姚雪芳

中國(guó)著名數(shù)學(xué)家張景中曾指出：“小學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)很初等，很簡(jiǎn)單。但盡管簡(jiǎn)單，里面卻蘊(yùn)含了一些深刻的數(shù)學(xué)思想?！睌?shù)學(xué)思想是指對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)和抽象概括，是一種帶有規(guī)律性的理性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)思想比較隱形，但它卻是連接數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題之間的一座橋梁?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中提出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)課程不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法。”可見，新課程已經(jīng)把數(shù)學(xué)思想方法納入到教學(xué)目標(biāo)的范疇，這是對(duì)以往的重視“雙基”傳統(tǒng)教學(xué)的繼承和發(fā)展。讓學(xué)生通過在基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的的學(xué)習(xí)過程中懂得運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決問題，有條理地思考和簡(jiǎn)明清晰地表達(dá)思考過程。把數(shù)學(xué)思想方法滲透到我們數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容，為他們后續(xù)學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)，是擺在我們這些新教材實(shí)施者的新課題。

“曹沖稱象”故事中，我們很多人都贊嘆年僅六歲曹沖聰明，用許多石頭代替大象，在船舷上刻劃記號(hào)，讓大象與石頭等重，這樣就把許多有學(xué)問的成年人困惑的難題解決了。曹沖的聰明之處在于將“大”轉(zhuǎn)化為“小”，將“大象”轉(zhuǎn)化為“石頭”，這里“轉(zhuǎn)換”的思想方法對(duì)解決問題起了關(guān)鍵作用。轉(zhuǎn)換的思想是數(shù)學(xué)思想的重要組成部分。綜觀小學(xué)數(shù)學(xué)教材，轉(zhuǎn)換思想是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解決問題最有效，同時(shí)又是應(yīng)用最多的數(shù)學(xué)思想。如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想，談?wù)勛约阂恍?shí)踐與認(rèn)識(shí)。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)換思想的途徑

首先，教師在備課時(shí)應(yīng)有明確的目標(biāo)和合理的預(yù)設(shè)。要找到轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)，教師備課時(shí)就要認(rèn)真研讀教材，做到瞻前顧后。因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性，很多有聯(lián)系的并沒有安排在同一單元或同一年級(jí)，應(yīng)用轉(zhuǎn)換思想通過“舊知”解決“新知”，在備課時(shí)應(yīng)考慮：怎樣讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展的過程？怎樣設(shè)問才能喚起學(xué)生深層次地思考“新知”與“舊知”的本質(zhì)聯(lián)系？應(yīng)用什么方法來激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究新知識(shí)的積極性？等諸多問題。與此同時(shí)，還應(yīng)從學(xué)生的年齡特點(diǎn)進(jìn)行多個(gè)預(yù)設(shè)。只有這樣才能把培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)目標(biāo)落實(shí)在相應(yīng)的教學(xué)策略，而不是泛泛而談。教師這樣日常備課雖然會(huì)花更多時(shí)間，但是學(xué)生真正學(xué)到了轉(zhuǎn)換的思考方法。

其次，在課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)應(yīng)讓學(xué)生充分體驗(yàn)轉(zhuǎn)換思想，力求做到數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與轉(zhuǎn)換思想的滲透的有機(jī)結(jié)合。

在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境引入新課時(shí)，可以引導(dǎo)對(duì)新知識(shí)進(jìn)行合理的猜想：新知識(shí)與學(xué)過的哪些舊知識(shí)有聯(lián)系？怎樣解決新知識(shí)中的問題？如在教學(xué)《平行四邊形的面積》一節(jié)中，我以復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形面積為切入點(diǎn)（這樣是為了讓學(xué)生猜想構(gòu)建平臺(tái)），并在此基礎(chǔ)上，我出示一個(gè)平行四邊形問：這個(gè)平行四邊形的面積多大呢？有什么辦法求出平行四邊形的面積？這時(shí)，學(xué)生很踴躍的大膽猜想：①可以用相鄰兩邊相乘得出平行四邊形的面積（這是由長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法得到的啟發(fā)）②用數(shù)格子的方法③用底乘高④用割補(bǔ)法。學(xué)生的思維猶如打開的閥門，這時(shí)再引導(dǎo)學(xué)生用素材進(jìn)行驗(yàn)證。經(jīng)過探究與討論，發(fā)現(xiàn)后三種方法的共同特點(diǎn)都是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。這樣轉(zhuǎn)換的思想自然的落實(shí)到學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性特點(diǎn)決定了很多數(shù)學(xué)知識(shí)是相互聯(lián)系的，且其本質(zhì)是一致的。我們引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行新課探究時(shí)既要讓學(xué)生掌握到解題的方法，又要讓學(xué)生明白知識(shí)的本質(zhì)。轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想就能把相關(guān)的知識(shí)“合二為一”。所以在新課探究環(huán)節(jié)，教師要做好引導(dǎo)的工作，要精心設(shè)計(jì)問題，培養(yǎng)學(xué)生善于和習(xí)慣用轉(zhuǎn)換思想解決問題。

