摘要：為提高三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)在測(cè)量一種U型截面薄壁件時(shí)的測(cè)量精度，分別從溫度和測(cè)量力兩方面研究精度優(yōu)化方法。基于物體熱膨脹效應(yīng)的原子熱振動(dòng)原理分析鋁合金材料的熱膨脹影響因素，將溫度影響引入測(cè)量能力評(píng)估算法，得到可實(shí)施溫度補(bǔ)償?shù)倪吔鐥l件，利用Minitab對(duì)變溫測(cè)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并擬合出該薄壁件在徑向方向上的熱膨脹函數(shù)，實(shí)現(xiàn)在溫度邊界范圍內(nèi)對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行精度優(yōu)化;針對(duì)RDS XXT測(cè)頭系統(tǒng)的內(nèi)部構(gòu)造，通過對(duì)測(cè)頭結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)分析并建立采點(diǎn)觸發(fā)力學(xué)模型，確定該測(cè)頭系統(tǒng)的采點(diǎn)觸發(fā)模式為力矩觸發(fā)，利用材料力學(xué)理論分析力矩觸發(fā)模式下的被測(cè)件形變機(jī)理。測(cè)力及測(cè)量截面位置交叉測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：測(cè)桿長(zhǎng)度越長(zhǎng)，測(cè)力越小，且越靠近工件底部，測(cè)量誤差越小，測(cè)量精度越高。

關(guān)鍵詞：三坐標(biāo)測(cè)量機(jī);薄壁件;溫度補(bǔ)償;測(cè)量變形;測(cè)量精度

中圖分類號(hào)：TB921 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-5124（2019）09-0021-06

收稿日期：2019-03-11;收到修改稿日期：2019-05-08

作者簡(jiǎn)介：王斌（1982-），男，天津市人，高級(jí)工程師，碩士，研究方向?yàn)榫軠y(cè)試技術(shù)。

0 引言

工業(yè)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)是國(guó)內(nèi)外幾何量測(cè)量領(lǐng)域普遍使用的精密測(cè)量設(shè)備，其測(cè)量精度的影響因素很多，包括靜態(tài)因素和動(dòng)態(tài)因素兩大類[1-2]。靜態(tài)因素主要包括溫度、振動(dòng)、量值溯源等;動(dòng)態(tài)因素主要包括測(cè)量策略、測(cè)量力等。通過研究和分析國(guó)內(nèi)外計(jì)量測(cè)試行業(yè)最新技術(shù)發(fā)展動(dòng)態(tài)發(fā)現(xiàn)，為了有效減小測(cè)量誤差，普遍采取制定國(guó)家或行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)坐標(biāo)測(cè)量進(jìn)行規(guī)范，如德國(guó)的VDA標(biāo)準(zhǔn)，嚴(yán)格規(guī)范了坐標(biāo)機(jī)在使用環(huán)境、量值溯源等方面的技術(shù)要求，并強(qiáng)制貫標(biāo)執(zhí)行，使靜態(tài)誤差因素得到有效控制;歐洲的AUKOM坐標(biāo)測(cè)量行業(yè)認(rèn)證機(jī)構(gòu)則通過實(shí)行技術(shù)資格認(rèn)證制度，特別是對(duì)于形位公差的測(cè)量，建立了AUKOM GD&T專項(xiàng)認(rèn)證標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)而對(duì)坐標(biāo)機(jī)的測(cè)量策略進(jìn)行統(tǒng)一和規(guī)范，有效減少了動(dòng)態(tài)因素所導(dǎo)致的誤差[3-4]。

