朱宇光， 方云團(tuán)

(1. 常州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程與技術(shù)學(xué)院, 江蘇 常州 213164；2. 江蘇大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與通信工程學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

1 引 言

光波吸收器件是指把入射的光波電磁能量轉(zhuǎn)化為熱能或其他形式能量的一種結(jié)構(gòu)，它在太陽(yáng)能收集[1-2]、熱電轉(zhuǎn)換[3]、傳感[4]、紅外探測(cè)[5]、熱輻射調(diào)制[6-7]等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用?？紤]到容易加工，基于金屬和介質(zhì)組成的一維層狀結(jié)構(gòu)是常見(jiàn)的電磁波吸收器的構(gòu)型[8-10]。但其普遍存在吸收效率低、對(duì)入射方向敏感等問(wèn)題。近年來(lái)，石墨烯由于具有非常獨(dú)特的電學(xué)和光學(xué)性質(zhì)[11-12],被廣泛應(yīng)用于各種光電子器件的研究中。但由于石墨烯的厚度極薄,小于1 nm,這使得其光吸收率很低,從而限制了石墨烯在光吸收領(lǐng)域的應(yīng)用。最近Liu等研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)石墨烯位于光子晶體表面時(shí)，石墨烯和間隔層在光子晶體表面構(gòu)成了表面缺陷，從而導(dǎo)致光的局域化。這種局域化將使得由石墨烯能帶間躍遷所導(dǎo)致的可見(jiàn)光吸收被增強(qiáng)大約4倍[13]。Xiang和Nefedov等利用石墨烯的雙曲型超材料結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了電磁波的完美吸收[14-15]。最近，國(guó)內(nèi)研究者也相繼提出基于石墨烯吸收的研究[16-17]。但上述研究中的完美吸收都是針對(duì)特定的頻率范圍。從太陽(yáng)能電池的實(shí)際應(yīng)用來(lái)看，可見(jiàn)光全波段和寬角度吸收的器件更有應(yīng)用價(jià)值。目前的研究還很少在這方面有所突破。本課題組借助石墨烯超材料復(fù)合結(jié)構(gòu)，成功實(shí)現(xiàn)在100～6 000 nm波長(zhǎng)范圍的高吸收[18]。本文設(shè)計(jì)了石墨烯和一維光子晶體復(fù)合結(jié)構(gòu)，在一維光子晶體周期單元每一層的表面都鍍上石墨烯材料。該結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)利用一維光子晶體特有的傳輸特性，極大地增強(qiáng)了電磁波與石墨烯作用的次數(shù)和時(shí)間，提高了吸收率，擴(kuò)大了吸收帶寬。通過(guò)調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)，把吸收譜調(diào)節(jié)到可見(jiàn)光范圍。石墨烯的界面效應(yīng)又能使吸收譜對(duì)光波入射角度不敏感，具有寬角度吸收特性。本文的研究實(shí)現(xiàn)了可見(jiàn)光全波段寬角度吸收。

2 模型和計(jì)算方法

石墨烯的性質(zhì)主要由其電導(dǎo)率決定，可采用Kubo模型來(lái)描述整個(gè)波段的大小分布[19-21]，其表面電導(dǎo)率大小表示為:

(1)

其中ω是入射光角頻率，e是電子的電量，?是簡(jiǎn)約普朗克常數(shù)，kB是波爾茨曼常數(shù)，T是溫度，EF是費(fèi)米能，τ是電子弛豫時(shí)間。石墨烯是單層原子結(jié)構(gòu)，其厚度小于一個(gè)納米。對(duì)于單層石墨烯結(jié)構(gòu)，電磁波入射到石墨烯表面經(jīng)歷的反射和透射行為與普通介質(zhì)層明顯不同，所以必須采取特殊的分析方法。文獻(xiàn)[21]從麥克斯韋方程組要求的電磁場(chǎng)邊界條件出發(fā)，借助傳輸矩陣方法推導(dǎo)出電磁波在石墨烯表面的傳輸規(guī)律。本文利用同樣的原理研究石墨烯與一維光子晶體的復(fù)合結(jié)構(gòu)對(duì)光波的吸收規(guī)律。

設(shè)計(jì)模型如圖1所示，一維光子晶體由石墨烯層G和兩種介質(zhì)層A、B交替沿z軸分布而成，表示為(GAGB)N，N為周期數(shù)目，石墨烯設(shè)置在A和B的分界面上。介質(zhì)層A和B的折射率和厚度分別為nA、dA、nB、dB。整個(gè)結(jié)構(gòu)放置在空氣背景中，入射面為xz平面?？紤]p極化電磁波，磁場(chǎng)只有y分量，電場(chǎng)只有x和z分量。在任一介質(zhì)層內(nèi)電磁波是正反兩個(gè)方向平面電磁波的疊加，表示為：

