呂新宇 李志強

(四川大學物理學院,成都 610065)

當兩個晶格常數(shù)或晶格轉(zhuǎn)角不同的二維材料疊加在一起時會出現(xiàn)周期性的莫爾條紋結(jié)構(gòu),這種莫爾超晶格形成了一個新的二維周期勢,可以大大改變原有體系的物理性質(zhì).最近石墨烯與石墨烯、石墨烯與六方氮化硼形成的莫爾超晶格提供了一個非常有趣的體系,在該體系中石墨烯的電子能帶結(jié)構(gòu)發(fā)生了根本性的改變,在原本的能谷處產(chǎn)生了額外的超晶格小能帶,由此產(chǎn)生了十分豐富的強關(guān)聯(lián)效應(yīng)和拓撲效應(yīng).本文介紹關(guān)于石墨烯莫爾超晶格體系拓撲性質(zhì)的理論和實驗研究進展,主要包括雙層石墨烯的疇壁拓撲態(tài)、轉(zhuǎn)角雙層石墨烯的小能帶拓撲態(tài)、ABC堆疊三層石墨烯以及轉(zhuǎn)角雙層堆疊雙層石墨烯的拓撲性質(zhì)等,最后介紹利用近場光學技術(shù)研究石墨烯莫爾超晶格體系的能帶結(jié)構(gòu)和新奇拓撲性質(zhì).

1 引 言

拓撲絕緣體等拓撲材料和量子自旋霍爾效應(yīng)、量子反?；魻栃?yīng)等新奇物理現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)是當代凝聚態(tài)物理最重要的進展之一[1,2].1982年Thouless等[3]指出二維電子系統(tǒng)的量子霍爾效應(yīng)態(tài)來源于其電子態(tài)波函數(shù)的拓撲性質(zhì),可以用一個拓撲不變量陳數(shù)(Chern number)來描述,不同的陳數(shù)對應(yīng)于不同的量子霍爾電導臺階.量子霍爾效應(yīng)屬于外加磁場打破時間反演對稱性 (time reversal symmetry)而產(chǎn)生的拓撲性質(zhì),后來人們又找到了陳數(shù)以外的拓撲不變量來刻畫具有時間反演對稱的絕緣體系統(tǒng)的拓撲性質(zhì),這類材料使用Z2拓撲不變量來描述,分為拓撲絕緣體和普通絕緣體兩類[1,2],Z2拓撲絕緣體可以從二維拓展到三維.此外,在金屬中也有一些特殊的體系具有內(nèi)稟的拓撲性質(zhì),比如 Dirac 半金屬[4,5]、Weyl半金屬[6]等.通過各種電學、磁學等手段對這些拓撲材料進行調(diào)控以研究它們的性質(zhì)是目前凝聚態(tài)物理的重要研究方向.

堆疊二維層狀材料構(gòu)成的莫爾(Moiré)超晶格體系為拓撲物理的研究增添一個新的自由度,帶來了許多新奇的拓撲性質(zhì),尤其是通過外加電壓連續(xù)調(diào)控拓撲相變和拓撲物態(tài)的可能性.最近實驗和理論上的研究表明,通過改變石墨烯超晶格層與層之間的堆疊角度以及調(diào)節(jié)外加偏置電壓,可以使得狄拉克點附近價帶和導帶的陳數(shù)發(fā)生變化,甚至在拓撲平庸和非平庸態(tài)之間發(fā)生轉(zhuǎn)變[7-9].在轉(zhuǎn)角雙層石墨烯中,利用垂直的外加電場可以控制帶寬和能帶的陳數(shù),在不同方向的偏置電壓下與兩個小能谷相關(guān)的能帶陳數(shù)可以在0,± 1之間改變.同時,轉(zhuǎn)角雙層石墨烯的魔角[10,11]附近也已經(jīng)觀察到了絕緣態(tài)和超導態(tài),這使其有望成為將拓撲與強關(guān)聯(lián)效應(yīng)相結(jié)合的體系.對于本身具有平帶的ABC堆疊三層石墨烯,當施加偏置電壓時其孤立的價帶會與導帶分離,價帶變得更加平坦,通過不同的偏壓還可以使孤立的價帶具有非零的陳數(shù),使其具有可調(diào)節(jié)的能帶拓撲結(jié)構(gòu).ABC堆疊三層石墨烯中的庫侖相互作用和動能之間的競爭關(guān)系可以通過原位調(diào)節(jié)發(fā)生變化,還可以期待在材料中實現(xiàn)拓撲與強關(guān)聯(lián)相結(jié)合的性質(zhì)[12-15];轉(zhuǎn)角雙層堆疊雙層石墨烯(twisted bilayer-bilayer graphene,TBBG)也受到了廣泛的關(guān)注,最近的研究表明其具有電調(diào)控的強關(guān)聯(lián)絕緣體、超導態(tài)[16-18]和理論上預測的拓撲性質(zhì)[19].國內(nèi)學者利用多種測量手段對石墨烯莫爾超晶格體系進行研究也獲得了許多重要的進展,包括使用輸運技術(shù)觀測到的強關(guān)聯(lián)態(tài)[13]和超導態(tài)[18],利用紅外光譜對朗道能級[20]和熱載流子[21]的研究,利用近場光學技術(shù)對一維拓撲邊緣態(tài)的成像[22],使用ARPES研究非公度超晶格中的準晶結(jié)構(gòu)[23],在STM的研究中發(fā)現(xiàn)了巨大的贗磁場等諸多新奇性質(zhì)[24,25].此外,理論上對該體系拓撲物理的研究也在為人們探索新的拓撲性質(zhì)提供幫助[26,27].因此,二維莫爾超晶格體系有可能給拓撲物理的研究帶來巨大進展.