通過上述分析可以看出，三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的測(cè)量多數(shù)誤差來源可通過制定行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)或加強(qiáng)操作的一致性加以消除，但是對(duì)于工件自身溫度差異以及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)在測(cè)量時(shí)產(chǎn)生的測(cè)量誤差，就需要結(jié)合材料的熱膨脹系數(shù)和測(cè)力作用機(jī)理加以分析并優(yōu)化，從而提高測(cè)量精度。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在這一領(lǐng)域進(jìn)行了廣泛研究。Valkov等[5]研究了航空鋁合金板材的熱膨脹系數(shù)，認(rèn)為材料厚度對(duì)熱膨脹變形有重要影響，并介紹了適于做熱膨脹系數(shù)測(cè)定的制樣方法，并采用光學(xué)法測(cè)量熱膨脹系數(shù)。Kompan筀[6]分析了鋁合金產(chǎn)品的不同設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)與熱膨脹系數(shù)的關(guān)系。上述研究主要解決鋁合金材料熱膨脹系數(shù)的測(cè)定精度、測(cè)定條件等問題[7]，缺乏對(duì)采用坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量鋁合金產(chǎn)品時(shí)工件溫度與測(cè)量精度的關(guān)系分析，特別是對(duì)于薄壁件，其溫度對(duì)測(cè)量精度的影響和補(bǔ)償方法，尚未做相關(guān)深入研究。Laaouina等[8]研究了接觸式測(cè)頭采點(diǎn)觸發(fā)時(shí)測(cè)力在工件表面的作用機(jī)理，以及工件由測(cè)力所導(dǎo)致的形變規(guī)律。Pan等[9]通過分析坐標(biāo)機(jī)廣泛采用的壓電式觸發(fā)測(cè)頭的采點(diǎn)觸發(fā)模式，建立力學(xué)模型，通過計(jì)算得到了測(cè)力對(duì)測(cè)量精度的影響關(guān)系式。上述研究雖然是針對(duì)壓電式坐標(biāo)機(jī)測(cè)頭進(jìn)行的分析研究，但對(duì)于本文研究具有重要的參考和借鑒意義[10]。

本文將對(duì)一種中心對(duì)稱剖面呈U型的鋁合金薄壁回轉(zhuǎn)零件進(jìn)行測(cè)量精度的溫度補(bǔ)償方法和測(cè)力影響消除方法研究。通過建立一種帶入溫度影響因素的測(cè)量能力評(píng)估算法，確定溫度誤差補(bǔ)償?shù)倪吔鐥l件并擬合補(bǔ)償算式;提出一種針對(duì)環(huán)形觸發(fā)測(cè)頭系統(tǒng)測(cè)力分析的力學(xué)模型，研究測(cè)力導(dǎo)致的形變機(jī)理，減小測(cè)力影響，提高測(cè)量精度。

1 工件溫度對(duì)測(cè)量精度的影響分析及補(bǔ)償方法

1.1 金屬熱膨脹模型分析及精度優(yōu)化方法

熱膨脹特性是物體的基本屬性，由原子的熱振動(dòng)效應(yīng)產(chǎn)生。根據(jù)原子理論模型可知，原子間勢(shì)能u（r）與原子間的相互距離r存在一定的函數(shù)關(guān)系，因此，當(dāng)原子間發(fā)生相互振動(dòng)時(shí)，其間距由r₀變?yōu)閞₀+x，而勢(shì)能變?yōu)椋?/p>

u（r）=u（r₀+x）（1）

由熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)原理及熱膨脹系數(shù)概念，可得到物體的熱膨脹系數(shù)α_CTE，T：

上式表征的是不同材料的熱膨脹系數(shù)隨著溫度的不同而發(fā)生變化，由于鋁合金的熱膨脹系數(shù)受組分比例、金相組織、相間缺陷、相間差異性及加工工藝的熱效應(yīng)等因素影響[11]，其熱效應(yīng)很難用經(jīng)典熱膨脹系數(shù)計(jì)算方法得到。那么，在實(shí)際測(cè)量時(shí)，為研究鋁合金的熱膨脹特性，通常采用鋁合金試件溫度變化引起特定尺寸方向伸長(zhǎng)量進(jìn)行測(cè)試，繪制關(guān)系曲線，進(jìn)而對(duì)不同溫度時(shí)材料的熱膨脹效應(yīng)進(jìn)行分析。

1.2 精度優(yōu)化邊界的溫度條件

根據(jù)測(cè)量能力評(píng)估方法，測(cè)量設(shè)備的測(cè)量誤差至少要小于被測(cè)參數(shù)設(shè)計(jì)公差的1/4，而被測(cè)工件的熱形變所導(dǎo)致的偏差應(yīng)與設(shè)備自身測(cè)量誤差合并考慮，累計(jì)誤差與被測(cè)參數(shù)設(shè)計(jì)因滿足如下關(guān)系[12]：

