劉福貴，楊 凱，趙志剛，郭 瑩，劉 佳，尹賽寧

(1.省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室，天津 300132；2.河北省電磁場與電器可靠性重點實驗，天津 300132)

0 引言

永磁同步電機因其高功率密度、高轉(zhuǎn)矩密度和高效率在多個領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用和研究。表面安裝式永磁電機(SPM)和內(nèi)置式永磁電機(IPM)都已在伺服控制系統(tǒng)和混合動力電動汽車(HEV)等工業(yè)應(yīng)用中得到應(yīng)用[1]。由于繞線復(fù)雜，分布繞組電機的制造需要大量的時間和成本。分數(shù)槽集中繞組依靠其制造簡單和繞組的自動化生產(chǎn)逐步成為一種有前景的解決方案[2]。

由于具備短端部繞組、高槽滿率、高效率和高功率密度、齒槽轉(zhuǎn)矩小及優(yōu)秀的弱磁和容錯能力，分數(shù)槽集中繞組永磁同步電機在純電動/混合動力汽車、船舶、風力發(fā)電機等多個領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[3-5]。

與分布繞組電機不同，分數(shù)槽集中繞組永磁電機的電磁轉(zhuǎn)矩是由永磁體和定子繞組磁動勢的某一高次諧波相互作用產(chǎn)生的，其余的低次和高次諧波由于和轉(zhuǎn)子存在相對運動，因而會在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生損耗。由于轉(zhuǎn)子的散熱條件通常很差，這些損耗將產(chǎn)生大量的熱可能會造成永磁體不可逆熱退磁[6-7]。因此研究分數(shù)槽集中繞組永磁同步電機的轉(zhuǎn)子損耗對于電機的安全和高效運行具有重要意義。

文獻[8]提出了轉(zhuǎn)子損耗關(guān)于電機槽極數(shù)組合的數(shù)學(xué)模型，該模型能夠在眾多的電機解決方案中快速地選擇出合適的槽極數(shù)組合。文獻[4]基于損耗模型研究了一臺永磁發(fā)電機的轉(zhuǎn)子損耗，并和二維有限元計算結(jié)果進行對比。研究表明，用模型計算的結(jié)果明顯低于有限元計算的結(jié)果，這是由于損耗模型無法考慮非線性以及復(fù)雜的幾何模型。文獻[9-10]基于三維有限元法研究了永磁同步電機轉(zhuǎn)子渦流損耗，雖然能得到準確的結(jié)果，但是會占用太多的資源和計算時間。關(guān)于單雙層分數(shù)槽集中繞組永磁電機已經(jīng)進行了廣泛的研究，最近多層集中繞組永磁電機得到越來越廣泛的關(guān)注[11]。

本文基于Maxwell二維瞬態(tài)有限元法研究了單層、雙層及四層表貼式分數(shù)槽集中繞組永磁電機在最佳電流控制時的轉(zhuǎn)子損耗。此外，還研究了最高轉(zhuǎn)速為6000 r/min時永磁體圓周分段和轉(zhuǎn)子dq軸開槽對轉(zhuǎn)子損耗的影響。

1 定子電流的最佳控制

1.1 電壓和電流限制

由于永磁體的磁導(dǎo)率接近空氣的磁導(dǎo)率，對于表貼式永磁同步電機而言，其dq軸磁路對稱，所以其交直軸電感相等，即Ld=Lq=Ls。

在穩(wěn)態(tài)工況下，并且忽略定子繞組的電阻時，表貼式永磁同步電機在d-q旋轉(zhuǎn)坐標系下的電壓方程如下[12]：

(1)

式中，ud和uq分別為d、q軸電壓，id和iq分別為d、q軸電流，ψm為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈，Ls為每相電感值，Ld、Lq分別為d、q軸電感，ω為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的電角頻率。

考慮到逆變器的容量有限，在d-q旋轉(zhuǎn)坐標系下電壓和電流的限制方程如下[13]：

(2)

將式(1)帶入式(2)可得id、iq坐標平面下電壓和電流的限制方程：

(3)

式(2)和式(3)中，imax和umax為逆變器允許的最大電流和最大電壓。

由式(3)可知，在id-iq平面上，電流限制為一個圓，電壓限制為一簇隨轉(zhuǎn)速變化的同心圓，如圖1所示。電動機運行時定子電流矢量只能位于電壓和電流限制圓的交叉區(qū)域，如圖1的陰影所示。

