張穎博，李 洋

(阜新德爾汽車部件股份有限公司，遼寧 阜新 100023)

0 引 言

隨著永磁材料的不斷發(fā)展，永磁無刷電機(jī)(在工業(yè)驅(qū)動(dòng)、國防軍工、可再生能源、家用電器等領(lǐng)域得到不斷推廣和應(yīng)用。在傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子永磁型電機(jī)中，永磁體位于電機(jī)轉(zhuǎn)子側(cè)，通常需要對轉(zhuǎn)子采取特殊的加固措施以克服高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的離心力，這必將增加工藝復(fù)雜性；同時(shí)由于轉(zhuǎn)子散熱困難，這勢必會導(dǎo)致永磁體因高溫發(fā)生不可逆退磁的風(fēng)險(xiǎn)增加。為克服上述轉(zhuǎn)子永磁型電機(jī)的缺點(diǎn)，近二十年出現(xiàn)了將永磁體安置于定子側(cè)的定子永磁型無刷電機(jī)，受到了日益廣泛的關(guān)注[1-3]。

磁通反向電機(jī)作為定子永磁型電機(jī)的一種，在1997年被羅馬尼亞學(xué)者I. Boldea教授首先提出[4]。其可被視為永磁電機(jī)與開關(guān)磁阻電機(jī)相結(jié)合的產(chǎn)物，該類型電機(jī)繼承了兩種電機(jī)的優(yōu)點(diǎn)，散熱性能好、功率(轉(zhuǎn)矩)密度高、抗去磁能力強(qiáng)、轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡單、容錯(cuò)性能好等[3,5]。然而，由于特殊的雙凸極結(jié)構(gòu)，磁通反向電機(jī)通常具有較大的齒槽轉(zhuǎn)矩，這勢必會導(dǎo)致電機(jī)產(chǎn)生額外的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速脈動(dòng)及振動(dòng)噪聲，尤其在低速工況下，這種影響更為嚴(yán)重。因此必須對該電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩加以重視。到目前為止，已有學(xué)者對其進(jìn)行了研究，并取得了一定的成果。

文獻(xiàn)[6]基于變網(wǎng)絡(luò)等效磁路法，建立了磁通反向電機(jī)的等效磁網(wǎng)絡(luò)模型，計(jì)算電機(jī)的空載磁鏈、反電動(dòng)勢、電感等靜態(tài)特性。文獻(xiàn)[7-8]借助二維有限元法，以6槽/8極結(jié)構(gòu)磁通反向電機(jī)為例，研究了轉(zhuǎn)子齒寬、轉(zhuǎn)子開輔助槽、永磁體削角、轉(zhuǎn)子齒頂削角和轉(zhuǎn)子斜槽對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。文獻(xiàn)[9]采用轉(zhuǎn)子齒組合的方法以抑制磁通反向電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[10-11]對傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，提出了一種轉(zhuǎn)子大小齒間隔加分段結(jié)構(gòu)以抑制齒槽轉(zhuǎn)矩。我國磁通反向電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的研究起步較晚，對于深入分析影響齒槽轉(zhuǎn)矩關(guān)鍵參數(shù)迫在眉睫。

本文基于磁共能法及磁導(dǎo)-磁勢模型，首先推導(dǎo)了磁通反向永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩解析模型；在此模型基礎(chǔ)之上，分析了電機(jī)參數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩波形及其諧波分布的影響；研究了如何優(yōu)選定、轉(zhuǎn)子齒寬以降低齒槽轉(zhuǎn)矩的方法；最后采用有限元法，以6/8結(jié)構(gòu)磁通反向電機(jī)為例，驗(yàn)證了分析正確性。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩解析模型的建立

本部分內(nèi)容以磁通反向永磁電機(jī)為研究對象(如圖1所示)，基于磁共能法及磁勢-磁導(dǎo)模型，推導(dǎo)了該類電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的解析模型。根據(jù)文獻(xiàn)[5]，該結(jié)構(gòu)電機(jī)相空載反電動(dòng)勢波形趨近于正弦波，適合BLAC控制。