本文結(jié)合早期理論研究介紹石墨烯中內(nèi)稟拓撲性質(zhì)的來源,然后討論雙層石墨烯疇壁中導電通道的拓撲來源,進而討論轉(zhuǎn)角雙層石墨烯如何在小能帶(minibands)中獲得拓撲性質(zhì)、ABC三層堆疊石墨烯能帶的陳數(shù)及其電學調(diào)控、AB-AB和AB-BA轉(zhuǎn)角雙層堆疊雙層石墨烯中拓撲和強關(guān)聯(lián)態(tài)的研究.最后本文將介紹利用近場光學技術(shù)研究石墨烯莫爾體系的能帶和拓撲性質(zhì),包括通過研究等離激元的色散關(guān)系與衰減等性質(zhì)來研究小能帶的帶間躍遷,以及利用近場光學成像技術(shù)研究雙層石墨烯疇壁中受拓撲保護的一維電子態(tài)及其對等離激元的散射.

2 石墨烯的拓撲性質(zhì)

2.1 石墨烯拓撲性質(zhì)的來源

單層石墨烯具有蜂窩晶格結(jié)構(gòu)[28](圖1(a))和非常獨特的電子特性[29-31].作為一種零帶隙半導體,它的導帶與價帶在六角形布里淵區(qū)的相鄰兩角處(即K和—K點)呈錐形接觸,對應(yīng)于簡并且不等價的能谷,同時具有空間反演對稱性(inversion symmetry)與時間反演對稱性.石墨烯的拓撲性質(zhì)從它出現(xiàn)開始就受到人們的廣泛關(guān)注,包括對其量子霍爾效應(yīng)的測量[32,33]、量子自旋霍爾效應(yīng)[34]和量子反?；魻栃?yīng)的預言[35]、能谷拓撲性質(zhì)的研究等.

空間反演對稱性破缺的石墨烯體系具有內(nèi)稟的非零貝里曲率(Berry curvature)和能谷陳數(shù)(valley Chern number)[36,37],這是該體系拓撲性質(zhì)的來源.六方氮化硼(h-BN)基底與單層石墨烯的相互作用可以打破空間反演對稱性[36,38,39],從而使石墨烯在狄拉克點處打開一個能隙.由于h-BN與石墨烯晶格不匹配而形成的莫爾條紋會使石墨烯能帶的能谷處產(chǎn)生超晶格小能帶,這在莫爾體系中是很普遍的,導致了各種有趣的效應(yīng)[20,40-45],通過光譜和輸運方法都可以對超晶格小能帶進行定量測量[42,46-50].此外,在AB堆疊雙層石墨烯中加入偏置電壓也可以打破空間反演對稱性—該體系中上層的A亞晶格位于下層的B亞晶格之上,當施加偏置電壓時體系的層與層之間會出現(xiàn)能量差Δ(圖1(b)右圖),能量差Δ與單層石墨烯和h-BN基底相互作用產(chǎn)生的能量差相似,可以破壞體系的空間反演對稱性.理論計算表明空間反演對稱性破缺的、具有能隙的單層石墨烯(圖1(b)左圖)的貝里曲率和軌道磁矩為[36]:

其中Ωc(k)和m(k)分別為貝里曲率和軌道磁矩,其中τz=±1是能谷系數(shù),a是晶格常數(shù),t是有效最近鄰躍遷積分,Δ表示能隙.理論計算表明價帶的貝里曲率絕對值相同符號相反,軌道磁矩在導帶和價帶中具有相同的值,對于低導帶和高價帶之間的躍遷,在能谷處的狄拉克點附近可以得到近乎完美的圓偏振光選擇規(guī)律(圖1(c)).上述性質(zhì)在空間反演對稱性破缺的狄拉克體系中是普遍存在的.

時間反演對稱性決定兩個不等價能谷的貝里曲率絕對值相同、符號相反,兩個不同能谷之間的能帶相互連接,因此系統(tǒng)總的陳數(shù)(貝里曲率在整個布里淵區(qū)內(nèi)的積分)為零[51].但是考慮到兩個能谷間的距離很遠,散射作用很弱,可以只對于單一能谷定義一個能谷陳數(shù),在空間反演對稱性破缺的狄拉克體系中能谷陳數(shù)可以是非零的,基于能谷陳數(shù)可以對能谷電子進行拓撲分析[20,52-56],這種意義下的能谷拓撲屬于一種拓展的拓撲概念.

