李曉鋒

[摘 ?要] 現(xiàn)代課堂教學(xué)更加注重以大綱要求為基礎(chǔ)，突出數(shù)學(xué)的核心方法和思想，因此教師在開展課堂教學(xué)時(shí)需要兼顧學(xué)生的知識(shí)掌握和能力提升. 文章將以“消元——二元一次方程組的解法”內(nèi)容為例，開展課堂教學(xué)探討，提出幾點(diǎn)建議，與讀者交流學(xué)習(xí).

[關(guān)鍵詞] 二元一次方程組;消元;情境;探究;思維

“消元——二元一次方程組的解法”是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，該節(jié)內(nèi)容中的消元轉(zhuǎn)化解法對(duì)于后續(xù)多元高次方程的解法探究有一定的指導(dǎo)意義，考慮到學(xué)生的認(rèn)知能力有限、知識(shí)基礎(chǔ)較為薄弱，因此教學(xué)中需要教師精心設(shè)計(jì)教學(xué)方案，下面提出幾點(diǎn)教學(xué)建議.

問題驅(qū)動(dòng)下的情境導(dǎo)入

問題是引發(fā)學(xué)生思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維最好的方式，尤其是結(jié)合了生活實(shí)際的情境問題，對(duì)于“消元——二元一次方程組的解法”課堂內(nèi)容的教學(xué)同樣適用，因此是實(shí)際教學(xué)中提倡采用情境導(dǎo)入的方式，設(shè)計(jì)合理的問題逐步引出課題.

而在情境導(dǎo)入時(shí)問題的設(shè)計(jì)需要注意三點(diǎn)：一是問題盡量具有趣味性，可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣;二是問題設(shè)計(jì)需要具備啟發(fā)性，能夠促進(jìn)學(xué)生思考;三是問題設(shè)計(jì)需要簡(jiǎn)潔合理，與后續(xù)課題貼合緊密. 因此，可以設(shè)計(jì)如下情境問題：

某籃球聯(lián)賽，制定如下規(guī)則：每場(chǎng)必須決出勝負(fù)，其中每隊(duì)勝出一場(chǎng)可得4分，負(fù)一場(chǎng)只得2分. 若某隊(duì)一季共參加了35場(chǎng)比賽后得到了94分，試分析該隊(duì)獲得的勝負(fù)場(chǎng)分別是多少，是否可以用一元一次方程來(lái)解決該問題呢？

學(xué)生很容易想到可以用x設(shè)出其中的勝場(chǎng)，構(gòu)建一元一次方程，從而實(shí)現(xiàn)問題求解，此時(shí)需要教師進(jìn)一步引導(dǎo)，讓學(xué)生提取其中的等量關(guān)系，開展進(jìn)一步追問：是否可以構(gòu)建對(duì)應(yīng)的二元一次方程組？

而在學(xué)生列出上述方程組后，教師可以再次追問，讓學(xué)生思考方程組的特點(diǎn)，分析兩個(gè)方程中的未知數(shù)x和y之間存在什么樣的關(guān)系，讓學(xué)生自主討論消元的新方法.

上述問題與學(xué)生的生活實(shí)際極為貼近，很容易調(diào)動(dòng)學(xué)生的注意力，快速融入課堂. 而問題設(shè)計(jì)以學(xué)生已掌握的一元一次方程知識(shí)為基礎(chǔ)，逐步開展問題深入，符合知識(shí)發(fā)展衍生規(guī)律，有利于學(xué)生順利完成思維過(guò)渡. 另外在情境引入設(shè)計(jì)時(shí)可以引用一些貼合課題的生活圖片，最大化地提升課堂的趣味性.

讓學(xué)生經(jīng)歷探究過(guò)程

根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)可知，教學(xué)中如果采用傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)方式，學(xué)生不僅難以領(lǐng)悟知識(shí)本質(zhì)，還容易引起學(xué)生的反感，影響課堂教學(xué)效果[1] . 最為高效的教學(xué)方式就是開展課堂探究，讓學(xué)生充分體驗(yàn)知識(shí)生成的過(guò)程，而教師只需要做好引導(dǎo)作用即可.

以上述問題方程組解法的探究為例，倡導(dǎo)如下探究思路：使方程組的形式特殊簡(jiǎn)單化，然后引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單的解法入手，逐步演變?yōu)橐话愕姆匠探M，并實(shí)現(xiàn)解法的過(guò)渡，達(dá)到問題由特殊到一般，解法由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的教學(xué)目的. 根據(jù)上述題目信息可以構(gòu)建二元一次方程組x+y=35①，2x+4y=94②，該題目整體而言較為復(fù)雜，學(xué)生可能難以直接找到對(duì)應(yīng)的解法. 此時(shí)教師可以給出另一組較為特殊的方程組x+y=10①，2x+y=16②，對(duì)于該方程組，學(xué)生很容易想到將方程①代入到方程②中，從而將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，后續(xù)利用已有知識(shí)來(lái)解決即可. 實(shí)際上上述策略就是解方程組的代入消元法，但學(xué)生對(duì)其并沒有深入感受，教學(xué)時(shí)需要教師進(jìn)行分步引導(dǎo)，然后將其套用到原方程組的求解之中. 具體如下：