圖1 電壓和電流限制

1.2 定子電流的最佳控制

考慮電壓和電流極限，在電機整個運行速度范圍內(nèi)，為使電機輸出最大功率，定子電流矢量應(yīng)按如下的方法控制(如圖1所示)。

(1)當ω≤ω1時，電流矢量固定于圖1中的點A。在這個區(qū)間內(nèi)，電流達到極限值，電壓小于等于其極限值，該控制方式為id=0控制，電機以最大轉(zhuǎn)矩作恒轉(zhuǎn)矩運行。電機作恒轉(zhuǎn)矩運行的最大速度可由式(4)計算得到：

(4)

(2)當ω1≤ω≤ω2時，為了不使逆變器超過其電壓極限，電機的運行方式為弱磁運行，電流矢量由A點沿著電流極限圓移動到A3點。弱磁運行時的最大轉(zhuǎn)速可由式(5)計算得到：

(5)

值得注意的是，由于電壓極限圓的圓心位于電流極限圓的外部，所以電機存在有限的最大轉(zhuǎn)速。本文所討論的電機都是具有有限的最大轉(zhuǎn)速。

2 電機參數(shù)及有限元模型

2.1 電機定轉(zhuǎn)子參數(shù)

電機的定轉(zhuǎn)子參數(shù)分別如表1和表2所示，表1和表2給出的是不同層數(shù)電機的共有參數(shù)，其不同參數(shù)如表3所示。

表1 定子參數(shù)

表2 轉(zhuǎn)子參數(shù)

表3 不同層數(shù)電機參數(shù)對比

2.2 電機有限元模型

不同層數(shù)分數(shù)槽集中繞組永磁電機的有限元模型如圖2所示，為了節(jié)約仿真時間，建立了電機的1/6模型。

圖2 不同層數(shù)電機有限元模型

3 轉(zhuǎn)子損耗計算

3.1 轉(zhuǎn)子鐵心損耗計算

在Maxwell有限元電磁計算軟件中，鐵心損耗的計算方法：

(6)

在式(6)中，kh、kc、ke分別為磁滯損耗系數(shù)、渦流損耗系數(shù)和附加損耗系數(shù)，f為電源供電頻率，Bm為磁通密度峰值。

定轉(zhuǎn)子鐵心材料均為M19-29G，材料屬性如表4所示。

表4 M19-29G電工鋼損耗系數(shù)

3.2 永磁體渦流損耗計算

時域電磁場的控制方程可以表述為

(7)

式中，μ為材料的磁導(dǎo)率，A為磁矢量位，Js為外施電流密度，σ為材料的電導(dǎo)率，φ為標量電位，Hc為永磁體的矯頑力，對于二維場問題，A和Js只有z軸分量。

永磁體的感應(yīng)渦流密度為

(8)

永磁體的瞬態(tài)渦流損耗為

(9)

永磁體的平均渦流損耗為

(10)

式中，V、S、L分別為永磁體體積、橫截面積和長度。

4 轉(zhuǎn)子損耗

4.1 空載工況電機磁密分布

不同層數(shù)集中繞組永磁電機空載工況下的磁密分布如圖3所示。

圖3 不同層數(shù)電機空載磁密分布

由圖3可以看出，空載工況下分數(shù)槽集中繞組永磁電機的磁通密度分布很不均勻。這是由于定子齒的寬度和永磁體的寬度相當造成的，當N極完全位于齒的下部時，N極發(fā)出的磁鏈會經(jīng)過定子齒和定子軛回到相鄰的S極，此時定子齒和定子軛的磁密較大；當N極和S極均位于定子齒下時，N極發(fā)出的磁力線經(jīng)定子齒尖回到相鄰的S極。

4.2 負載工況電機磁密分布

恒轉(zhuǎn)矩運行時不同層數(shù)電機的磁密分布如圖4所示。由圖4可知，電機恒轉(zhuǎn)矩運行時定子軛和定子齒尖會出現(xiàn)局部飽和現(xiàn)象。這是因為電機以低速恒轉(zhuǎn)矩運行時，定子繞組磁鏈完全與永磁正交。

弱磁控制運行時不同層數(shù)電機的磁密分布如圖5所示。由圖5可知，弱磁運行時定子的磁密和轉(zhuǎn)子磁密均減小。這是因為弱磁運行時定子繞組一部分磁鏈與永磁磁鏈反向，另一部分則正交。