圖1 磁通反向永磁電機(jī)橫截面示意圖

為了便于分析，首先作如下基本假設(shè)：

(1)定、轉(zhuǎn)子鐵心的磁導(dǎo)率無窮大，即不考慮磁路飽和。

(2)忽略漏磁的影響。

(3)認(rèn)為氣隙磁密只有徑向分量。

一般而言，永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩可被認(rèn)為是電機(jī)不通電時(shí)磁場能量W相對于位置角α的負(fù)導(dǎo)數(shù)，即：

(1)

式中，μ0為真空磁導(dǎo)率；B(θ,α)為氣隙磁密；V為氣隙體積；θ為定子沿圓周方向的角度；α為轉(zhuǎn)子位置角；Tcog為電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。

在理想空載情況下，永磁電機(jī)的氣隙磁密可由永磁磁動(dòng)勢與氣隙比磁導(dǎo)的乘積表示[12]，即：

B(θ,α)=Fpm(θ)Λ(θ,α)

(2)

將式(2)代入式(1)中，可得到：

(3)

根據(jù)式(3)可知，若要得到電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，首先必須能夠分別求出永磁磁動(dòng)勢平方與氣隙比磁導(dǎo)平方的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

1.1 永磁磁動(dòng)勢模型

在圖1所示磁通反向電機(jī)某一時(shí)刻其磁動(dòng)勢的空間分布如圖2(a)所示，而磁動(dòng)勢平方的空間分布如圖2(b)所示，此處需要說明的是圖2中θst=2θpm。

圖2 永磁磁動(dòng)勢及磁動(dòng)勢平方分布

若將圖2(b)中的磁動(dòng)勢平方分布用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示，則可得到:

(4)

式中，F(xiàn)pm為永磁磁動(dòng)勢幅值；Ns為定子槽數(shù)；θs、θst分別為定子槽寬和齒寬(用弧度表示)；s為定子極距(用弧度表示)。

將上式展開成傅里葉極數(shù)的形式，并經(jīng)過簡單數(shù)學(xué)變換可得到：

(5)

1.2 氣隙比磁導(dǎo)模型

磁通反向電機(jī)氣隙比磁導(dǎo)空間分布如圖3所示，由其可得比磁導(dǎo)的數(shù)學(xué)表達(dá)式(6)。

圖3 氣隙比磁導(dǎo)分布

(6)

式中，Λ1、Λ2分別為轉(zhuǎn)子齒和槽部分的氣隙比磁導(dǎo)；θrt為轉(zhuǎn)子齒寬(用弧度表示)；r為轉(zhuǎn)子極距；Nr為轉(zhuǎn)子極數(shù)。

將式(6)展開成傅里葉極數(shù)，得到：

(7)

1.3 齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式

將式(5)、式(7)代入式(3)，可得到

(8)

從式(8)可以看出，齒槽轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)為mNr，即kLCM(Ns,Nr)，若令LCM(Ns,Nr)次為基波，則kLCM(Ns,Nr)次為k次諧波，下文中的k次諧波皆基于這個(gè)假設(shè)。

從式(8)中還可以看出，齒槽轉(zhuǎn)矩的基波周期用機(jī)械角度可表示為

(9)

式中，LCM(Ns,Nr)為Ns和Nr的最小公倍數(shù)。

2 齒槽轉(zhuǎn)矩分析

為了驗(yàn)證以上分析，以6/8結(jié)構(gòu)磁通反向電機(jī)為例進(jìn)行闡明，其電機(jī)截面圖已在圖1中給出，相關(guān)電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

2.1 齒槽轉(zhuǎn)矩波形

圖4通過有限元計(jì)算得到的電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖。對于該結(jié)構(gòu)，通過式(9)可知，其齒槽轉(zhuǎn)矩的機(jī)械周期為15°，與圖4相符，進(jìn)一步驗(yàn)證了理論分析的正確性。

圖4 磁通反向電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩波形

圖5為齒槽轉(zhuǎn)矩波形的諧波分布，可以看出除基波以外，2次、3次諧波分量也占了很大比例。

圖5 齒槽轉(zhuǎn)矩波形諧波分布

2.2 齒槽轉(zhuǎn)矩諧波分析

將Fpmn、Λm表達(dá)式代入式(8)，可進(jìn)一步得到齒槽轉(zhuǎn)矩與電機(jī)參數(shù)的關(guān)系式：

(10)