圖1 (a) 石墨烯、單層過渡金屬硫族化合物(TMDs)等材料的二維蜂窩晶格;(b)當單層石墨烯與h-BN基底產(chǎn)生相互作用,空間反演對稱性就會被破壞,單層TMDs不具有空間反演對稱性結(jié)構(gòu),在雙層石墨烯和雙層TMDs中反演對稱性可以通過施加z方向的電場打開或關(guān)閉;(c) 反演對稱性破缺的狄拉克體系在能谷處打開能隙,箭頭表示能谷光學躍遷,圓形箭頭表示不同的圓偏振光[28]Fig.1.(a) 2D hexagonal lattice,representing graphene,monolayer transition metal dichalcogenides (TMDs),etc;(b) In monolayer graphene,inversion symmetry is broken when monolayer graphene interacts with h-BN substrate.The monolayer TMDs have structures that lack inversion symmetry.Inversion symmetry in bilayer graphene and TMDs can be switched on/off by an electric field applied in the z-direction;(c) An energy gap is opened in Dirac systems with broken inversion symmetry.The arrows indicate interband transitions at different valleys,and the circular arrows represent different circularly polarized light[28].

除去打破空間反演對稱性以外,更早期的工作表明自旋軌道耦合相互作用可以在石墨烯內(nèi)引入拓撲性質(zhì),即量子自旋霍爾效應(yīng)[34,57].自旋軌道耦合作用相當于對材料內(nèi)的運動電子引入一個等效磁場,這可以使能帶在狄拉克點自發(fā)地打開一個能隙,此時時間反演對稱性并未被打破,體系的陳數(shù)為0,因此不具有與量子霍爾態(tài)相同的拓撲性質(zhì)(后者具有非零的陳數(shù)).于是人們對于這個體系存在的新的拓撲性質(zhì)定義出了拓撲不變量Z2,取值只為1或0,對于石墨烯的量子自旋霍爾態(tài)Z2=1不同于量子霍爾效應(yīng),量子自旋霍爾效應(yīng)中邊緣態(tài)同時具有兩種自旋極化且運動方向相反的電子通道,總電荷電流為零,但自旋電流不為零;時間反演對稱性保護導致自旋相反的電子不會受到非磁性雜質(zhì)的散射,因此邊緣態(tài)是無耗散的.石墨烯的自旋軌道耦合作用非常弱,只能在狄拉克點打開一個非常小的能隙,因此目前在實驗上還沒有觀測到石墨烯的量子自旋霍爾效應(yīng),而這一效應(yīng)在(Hg,Cd)Te/HgTe/(Hg,Cd)Te(量子阱)中得到了實驗證實[58].

2.2 二維過渡金屬硫族化合物(TMDs)的能谷拓撲性質(zhì)

二維TMDs材料具有與石墨烯類似的蜂窩晶格結(jié)構(gòu),單層TMDs材料缺乏空間反演對稱性,因此具有內(nèi)稟的能谷對比的非零貝里曲率,而雙層TMDs材料與雙層石墨烯一樣,可以通過層間偏壓來打破空間反演對稱性,從而產(chǎn)生能谷對比的貝里曲率、軌道磁矩和光學圓二色性.這個體系中過渡金屬的d軌道電子導致其自旋軌道耦合作用比石墨烯大得多,在重金屬原子的d軌道上產(chǎn)生的帶邊電子和空穴具有強自旋軌道耦合.二維TMDs材料提供了一個獨特的體系來探索自旋和能谷之間的相互作用,即自旋-能谷耦合,它可以導致自旋指數(shù)與能谷指數(shù)在能帶邊緣處發(fā)生鎖定(一個能谷只會被某一種自旋的電子所占據(jù)),因此不同的能谷可以根據(jù)能谷光學選擇規(guī)則進行選擇性地激發(fā).此外能谷間的散射需要同時進行自旋翻轉(zhuǎn),能谷間自旋弛豫是緩慢的[59],這提供了一個自旋和能谷極化的保護.在二維TMDs中能谷霍爾效應(yīng)的產(chǎn)生還伴隨著自旋霍爾效應(yīng)[60].

3 石墨烯莫爾超晶格體系的拓撲性質(zhì)

拓撲和強關(guān)聯(lián)是現(xiàn)代凝聚態(tài)物理學的兩個重要主題.最近有許多工作表明,基于石墨烯的轉(zhuǎn)角莫爾超晶格系統(tǒng)中存在可以使拓撲和強關(guān)聯(lián)態(tài)同時實現(xiàn)的拓撲平帶,并可以簡單地用電場控制能帶拓撲結(jié)構(gòu)和強關(guān)聯(lián)效應(yīng).在轉(zhuǎn)角雙層石墨烯、ABC堆疊三層石墨烯和轉(zhuǎn)角雙層堆疊雙層石墨烯等體系中,垂直的外加電場可以控制帶寬,甚至還可以控制能帶的陳數(shù),根據(jù)特定體系和垂直電場的不同,與兩個微能谷相關(guān)的能帶陳數(shù)可以是 ± 0,± 1,± 2 和 ± 3,這些石墨烯莫爾超晶格體系或許有希望實現(xiàn)許多迷人的拓撲現(xiàn)象,例如(分數(shù))量子反?；魻栃?yīng)等.

