(xiàn)出八仙過海各顯神通了！特別是在變式3中當(dāng)同學(xué)們探索出三個(gè)角之間的多種關(guān)系時(shí)，他們歡呼雀躍，享受著成功帶來(lái)的喜悅.

總之，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要激活教材資源，精心組織教學(xué)，努力創(chuàng)建出“讓學(xué)生樂學(xué)，讓教師樂教”的“高效、愉悅”的課堂來(lái)，讓課堂成為師生一段智慧閃動(dòng)、激情四射、合作共享、協(xié)作共進(jìn)的生命之旅！

【參考文獻(xiàn)】

[1]蔡利明.活化教材資源演繹個(gè)性化課堂教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教育，2013（5）9-11.

[2]王鋒.積累解題經(jīng)驗(yàn)提升創(chuàng)新能力[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教育，2013（10）：30-33.