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初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)研究

2019-11-26 22:11林玉鐮
名師在線 2019年21期
關(guān)鍵詞:函數(shù)圖像解題

林玉鐮

(福建省莆田第二十七中學(xué),福建莆田 351164)

引 言

二次函數(shù)是初中階段的教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn),在中考中占據(jù)的分值較大,但因其知識(shí)點(diǎn)煩瑣、復(fù)雜,加之初中生初次接觸函數(shù)知識(shí),所以學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)必然會(huì)遇到障礙。解鈴還須系鈴人,數(shù)學(xué)教師必須創(chuàng)新教學(xué)方法,為學(xué)生學(xué)好初中二次函數(shù)知識(shí)掃清障礙。

一、二次函數(shù)的概述

二次函數(shù)的基本表示形式為y=ax2+bx+c(a≠0)。二次函數(shù)最高次必須為二次, 二次函數(shù)的圖像是一條對(duì)稱軸與y軸平行或重合于y軸的拋物線[1]。對(duì)于二次函數(shù)教學(xué)內(nèi)容,教師一定要密切關(guān)注,并多維度、多方向地講解知識(shí),保證學(xué)生可以充分了解二次函數(shù)的本質(zhì)及解題方法。例如,教師在授課時(shí),需要聯(lián)系學(xué)生學(xué)過的知識(shí)與例子進(jìn)行教學(xué),給學(xué)生一些感官體驗(yàn)??梢哉f,二次函數(shù)就是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的一種升華,不論是在教學(xué)理論還是解題方面,都是一種提升,它的圖形變得更加復(fù)雜,解題難度變得更加煩瑣,考查的內(nèi)容也越來越多樣化。因此,學(xué)生需要在以前知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,聯(lián)系實(shí)踐,才能夠?qū)⒍魏瘮?shù)學(xué)好。

二、初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)高效教學(xué)方法研究

(一)與教材結(jié)合,彰顯核心,有效展開教學(xué)

其一,在授課中,我們需要與生活實(shí)踐密切結(jié)合,引導(dǎo)學(xué)生通過生活實(shí)例去更好地認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的意義及應(yīng)用情況,從而使學(xué)生能夠有效地在典型案例的協(xié)助下,認(rèn)識(shí)與掌握二次函數(shù)的基本概念[2]。例如,我們?cè)谡n余時(shí)間,可以把學(xué)生帶到操場上,按照不同大小的半徑組成圓形,讓學(xué)生親身體驗(yàn)圓的半徑和面積之間的聯(lián)系,以達(dá)到高質(zhì)量認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的目的。

其二,筆和本子是我們學(xué)習(xí)中的必備工具,所以,在課堂上,教師要鼓勵(lì)學(xué)生勤動(dòng)手畫。在學(xué)過二次圖像后,教師要為他們?cè)O(shè)置不同類型的習(xí)題,讓他們多作圖,確保其熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)。例如,我們可以把生活中的一些例子帶到課堂中:用周長為30 米的籬笆把一邊靠墻的矩形場地圍出來,矩形一邊長和場地面積的關(guān)系如何?教師先通過多媒體設(shè)備展示出圖片,然后讓學(xué)生互相交流與思考之后回答問題:用x米表示矩形靠墻的邊長,用y表示矩形面積,那么y能否用含x的代數(shù)式表示出來?通過比較這些特殊的函數(shù),學(xué)生可以加深對(duì)知識(shí)的印象,達(dá)到高質(zhì)量學(xué)習(xí)的目的。

(二)從概念抓起,鞏固基礎(chǔ)知識(shí)

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)以及掌握解題方法的前提即為數(shù)學(xué)基本概念,掌握數(shù)學(xué)基本理念對(duì)他們今后解題以及認(rèn)識(shí)能力的提升都會(huì)起到幫助[3]。所以,在教學(xué)初中二次函數(shù)知識(shí)時(shí),教師必須把概念教學(xué)重視起來,確保學(xué)生能夠有效掌握基本的二次函數(shù)概念。

在具體教學(xué)時(shí),教師應(yīng)結(jié)合生活實(shí)際,對(duì)二次函數(shù)的基本概念進(jìn)行講授,如可以提出問題:何為函數(shù)?在以前的學(xué)習(xí)中,我們涉及哪些函數(shù)知識(shí),它們形狀與形式如何?這時(shí)學(xué)生會(huì)聯(lián)想到一次函數(shù)與反比例函數(shù),并在腦海中想象它們的圖像形式。隨后,教師用多媒體設(shè)備播放一段有關(guān)投籃的視頻,緊接著拋射問題:投出去的球會(huì)以怎樣的形狀運(yùn)行呢?和過去我們學(xué)過的函數(shù)圖像有哪些關(guān)系呢?生活中與其相似的曲線你們見過哪些?學(xué)生開始回答:彩虹、拱橋、噴泉等,教師通過這種情境的創(chuàng)設(shè),有效地把學(xué)生帶入了二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中。