3.1 轉(zhuǎn)角雙層石墨烯中的疇壁拓撲態(tài)

機械剝離的雙層石墨烯天然存在AB和BA堆疊,當一塊樣品中同時存在兩種堆疊時,就會在AB-BA堆疊的交界處產(chǎn)生疇壁.在外加偏置電壓下雙層石墨烯在狄拉克點打開能隙并獲得非零的能谷陳數(shù),堆疊的次序會導致能谷陳數(shù)發(fā)生改變,疇壁兩側(cè)AB和BA兩種不同堆疊區(qū)域在某一特定能谷的能谷陳數(shù)符號相反,所以疇壁上存在無能隙的一維拓撲電子態(tài)[51,61-64].這種拓撲手性模形成一維導電通道[51,63](圖2(a)),電流的傳播方向由偏置電壓Vi的符號和能谷指數(shù)決定,圖2(b)和圖2(c)分別為層間正偏置電壓和負偏置電壓的情況.

在小角度的轉(zhuǎn)角雙層石墨烯中晶格弛豫使得樣品重構(gòu)成一系列的AB和BA堆疊區(qū)域[16],不同堆疊區(qū)域的疇壁形成一個三角網(wǎng)格,疇壁上的一維拓撲態(tài)也就形成了一個三角網(wǎng)格的導電通道,具有新奇的輸運性質(zhì)[16].由于疇壁一維拓撲態(tài)使得疇壁區(qū)域的局域光電導發(fā)生增強,在近場光學實驗中可以觀測到這種疇壁拓撲態(tài)及其對等離激元的散射[65].

3.2 轉(zhuǎn)角雙層石墨烯中小能帶的拓撲性質(zhì)

最近在轉(zhuǎn)角雙層石墨烯的魔角[10,11]附近觀察到了絕緣態(tài)和超導態(tài),類莫特(Mott)絕緣體的行為和超導現(xiàn)象的產(chǎn)生意味著該體系具有強關(guān)聯(lián)的物理行為,轉(zhuǎn)角雙層石墨烯中轉(zhuǎn)角產(chǎn)生的長周期莫爾條紋重構(gòu)了電子能帶結(jié)構(gòu),費米能級附近產(chǎn)生非常平坦的小能帶(圖3),電子態(tài)密度出現(xiàn)峰值,庫侖相互作用的影響變得很重要,此時庫侖排斥作用遠大于電子動能,導致出現(xiàn)每個莫爾點陣都只有一個電子占據(jù)的Mott絕緣狀態(tài)[66,67].Mott絕緣體在強關(guān)聯(lián)物理中起著核心作用,摻雜的Mott絕緣體常被哈伯德模型所描述[68],而哈伯德模型會引起其他相關(guān)的現(xiàn)象,如反常磁性,甚至高溫超導性[69].這些實驗發(fā)現(xiàn)大大打破了人們對石墨烯體系的預期,引起了對層狀轉(zhuǎn)角莫爾體系的廣泛研究.

圖2 (a) 雙層石墨烯中剪切型疇壁的示意圖與 BA、鞍點 (Saddle point,SP)和 AB 堆疊的能帶結(jié)構(gòu).紅色和粉色的箭頭表示束縛在疇壁上的手性拓撲模;(b),(c) 在正(負)層間偏壓 Vi 作用下K谷疇壁的能帶結(jié)構(gòu)[61]Fig.2.(a) Schematic representation of a shear domain wall in bilayer graphene and the band structure of BA,Saddle point (SP),and AB stacking.Red and magenta wavy arrows represent chiral topological modes bound to the domain wall;(b),(c) Band structure of the wall under a positive (negative) interlayer bias Vi for the K valley[61].

在普通的單層石墨烯或AB堆疊雙層石墨烯中,不論是與h-BN基底的相互作用還是偏置電壓均未打破體系的時間反演對稱性,不同能谷的能谷陳數(shù)符號相反,由于兩個能谷在動量空間是相互連接的,導帶(或價帶)總的陳數(shù)為零.但轉(zhuǎn)角雙層石墨烯中的莫爾超晶格勢使得每個能谷處的小能帶都與其他能帶分離開,于是不同能谷間的小能帶不再相互連接,打破空間反演對稱性后每個小能帶都具有非零的陳數(shù)(圖3(c))[8].

圖3 (a)轉(zhuǎn)角雙層石墨烯莫爾超晶格示意圖[10];(b)小布里淵區(qū)示意圖,K s,和Γs 代表小布里淵區(qū)中的點[10];(c)與 h-BN 對齊的轉(zhuǎn)角雙層石墨烯中小能帶處的能帶結(jié)構(gòu),θM=1.20° [8]Fig.3.(a) The Moiré superlattice as seen in twisted bilayer graphene[10];(b) schematic representation of the mini Brillouin zone.K s,and Γs denote points in the mini Brillouin zone[10];(c) band structure for valley+of the twisted bilayer graphene aligned with h-BN in the mini Brillouin zone θM=1.20°[8].