（δ_熱形變+δ_{測(cè)量誤差}）熱形變

1.3 溫度補(bǔ)償算式擬合

選取100件U型截面薄壁件，分別在17～23℃的溫度范圍內(nèi)，測(cè)量各試件的直徑、圓度、高度等設(shè)計(jì)參數(shù)，同時(shí)，測(cè)量過程中保持測(cè)量環(huán)境溫度恒定。測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，溫度影響主要體現(xiàn)在徑向尺寸上。為此，以100個(gè)試件在不同溫度條件下的測(cè)量平均值作為擬合元素，利用Minitab數(shù)據(jù)分析軟件進(jìn)行分析，生成溫度系數(shù)函數(shù)模型如下：

φD=0.005229×T+C（7）其中，C為U型薄壁件的名義直徑。溫度系數(shù)函數(shù)模型可通過計(jì)算得到不同溫度條件下的補(bǔ)償值，可用于測(cè)量室在不具備恒溫條件下的實(shí)時(shí)測(cè)量結(jié)果修正，保證了測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1.4 溫度補(bǔ)償結(jié)果驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

通過選取5個(gè)實(shí)驗(yàn)件，將其分別恒溫至17～23℃范圍內(nèi)的各溫度點(diǎn)，測(cè)量各溫度點(diǎn)下的測(cè)量值并作為比對(duì)數(shù)據(jù)，利用比對(duì)數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)溫度下（20℃）時(shí)的測(cè)量值（參考數(shù)據(jù)）進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證補(bǔ)償效果，考核測(cè)量精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

由表可知，5個(gè)測(cè)試件中補(bǔ)償前測(cè)量誤差最大達(dá)到0.021mm，而補(bǔ)償后最大誤差僅為0.005mm，測(cè)量精度有了提高了4倍多。通過溫度補(bǔ)償，在工件未完全恒溫的狀態(tài)下，有效提高了坐標(biāo)機(jī)的測(cè)量精度。

2 測(cè)力對(duì)精度的影響機(jī)理及優(yōu)化方法

2.1 測(cè)頭觸發(fā)模式與測(cè)力的關(guān)系

三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)用測(cè)頭可分為動(dòng)態(tài)測(cè)頭與靜態(tài)測(cè)頭兩大類。Zeiss G2坐標(biāo)機(jī)的RDS XXT測(cè)頭系統(tǒng)是可實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)（掃描式）和靜態(tài)（觸發(fā)式）測(cè)量的雙模式信號(hào)采集系統(tǒng)，采用觸發(fā)采點(diǎn)測(cè)量時(shí)，可以看作為靜態(tài)測(cè)量，此時(shí)，測(cè)量力對(duì)工件造成的影響與測(cè)頭系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及觸發(fā)模式有關(guān)。RDS XXT測(cè)頭內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1（a）所示，1為測(cè)桿，2為環(huán)形保持架。測(cè)桿安裝在環(huán)形保持架上，環(huán)形保持架的外壁布有均勻的觸點(diǎn)，當(dāng)測(cè)桿沒有受到測(cè)量力時(shí)，環(huán)形保持架的外壁與觸點(diǎn)均保持接觸;當(dāng)測(cè)桿的球狀端部與工件接觸時(shí)，至少會(huì)引起一個(gè)觸點(diǎn)脫離接觸，從而引起電路的斷開，產(chǎn)生階躍信號(hào)，完成測(cè)量觸發(fā)采點(diǎn)[13]。

接觸測(cè)量時(shí)，由于測(cè)頭和工件存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)被測(cè)表面有幾何形狀誤差或?qū)鶞?zhǔn)要素有位置誤差，有可能使測(cè)頭瞬時(shí)離開被測(cè)工件表面而產(chǎn)生測(cè)量誤差。為了分析方便，將測(cè)針和測(cè)桿簡(jiǎn)化為等截面的測(cè)桿單元，質(zhì)量為M，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，作用于工件上的靜測(cè)量力為F₀。當(dāng)測(cè)針相對(duì)工件表面測(cè)量時(shí)，測(cè)桿單元繞支點(diǎn)做左右擺動(dòng)，擺角為B，則測(cè)桿單元的力學(xué)方程為

