姜 震，王 曦，朱美印，裴希同，張 松，但志宏

(1.北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京 100191；2.先進航空發(fā)動機協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100191；3.航空發(fā)動機高空模擬技術(shù)重點實驗室，四川綿陽 621000)

1 引言

高空模擬試驗臺(簡稱高空臺)能在地面上模擬發(fā)動機空中工作環(huán)境條件，是先進航空發(fā)動機研發(fā)過程中必不可少的關(guān)鍵設(shè)備[1-3]，其進氣調(diào)節(jié)裝置一般由各種流量調(diào)節(jié)閥組成。在環(huán)境模擬試驗中，寬廣的飛行包線和起動到推力最大的狀態(tài)變化，會導致流量調(diào)節(jié)閥上的氣動負載變化極為巨大，其進口氣體壓力的變化范圍和變化率分別可達到0～379 kPa 和12 kPa/s[4]。流量調(diào)節(jié)閥的伺服作動性能直接影響寬廣飛行包線范圍內(nèi)發(fā)動機高空飛行環(huán)境的模擬效果，在工程中一般采用電液伺服控制系統(tǒng)對其精確調(diào)節(jié)來實現(xiàn)。

對于電液伺服控制系統(tǒng)的負載國內(nèi)外均開展了相關(guān)研究。如Mili?等[5]考慮了負載的彈力與阻尼力對電液伺服系統(tǒng)的影響，并在此基礎(chǔ)上開展了位置魯棒控制研究；王春行[6]在負載為彈力與阻尼力情況下研究了電液伺服系統(tǒng)的動態(tài)特性；鄭曉華等[7]在電液伺服搖板式造波機控制系統(tǒng)中，將造波負載力考慮為慣性負載和粘性負載進行處理；付永領(lǐng)等[8]針對電液伺服位置控制系統(tǒng)壓力脈動問題，建立了包括負載重力、摩擦力及彈簧力的負載力數(shù)學模型，仿真分析了負載力變化對系統(tǒng)的影響。但均缺少對流量調(diào)節(jié)閥氣動變負載問題更一般的適用性的研究。

為此，本文通過分析流量調(diào)節(jié)閥動力特性，提出一種建立變負載電液作動機構(gòu)模型的建模方法。建立開環(huán)變負載模型，并在同等條件下與試驗數(shù)據(jù)進行對比分析以驗證該方法的有效性，設(shè)計閉環(huán)回路并對閉環(huán)變負載電液伺服控制系統(tǒng)的跟蹤性能和抗干擾性能進行仿真驗證。

2 變負載動力學問題

某高空臺特種流量調(diào)節(jié)閥(圖1)[9-10]在整體上分為前殼體、中間殼體、后殼體三部分。前殼體上裝有二級、四級、八級固定閥瓣，中間殼體為固定圓盤，后殼體上裝有角度可調(diào)的無級盤。傳動機構(gòu)中液壓作動筒活塞桿作直線運動，并推動由連桿連接的無級盤作圓弧運動，其幾何運動關(guān)系如圖2 所示。當進行發(fā)動機高空性能模擬試驗時，飛行高度和飛行馬赫數(shù)確定對無級盤角度的調(diào)節(jié)指令，流量調(diào)節(jié)閥前后的氣流壓力隨之變化，從而使作用在無級盤上的氣動負載改變。

調(diào)節(jié)過程中，無級盤與中間殼體的相對運動將產(chǎn)生變摩擦力矩Mf。設(shè)無級盤單位面積上的氣動壓力為fg，取如圖2 所示的面積微元，則單位面積微元上的摩擦力為：

式中：μ為無級盤與殼體間的摩擦系數(shù)。

計算該摩擦力對盤心的力矩微元并積分可得：

圖1 特種流量調(diào)節(jié)閥結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Special flow regulating valve structure

