阮 博，谷愛昱，廉迎戰(zhàn)，洪著財(cái)，劉 海，徐振毅

(1.廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，廣州 510006；2.江蘇斯菲爾電氣股份有限公司，江蘇 無(wú)錫 214000； 3.惠州市卓能電機(jī)技術(shù)有限公司，廣東 惠州 516100)

0 引 言

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)(Interior Permanent Magnet Synchronous Motor，IPMSM)因其具有功率密度高、轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速特性好，易于進(jìn)行弱磁控制等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車、軍工、航空航天等領(lǐng)域[1]。隨著IPMSM的高精度驅(qū)動(dòng)控制要求不斷提高，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)作為電機(jī)的一項(xiàng)重要性能指標(biāo)，直接影響電機(jī)的平穩(wěn)運(yùn)行，因此對(duì)IPMSM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)顯得尤為重要。目前，關(guān)于IPMSM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究文獻(xiàn)有不少，但大多數(shù)是通過削弱齒槽轉(zhuǎn)矩來(lái)降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，而直接對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)研究的較少。文獻(xiàn)[1]采用定子斜槽削弱齒槽轉(zhuǎn)矩和采用永磁體分段減小紋波轉(zhuǎn)矩來(lái)降低IPMSM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)[2]、文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]分別采用轉(zhuǎn)子鐵心開輔助槽、優(yōu)化定子槽寬和優(yōu)化磁極偏移角度的方法來(lái)削弱IPMSM的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)而降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。而且，目前IPMSM的優(yōu)化設(shè)計(jì)仍停留在傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化上，缺乏對(duì)優(yōu)化參數(shù)的敏感性分析，優(yōu)化隨機(jī)性強(qiáng)、優(yōu)化效率低、優(yōu)化有效性差，且優(yōu)化目標(biāo)往往針對(duì)氣隙磁密、齒槽轉(zhuǎn)矩、運(yùn)行效率等單一目標(biāo)，難以實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)[5]。近年來(lái)，開始有少數(shù)學(xué)者將統(tǒng)計(jì)學(xué)中廣泛使用的田口法引入到電機(jī)本體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)當(dāng)中，并取得了顯著的效果，但針對(duì)IPMSM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)仍然較少。文獻(xiàn)[6-7]較早提出采用田口法對(duì)表貼式永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[8]以氣隙長(zhǎng)度、永磁體厚度和寬度、磁橋長(zhǎng)度和寬度作為優(yōu)化參數(shù)，并以效率和磁鋼用量作為優(yōu)化目標(biāo)采用田口法對(duì)內(nèi)置式永磁電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[5]、文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]均采用了田口法對(duì)IPMSM進(jìn)行包括轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)等優(yōu)化目標(biāo)在內(nèi)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。以上的文獻(xiàn)只研究了采用單一的田口法對(duì)IPMSM進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，并未對(duì)田口法與其他優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的共同作用或?qū)Ρ确治鲞M(jìn)行研究。

針對(duì)上述的研究現(xiàn)狀，本文提出采用田口法+磁極偏移的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案來(lái)降低IPMSM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)并優(yōu)化電機(jī)的轉(zhuǎn)矩特性。該方案選取了永磁體中心高h(yuǎn)、永磁體厚度hm、永磁體寬度bm、空穴寬度b和磁極偏移角度θ作為優(yōu)化參數(shù)，并以平均轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)和齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值作為優(yōu)化目標(biāo)，通過正交實(shí)驗(yàn)及其結(jié)果數(shù)據(jù)分析確定了優(yōu)化參數(shù)的最佳水平組合。最后，對(duì)未優(yōu)化、磁極偏移優(yōu)化和田口法+磁極偏移優(yōu)化三種優(yōu)化方法的有限元仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證田口法+磁極偏移優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的有效性。

1 IPMSM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)分析

1.1 確定轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的優(yōu)化參數(shù)

轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)是影響伺服系統(tǒng)控制精度的重要因素，此外也容易引起IPMSM振動(dòng)、產(chǎn)生機(jī)械噪聲，情況嚴(yán)重時(shí)還會(huì)影響電機(jī)的可靠性[11]。IPMSM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)主要來(lái)源大體上可分為兩種：一種是電機(jī)本機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)造成的；另一種是電機(jī)的控制策略問題引入的。本文主要考慮前者造成的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，并從電機(jī)本體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的角度來(lái)優(yōu)化轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

IPMSM的永磁體在轉(zhuǎn)子內(nèi)的位置以及永磁體的尺寸參數(shù)對(duì)電機(jī)性能影響較大[10]，且永磁體是產(chǎn)生電機(jī)內(nèi)各部分磁場(chǎng)的關(guān)鍵，決定電機(jī)的能量轉(zhuǎn)換，對(duì)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和齒槽轉(zhuǎn)矩都有較大的影響，因此可選取永磁體中心高h(yuǎn)、永磁體厚度hm、永磁體寬度bm、空穴寬度b和磁極偏移角度θ作為優(yōu)化參數(shù)，全部?jī)?yōu)化參數(shù)的標(biāo)注如圖1所示。