Hy(x,z)=

(2)

其中kx表示波矢的切向分量，在傳輸過(guò)程中保持不變。由麥克斯韋方程可以推導(dǎo)對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)為x分量，表示為：

(3)

當(dāng)電磁波在兩種普通介質(zhì)層j和i的界面過(guò)渡時(shí)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)在切向(x，y方向)的分量均保持連續(xù)，用矩陣表示為

(4)

在圖1所示的結(jié)構(gòu)中，由于石墨烯的厚度小于1 nm，故可以把它看作沒(méi)有厚度的界面。當(dāng)電磁波從j層經(jīng)過(guò)石墨烯過(guò)渡到i層時(shí)，由于石墨烯存在表面電流，導(dǎo)致磁場(chǎng)的切向不再連續(xù)，如圖2所示，邊界過(guò)渡條件變?yōu)閇21]：

圖1 石墨烯與一維光子晶體復(fù)合結(jié)構(gòu)

Fig.1 Schematic of compound structure of grapheme and one-dimensional photonic crystal

圖2 石墨烯表面的過(guò)渡邊界

(5)

(6)

于是公式(4)變形為：

(7)

(8)

公式(8)中下標(biāo)“0”表示空氣層。由此得到結(jié)構(gòu)透射率t、反射率r和吸收率A計(jì)算公式：

(9)

(10)

A=1-t-r.

(11)

3 結(jié)果與討論

為了實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)在可見(jiàn)光波段的高吸收，經(jīng)過(guò)多次嘗試，最后結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化如下：dA=167 nm，dB=100 nm,nA=1.5,nB=2.5, 電子馳豫時(shí)間τ=10-14s，費(fèi)米能EF=0.1 eV。先考慮正入射情況，θ=0°，在周期N=20,40,80,160的條件下，結(jié)構(gòu)的反射譜、透射譜和吸收譜如圖3所示。由于電磁波在光子晶體里面受到周期性調(diào)制，會(huì)出現(xiàn)特定的通帶和禁帶，其帶結(jié)構(gòu)是由光子晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)決定的。在當(dāng)前優(yōu)化的結(jié)構(gòu)參數(shù)下，在頻段350～850 THz出現(xiàn)通帶，在該通帶范圍，反射率很小。在通帶頻率范圍，電磁波進(jìn)入結(jié)構(gòu)內(nèi)部，與石墨烯發(fā)生相互作用，產(chǎn)生能量轉(zhuǎn)換，從而出現(xiàn)較大的吸收譜值。在周期數(shù)較小時(shí)，通帶范圍內(nèi)反射譜出現(xiàn)較大的振蕩，隨著周期的增加，振蕩幅度逐漸減小，但在帶隙的中間600 THz附近出現(xiàn)一個(gè)逐漸增大的反射峰。該反射峰對(duì)吸收不利，但因?yàn)閹捄苷?，?duì)吸收器影響不大，下文我們分析其產(chǎn)生原因。對(duì)于透射譜，在周期數(shù)較小時(shí)，通帶范圍內(nèi)透射譜也出現(xiàn)較大的振蕩，隨著周期的增加，透射率和振蕩幅度均逐漸減小。反射譜和透射譜的性質(zhì)決定了吸收譜的分布特征。只有在通帶范圍內(nèi)，電磁波在透射過(guò)程中才能與石墨烯發(fā)生充分的相互作用，產(chǎn)生較大的吸收。在周期數(shù)較小時(shí)，通帶范圍內(nèi)吸收譜也出現(xiàn)較大的振蕩，隨著周期的增加，吸收率逐漸增加，振蕩幅度均逐漸減小。599 THz處出現(xiàn)一個(gè)吸收率的下降峰，但范圍很小。于是在整個(gè)可見(jiàn)光390～790 THz頻段產(chǎn)生較大的吸收效應(yīng)。圖中599 THz附近反射峰產(chǎn)生的原因是由于結(jié)構(gòu)的布拉格反射。A和B層光學(xué)厚度均為或接近250 nm，光通過(guò)入射和反射光程差為500 nm，正好等于599 THz對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)，從而產(chǎn)生反射疊加、干涉增強(qiáng)效應(yīng)。在周期數(shù)較小時(shí)，反射增強(qiáng)效應(yīng)不明顯，隨著周期數(shù)的增加，在該頻率處產(chǎn)生孤立的反射峰。這個(gè)孤立的反射峰導(dǎo)致吸收譜在該位置產(chǎn)生突然下降，對(duì)吸收器的性能是不利的，但由于頻帶很窄，對(duì)吸收器的整體性能影響不大。

圖3 正入射條件下不同周期數(shù)目結(jié)構(gòu)的反射譜(a)、透射譜(b)和吸收譜(c)。

Fig.3 Reflectance(a), transmittance(b) and absorption(c) spectra withNon the normal incidence.

