?沈國祥

單元的整理復(fù)習(xí)課是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中屬于比較獨(dú)特但又相對(duì)重要的一類課型。獨(dú)特是因?yàn)檫@類課既區(qū)別于新授課時(shí)充滿好奇心和求知欲，又不同于練習(xí)課時(shí)內(nèi)容單一和具有針對(duì)性。這類課既要將整個(gè)單元涉及到的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和回顧，完成知識(shí)建構(gòu)，厘清知識(shí)間的關(guān)系，還要進(jìn)行一定程度的拓展和延伸，在已有的基礎(chǔ)上有所突破，使學(xué)生有新的收獲。因此，我覺得單元的整理復(fù)習(xí)課要承載起兩個(gè)教學(xué)目標(biāo)：一是整理，完整的梳理是這類課型不可推托的一種“使命”。只有在這類課中，學(xué)生才能以一種“會(huì)當(dāng)凌絕頂”的視野和格局來看一個(gè)知識(shí)板塊。二是復(fù)習(xí)，知識(shí)的應(yīng)用是這類課型需要完成的“任務(wù)”。

下面以人教版(2013)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第5單元《圓的整理和復(fù)習(xí)》為例，談?wù)剬?duì)整理復(fù)習(xí)課在設(shè)計(jì)、實(shí)施、反思、改進(jìn)等方面的想法。

一、經(jīng)歷知識(shí)整理，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)

2016年9月，我國發(fā)布了《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》，其中在“自主發(fā)展”中特別提到學(xué)生應(yīng)具備的關(guān)鍵能力——學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，能養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握適合自身的學(xué)習(xí)方法；能自主學(xué)習(xí)，具有終身學(xué)習(xí)的意識(shí)和能力等。對(duì)于單元整理復(fù)習(xí)課來說，有必要讓孩子去經(jīng)歷知識(shí)回顧和整理的過程，用自己喜歡的方式去架構(gòu)相對(duì)完整的知識(shí)體系，建立知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)孩子“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”的能力，為以后的學(xué)習(xí)發(fā)展打下基礎(chǔ)。

課堂教學(xué)實(shí)錄片段1：知識(shí)整理

師：……課前，老師先讓同學(xué)們自己進(jìn)行了整理。誰愿意上來分享你的整理。

師：說說你是從哪幾方面進(jìn)行整理的？

生1：我們學(xué)了圓的半徑、直徑、周長、面積和圓環(huán)。(介紹半徑、直徑概念及其關(guān)系，圓周長、面積公式，圓環(huán)面積公式)

師：你有這樣整理嗎？能不能給大家展示一下，從哪幾方面進(jìn)行整理的？

生2：我是從半徑、直徑、圓心，然后扇形、圓心角，最后圖形之間的關(guān)系。(介紹相關(guān)概念以及計(jì)算公式。)

師：通過這樣的整理，你有什么收獲嗎？

生3：這樣條理更清晰一些。

師：誰還愿意上來分享？

……

在實(shí)際教學(xué)過程中，可以看出六年級(jí)的孩子已經(jīng)掌握了基本的知識(shí)整理方法，如網(wǎng)絡(luò)圖、表格等。但從學(xué)生的反饋可以看出，因?yàn)槿鄙僖欢ǖ闹笇?dǎo)，整理的方式大致都屬于知識(shí)的簡單羅列。缺少對(duì)知識(shí)之間關(guān)系的理解，也無法體現(xiàn)結(jié)構(gòu)性。這樣的整理方式，對(duì)處在小學(xué)畢業(yè)班的孩子來說，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。

那么如何指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行單元知識(shí)梳理呢？我覺得可以嘗試兩種形式：一是有意識(shí)的指導(dǎo)，給學(xué)生以范例，明曉知識(shí)整理的方法和意義，讓知識(shí)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)和關(guān)系；二是鼓勵(lì)多維思考，給學(xué)生以空間和時(shí)間，允許知識(shí)整理方法的多樣化。有了這樣的參考和鼓勵(lì)，我想作為即將畢業(yè)的孩子，會(huì)在以后的學(xué)習(xí)中逐漸養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握適合自身學(xué)習(xí)的方法，具備“樂學(xué)善學(xué)”的品質(zhì)和能力。