圖1 IPMSM的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)圖

1.2 確定轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的優(yōu)化目標(biāo)

一般可采用轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)Kmb評(píng)價(jià)電機(jī)的總體轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)程度[12]，其定義為

(1)

式中，Tmax和Tmin分別為穩(wěn)態(tài)下最大和最小瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩值；Tav為平均轉(zhuǎn)矩值。

選取平均轉(zhuǎn)矩Tav、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)Kmb和齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值Tc作為優(yōu)化目標(biāo)，并希望優(yōu)化后的Tav越大越好，Kmb和Tc則越小越好，從而達(dá)到優(yōu)化電機(jī)的轉(zhuǎn)矩特性以及降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的目的。

2 IPMSM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)優(yōu)化方法

2.1 田口法

田口法是日本質(zhì)量控制專家田口玄一在正交實(shí)驗(yàn)和信噪比技術(shù)基礎(chǔ)上創(chuàng)立的一套優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[12]，該方法的優(yōu)點(diǎn)是能以最少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到設(shè)計(jì)參數(shù)的最佳組合，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化設(shè)計(jì)。

本文以一臺(tái)一型IPMSM為例，該電機(jī)的主要參數(shù)如表1所示，提出采用田口法對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。該電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本流程如圖2所示。

表1 電機(jī)主要參數(shù)

圖2 優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本流程圖

通過使用Ansys的Rmxprt和Maxwell對(duì)優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行反復(fù)調(diào)整和仿真驗(yàn)算，可以初步確定各優(yōu)化參數(shù)的最佳取值范圍：h：(50.6～51.2)mm；hm：(3.9～4.2)mm；bm：(34.75～35.5)mm；b：(2.3～2.9)；θ：(0.8～1.1)。一般優(yōu)化參數(shù)選取3、4個(gè)水平數(shù)[5-9]，這里選取4個(gè)水平數(shù)，優(yōu)化參數(shù)的水平數(shù)取值如表2所示。本文選取的正交表如表3所示，可以看出相比傳統(tǒng)的電機(jī)參數(shù)優(yōu)化方法所需要進(jìn)行45=1024次實(shí)驗(yàn)，應(yīng)用田口法的電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)只需進(jìn)行16次即可，這大大減少了電機(jī)設(shè)計(jì)的時(shí)間以及提高電機(jī)設(shè)計(jì)的效率。

表2 優(yōu)化參數(shù)的水平數(shù)及取值

2.2 磁極偏移

磁極偏移可以改變對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩作用的磁場(chǎng)諧波的幅值來(lái)削弱齒槽轉(zhuǎn)矩[13]，進(jìn)而降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。圖3為磁極偏移的原理圖，θ1～θ2p為磁極相對(duì)均勻分布位置時(shí)的偏移角度。根據(jù)文獻(xiàn)[13]的推導(dǎo)可知，磁極偏移后的齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式如式(2)所示。

圖3 磁極偏移的原理圖

(2)

式中，Z為槽數(shù)；Lef為鐵心長(zhǎng)度；μ0為空氣磁導(dǎo)率；R1、R2分別為電樞外半徑和定子軛內(nèi)半徑；α為定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置角；Gn為磁導(dǎo)的n次諧波幅值，主要與永磁體充磁方向長(zhǎng)度和氣隙長(zhǎng)度有關(guān)，Branz和Brbnz的表達(dá)式分別為

(3)

(4)

式中，Br為永磁體剩磁；p為極對(duì)數(shù)；αp為極弧系數(shù)；θk為第k塊磁極的偏移角度。

由上述分析可知，通過合理選取磁極偏移角度θk可以減小Branz和Brbnz，進(jìn)而減小齒槽轉(zhuǎn)矩。本文所采用的一種磁極偏移方法具體見圖1所示，該方法參考了文獻(xiàn)[4]中所提出的磁極偏移方法以及文獻(xiàn)[14]中的磁極分組偏移方法，使磁極偏移角度的優(yōu)化參數(shù)變?yōu)橹挥幸粋€(gè)，且磁極偏移次數(shù)只需一次即可。圖4為不同偏移角度θ對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，可以看出在θ=1°附近時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩削弱效果最佳。

圖4 不同磁極偏移角度對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

3 IPMSM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 正交實(shí)驗(yàn)及其結(jié)果分析

根據(jù)選取的正交表，對(duì)每一次正交實(shí)驗(yàn)進(jìn)行有限元仿真計(jì)算，并對(duì)所有實(shí)驗(yàn)次數(shù)的仿真結(jié)果進(jìn)行匯總，如表3所示。

計(jì)算表3中各優(yōu)化目標(biāo)的所有實(shí)驗(yàn)次數(shù)仿真結(jié)果的平均值，如表4所示，以及計(jì)算各優(yōu)化參數(shù)在某一水平值下的各優(yōu)化目標(biāo)仿真結(jié)果的平均值，為了更加形象地體現(xiàn)出各優(yōu)化參數(shù)對(duì)各優(yōu)化目標(biāo)的影響，這里將相應(yīng)的數(shù)據(jù)繪制為曲線，如圖5所示。