由式（8）可以看出，測(cè)頭系統(tǒng)的觸發(fā)力學(xué)方程與測(cè)桿擺角關(guān)系較大，測(cè)頭系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)決定了其擺動(dòng)距離不大于圖1中觸點(diǎn)球徑，而當(dāng)θ較小時(shí)，該力學(xué)模型可簡(jiǎn)化為力矩方程，即測(cè)量力與測(cè)桿長(zhǎng)度成反比。說明RDS XXT測(cè)頭系統(tǒng)是由力矩觸發(fā)采點(diǎn)的，可通過改變測(cè)桿長(zhǎng)度控制測(cè)量力的大小。

如圖1（b）所示，測(cè)頭位于坐標(biāo)系的Z軸的原點(diǎn)，測(cè)桿長(zhǎng)度為尸，環(huán)形保持架半徑OC的投影與X軸夾角φ₀，測(cè)頭觸碰零件產(chǎn)生的觸發(fā)力為F（θ，φ），擺角θ和方位角φ直接影響觸發(fā)力的方向。那么，如果當(dāng)測(cè)頭采點(diǎn)方向與零件柱面法線方向相同，極角θ和方位角φ不超過觸點(diǎn)半徑，則測(cè)力F可使測(cè)桿圍繞A-B軸旋轉(zhuǎn)，當(dāng)環(huán)形保持架C離開觸點(diǎn)時(shí)信號(hào)觸發(fā)。因此，為保證采點(diǎn)觸發(fā)而加載的測(cè)力將會(huì)使工件產(chǎn)生接觸形變。此外，該測(cè)量力還會(huì)對(duì)測(cè)針造成彎曲，產(chǎn)生彎曲位移，進(jìn)而導(dǎo)致工件彎曲變形。

2.2 測(cè)力所致形變對(duì)測(cè)量精度的影響

假設(shè)零件和測(cè)頭不變，那么形變量只與測(cè)量力有關(guān)[14]，RDS XXT測(cè)頭系統(tǒng)配置有3種不同的采點(diǎn)觸發(fā)測(cè)量力模式，分別為敏感性觸發(fā)、標(biāo)準(zhǔn)型觸發(fā)和加力觸發(fā)，分別對(duì)應(yīng)不同的表面粗糙度狀況的工件，敏感性觸發(fā)模式主要用于測(cè)量表面光潔度較高的塑料、玻璃等工件的測(cè)量;標(biāo)準(zhǔn)型用于大多數(shù)金屬材料的機(jī)加產(chǎn)品;加力觸發(fā)用于表面粗糙的復(fù)合材料檢測(cè)。因此，對(duì)于鋁合金薄壁工件的檢測(cè)，應(yīng)采用標(biāo)準(zhǔn)型觸發(fā)模式，其測(cè)力與測(cè)桿長(zhǎng)度關(guān)系曲線如圖2所示。

由圖可以看出，隨著測(cè)桿長(zhǎng)度增加，3種測(cè)力模式的測(cè)力均呈減小趨勢(shì)，當(dāng)測(cè)桿長(zhǎng)度為30mm時(shí)，3種測(cè)力模式的測(cè)力差值為0.05N，而當(dāng)測(cè)桿長(zhǎng)度為150mm時(shí)，測(cè)力差值為小于0.01N。

2.2.1 接觸形變量計(jì)算

使用接觸式量?jī)x進(jìn)行測(cè)量時(shí)，測(cè)頭和被測(cè)工件的測(cè)量面直接接觸，為了保證儀器與工件表面的可靠接觸，需要一定大小的力作用于工件上，但測(cè)量力的存在也會(huì)使工件和測(cè)頭產(chǎn)生接觸變形。接觸變形量的大小與工件的材料、測(cè)量力的大小有關(guān)[15]。

式中：F——測(cè)量力，N;

E——工件的彈性模量，GPa;

R₁——工件半徑，mm;

R₂——測(cè)頭半徑，mm。

將鋁合金材料彈性模量，測(cè)頭球半徑為1.5mm，代入公式（9），得到不同測(cè)力條件下的變形量如表2所示。

根據(jù)以上分析計(jì)算可以看出，當(dāng)測(cè)桿長(zhǎng)為30mm時(shí)，對(duì)應(yīng)測(cè)量力為150mN，工件的接觸變形量為1.8μm，同時(shí)由于測(cè)量過程中工件接觸的均勻性，考慮到其接觸變形量與被測(cè)參數(shù)公差比值較小以及測(cè)量機(jī)自身測(cè)量誤差（1.9μm），其變形影響可忽略。