考慮與h-BN對齊的、層間轉(zhuǎn)角接近魔角的轉(zhuǎn)角雙層石墨烯,頂部h-BN層和頂部石墨烯層的扭轉(zhuǎn)角度 θhBN接近于零,底部的h-BN襯底與底部石墨烯層是錯位的.頂部h-BN對頂層石墨烯有兩種影響: 一是在頂層石墨烯與h-BN產(chǎn)生的相互作用,二是h-BN與石墨烯晶格失配所產(chǎn)生的莫爾勢,它遠小于轉(zhuǎn)角雙層石墨烯莫爾勢[70],因此可以近似忽略.

圖3(c)為根據(jù)標準連續(xù)模型[70]計算得到的與h-BN對齊的轉(zhuǎn)角雙層石墨烯體系小能帶處的能帶結(jié)構(gòu),由于莫爾勢的周期遠遠大于晶格常數(shù),所以其代表莫爾勢的能帶結(jié)構(gòu)區(qū)域在動量空間會非常小.同時,在小能帶區(qū)域存在與六角布里淵區(qū)相似的能谷和相應(yīng)的狄拉克點,通過石墨烯與h-BN基底的相互作用,可以打開小能帶中能谷位置上狄拉克點的能隙.除此之外,小能帶與上下其他能帶是分離的,因此可以定義其陳數(shù),計算得出在能谷的導帶和價帶上分別具有陳數(shù) C=1,—1.理論預言可以通過控制系統(tǒng)的陳數(shù)和填充數(shù)而獲得量子反常霍爾效應(yīng)、自旋極化的量子谷霍爾絕緣體等不同的效應(yīng)[17],實驗上初步觀測到了相關(guān)的跡象[71].

3.3 ABC堆疊三層石墨烯

ABC堆疊三層石墨烯與六方氮化硼襯底(ABC TG/h-BN)對齊的體系(圖4(a))中利用莫爾超晶格實現(xiàn)了一種可以調(diào)節(jié)的Mott絕緣體,其庫侖相互作用和動能之間的競爭關(guān)系可以通過原位調(diào)節(jié)發(fā)生變化[13,14],該體系最有趣也是最重要的一點是它可能包含的拓撲和強關(guān)聯(lián)性質(zhì).

Zhang等[7]對AB堆疊雙層石墨烯和ABC TG/h-BN進行了計算,這種n層石墨烯的單個能谷+K的有效哈密頓量為

ABC堆疊三層石墨烯的電子具有三次方的能量色散和非常大的有效質(zhì)量[72-76](即能帶非常平),因此ABC TLG/h-BN異質(zhì)結(jié)構(gòu)中的莫爾超晶格[38,46-48,77-79]可以產(chǎn)生非常平坦的小能帶,這有利于強關(guān)聯(lián)現(xiàn)象的出現(xiàn).位移場D為上下石墨烯層間的電子提供了一個能量差 Δ V,如圖4(b)所示,當施加偏壓時,孤立的價帶會與導帶分離(圖4(c)和圖4(d)),價帶變得更加平坦.通過不同的偏壓,還可以使孤立的價帶具有非零的陳數(shù),使其具有可調(diào)節(jié)的能帶拓撲結(jié)構(gòu)[7,14].

實驗上已經(jīng)觀測到了ABC TLG/h-BN異質(zhì)結(jié)構(gòu)中的Mott態(tài)[13],每個填充的小能帶在一個莫爾原胞中包含4個電子(自旋和能谷簡并),Mott絕緣態(tài)出現(xiàn)在1/4和1/2填充處,分別對應(yīng)于每個位置的一個電子和兩個電子.Mott能隙可以通過垂直電場調(diào)制,同時電子摻雜可以通過門電壓調(diào)節(jié)來填充從一個Mott絕緣態(tài)到另一個Mott絕緣態(tài)的能帶(圖5(a)).理論預言D＜0時空穴小能帶為拓撲非平庸態(tài) (即陳數(shù) C ≠ 0),D＞0 時為拓撲平庸態(tài) (C=0)[14].最近的實驗在 ABC TLG/h-BN中觀測到霍爾電阻在h/2e2量子化,對應(yīng)于C=2的陳絕緣體態(tài)(圖5(a)),這個拓撲態(tài)表現(xiàn)出強鐵磁性(圖5(b))[14].