從式(10)中我們可以看到，磁通反向電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩主要與定子齒數(shù)Ns和齒寬θst、轉(zhuǎn)子極數(shù)Nr、轉(zhuǎn)子齒寬θrt等設(shè)計(jì)參數(shù)有關(guān)。

此外，從式(10)中還可以看出，若轉(zhuǎn)子齒寬的取值滿足以下等式時(shí)，相應(yīng)的k次齒槽轉(zhuǎn)矩諧波分量就會被削弱。

(11)

同理，若定子齒寬滿足下式時(shí)，相應(yīng)的k次齒槽轉(zhuǎn)矩諧波分量也會被削弱。

(12)

以6/8結(jié)構(gòu)磁通反向電機(jī)為例，由上述兩個(gè)公式可知：若要削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的基波，則θrt和θst可分別取15k1和15k2(單位：度)，即15°、30°、45°等；同理，若要削弱二次諧波，則θrt和θst可分別取7.5k1和7.5k2(單位：度)，即7.5°、15°、22.5°等；消除其它更高次諧波也可按照此分析方法。可求得各次諧波幅值取最小值時(shí)相應(yīng)的電機(jī)參數(shù)具體數(shù)值，取前5次諧波列于表2中。

圖6與圖7為通過有限元仿真得到的齒槽轉(zhuǎn)矩各諧波幅值與定、轉(zhuǎn)子齒寬取值的變化關(guān)系圖。需要指出的是，研究圖6的變化規(guī)律時(shí)保持轉(zhuǎn)子齒寬為初始設(shè)計(jì)值20°不變；而研究圖7的變化規(guī)律時(shí)則保持定子齒寬為初始設(shè)計(jì)值40°不變，在定轉(zhuǎn)子齒寬取值范圍內(nèi)，仿真得到齒槽轉(zhuǎn)矩的最小值。 從圖中可以看到，隨著定/轉(zhuǎn)子齒寬的變化，齒槽轉(zhuǎn)矩各次諧波幅值也隨之不斷變化。對于初始設(shè)計(jì)，即θrt=20°、θst=40°，由前面圖5分析可知，齒槽轉(zhuǎn)矩基波占所有諧波的比例最大，其次是3次諧波，再是2次諧波、5次諧波、4次諧波。而隨著定/轉(zhuǎn)子齒寬不斷變化的過程中，雖然在大部分情況下，齒槽轉(zhuǎn)矩基波幅值占主導(dǎo)地位，但是也有特殊情況。例如當(dāng)定子齒寬取43°～45°或轉(zhuǎn)子齒寬取14°～17°時(shí)，二次諧波居于主導(dǎo)地位。

表2 不同定、轉(zhuǎn)子齒寬時(shí)的諧波分量

圖6 齒槽轉(zhuǎn)矩諧波隨定子齒寬變化

圖7 齒槽轉(zhuǎn)矩諧波隨轉(zhuǎn)子齒寬變化

此外，可以得到當(dāng)定/轉(zhuǎn)子齒寬取43°/15°時(shí)，基波幅值達(dá)到最小；當(dāng)定/轉(zhuǎn)子齒寬取38°/19°時(shí)，二次諧波幅值達(dá)到最??；當(dāng)定/轉(zhuǎn)子齒寬取43°/17°時(shí)，三次諧波幅值達(dá)到最??；當(dāng)定/轉(zhuǎn)子齒寬取39°、45°/15°、20°時(shí)，四次諧波幅值達(dá)到最?。划?dāng)定/轉(zhuǎn)子齒寬取39°、44°/16°、18°時(shí)，五次諧波幅值達(dá)到最小。與表2中理論值相比，整體上較為吻合，但也存在少許偏差，這是因?yàn)槔碚摴酵茖?dǎo)時(shí)忽略了漏磁和飽和因素的影響。