圖2 作動筒推動無級盤運動示意圖Fig.2 Actuator pushes the motion of the valve plate

定義變氣動負載力為Fg，則

由圖3 中間殼體與無級盤的相對位置關(guān)系可確定Fg。記無級盤后氣體壓力為p2、作用面積為S，無級盤上受來流氣動壓力為p1、作用面積為S1，則

圖3 無級盤與殼體的相對位置示意圖Fig.3 The relative position of the plate and middle shell

活塞桿與無級盤間連桿長度很小，活塞桿作動力F可近似為沿圓周切向直接作用在無級盤上，則

式中：J=0.5mR2，為無級盤轉(zhuǎn)動慣量；m為無級盤質(zhì)量；，為無級盤角加速度；x為活塞桿位移。變換可得：

上式表明，將無級盤與活塞桿視為等效運動體，其等效質(zhì)量為M=0.5m，變氣動載荷的等效負載力FL為。則變氣動負載與活塞桿作動力的動力學方程如式(8)所示，其動力學關(guān)系如圖4 所示。

圖4 變氣動負載與活塞桿作動力的動力學關(guān)系Fig.4 Dynamical relationship between variable aerodynamic loads and piston rod force

3 變負載電液作動機構(gòu)模型

電液作動機構(gòu)包括電液伺服閥、液壓作動筒及負載。下面首先考慮電液伺服閥的建模問題。電液伺服閥模型主要由流量特性和壓力特性表示。AMESim 一般采用三位四通液壓閥元件表示電液伺服閥，其接口參數(shù)主要由額定電流、額定壓力、額定流量、自然頻率和流通面積組成。前四項可根據(jù)電液伺服閥設(shè)計計算結(jié)果確定，而流通面積需要由空載流量特性來確定。其空載流量特性如圖5 所示。

圖5 電液伺服閥空載流量特性Fig.5 Electro-hydraulic servo valve no-load flow characteristics

建立空載流量模型以確定面積修正量，圖6 為修正前后的空載流量特性曲線。修正前模型默認的流通面積導致其流量偏小，乘以修正系數(shù)1.403 得到修正后流量，符合空載流量特性。

圖6 修正前后空載流量特性曲線Fig.6 No-load flow characteristic curve before and after modification

根據(jù)液壓作動筒額定負載的設(shè)計要求，確定液壓作動筒內(nèi)徑和活塞桿徑，同時給出額定負載、額定供油壓力下電液伺服閥的壓力特性曲線(圖7)。

圖7 電液伺服閥壓力特性Fig.7 Pressure characteristics of electro-hydraulic servo valve

根據(jù)以上額定條件建立的電液作動機構(gòu)模型如圖8 所示，其負載壓差與電液伺服閥電流的壓力增益特性仿真曲線如圖9 所示。對比圖5、圖6 和圖7、圖9 可知，電液伺服閥模型[11-12]流量特性、壓力特性吻合度較高，所建電液伺服閥模型較為準確。

其次根據(jù)變負載作動機構(gòu)動力學分析式(8)考慮變負載模型。當活塞桿位移為0 時，氣流通道全關(guān)，此時S1=1.21 m2；當活塞桿達到最大位移0.22 m時，氣流通道全開，對應S1=0?？傻米鲃訔U在任意位置x時

圖8 額定條件下電液作動機構(gòu)AMESim 模型Fig.8 AMESim model of electro-hydraulic actuation mechanism under rated condition

圖9 額定負載下模型壓力增益特性曲線Fig.9 Model pressure gain curve under rated load

由式(7)得到等效變負載力，考慮無級盤與中間殼體存在間隙，引入修正因子k對氣動摩擦力矩進行修正，建立變負載液壓作動筒模型(圖10)。

圖10 變負載液壓作動機構(gòu)AMESim 模型Fig.10 Variable load hydraulic actuator AMESim model

考慮液壓泵站結(jié)構(gòu)及上述方法，建立開環(huán)變負載電液作動機構(gòu)非線性AMESim 模型(圖11)。

圖11 變負載電液作動機構(gòu)非線性AMESim 模型Fig.11 Nonlinear AMESim model of electro-hydraulic actuator with variable load