圖4 (a) ABC TLG/h-BN 的莫爾超晶格示意圖,為了圖像清晰,只顯示了頂部 h-BN 和底部石墨烯最上層的原子[13];(b) ABC堆疊三層石墨烯/h-BN體系示意圖,垂直電場使頂部和底部石墨烯層之間的電子能量差為 Δ V[12];(c),(d)分別為沒有和有垂直電場時的小布里淵區(qū)處的能帶圖;(d)垂直電場在頂部和底部石墨烯層之間產(chǎn)生20 mev的電位差,導致了一個帶寬減小的孤立的空穴型小能帶,增強了強關(guān)聯(lián)作用,從而生成了可調(diào)節(jié)的Mott絕緣體態(tài)[13]Fig.4.(a) Schematic of ABC TLG/h-BN Moiré superlattice.Only atoms of the top h-BN layer and the bottom graphene layer are shown for clarity[13];(b) illustration of the ABC stacked trilayer graphene/h-BN system.A vertical electric field introduces an energy difference Δ V for electrons between the top and the bottom graphene layer[12];(c),(d) energy dispersion of the two electron and hole minibands without and with a vertical electrical field,respectively.The vertical electrical field in (d) generates a potential difference of 20 meV between the top and bottom graphene layers,leading to an isolated hole minibands with strongly suppressed bandwidth.The reduced electronic bandwidth relative to the Coulomb interaction enhances the electron correlation,and leads to the tunable Mott insulator states[13].

3.4 轉(zhuǎn)角雙層堆疊雙層石墨烯(TBBG)

最近研究發(fā)現(xiàn)TBBG具有與轉(zhuǎn)角雙層石墨烯相似的性質(zhì),包括電調(diào)控的強關(guān)聯(lián)絕緣體、超導[16-18]和理論預言的拓撲性質(zhì)[19].TBBG具有兩種不同的堆積形式,分別為AB-AB與AB-BA堆積,這兩種不同的堆積方式具有相似的能帶結(jié)構(gòu),但與之相關(guān)的陳數(shù)則完全不同.特別是在沒有外加垂直電場的情況下,當費米能級處于能隙時AB-AB體系是一個平庸的絕緣體,AB-BA則是一個能谷霍爾絕緣體.而當施加垂直電場后AB-AB體系的陳數(shù)不再為0[19].

實驗上,在大轉(zhuǎn)角(1.23°)且每個莫爾原胞填充為1/4,以及小轉(zhuǎn)角(0.84°)且原胞填充數(shù)較高時,都出現(xiàn)了多種強關(guān)聯(lián)態(tài).能帶計算結(jié)果表明,通過施加電位移場小轉(zhuǎn)角TBBG電荷中性點附近的能帶會出現(xiàn)多平帶狀態(tài),每一個平帶對應(yīng)于不同的填充情況,又對應(yīng)著多種強關(guān)聯(lián)效應(yīng)[17];在不同的填充下,體系的自旋和能谷帶來的四重簡并也會對應(yīng)于不同的極化狀態(tài).對于不同的電位移場,外加磁場可以誘導體系從自旋極化到能谷極化之間的轉(zhuǎn)變,也會導致塞曼效應(yīng)和能谷塞曼效應(yīng)的競爭[17].

圖5 ABC TLG/h-BN,縱向電阻率圖和不同磁場下的霍爾電阻率圖 (a) T=1.5 K 時以 Vt和Vb 為函數(shù)的縱向電阻率圖,箭頭分別表示摻雜(n)和電位移場(D)的方向.理論預言D＜0時空穴小能帶為拓撲非平庸態(tài)(即陳數(shù)C ≠ 0),D＞0時為拓撲平庸態(tài)(C=0);(b)在1/4填充和D=—0.5 V/nm時不同的溫度下的霍爾電阻 ρ yx,顯示出清晰的反常霍爾效應(yīng)(AH)的信號并伴隨著很強的磁滯回線.在溫度 T=0.06 K 時,橫向電阻=8kΩ 和 矯頑場 Hc=30mT.插圖: 矯頑場和 AH 信號與溫度的函數(shù)[14]Fig.5.ABC TLG/h-BN,color plot of the longitudinal resistivity and Magnetic field dependent ρ yx : (a) Longitudinal resistivity as a function of Vt and Vb at T=1.5 K.The arrows show the direction of changing doping (n) and displacement field (D),respectively.It was predicted theoretically that the hole miniband is topological (Chern number C ≠ 0) for D＜0 and trivial (C=0) for D＞0;(b) magnetic field dependent ρ yx at 1/4 filling and D=—0.5 V/nm at different temperatures.The Hall resistivity displays a clear AH signal with strong ferromagnetic hysteresis.At the base temperature of T=0.06 K,the AH signal can be as high as=8kΩ and the coercive field is Hc=30mT.Inset: Extracted coercive field H c and AH signal as a function of temperature[14].

4 石墨烯莫爾體系的近場光學研究進展

利用散射型掃描近場光學顯微技術(shù)(s-SNOM)可以對石墨烯莫爾體系進行納米空間分辨率的光學研究[65,80-82].石墨烯莫爾體系的許多重要物理性質(zhì)的能量范圍都在紅外波段,例如拓撲效應(yīng)、強關(guān)聯(lián)效應(yīng)、帶間躍遷、等離激元等,但是傳統(tǒng)光學研究手段受到衍射極限的限制在中紅外波段只能達到幾微米(半波長)的空間分辨率,這對于研究石墨烯莫爾體系(莫爾條紋的周期在幾納米到幾百納米左右)是遠遠不夠的.