為了進(jìn)一步增加吸收率，我們進(jìn)一步增加周期數(shù)目。但結(jié)果發(fā)現(xiàn)，周期數(shù)目達(dá)到150吸收率就達(dá)到飽和，于是我們把周期數(shù)選定在N=160。石墨烯一個(gè)重要的特點(diǎn)是可調(diào)制性，即它的費(fèi)米能可以通過(guò)外加電壓來(lái)改變。石墨烯的吸收屬性主要取決于它的電導(dǎo)率。在上述結(jié)構(gòu)參數(shù)條件下，我們計(jì)算不同費(fèi)米能下電導(dǎo)率的實(shí)部和虛部，結(jié)果如圖4所示。在300～900 THz頻譜范圍內(nèi)電導(dǎo)率σg對(duì)費(fèi)米能EF在小于0.5 eV的條件下實(shí)部和虛部變化很小，因此在這個(gè)范圍結(jié)構(gòu)的吸收率基本不發(fā)生變化。但在EF>0.5 eV后，電導(dǎo)率σg實(shí)部和虛部變化明顯，此時(shí)吸收譜如圖5所示。由于電導(dǎo)率σg實(shí)部和虛部在EF>0.5 eV后在400～450 THz頻段出現(xiàn)明顯的下降，在石墨烯表面產(chǎn)生的感應(yīng)電流變小，導(dǎo)致吸收譜在該頻段出現(xiàn)較大的下降，且下降的范圍逐漸向高頻移動(dòng)，但在高吸收譜段，吸收率沒(méi)有明顯的變化。因此，作為可見(jiàn)光吸收器的設(shè)計(jì)，費(fèi)米能要控制在較小的范圍內(nèi)。

圖4 石墨烯電導(dǎo)率隨費(fèi)米能的變化

Fig.4 Values ofσgas the function of frequency with differentEF

圖5 結(jié)構(gòu)的吸收譜隨費(fèi)米能的變化

作為吸收器，對(duì)入射光的角度響應(yīng)也是很重要的。為此，在圖3結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上我們計(jì)算了結(jié)構(gòu)的吸收頻譜隨入射角度的變化，結(jié)果如圖6所示。隨著角度的增加，吸收譜的下降峰向高頻移動(dòng)，吸收譜有整體右移趨勢(shì)，但低頻段移動(dòng)較小，高頻段移動(dòng)較大。吸收譜的右移是由于入射角增加時(shí)，波矢在介質(zhì)層的法向投影變小，但電磁波在介質(zhì)層產(chǎn)生共振透射需要一定波矢的法向分量，因此要保持共振透射，波矢的值要變大，波長(zhǎng)變小，頻率增加。但在整體高吸收頻段，吸收率變化不大。因此，本文設(shè)計(jì)的吸收器有很好的角度響應(yīng)，能在可見(jiàn)光范圍寬角度范圍實(shí)現(xiàn)較高的吸收。究其原因，石墨烯的界面效應(yīng)使該結(jié)構(gòu)的能帶屬性對(duì)入射角度不敏感，從而入射方向的變化沒(méi)有對(duì)吸收譜產(chǎn)生較大的影響。