4 變負載電液作動機構(gòu)輸入輸出特性

在實際供油壓力pS下，考慮負載壓降pL時的負載流量[13]為：

式中：QN為電液伺服閥額定流量。

電液伺服閥動態(tài)特性[14-15]可用二階振蕩環(huán)節(jié)表示為：

式中：Kq為流量增益，ωsv為電液伺服閥固有頻率，ξsv為電液伺服閥阻尼比。則帶負載情況下，電液伺服閥隨負載變化的流量增益為：

根據(jù)質(zhì)量守恒，液壓油單位時間內(nèi)進入液壓作動筒腔內(nèi)的流量等于該腔體積的增加，經(jīng)拉普拉斯變換可得：

式中：A為活塞有效作用面積。因此變負載電液作動機構(gòu)輸入輸出特性可用傳遞函數(shù)表示：

由于活塞桿作動力為活塞兩端壓差作用的結(jié)果(F=pLA)，則

5 系統(tǒng)仿真

5.1 開環(huán)條件下模型準確度對比驗證

為驗證模型的準確度，在高空臺流量調(diào)節(jié)閥物理試驗臺上開展了相關(guān)試驗。設(shè)置試驗條件為：液壓作動筒初始位置0.015 m，電液伺服閥控制電流信號為10 mA。對液壓作動機構(gòu)模型進行仿真，其位移輸出響應與試驗數(shù)據(jù)對比如圖12 所示(圖中試驗曲線出現(xiàn)小臺階變化是由于數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的采樣周期為0.1 s)，最大相對誤差不大于1.78%；等效氣動負載變化仿真曲線如圖13 所示。

5.2 閉環(huán)條件下變負載電液作動伺服系統(tǒng)性能仿真驗證

圖12 變負載下模型位移響應與試驗數(shù)據(jù)對比曲線Fig.12 Comparison of model displacement response and experimental data under variable load

圖13 等效氣動負載變化曲線Fig.13 Equivalent pneumatic load change curve

圖14 閉環(huán)電液作動伺服系統(tǒng)Fig.14 Closed-loop electro-hydraulic servo system

根據(jù)式(15)變負載電液作動機構(gòu)輸入輸出特性構(gòu)建閉環(huán)伺服控制系統(tǒng)，如圖14 所示。圖中，K1及K2為位移信號轉(zhuǎn)化為電流信號的單位轉(zhuǎn)換系數(shù)。由于電液作動機構(gòu)本身具有積分環(huán)節(jié)的作用，因此采用了文獻[16-18]的標準結(jié)構(gòu)方案，即控制器采用純比例環(huán)節(jié)，并采用基于仿真結(jié)果數(shù)據(jù)對比的優(yōu)化設(shè)計方法，設(shè)計的純比例增益Kp=47.51。另外，考慮到電液伺服閥控制電流限幅及作動筒活塞桿限位，模型加入了電流限制和位置限制。

為了對上述方法設(shè)計的變負載電液作動伺服系統(tǒng)進行伺服性能和抗干擾性能驗證，建立了帶噪聲氣動壓力變負載閉環(huán)電液伺服作動系統(tǒng)AMESim 仿真模型，如圖15 所示?？紤]到特種流量調(diào)節(jié)閥在實際工作中存在兩種工況，為此根據(jù)這兩種工況分別設(shè)計了仿真試驗。

工況1：進氣壓力變化時，閥后壓力在調(diào)節(jié)過程中保持恒定。設(shè)置仿真時間為10 s，閥前壓力在第0～2 s 保持150 kPa 不變，在第2～6 s 由150 kPa 按線性衰減到120 kPa，在第6～10 s 保持120 kPa 不變，如圖16(a)所示；同時，閥后壓力在第0～10 s 保持100 kPa不變，如圖16(b)所示。

