李金云

摘 要：與初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)已經(jīng)有了相當?shù)碾y度。如果沒有一定的數(shù)學(xué)思維，在學(xué)習(xí)過程中會覺得較為吃力。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中一定要注重學(xué)生解題思路的培養(yǎng)，其中分類討論是非常重要的思想之一。通過在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生分類討論思想的培養(yǎng)，可以有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，從而讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)成績。通過分析分類討論思想在數(shù)學(xué)解題中的重要性，探究分類討論思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題，并提出了分類討論思想的實際應(yīng)用方法，希望可以給相關(guān)教育工作者提供一定的參考價值。

關(guān)鍵詞：分類討論;高中數(shù)學(xué);解題

高中數(shù)學(xué)是高中學(xué)習(xí)中的一門基礎(chǔ)性學(xué)科，在學(xué)生的學(xué)習(xí)中占有很大的比重。想要取得好的數(shù)學(xué)成績，掌握數(shù)學(xué)方法是非常重要的。想要掌握數(shù)學(xué)方法，就需要在平時的學(xué)習(xí)過程中針對不同數(shù)學(xué)問題進行研究，進而總結(jié)出有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。分類討論思想是一種較為特殊的數(shù)學(xué)解題方法，它要求學(xué)生在面對不同問題時可以將其歸類總結(jié)，利用學(xué)過的知識更高效地解決問題，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及解題效率。在數(shù)學(xué)難度不斷提升的情況下，培養(yǎng)學(xué)生分類討論思想就顯得尤為重要了。當學(xué)生掌握了分類討論思想，能有效地將龐大的數(shù)學(xué)體系分類劃分，形成較小的模塊，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成以及學(xué)習(xí)效率的提升。

一、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的重要性

分類討論思想是七大數(shù)學(xué)思想方法之一，其注重邏輯性。分類討論思想是為了將數(shù)學(xué)問題簡化，并構(gòu)建一定解題思路的思維模式。作為一種特殊的教學(xué)策略，分類討論思想可以有效鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力以及數(shù)學(xué)歸納能力，通過對問題以及解題方法的歸納總結(jié)，可以提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，讓學(xué)習(xí)過程變得更加輕松。分類討論中最重要的內(nèi)容就是對問題對象進行分類，科學(xué)合理的分類可以有效提升學(xué)習(xí)效率，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

二、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

1.課堂模式限制

作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最重要的方法之一，分類討論思想有著非常重要的作用。多數(shù)高中數(shù)學(xué)教師都有意識地培養(yǎng)學(xué)生的分類討論能力，以便于提升教學(xué)質(zhì)量以及學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。但是在實際的教學(xué)過程中，老師往往會沉溺于自身的講述，忘記與學(xué)生之間的活動，雖然課堂之中滲透了分類討論思想，但是由于課堂模式的限制，學(xué)生很難接受老師講授的知識。由于老師容易忽略學(xué)生的教育主體地位，導(dǎo)致教學(xué)效果變差，學(xué)生很難通過課堂內(nèi)容建立分類討論思想。并且在這種課堂模式下，學(xué)生會產(chǎn)生較強的思維依賴性。遇到較為困難的問題時，學(xué)生的第一反應(yīng)不是自己解決，而是后續(xù)老師會講，這種思想不利于數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，也不利于提升學(xué)生的分類討論能力。此外，這種課堂模式使學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和積極性也會受到很大的影響，甚至?xí)a(chǎn)生厭學(xué)情緒，不利于教學(xué)活動的順利展開。

2.教學(xué)內(nèi)容陳舊

隨著新課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度也在不斷加大，如果僅憑先前的教學(xué)方式很難適應(yīng)如今的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度。但是部分高中數(shù)學(xué)教師并沒有注意到這點，在分類討論思想的培養(yǎng)中，使用的依舊是較為陳舊的方式，這種方式可以在一定程度上提升學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分類討論能力。但是，陳舊的教學(xué)方式也有很多的限制。如今的數(shù)學(xué)習(xí)題形式多變，部分內(nèi)容新穎，只憑借老舊的方式無法將分類討論思想應(yīng)用其中，這自然就無法提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。此外，老舊的教學(xué)內(nèi)容很容易導(dǎo)致學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣。并且高中的學(xué)習(xí)壓力較大，學(xué)生在喪失學(xué)習(xí)興趣的情況下很快會放棄數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不但無法提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，還會導(dǎo)致學(xué)生的成績越來越差。