由以上分析可以看出，根據(jù)不同定、轉(zhuǎn)子齒寬組合對齒槽轉(zhuǎn)矩及其諧波分布的影響規(guī)律，因此，合理選取定、轉(zhuǎn)子齒寬組合可以降低電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩。在電機(jī)設(shè)計(jì)初始階段，可以采用這個(gè)方法抑制齒槽轉(zhuǎn)矩對電機(jī)性能的影響。

3 從設(shè)計(jì)角度優(yōu)化齒槽轉(zhuǎn)矩

對于一臺特定的電機(jī)，若要降低其齒槽轉(zhuǎn)矩，最簡單直接的方法就是從電機(jī)尺寸參數(shù)上著手，通過優(yōu)選該數(shù)值，以達(dá)到抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的目的。本部分從電機(jī)定、轉(zhuǎn)子齒寬出發(fā)，通過選取合理的齒寬組合以降低齒槽轉(zhuǎn)矩。

從2.1節(jié)分析可知，對于該結(jié)構(gòu)電機(jī)，1-3次齒槽轉(zhuǎn)矩諧波分量較大；另一方面又由圖6分析可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)定子齒寬取43°時(shí)可以顯著削弱齒槽轉(zhuǎn)矩基波和三次諧波幅值，但二次諧波幅值仍然較大；而通過圖7分析可知，當(dāng)轉(zhuǎn)子齒寬取19°時(shí)可以大大削弱齒槽轉(zhuǎn)矩二次諧波。因此，可以推斷出當(dāng)定、轉(zhuǎn)子齒寬分別取43°和19°時(shí)(優(yōu)化模型)，可以大大減小電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩。圖8為通過有限元計(jì)算，對比齒寬改變前后的齒槽轉(zhuǎn)矩變化。從圖8(a)中可以發(fā)現(xiàn)，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值確實(shí)被大大削弱；而從圖8(b)中可以發(fā)現(xiàn)，采用上述齒寬后，齒槽轉(zhuǎn)矩1至3次諧波都被大幅度削弱，與上述預(yù)期相一致。然而，采用這組齒寬后，會導(dǎo)致四次諧波的增加，因此，若要進(jìn)一步降低該電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，需要著重削弱該次諧波(本文不做進(jìn)一步的優(yōu)化)。

圖8 6/8結(jié)構(gòu)磁通反向電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩對比

圖9對比了齒寬優(yōu)化前后的空載相反電動(dòng)勢波形(1500 r/min)，可見優(yōu)化后的模型反電動(dòng)勢幅值有所增加，這將有利于提高電機(jī)出力。此外，圖10對比了齒寬優(yōu)化前后電機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩(相電流峰值為5.54 A)。通過數(shù)據(jù)分析可以得到：優(yōu)化后電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)從原來的39.0%降低到16.0%，平均轉(zhuǎn)矩從原來的6.5 Nm增加到6.9 Nm。

圖9 優(yōu)化前后空載感應(yīng)電勢對比

圖10 優(yōu)化前后額定轉(zhuǎn)矩對比

4 結(jié) 論

本文基于磁共能法及磁勢-磁導(dǎo)模型，推導(dǎo)了磁通反向永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩解析模型。在此模型基礎(chǔ)之上，進(jìn)而研究了電機(jī)參數(shù)(包括定子齒寬和轉(zhuǎn)子齒寬)對齒槽轉(zhuǎn)矩波形及其諧波分布的影響規(guī)律；提出了如何優(yōu)選定、轉(zhuǎn)子齒寬以降低齒槽轉(zhuǎn)矩的方法；最后，借助有限元法，以6/8結(jié)構(gòu)磁通反向電機(jī)為例，驗(yàn)證了分析的正確性。得到如下結(jié)論：

(1)定、轉(zhuǎn)子齒寬參數(shù)對磁通反向電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響較大；隨著定、轉(zhuǎn)子齒寬的變化，齒槽轉(zhuǎn)矩各諧波分量占比也不斷變化，基波分量并不是一直占主導(dǎo)地位。

(2)合理地選取定、轉(zhuǎn)子齒寬組合，可以削弱特定的齒槽轉(zhuǎn)矩諧波分量，進(jìn)而達(dá)到抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的目的。因此，可以采用此方法，在電機(jī)設(shè)計(jì)初始階段抑制齒槽轉(zhuǎn)矩。