通過相應(yīng)的練習(xí)的鞏固，學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)換思想有了深入的理解，在后續(xù)的知識(shí)拓展與總結(jié)時(shí)，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)反思自己解決問題的過程。這是對(duì)轉(zhuǎn)換的思想再次提煉與概括，這樣長(zhǎng)久過后，轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想學(xué)就能融入到學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中，而不是只停留在感悟與體驗(yàn)的層面。如在教學(xué)五年級(jí)《多邊形的面積的整理與復(fù)習(xí)》這一節(jié)時(shí)，讓學(xué)生寫出各種平面圖形（長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形）的面積計(jì)算公式后問：這些計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？它們之間有怎樣的聯(lián)系與區(qū)別？用并讓學(xué)生再次用學(xué)具演示推導(dǎo)過程。之后和學(xué)生一起，梳理成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。通過以上的過程，既深化了學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)換思想的理解，又能幫學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、滲透轉(zhuǎn)換思想應(yīng)遵循的原則

1.過程性原則

在教學(xué)中，教師以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，把握教學(xué)時(shí)機(jī)，及時(shí)滲透轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)與掌握數(shù)學(xué)思想雙向發(fā)展。但是在滲透的過程中應(yīng)注意不能生搬硬套，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)中活動(dòng)中和學(xué)習(xí)過程中潛移默化地體驗(yàn)。

2.反復(fù)性原則

要注意滲透的長(zhǎng)期性，要讓學(xué)生學(xué)習(xí)掌握一種數(shù)學(xué)思想，一朝一夕是無法形成的，只有反復(fù)滲透和應(yīng)用才能增進(jìn)理解，才能收到好的效果。

3.整體性原則

數(shù)學(xué)教材中“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”等知識(shí)中適合滲透轉(zhuǎn)換思想的內(nèi)容比較多，但這些知識(shí)是分布天各個(gè)年級(jí)的。因此，我們?cè)趯?shí)際教學(xué)為中要有整體的觀念，有計(jì)劃的分階段地予以滲透，同時(shí)應(yīng)體現(xiàn)形成和發(fā)展地層次性。

三、關(guān)于探索過程的深入思考

雖然新課標(biāo)已將數(shù)學(xué)思想方法列入教學(xué)目標(biāo)范圍，但總體來說，要求還顯得較為籠統(tǒng)，沒有細(xì)化。表現(xiàn)在1.沒有細(xì)化適合各個(gè)不同學(xué)段的要求；2.學(xué)生的評(píng)價(jià)系統(tǒng)中還是偏重于我們傳統(tǒng)意義上的“雙基”，沒有體現(xiàn)出考察教師滲透數(shù)學(xué)思想的教學(xué)效果和學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，在教學(xué)過程中，教師如何處理好數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)和思想方法的滲透之間的關(guān)系？如何建立有效的教學(xué)模式和如何把握好教學(xué)的“度”。本文在這些方面還沒深入探討，這也是我以后探索與實(shí)踐中要努力的方向。

學(xué)生在知識(shí)的形成過程中如果能通過觀察、實(shí)際演示、歸納概括、抽象等活動(dòng)體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，那么學(xué)生掌握知識(shí)將會(huì)更牢固，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)一定會(huì)得到質(zhì)的飛躍。愿我們的努力能為學(xué)生的后續(xù)乃至對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展奠定厚實(shí)的基礎(chǔ)。