3.學(xué)習(xí)內(nèi)容單調(diào)

目前的高中學(xué)習(xí)多是為高考服務(wù)的，這導(dǎo)致學(xué)習(xí)內(nèi)容十分單調(diào)。并且高中學(xué)習(xí)有著很強的壓力，學(xué)生的精神思想較為乏味。有趣的學(xué)習(xí)內(nèi)容可以有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生保持學(xué)習(xí)積極性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不但單調(diào)，并且部分學(xué)生會認為其缺乏實際應(yīng)用，函數(shù)問題以及數(shù)列等問題在學(xué)生的認知里多是應(yīng)付高考的內(nèi)容。在這樣的思維方式下，學(xué)生很難產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，而老師也就無法在教學(xué)過程中將分類討論思想融入其中，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

三、分類討論思想的實際應(yīng)用

1.分類討論的分類標準

想要在高中數(shù)學(xué)解題過程中靈活運用分類討論思想，首先需要確認分類討論的具體標準，有了標準的劃分，才能將整體的數(shù)學(xué)系統(tǒng)劃分成多個模塊，提升學(xué)習(xí)效率。分類討論思想可以根據(jù)數(shù)學(xué)概念、運算法則或公式以及圖形變量等條件進行劃分，不同的劃分方法對應(yīng)不同的數(shù)學(xué)題型。學(xué)生需要根據(jù)數(shù)學(xué)題目的不同進行討論對象與討論標準的劃分，而在分類過程中應(yīng)當格外注意不能出現(xiàn)遺漏，否則劃分可能會出現(xiàn)錯誤，將此類問題歸入彼類，從而使用錯誤的方法進行后續(xù)計算，自然無法獲得正確的結(jié)果。此外，分類不能重復(fù)，分類討論思想本就是用來簡化問題的，而重復(fù)劃分會導(dǎo)致問題變得復(fù)雜，偏離了初衷。因此，在應(yīng)用分類討論思想進行問題劃分時，教師應(yīng)當全面考慮題目中給出的條件和性質(zhì)，劃分出最少的分類，從而提升解題的效率以及準確率。

2.分類討論思想的應(yīng)用

（1）分類討論思想在函數(shù)題目中的應(yīng)用

函數(shù)問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)占比較大也是較為困難的問題，其涵蓋了直線、曲線等多個內(nèi)容板塊，并且其對于數(shù)學(xué)思維有很高的要求，高考題目中的最后一題往往會以函數(shù)的形式出現(xiàn)。因此在解決函數(shù)問題時，將分類討論思想應(yīng)用于其中是非常重要的。通過分類討論，可以有效簡化函數(shù)問題，了解到問題的根本，從而更高效地解決問題。函數(shù)題型復(fù)雜多變，如果遇到多種參數(shù)值的問題，一旦參數(shù)發(fā)生變化，函數(shù)結(jié)果會產(chǎn)生很大的改變。部分函數(shù)題目相似，但是解答過程卻有著很大的差別。對于這種類型的函數(shù)問題，應(yīng)用分類討論思想，針對相同形式，不同參數(shù)進行分類討論研究，從而更深入、更透徹地理解這一問題。在分類討論的過程中，可以總結(jié)出更簡單的解題方式以及更高效的解題思路，從而提升解題效率以及準確性。