二、架構(gòu)知識(shí)體系，溫故知新

(一)旋轉(zhuǎn)中想象，完善認(rèn)知 關(guān)于圓的定義，一般有幾何說、軌跡說和集合說三種。學(xué)生在學(xué)習(xí)圓規(guī)畫圓時(shí)，往往關(guān)注的是畫圓的方法，而忽略圓產(chǎn)生的過程。因此我從圓規(guī)畫圓起始時(shí)留下的兩個(gè)點(diǎn)開始引入。通過想象，讓學(xué)生體會(huì)平面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)以一個(gè)定點(diǎn)為中心，一定長為距離旋轉(zhuǎn)360度形成的軌跡就是圓周。將靜止的圓轉(zhuǎn)換成動(dòng)態(tài)的形成過程，加深學(xué)生對(duì)于圓的認(rèn)知。同時(shí)通過轉(zhuǎn)換定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)的位置，感悟影響圓位置和大小的要素。通過點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡和線段的運(yùn)動(dòng)軌跡，感悟“點(diǎn)動(dòng)成線”和“線動(dòng)成面”的現(xiàn)象，培養(yǎng)想象能力。在這個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生表現(xiàn)出強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，重新燃起對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情。

課堂教學(xué)實(shí)錄片段2：圓的復(fù)習(xí)

師：這個(gè)單元，同學(xué)們還學(xué)會(huì)了一種新的工具，是什么？用來干嗎？你們都會(huì)使用圓規(guī)畫圓了嗎？(回顧畫圓。)

師：想一想，如果針尖和筆尖定在紙上后不畫，紙上會(huì)留下什么？

生1：紙上會(huì)留下兩個(gè)點(diǎn)。

師：給這兩個(gè)點(diǎn)命名點(diǎn)O和點(diǎn)A。

想像一下，畫圓的時(shí)候，這兩個(gè)點(diǎn)其實(shí)是怎樣在運(yùn)動(dòng)？

生2：以O(shè)為中心，A繞O繞一圈。

師：繞一圈，是繞多少？

生2：360度。

師：哪個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)形成一個(gè)圓？

生3：是點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡形成了一個(gè)圓。(課件演示。)

師：現(xiàn)在想想圓規(guī)畫圓其實(shí)是怎么回事？

生4：其實(shí)就是一個(gè)點(diǎn)繞著另一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)360度，這個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡就是一個(gè)圓。

……

因?yàn)榻璋嗌险n，學(xué)生之前并沒有接觸過“旋轉(zhuǎn)”，但這樣的設(shè)計(jì)，學(xué)生以一種新的角度認(rèn)識(shí)圓規(guī)畫圓的本質(zhì)，不再關(guān)注畫的“結(jié)果”，而是畫的“過程”，從靜止的圖形到動(dòng)態(tài)的想象，讓孩子第一次對(duì)圓的產(chǎn)生過程有了新的發(fā)現(xiàn)。這種發(fā)現(xiàn)，讓孩子的學(xué)習(xí)積極性得到了極大的提升，復(fù)習(xí)課也不再變得枯燥乏味，而是一場新的“求知之旅”。

(二)旋轉(zhuǎn)中感悟，建立聯(lián)系 扇形在教學(xué)時(shí)雖然是獨(dú)立的課時(shí)，但不應(yīng)該孤立的去認(rèn)識(shí)。扇形是圓的一部分，需要建立兩者之間的關(guān)系。因此在這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)中，通過半徑繞圓心旋轉(zhuǎn)不同的角度，想象形成圖形的特點(diǎn)，在動(dòng)態(tài)過程中加深對(duì)扇形的認(rèn)識(shí)。同時(shí)滲透極限思想，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度超過180度甚至到達(dá)359.9度時(shí)，半徑繞圓心的軌跡依然是一個(gè)扇形。通過課件的演示，逐漸讓學(xué)生感悟扇形與圓兩者的區(qū)別和聯(lián)系，為理解1/2圓、1/4圓等周長、面積的相關(guān)計(jì)算方法作出解釋。