圖15 帶噪聲變負載閉環(huán)電液伺服作動系統(tǒng)AMESim仿真模型Fig.15 AMESim simulation model of variable load electro-hydraulic servo actuation system with noise

圖16 工況1 下閥前閥后壓力設(shè)置Fig.16 Pressure setting before and after valve under condition 1

液壓作動機構(gòu)位置指令按斜坡和正弦兩種情況輸入。斜坡指令在第0～2 s保持0 m 不變，在第2～7 s按線性增加到0.200 m，其后保持0.200 m不變；正弦指令在第0～10 s按y=0.05 sin(0.4πx)+0.150 變化。

在上述指令和帶噪聲閥前后壓力同時加入情況下，電液作動機構(gòu)的伺服性能和抗干擾性能的仿真結(jié)果如圖17 所示。從圖17(a)和圖17(c)可得，模型在斜坡指令下的輸出響應相對誤差不大于1.20%，在正弦指令下的輸出響應相對誤差不大于1.30%，具有良好的伺服跟蹤性能和抗干擾性能。從圖17(b)和圖17(d)可看出，作用在無級盤上的等效氣動載荷隨著作動筒活塞桿的運動而正相關(guān)變化，且變化范圍中最大值與最小值的比值分別接近于5.6 和1.6，表明了該建模方法對于氣動載荷變化大的流量調(diào)節(jié)閥電液伺服作動系統(tǒng)問題的有效性。

圖17 工況1 下仿真結(jié)果Fig.17 Simulation results under condition 1

圖18 工況2 下閥前閥后壓力設(shè)置Fig.18 Pressure setting before and after valve under condition 2

工況2：進氣壓力保持恒定時，閥后壓力隨發(fā)動機進氣壓力變化。設(shè)置仿真時間為10 s，閥前壓力在第0～10 s 保持120 kPa 不變，如圖18(a)所示；同時，閥后壓力在第0～2 s 保持90 kPa 不變，在第2～6 s 由90 kPa 按線性增大到100 kPa，在第6～10 s 保持100 kPa不變，如圖18(b)所示。

加入與工況1 相同的斜坡和正弦指令，則在上述指令和帶噪聲閥前后壓力同時加入情況下，電液作動機構(gòu)的伺服性能和抗干擾性能仿真結(jié)果如圖19 所示。從圖19(a)和圖19(c)可得，模型在斜坡指令下的輸出響應相對誤差不大于1.26%，在正弦指令下的輸出響應相對誤差不大于1.40%，具有良好的伺服跟蹤性能和抗干擾性能。從圖19(b)、圖19(d)可看出，作用在無級盤上的等效氣動載荷隨著作動筒活塞桿的運動而正相關(guān)變化，且變化范圍中最大值與最小值的比值分別接近于4.3 和1.6，表明了該方法能有效應用于氣動載荷變化大的流量調(diào)節(jié)閥電液伺服作動系統(tǒng)建模問題。

6 結(jié)論

(1) 針對高空臺全包線飛行環(huán)境模擬過程中流量調(diào)節(jié)閥氣動負載變化大難以快速調(diào)節(jié)以伺服跟蹤位置指令的問題，提出一種建立變負載電液作動機構(gòu)模型的建模方法，提高了變負載流量調(diào)節(jié)閥的建模準確度。與試驗數(shù)據(jù)對比，模型最大相對誤差不大于1.78%。

圖19 工況2 下仿真結(jié)果Fig.19 Simulation results under condition 2

(2) 在閥前、閥后氣動壓力干擾情況下進行了閉環(huán)伺服性能仿真驗證，其斜坡響應最大相對誤差不大于1.26%，正弦響應最大相對誤差不大于1.40%，具有良好的伺服跟蹤性能和抗干擾性能。