（2）分類討論思想在數(shù)列題目中的應(yīng)用

數(shù)列問題中本就包含分類討論思想，而將分類討論思想靈活應(yīng)用其中，可以提升數(shù)列問題的掌握程度，提升學(xué)生的解題效率以及正確率。數(shù)列問題主要包含數(shù)列的周期性以及數(shù)列求和等問題，這類問題有著較強的相似性，利用分類討論思想可以有效總結(jié)問題，讓學(xué)生節(jié)省出更多的時間，將精力更多地應(yīng)用于較為困難的題目上。比如，在求解數(shù)列的求值范圍的類型題目時，“已知q為某等比數(shù)列的公比，數(shù)列的前n項和Sn>0（n=1，2，3，…），求解公比q的取值范圍”。題目中并沒有明確q的范圍，但是這類題目都會考慮到q與1的關(guān)系，q值為 1與q值不為1會產(chǎn)生不同的結(jié)果。將分類討論思想應(yīng)用其中，可以很快地產(chǎn)生解題思路，避免因為考慮不全而產(chǎn)生錯誤。通過q與1的關(guān)系分析，然后確定其取值范圍。由此可見，在數(shù)列問題中應(yīng)用分類討論思想可以簡化問題，并且讓學(xué)生注重題目中容易出現(xiàn)的忽略點，從而產(chǎn)生較為明確的思維，從而提升數(shù)學(xué)解題效率和準確率。

（3）分類討論思想在概率題目中的應(yīng)用

概率題目在高中數(shù)學(xué)中的重要性不言而喻，其是高考的重要考點之一，并且一旦不注意就會出現(xiàn)錯誤。因此，在日常學(xué)習(xí)過程中，老師一定要注重對學(xué)生分類討論思想的培養(yǎng)，并將其應(yīng)用于概率題目中。概率題目中有著較多的分類，以古典概率題目為例，假設(shè)在某地的奧運火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1，2，3，…，18的18名火炬手，若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成3為公差的等差數(shù)列的概率為多少。學(xué)生將分類討論思想應(yīng)用于解題過程中，可以很輕松地看出這是等差數(shù)列的概率問題，并得出結(jié)果為■。概率題目中還會涉及其他種類的概率問題，但是萬變不離其宗，運用分類討論思想掌握了解題的關(guān)鍵核心點，可以有效看清問題的本質(zhì)，并且在做題的過程中也能有效避開題目誤區(qū)，提升做題準確率。

（4）分類討論思想在立體幾何題目中的應(yīng)用

立體幾何對學(xué)生的抽象思維有著較高的要求，部分題目會要求學(xué)生利用空間想象能力進行解答。并且多數(shù)立體幾何問題與向量問題有著交集，兩者通常會融入一道題目中解決。將分類討論思想應(yīng)用于立體幾何題目中，可以更高效地解決問題。無論立體幾何如何變化，其形式的變化并不會影響到核心內(nèi)容，分類總結(jié)思想便是將外形相似但內(nèi)核不變的題目總結(jié)歸類，從而簡化解題方式，提升做題準確性。分類討論思想十分契合立體幾何題目的解答，利用向量思想去解決立體幾何問題，可以簡化問題，并且對于學(xué)生的空間想象能力要求也有一定的降低，從而簡化問題難度，讓學(xué)生既快又準確地解決難題。

四、結(jié)語

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)思維對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力是非常重要的。而分類討論思想作為數(shù)學(xué)方法的重要組成部分，對于學(xué)生來講是非常重要的。只有掌握了分類討論思想的分類標準，才能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在實際的教學(xué)過程中，高中數(shù)學(xué)教師一定要讓學(xué)生意識到分類討論思想的重要性，并充分理解消化這種思想，可以將其靈活地運用到解題過程中。作為高中數(shù)學(xué)思想中最為重要的一種，分類討論思想可以有效提升學(xué)生的解題效率以及正確率，并且能幫助學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)邏輯思維，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力以及學(xué)習(xí)成績。

參考文獻：

[1]虎志忠.淺析分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].課程教育研究，2019（16）：225-226.

[2]劉祝蕓.關(guān)于分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用思考[J].經(jīng)貿(mào)實踐，2016（19）：80.

[3]龐景紅.論數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].教育現(xiàn)代化，2018，5（27）：368-369.

[4]寧英梅.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].課程教育研究，2017（43）：140.

[5]任鑄耀.淺析高中數(shù)學(xué)解題中分類討論思想的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（5）：106.

[6]吳建琴.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的滲透[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（17）：77-78.

[7]樸希蘭，樸勇杰.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].教育教學(xué)論壇，2015（7）：169-170.

編輯 謝尾合