課堂教學(xué)實(shí)錄片段3：扇形的復(fù)習(xí)

師：半徑OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)幾度會(huì)形成一個(gè)圓面？

生1：360度。

師：如果不到360度呢？

生2：不到360度是一個(gè)扇形。

師：旋轉(zhuǎn)90度，形成的是一個(gè)？

生3：形成一個(gè)1/4圓。(課件演示。)

師：旋轉(zhuǎn)180度呢？

生4：形成一個(gè)1/2圓。(課件演示。)

師：旋轉(zhuǎn)270度呢？一起說。

生：3/4圓。

師：繼續(xù)往下旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)到359度呢？

生：還是一個(gè)扇形。

師：怎樣的一個(gè)扇形？

生5：359/360圓。

師：用了一個(gè)數(shù)據(jù)來描述。能想象一下嗎？

生5：就是很接近很接近一個(gè)圓的扇形。

……

教學(xué)中，讓學(xué)生想象半徑繞圓心O旋轉(zhuǎn)，半徑掃過軌跡形成的圖形。學(xué)生的想象進(jìn)一步得到提升，并且在不斷的旋轉(zhuǎn)過程中，發(fā)現(xiàn)形成扇形與圓的關(guān)系，感悟扇形是圓的一部分。同時(shí)在旋轉(zhuǎn)中，對(duì)影響扇形面積大小的因素也有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。這樣的設(shè)計(jì)，更加注重知識(shí)間的變化過程和內(nèi)在聯(lián)系，而不是將單元的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行割裂，使知識(shí)的復(fù)習(xí)更有結(jié)構(gòu)性和系統(tǒng)性。

(三)旋轉(zhuǎn)中提升，溫故知新 如果說前面的設(shè)計(jì)已經(jīng)給孩子的想象插上了“翅膀”，那在這里就讓孩子們飛得更過癮一些。所以，在這個(gè)環(huán)節(jié)中，設(shè)計(jì)一把“另類”的圓規(guī)(一個(gè)針尖，兩個(gè)距離不同的鉛筆尖)，讓孩子們?cè)谝延械幕A(chǔ)上繼續(xù)想象。同時(shí)研究在旋轉(zhuǎn)中影響圓環(huán)面積大小的因素：兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的位置關(guān)系、兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)各到定點(diǎn)的距離關(guān)系等。而當(dāng)這兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離相等時(shí)，軌跡則會(huì)重合，又重新變成一個(gè)圓。這樣的探究設(shè)計(jì)，對(duì)于孩子空間觀念和想象能力的提升是非常有幫助的，也對(duì)圓、扇形、圓環(huán)三者及其關(guān)系有一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)。

課堂教學(xué)實(shí)錄片段4：圓環(huán)的復(fù)習(xí)

師：現(xiàn)在如果給你這樣一把圓規(guī)，你能畫出什么圖形？

生1：畫出來的是一個(gè)圓環(huán)。

師：和剛才一樣，如果將針尖筆尖都定在紙上，紙上會(huì)留下幾個(gè)點(diǎn)？

生：3個(gè)點(diǎn)。

師：給這三個(gè)點(diǎn)命名為O、A、B，想像圓規(guī)畫圓時(shí)，這3個(gè)點(diǎn)又是怎樣運(yùn)動(dòng)的？

生2：我覺得A和B都是繞O旋轉(zhuǎn)360度的。(課件動(dòng)畫演示。)

師：如果點(diǎn)A和點(diǎn)B不在同一條直線上，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，會(huì)形成什么圖形？