圖6 結(jié)構(gòu)的吸收譜隨電磁波入射角度的變化

因?yàn)樯鲜鼋Y(jié)果在599 THz處還存在吸收下降峰的問(wèn)題，所以還不能?chē)?yán)格地說(shuō)在可見(jiàn)光全波段的高吸收。為了解決這個(gè)問(wèn)題，首先要弄清楚產(chǎn)生吸收下降峰的原因。前面的分析已經(jīng)指出，在599 THz處由于布拉格散射產(chǎn)生反射光干涉加強(qiáng)效應(yīng)，從而形成很窄的反射峰。在該頻率的電磁場(chǎng)由于高反射無(wú)法進(jìn)入與石墨烯發(fā)生作用。我們知道光子晶體傳輸譜和結(jié)構(gòu)尺寸具有同比例縮放的屬性。如果將我們?cè)O(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)每層同比例縮小，則反射峰的位置將會(huì)偏離599 THz。因此，我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)級(jí)聯(lián)的光子晶體結(jié)構(gòu)，即在圖3結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上級(jí)聯(lián)一個(gè)按比例縮放的同樣的光子晶體結(jié)構(gòu)，總結(jié)構(gòu)表示為(GA1GB1)N1(GAGB)N, 其中介質(zhì)層A1和B1的厚度表示為dA1=sdA,dB1=sdB,s是比例系數(shù)。對(duì)前半段(GA1GB1)N1，反射峰不在599 THz，這樣599 THz附近的電磁波被有效地吸收。但(GA1GB1)N1本身又會(huì)產(chǎn)生新的反射峰，造成可見(jiàn)光波段吸收譜不完整。此時(shí)可適當(dāng)減小它的周期數(shù)N1。經(jīng)過(guò)精心選擇N1和s的取值，可將整體結(jié)構(gòu)在可見(jiàn)光波段的吸收實(shí)現(xiàn)完美的優(yōu)化。圖7是N1=30,s=1.05結(jié)構(gòu)(GA1GB1)N1的結(jié)果，可見(jiàn)該結(jié)構(gòu)反射峰偏離599 THz，出現(xiàn)在569 THz,且幅度很小。圖8是級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的傳輸譜和吸收譜?？梢?jiàn)只有在569 THz和599 THz兩個(gè)頻率處吸收率為0.7和0.66，形成2個(gè)極小的吸收下降峰值。其中569 THz的下降峰值是前半段結(jié)構(gòu)反射產(chǎn)生的，599 THz的下降峰值還是原結(jié)構(gòu)反射的原因，但現(xiàn)在其反射將被前半段有效吸收。因此通過(guò)級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)，原結(jié)構(gòu)在特定頻率造成的吸收下降得到了有效的抑制。除了這兩個(gè)特殊頻率，在整個(gè)可見(jiàn)光波段(380～790 THz)，吸收率均在0.88左右，形成了理想的吸收頻帶。

圖7 正入射條件下結(jié)構(gòu)(GA1GB1)30的反射譜(a)、透射譜(b)和吸收譜(c)。

Fig.7 Reflectance(a), transmittance (b) and absorption (c) spectra of structure (GA1GB1)30on the normal incidence.

圖8 正入射條件下級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)(GA1GB1)30(GAGB)160的反射譜(a)、透射譜(b)和吸收譜(c)。

Fig.8 Reflectance(a), transmittance (b) and absorption (c) spectra of structure (GA1GB1)30(GAGB)160on the normal incidence.

同樣，我們觀察圖8的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)吸收對(duì)入射角度的響應(yīng)。圖9顯示了在0°、20°、40°和60°入射條件下的吸收譜?？梢园l(fā)現(xiàn)，整體吸收譜隨角度的增加向高頻移動(dòng)，吸收帶在低頻移動(dòng)較慢，吸收帶仍完全包含可見(jiàn)光頻率。兩個(gè)吸收下降峰值也向高頻移動(dòng)，下降峰變得更低。在入射角度較大時(shí)，會(huì)出現(xiàn)多個(gè)下降峰值，下降幅值也越來(lái)越大。但在其他頻率，吸收率不僅沒(méi)有減小，反而有逐漸增加的趨勢(shì)。與一般光子晶體傳輸譜隨入射角改變變化較大相比較，本文設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)具有對(duì)入射角度相對(duì)不敏感的特征。本研究只考慮了p極化波(TM波)在結(jié)構(gòu)中的吸收規(guī)律，對(duì)s極化波(TE波)也可以作類(lèi)似的研究。實(shí)際上，根據(jù)一維結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，p極化波和s極化波在正入射條件下結(jié)果完全一樣。在斜射條件下我們也研究了s極化波在結(jié)構(gòu)中的吸收性質(zhì)。作為對(duì)比，在圖9結(jié)構(gòu)參數(shù)條件下，我們也畫(huà)出s極化波在不同入射角度下的結(jié)構(gòu)的吸收譜，結(jié)果如圖10所示。我們發(fā)現(xiàn)，隨著入射角度的增加，整體吸收譜右移且下降，60°時(shí)譜中間還形成較大的下降峰，說(shuō)明s極化波對(duì)入射角度的響應(yīng)性能沒(méi)有p極化波好。究其原因，隨著入射角度的增加，磁場(chǎng)的矢量方向與邊界方向的夾角增加，導(dǎo)致磁場(chǎng)沿環(huán)流減小，感應(yīng)電流變小，吸收變小。

圖9 級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的p極化波吸收譜隨電磁波入射角度的變化

Fig.9 p polarization absorption spectra of cascade structure with different incidence angles

圖10 級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的s極化波吸收譜隨電磁波入射角度的變化

Fig.10 s polarization absorption spectra of cascade structure with different incidence angles

4 結(jié) 論

本文采用數(shù)值方法研究了石墨烯和一維光子晶體的復(fù)合結(jié)構(gòu)對(duì)光波的吸收屬性，該結(jié)構(gòu)能在可見(jiàn)光全波段實(shí)現(xiàn)寬角度高效率的吸收。該結(jié)構(gòu)為設(shè)計(jì)太陽(yáng)能吸收器提供了重要參考。