圖4 恒轉(zhuǎn)矩運行時磁密分布

圖5 弱磁運行時磁密分布

4.3 轉(zhuǎn)子損耗

不同層數(shù)集中繞組永磁電機的轉(zhuǎn)子損耗如圖6所示。

本節(jié)以目標函數(shù)中各項權(quán)重為變量，分析不同參數(shù)配置對布局性能的影響.選取如表3所示的6組參數(shù)配置對UPRFloor進行測試.其中，參數(shù)配置1為資源占用、布線長度和任務(wù)長寬比三項指標平均占比，可作為基準參數(shù)與其它參數(shù)配置進行對比，參數(shù)配置2中資源占用指標的比例更高，側(cè)重于節(jié)約珍貴的可重構(gòu)資源，參數(shù)配置3降低資源指標，更強調(diào)邏輯功能塊內(nèi)與塊間通信開銷，參數(shù)配置4～6分別為各項指標的極限占比情況.

圖6中給出的數(shù)據(jù)分別為特定轉(zhuǎn)速下一個周期的平均轉(zhuǎn)子鐵心損耗和平均永磁體損耗。由圖6可以看出，轉(zhuǎn)子損耗隨著轉(zhuǎn)速升高而增大，轉(zhuǎn)子損耗主要為永磁體渦流損耗；采用多層繞組能夠削弱轉(zhuǎn)子損耗，這是因為采用多層繞組能夠明顯削弱產(chǎn)轉(zhuǎn)子生損耗的定子繞組磁動勢一次諧波，單層、雙層以及四層繞組的磁動勢諧波含量如圖7所示；但是隨著繞組層數(shù)的增多，電機的出力減小，單層、雙層及四層繞組電機的轉(zhuǎn)矩-速度曲線如圖8所示。

圖6 不同層數(shù)電機轉(zhuǎn)子損耗

圖7 不同層數(shù)繞組磁動勢諧波含量

圖8 不同層數(shù)電機轉(zhuǎn)矩-速度曲線

4.4 永磁體圓周分段時的轉(zhuǎn)子損耗

電機最高運行速度為6000 r/min時永磁體圓周分段時的轉(zhuǎn)子損耗如圖9所示，圖9也給出了永磁體未分段時的轉(zhuǎn)子損耗。由圖9可以看出永磁體圓周分段能夠有效地削弱轉(zhuǎn)子損耗，這是因為通過永磁體分段延長了渦流流經(jīng)的路徑，從而增大了電阻，進而減小了渦流，因而轉(zhuǎn)子損耗減少[15]。

圖9 永磁體圓周分段時的轉(zhuǎn)子損耗

4.5 轉(zhuǎn)子dq軸開槽時的轉(zhuǎn)子損耗

電機最高運行速度為6000 r/min時轉(zhuǎn)子dq軸開槽時的轉(zhuǎn)子損耗如圖10所示，并且給出了轉(zhuǎn)子未開槽時的轉(zhuǎn)子損耗。由圖10可以看出，q軸開槽較d軸開槽更有利于削弱轉(zhuǎn)子損耗，但是q軸開槽時會造成轉(zhuǎn)子鐵芯的局部過飽和，如圖11所示。為了避免重復(fù)性工作，圖11僅給出了單層電機dq軸開槽時的磁密分布圖。

圖10 轉(zhuǎn)子dq軸開槽時的轉(zhuǎn)子損耗

圖11 單層繞組電機dq軸開槽時磁密分布

5 結(jié) 論

本文基于Maxwell二維瞬態(tài)有限元法研究了不同層數(shù)表貼式分數(shù)槽集中繞組永磁電機在最佳電流控制條件下的轉(zhuǎn)子損耗，并且研究了電機運行于最高轉(zhuǎn)速時永磁體圓周分段和轉(zhuǎn)子dq軸開槽對轉(zhuǎn)子損耗的影響。研究表明：在最高轉(zhuǎn)速6000 r/min時，采用雙層繞組與單層繞組相比，永磁體損耗降低了25.43%，轉(zhuǎn)子鐵心損耗降低了80.76%，但是電磁轉(zhuǎn)矩下降了8%，采用四層繞組與單層繞組相比，永磁體損耗降低了40.51%，轉(zhuǎn)子鐵心損耗降低了90%，電磁轉(zhuǎn)矩下降了13%；對于單層、雙層及四層繞組電機，轉(zhuǎn)子q軸開槽較d軸開槽更有利于削弱轉(zhuǎn)子損耗，但是會造成轉(zhuǎn)子鐵心的局部過飽和問題；永磁體圓周分段較轉(zhuǎn)子dq軸開槽更有利于削弱轉(zhuǎn)子損耗。