(三)應(yīng)用現(xiàn)代教具,強(qiáng)化學(xué)生判斷思維能力

初中是學(xué)生自身推斷能力和判斷能力的重要發(fā)展階段,初中數(shù)學(xué)有著極強(qiáng)的邏輯性,可以強(qiáng)化學(xué)生的思維。因此,在教學(xué)二次函數(shù)的知識(shí)時(shí),教師應(yīng)該充分利用現(xiàn)代化教學(xué)工具,結(jié)合圖形輔助工具,把二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)直觀、快速地展示給學(xué)生,從而不斷提升教學(xué)效果。

在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)二次函數(shù)圖像的知識(shí)內(nèi)容時(shí),我們可以發(fā)揮現(xiàn)代化教學(xué)工具的作用。在函數(shù)圖像中,a、b、c三個(gè)數(shù)值都會(huì)影響到函數(shù)圖像,首先,教師應(yīng)重點(diǎn)講解這三個(gè)數(shù)值為0 時(shí)的圖像情況,并對(duì)相應(yīng)的圖像進(jìn)行描述,然后引導(dǎo)學(xué)生判斷與分析這些函數(shù)圖像的規(guī)律及特征,并進(jìn)行不斷延伸和拓展,加深學(xué)生對(duì)二次函數(shù)知識(shí)內(nèi)容、函數(shù)圖像的認(rèn)知及理解。其次,教師通過現(xiàn)代化教學(xué)手段,把不同二次函數(shù)的圖像在相同的直角坐標(biāo)系中展示出來,讓學(xué)生比較、觀察兩個(gè)不同的函數(shù)圖像,找出其中的區(qū)別與相同的地方,讓他們通過比較分析,明確a的正負(fù)決定著拋物線開口的方向,a的大小決定著拋物線開口的大小。與此同時(shí),教師也可以讓學(xué)生把二次函數(shù)的圖像繪制出來,并對(duì)比分析與計(jì)算機(jī)所呈現(xiàn)出的圖像,讓他們找出其中的不同處,提升其繪圖能力。

(四)進(jìn)行多模式變換教學(xué),透徹認(rèn)知知識(shí)內(nèi)容

在學(xué)習(xí)二次函數(shù)知識(shí)時(shí),學(xué)生不但會(huì)遇到很多麻煩和障礙,也容易產(chǎn)生厭煩感。畫圖的過程會(huì)涉及很多的思索及計(jì)算,會(huì)嚴(yán)重影響其學(xué)習(xí)興趣。因而,在教學(xué)時(shí),數(shù)學(xué)教師應(yīng)該學(xué)會(huì)靈活變通,選擇和應(yīng)用不同的方式授課。教師可以通過多媒體設(shè)備在恰當(dāng)?shù)沫h(huán)節(jié)展開教學(xué)設(shè)計(jì),借助圖片、影像、動(dòng)畫、視頻等將函數(shù)的變化形態(tài)與構(gòu)成過程等展示出來,進(jìn)而吸引學(xué)生注意力,調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)二次函數(shù)的興趣。

例如,二次函數(shù)的性質(zhì)和圖形內(nèi)容是二次函數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容,在教學(xué)時(shí),我們?cè)O(shè)置一個(gè)“圍欄”實(shí)例,按照具體情況,如果沒有限制x的數(shù)值大小,讓學(xué)生討論x的取值范圍,實(shí)際操作方法:將y=-2(x-5)2+50 與y=x(20-2x)聯(lián)系起來,發(fā)現(xiàn)由后者可以配方得到前者,把答案的產(chǎn)生情況有效地呈現(xiàn)在學(xué)生面前,這樣學(xué)生在先知道答案,再回過頭看解題過程時(shí)就會(huì)有一種恍然大悟的感覺。在觀察時(shí),他們能夠找出自身解題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤,升華對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解,而且學(xué)會(huì)如何將學(xué)習(xí)到的知識(shí)內(nèi)容應(yīng)用到具體的生活實(shí)踐中。

結(jié) 語

總之,在教學(xué)初中二次函數(shù)的知識(shí)內(nèi)容時(shí),我們不能單一地照本宣科,這樣不但效果不佳,反而會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及質(zhì)量。所以,我們必須立足于實(shí)踐,從教學(xué)中不斷積累經(jīng)驗(yàn),充分尊重學(xué)生的個(gè)性化差異,制訂多樣化的教學(xué)方法,應(yīng)用現(xiàn)代化教學(xué)手段,不斷提升二次函數(shù)的教學(xué)效率。

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