如圖6(a)所示,s-SNOM是基于原子力顯微鏡(AFM)的,將紅外光照射在曲率半徑為20 nm左右的金屬化針尖尖端,在避雷針效應(yīng)作用下針尖下方會產(chǎn)生強烈增強的局域光場,由于針尖與樣品的距離遠小于波長,這個局域光場攜帶有近場光學信息,近場信號是由樣品的局域介電函數(shù)以及針尖與樣品的耦合決定的,該近場信號經(jīng)過針尖散射變?yōu)榭杀惶綔y的遠場信號.s-SNOM的空間分辨率通常由針尖曲率半徑?jīng)Q定,可以達到10 nm量級的空間分辨率,樣品表面的局域電磁場帶有材料自身的電子結(jié)構(gòu)、準粒子激發(fā)、局部應(yīng)力響應(yīng)等信息,因此s-SNOM可以在高空間分辨率下研究材料的局域性質(zhì).由于近場信號與樣品的局域介電函數(shù)直接相關(guān),s-SNOM的一個重要應(yīng)用是研究材料的空間不均勻性、相分離和相變.例如金屬與絕緣體的介電函數(shù)差別非常大,導致了s-SNOM信號的巨大差異,因此利用s-SNOM可以觀察材料金屬絕緣體相變的變化過程[83],并得到納米級空間分辨的局域介電函數(shù).

圖6 (a) 紅外 s-SNOM 實驗技術(shù)示意圖.AB、BA 和 AA 表示雙層石墨烯堆積方式的周期性改變;(b) (左)顯示轉(zhuǎn)角雙層石墨烯中由疇壁晶格形成的納米光子晶體.這種反差是由于疇壁的局部光學導電性增強造成的.(右)轉(zhuǎn)角雙層石墨烯樣品的暗場TEM 圖像;(c),(d) 分別為 λp=135 nm 和 282 nm 時獲得的紅外 s-SNOM 圖像[65]Fig.6.(a) Schematic of the IR s-SNOM experimental technique.AB,BA,and AA label periodically occurring stacking types of graphene layers;(b) (Left) isualizing the nano-light photonic crystal formed by the domain wall in twisted bilayer graphene.The contrast is due to enhanced local optical conductivity at domain wall.(Right) Dark-field TEM image of a twisted bilayer graphene sample;(c),(d) IR s-SNOM images obtained for λp=135 nm and 282 nm,respectively[65].

極化激元是物質(zhì)中極化電荷與光場耦合后集體振蕩形成的、光與物質(zhì)的耦合模式,比較典型的有金屬中的等離激元、極性晶體中的聲子極化激元、半導體激子極化激元等.石墨烯是一種優(yōu)良的能夠傳播等離激元的介質(zhì),其等離激元特性很容易由載流子密度[84,85]和介電環(huán)境[80,86]控制.但極化激元自身帶有非常大的動量 q,不能與在自由空間中傳播的光發(fā)生耦合;s-SNOM的針尖可以使散射光具有額外的動量,可以避免極化激元與自由傳播光之間的動量失配[84],從而實現(xiàn)極化激元的激發(fā).s-SNOM可以掃描探測在樣品表面激發(fā)的極化激元的性質(zhì),并可以呈現(xiàn)出具有納米級分辨率的極化激元圖像.在石墨烯中,等離激元被其晶界和疇壁散射,并與傳播向邊界的等離激元發(fā)生干涉形成干涉條紋,s-SNOM可以探測到等離激元的干涉條紋[84,85].

石墨烯莫爾體系的近場光學研究已經(jīng)取得了許多進展.在雙層轉(zhuǎn)角石墨烯中,由于晶格重構(gòu)引起的疇壁(也稱為孤子)會將AB和BA堆疊區(qū)域分開[65,87],形成周期性的三角網(wǎng)狀格子(圖6(b)),格子的大小和周期性由堆疊角度控制.在s-SNOM實驗中,雙層石墨烯中的表面等離激元會被疇壁散射[22,61],類似于單層石墨烯中等離激元被晶界散射[88].由于兩側(cè)區(qū)域中能谷陳數(shù)的反轉(zhuǎn),疇壁中存在無能隙的手性一維電子態(tài),這些手性一維態(tài)本質(zhì)是一種拓撲現(xiàn)象并受拓撲保護[59],可以無耗散地在疇壁中傳播并保留相關(guān)的能谷指數(shù),能谷指數(shù)相反的電子相向運動.這種疇壁一維拓撲態(tài)可以在s-SNOM實驗中觀測到[61,64]: 一維拓撲態(tài)會引起疇壁上光電導的局域增強,從而增強了疇壁區(qū)域?qū)τ诩t外光的響應(yīng),表現(xiàn)為s-SNOM成像中疇壁區(qū)域明顯的亮條紋(圖6(b)左圖).疇壁與其他區(qū)域光電導的不同會導致樣品表面?zhèn)鞑サ牡入x激元在疇壁處產(chǎn)生散射和干涉,形成干涉圖像;在不同的門電壓下石墨烯的等離激元波長會產(chǎn)生改變,在被疇壁散射后可以形成多種不同的干涉圖像[65](圖6(c) 和圖6(d)),所以晶格重構(gòu)后的雙層轉(zhuǎn)角石墨烯可以看作是一種天然的新型等離激元光子晶體.