表3 正交表及正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表4 優(yōu)化目標(biāo)的仿真結(jié)果平均值

圖5 優(yōu)化參數(shù)的不同水平對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的影響

由圖5可知，若以平均轉(zhuǎn)矩最大為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，優(yōu)化參數(shù)的水平組合選擇h(4)、hm(4)、bm(4)、b(4)、θ(1)；若以轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)最小為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，優(yōu)化參數(shù)的水平組合選擇h(1)、hm(1)、bm(4)、b(3)、θ(3)；若以齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值最小為優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，優(yōu)化參數(shù)的水平組合選擇h(1)、hm(1)、bm(1)、b(3)、θ(2)。

計(jì)算各優(yōu)化參數(shù)對(duì)各優(yōu)化目標(biāo)的方差和所占的比重，如表5所示。

表5 優(yōu)化參數(shù)對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的方差和所占的比重

從表5可以看出，h、hm和bm分別對(duì)Tav和Tc所占的比重均比對(duì)Kmb時(shí)要大，因此h、hm和bm的選擇應(yīng)以Tav最大和Tc最小為基準(zhǔn)；b分別對(duì)Tav、Kmb和Tc所占的比重均較小，但b的選擇應(yīng)以Tav最大為基準(zhǔn)；θ對(duì)Kmb和Tc所占的比重比對(duì)Tav時(shí)要大得多，因此θ的選擇應(yīng)以Kmb最小和Tc最大為基準(zhǔn)。綜合考慮后，最終可以確定優(yōu)化參數(shù)的最佳水平組合為h(2)、hm(2)、bm(2)、b(4)、θ(3)。由表6和圖6的優(yōu)化前后效果對(duì)比可以看出，盡管優(yōu)化后的Tav比優(yōu)化前要稍小一些，但優(yōu)化后的Kmb和Tc相比優(yōu)化前時(shí)得到了明顯的改善，其中優(yōu)化后的Kmb比優(yōu)化前時(shí)減小了95.6%，且優(yōu)化后的Tc比優(yōu)化前時(shí)減小了90.7%。

表6 優(yōu)化前后的各優(yōu)化目標(biāo)參數(shù)對(duì)比

圖6 優(yōu)化前后的齒槽轉(zhuǎn)矩波形對(duì)比

3.2 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案對(duì)比

為了驗(yàn)證田口法+磁極偏移法優(yōu)化的設(shè)計(jì)方案的有效性，下面對(duì)①未優(yōu)化、②磁極偏移優(yōu)化和③田口法+磁極偏移優(yōu)化3種優(yōu)化方案的優(yōu)化目標(biāo)值進(jìn)行對(duì)比分析，如表7所示。若以①未優(yōu)化時(shí)的各優(yōu)化目標(biāo)值為基準(zhǔn)，則各優(yōu)化方案的優(yōu)化目標(biāo)值的歸一值對(duì)比如圖7所示。

表7 各優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的優(yōu)化目標(biāo)值對(duì)比

圖7 各優(yōu)化設(shè)計(jì)方案優(yōu)化目標(biāo)值的歸一值對(duì)比

從表7和圖7可以看出，磁極偏移優(yōu)化和田口法+磁極偏移優(yōu)化的平均轉(zhuǎn)矩雖比未優(yōu)化時(shí)稍小一些，但也均在可接受的范圍內(nèi)，且田口法+磁極偏移優(yōu)化的平均轉(zhuǎn)矩要比磁極偏移優(yōu)化時(shí)大一些。磁極偏移優(yōu)化和田口法+磁極偏移優(yōu)化的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和齒槽轉(zhuǎn)矩則顯然比未優(yōu)化時(shí)要小得多，而在田口法+磁極偏移優(yōu)化的齒槽轉(zhuǎn)矩與磁極偏移優(yōu)化幾乎相同的條件下，田口法+磁極偏移優(yōu)化的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)又比磁極偏移優(yōu)化時(shí)要小，因此可以驗(yàn)證田口法+磁極偏移優(yōu)化的設(shè)計(jì)方案優(yōu)化效果最佳。

4 結(jié) 論

本文首先對(duì)IPMSM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行分析，確定了以永磁體中心高h(yuǎn)、永磁體厚度hm、永磁體寬度bm、空穴寬度b和磁極偏移角度θ作為優(yōu)化參數(shù)，并選取了平均轉(zhuǎn)矩Tav、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)Kmb和齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值Tc作為優(yōu)化目標(biāo)，然后采用田口法+磁極偏移優(yōu)化設(shè)計(jì)方案對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。由有限元仿真結(jié)果分析得出優(yōu)化后的齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)均比優(yōu)化前時(shí)有明顯的改善，從而達(dá)到了優(yōu)化電機(jī)轉(zhuǎn)矩特性和降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的目的。最后，經(jīng)對(duì)比分析未優(yōu)化、磁極偏移優(yōu)化和田口法+磁極偏移優(yōu)化3種設(shè)計(jì)方案的有限元仿真結(jié)果，驗(yàn)證了田口法+磁極偏移法優(yōu)化設(shè)計(jì)方案的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)綜合優(yōu)化效果最佳。