2.2.2 彎曲形變量計(jì)算

工件在測(cè)量力的作用下也會(huì)產(chǎn)生彎曲變形，彎曲變形量主要受測(cè)量位置以及測(cè)量力大小的影響。根據(jù)材料力學(xué)理論，工件在測(cè)量力的作用下產(chǎn)生的彎曲變形量[16]為

式中：F——測(cè)量力，N;

E——工件彈性模量，GPa;

I——工件截面慣性矩，N·m。

工件的彎曲變形不僅和工件的材料有關(guān)，其裝夾位置的影響也較大。U型截面薄壁件的剖面尺寸結(jié)構(gòu)如圖3所示。

這樣，可根據(jù)下式計(jì)算出U型截面薄壁件的慣性矩：

式中：B——工件外徑，mm;

e₁——工件外底面至裝卡截面距離，mm;

b——工件內(nèi)徑，mm;

h——工件內(nèi)底面至裝卡截面距離，mm;

a/2——工件壁厚，mm;

e₂——工件端面至裝卡截面距離，mm。

彎曲變形量與裝卡位置的關(guān)系，用工件裝夾高度H與工件直徑的比值i作為裝夾位置，考慮到該薄壁件的軸向長(zhǎng)度，裝卡位置差△H設(shè)置2mm。選取測(cè)力為55mN，測(cè)桿長(zhǎng)度為75mm，將各參數(shù)代入公式（10），計(jì)算出不同測(cè)量截面測(cè)量力與彎曲變形量的關(guān)系如表3所示。

由表可以看出，隨著測(cè)量力的增加，其彎曲變形量也在增加，并且隨著測(cè)量位置的升高，其彎曲變形量最大達(dá)到了6.2μm，可見彎曲變形的影響是造成測(cè)量誤差的主要原因[17]。所以，在測(cè)量速度、測(cè)量長(zhǎng)度一定的條件下，測(cè)量采點(diǎn)位置越靠近工件底部，誤差越小，精度越高。

2.3 測(cè)力及測(cè)量位置與精度關(guān)系驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

2.3.1 測(cè)力與精度關(guān)系驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

選取5個(gè)U型薄壁件，編號(hào)記為1^#～5^#，在同一測(cè)量截面高度（△H=2mm）以不同的測(cè)量力連續(xù)測(cè)量10次，記錄并計(jì)算10次測(cè)量結(jié)果的極差值，考核其測(cè)量精度，測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

由表測(cè)量結(jié)果可以看出，隨著測(cè)量力的不斷增加，測(cè)量誤差越來越大，精度逐漸下降?？梢姡瑴y(cè)量力導(dǎo)致的彎曲形變對(duì)精度的影響較為顯著，與理論計(jì)算結(jié)果一致。

2.3.2 測(cè)量位置與精度關(guān)系驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

仍選取2.3.1選用的5個(gè)試驗(yàn)件，以相同的測(cè)量力（40mN）在不同的截面高度連續(xù)測(cè)量10次，記錄并計(jì)算10次測(cè)量結(jié)果的極差值，考核其測(cè)量精度，測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5所示。

由表可以看出，隨著測(cè)量截面高度的不斷增加，測(cè)量誤差越來越大，精度逐漸下降。可見，測(cè)量位置距離定位位置越遠(yuǎn)，測(cè)力導(dǎo)致的彎曲形變效應(yīng)越顯著，同樣與理論計(jì)算結(jié)果一致。

3 結(jié)束語

本文針對(duì)U型截面薄壁件在加工過程中會(huì)由熱效應(yīng)或環(huán)境溫度熱傳導(dǎo)而產(chǎn)生變形的特點(diǎn)，通過變溫實(shí)驗(yàn)建立了尺寸溫度補(bǔ)償算式，保證測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性;通過分析三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)RDS XXT測(cè)頭系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及采點(diǎn)觸發(fā)原理，確定了該測(cè)頭系統(tǒng)的靜態(tài)測(cè)量力所導(dǎo)致工件形變主要為彎曲變形，對(duì)于U型截面薄壁易變形件，測(cè)量精度實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過合理配置測(cè)桿長(zhǎng)度及采點(diǎn)高度，可有效提高此工件的測(cè)量精度。

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（編輯：商丹丹）