利用s-SNOM對等離激元的測量能夠獲得石墨烯莫爾超晶格電子能帶結(jié)構(gòu)的重要信息.由莫爾超晶格勢引入的小能帶會帶來額外的帶間躍遷通道,影響光學電導率,最終影響等離激元的波長、振幅、耗散等性質(zhì),基于這個原理,最近的一個工作通過s-SNOM實驗得到石墨烯/h-BN 莫爾能帶的信息[80].

圖7顯示計算得到的石墨烯/h-BN 莫爾能帶,當載流子密度較低時費米能級無法接觸到小能帶區(qū)域(圖7(b)),光電導主要由γ點處的狄拉克點提供;當載流子密度提高時(圖7(c)),費米能級接觸到小能帶區(qū)域,箭頭處產(chǎn)生的額外光學躍遷通道會改變材料的光學電導率[80].圖8展示了在不同的載流子密度下,石墨烯與石墨烯/h-BN等離激元具有相似的波長,但振幅和衰減率不同,這是由于后一系統(tǒng)中帶間躍遷所帶來的額外的等離激元能量耗散通道所導致的.實驗測量和分析顯示,石墨烯與石墨烯/h-BN中等離激元行為的差異來源于后者小能帶區(qū)域帶間躍遷的貢獻[80].

對于石墨烯莫爾體系,不同的轉(zhuǎn)角和堆疊會產(chǎn)生不同的能帶結(jié)構(gòu)及其內(nèi)稟的拓撲和強關(guān)聯(lián)性質(zhì),這將使相關(guān)光學研究變得更加困難.但通過施加不同的入射光頻率和電壓調(diào)控,并分析s-SNOM測量得到的光譜信息、等離激元干涉條紋的振幅及相位等,可以在納米空間分辨率下獲得被測樣品的介電函數(shù)、帶間躍遷、能帶結(jié)構(gòu)等重要物理信息,這對于研究石墨烯莫爾體系的小能帶和平帶的性質(zhì)具有重要意義.

圖7 (a) 通過唯象模型得到的石墨烯/h-BN 電子能帶結(jié)構(gòu)的三維表示;(b)EF小于Eμ ～ 170 meV 時的光學躍遷;(c) EF大于Eμ時莫爾勢導致多個額外的光學躍遷通道,這些躍遷提高電導率,同時對等離激元波長產(chǎn)生了一個額外的帶間躍遷貢獻[80]Fig.7.(a) 3D representation of the electronic band structure of graphene/h-BN obtained from the phenomenological model;(b) Optical transitions at 170 mev,for a magnitude of the EF smaller than Eμ ;(c) For a magnitude of EF larger than Eμ one finds multiple additional channels for optical transitions,all initiated by the moirépotential.These transitions enhance the conductivity and also yield an interband contribution to the plasmonic wavelength in addition to intraband contribution[80].

圖8 不同載流子密度下莫爾石墨烯和普通石墨烯的等離激元譜線[80] (a) 0.8×1012cm—2;(b) 2.9×1012 cm—2Fig.8.Plasmonic line-profiles for both Moiré graphene and plain graphene at different carrier densities[80]: (a) 0.8×1012 cm—2;(b) 2.9×1012 cm—2.

5 總結(jié)與展望

石墨烯莫爾超晶格體系的最新進展為拓撲物理的研究帶來了新的活力,該體系中能帶陳數(shù)、填充數(shù)以及能帶寬度的連續(xù)電學調(diào)控使得拓撲和強關(guān)聯(lián)這兩個凝聚態(tài)物理學重要主題結(jié)合在了一起,這不僅帶來了更加豐富的物理現(xiàn)象,也為拓撲物理研究提供了新的思路.在未來幾年中,石墨烯莫爾超晶格體系(尤其是魔角附近和超小角度體系)的能帶結(jié)構(gòu)、超導態(tài)和各種拓撲態(tài)(例如陳絕緣體和量子反?；魻枒B(tài))的形成機制、拓撲和強關(guān)聯(lián)同時存在帶來的新奇物理效應(yīng)等都是非常重要但目前尚未理解的研究課題,利用電場、磁場、應(yīng)變和異質(zhì)結(jié)構(gòu)等手段調(diào)控和構(gòu)造各種新的量子態(tài)也將是非常有意義的努力方向.實驗方面,可以預期幾乎所有實驗技術(shù)在這個體系中都可能會揭示令人驚奇的新物理效應(yīng).近場光學技術(shù)作為石墨烯莫爾體系研究的一個重要實驗手段,可以在納米空間分辨率下提供該體系的許多重要物理信息.可以預見,s-SNOM技術(shù)今后將為石墨烯莫爾體系中各種新奇的拓撲態(tài)、拓撲現(xiàn)象和強關(guān)聯(lián)效應(yīng)等研究帶來更多的進展.