生3：依舊是一個(gè)圓環(huán)。

師：如果點(diǎn)A和點(diǎn)B在點(diǎn)O的反方向呢？

生4：還是一個(gè)圓環(huán)。

師：為什么形成的都是圓環(huán)呢？

生5：因?yàn)橛袃蓚€(gè)點(diǎn)在轉(zhuǎn)，而且兩個(gè)點(diǎn)到圓心的距離不相同。

師：什么情況下能得到一個(gè)圓？

生6：點(diǎn)A到點(diǎn)O和點(diǎn)B到點(diǎn)O的距離是一樣的情況下。

……

在前面環(huán)節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了“點(diǎn)動(dòng)成線”和“線動(dòng)成面”的想象，如果在這個(gè)環(huán)節(jié)中還是延續(xù)前面的設(shè)計(jì)，學(xué)生的想象會(huì)出現(xiàn)疲倦，學(xué)習(xí)的積極性和探究的主動(dòng)性也會(huì)受到影響。因此在這個(gè)環(huán)節(jié)中，需要為孩子建立想象的“梯度”，同時(shí)讓孩子在思辨中感悟影響圓環(huán)面積大小的因素，并且再次與圓形建立聯(lián)系。

(四)開放式整合，發(fā)展素養(yǎng) 在拓展環(huán)節(jié)中，如何將已學(xué)的平面圖形進(jìn)行整合，并且給予學(xué)生新的思考呢？我想有兩點(diǎn)：一是突出其他圖形與圓的聯(lián)系，二是設(shè)計(jì)要體現(xiàn)開放性。因此，在這里設(shè)計(jì)一個(gè)組合圖形，通過學(xué)生的分析，體會(huì)到在與圓相關(guān)的組合圖形中，半徑的作用很大，它聯(lián)系著其他圖形的相關(guān)數(shù)據(jù)。其次陰影部分的開放性設(shè)計(jì)，能夠最大程度發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，對(duì)學(xué)生在“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”、“實(shí)踐創(chuàng)新”、“理性思維”、“勇于探究”、“勤于反思”、“問題解決”等一系列核心素養(yǎng)的發(fā)展起到積極作用。

課堂教學(xué)實(shí)錄片段5：組合圖形的復(fù)習(xí)

師：從這幅圖中，你能找到哪些圖形？

……

師：這些圖形與圓分別有著怎樣的關(guān)系呢？

生1：這個(gè)三角形的底是圓的直徑，高是圓的半徑。

……

師：這里還有一個(gè)要求：求陰影部分的面積，但沒有數(shù)據(jù)。如果可以告訴你某一條線段的長度，你會(huì)選擇什么？

生2：告訴我梯形的下底。

師：為什么？

生3：因?yàn)樘菪蔚南碌拙偷扔趫A直徑的兩倍。

師：你又回到這個(gè)圓上去了。

生4：我選擇告訴我圓的半徑。

師：為什么選擇告訴你圓的半徑？

生4：因?yàn)楦嬖V我圓的半徑，不管梯形、正方形的面積還是周長，幾乎都能算出來。

……

在結(jié)束整節(jié)課的教學(xué)后，反思自己的設(shè)計(jì)、課堂執(zhí)行和學(xué)生學(xué)習(xí)，基本達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，但也有很多地方存在不足，有很大的改進(jìn)空間。如整節(jié)課的設(shè)計(jì)是以“旋轉(zhuǎn)”為主線，加深學(xué)生對(duì)于圓、扇形、圓環(huán)的認(rèn)知，除了圓的幾何定義，也對(duì)軌跡定義有所了解和感悟，為后續(xù)“面動(dòng)成體”(六年級(jí)下冊(cè)長方形旋轉(zhuǎn)成圓柱，直角三角形旋轉(zhuǎn)成圓錐)作鋪墊。但在三個(gè)平面圖形的復(fù)習(xí)中都以“旋轉(zhuǎn)”引入分析，在設(shè)計(jì)上欠缺一些變化，一開始也許能夠調(diào)動(dòng)起學(xué)生復(fù)習(xí)的積極性，但也可能會(huì)在重復(fù)的想象中失去探究的欲望。

小學(xué)數(shù)學(xué)的整理復(fù)習(xí)課承擔(dān)著較為特殊的任務(wù)，特別是在高段，更多地關(guān)注對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)和對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的理解。因此，需要用更為開放、創(chuàng)新的設(shè)計(jì)來激起學(xué)生的探究心理，允許不同層次的孩子有不同的理解，使學(xué)生樂意參與到課堂學(xué)習(xí)中來，體現(xiàn)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》理念，面向全體學(xué)生的同時(shí)，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。