第一步，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)方程①進(jìn)行變形：將其中的一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)表示，即y=35-x;

第二步，引導(dǎo)學(xué)生將上述變形式代入到方程②中：用（35-x）來(lái)替換方程②中的未知數(shù)y，完成代入消元，即2x+4（35-x）=94;

第三步，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行方程化簡(jiǎn)，合并方程中的同類項(xiàng)，即-2x=-46，最終可解得x=23.

上述采用的是“問題擱置——簡(jiǎn)單變式——通法求解”的教學(xué)方式，即擱置問題→降低難度→尋求通法→解決問題. 這樣的設(shè)計(jì)方式很容易使學(xué)生掌握“代入消元法”解決方程組問題的具體步驟，并抓住解法的關(guān)鍵點(diǎn). 另外，在完成求解后需要進(jìn)一步從方程未知數(shù)的數(shù)量關(guān)系角度進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比觀察用（35-x）替換2x+4y=94中的未知數(shù)y后未知數(shù)的個(gè)數(shù)，從而深刻體會(huì)消元法中“消元”二字的具體內(nèi)涵，以及方程轉(zhuǎn)化的知識(shí)本質(zhì).

由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由特殊到一般的教學(xué)思路符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可以充分體會(huì)問題探究的過(guò)程，感受代入消元法的具體內(nèi)涵. 而采用分步教學(xué)的方式，學(xué)生可以更為清晰地把握解題過(guò)程，獲得深刻的知識(shí)體會(huì)[2] .

方程解法的程序化

在完成消元法求解二元一次方程組的講解后，學(xué)生必然對(duì)其解題的基本思路有了一個(gè)大致的印象，也能夠利用該思想完成問題的應(yīng)用求解，但此時(shí)學(xué)生對(duì)該方法的掌握是淺顯的，僅僅是一個(gè)粗略的認(rèn)識(shí)，教學(xué)中還需要教師將方程解法程序化，真正將其上升到解題策略層面.

具體教學(xué)中可以給出如圖1所示的思維框圖，對(duì)每一步進(jìn)行命名設(shè)定. 如“用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)”的過(guò)程命名為變形階段，后續(xù)分別命名為代入、消元階段，以及后續(xù)的求解回代階段，另外也可以增加代入檢驗(yàn)過(guò)程，則整個(gè)解題過(guò)程可以概括為：變形→代入變形→求解回代→檢驗(yàn). 而對(duì)于其中后兩個(gè)階段需要教師著重強(qiáng)調(diào)操作細(xì)節(jié)，避免學(xué)生陷入解題誤區(qū).

另外，采用思路框圖的教學(xué)方式可以完美地呈現(xiàn)問題求解的思路過(guò)程，加深學(xué)生的印象，對(duì)于學(xué)生構(gòu)建自我的解題策略極為有利. 實(shí)際上，以框圖的形式構(gòu)建解法過(guò)程就是數(shù)學(xué)算法的一種總結(jié)方式，是解法程序化的一種途徑，學(xué)生按照上述的算法程序開展方程求解，可以極大地簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，整個(gè)過(guò)程思路清晰，學(xué)生的求解有法可依，有跡可循，因此可以提升學(xué)生解題的效率.

教學(xué)過(guò)程的思維培養(yǎng)

二元一次方程組消元法教學(xué)講解不僅需要使學(xué)生掌握對(duì)應(yīng)的解題方法，實(shí)際上還需要借助對(duì)應(yīng)的內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而后者才是教學(xué)的核心所在. 我們?cè)谝酝慕虒W(xué)中特別強(qiáng)調(diào)知識(shí)探究的過(guò)程，其目的就是想以知識(shí)學(xué)習(xí)為載體，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的探究過(guò)程，掌握問題探究的方法，逐步提升數(shù)學(xué)思維 [3].

以本節(jié)內(nèi)容為例，教學(xué)探究需要設(shè)計(jì)為如下流程：?jiǎn)栴}探究→提煉解法→嘗試解決→歸納方法→應(yīng)用強(qiáng)化. 其中問題探究階段需要教師引入較為簡(jiǎn)單的二元一次方程組，如上述的x+y=10①，2x+y=16②，引導(dǎo)學(xué)生分析兩個(gè)方程的特點(diǎn)，即未知數(shù)y前面的系數(shù)均為1. 而在歸納解法階段需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題步驟進(jìn)行拆分，即上述所呈現(xiàn)的“先變形，再代入”，因此該階段可以有效提升學(xué)生的分析提煉能力. 第二環(huán)節(jié)的“嘗試解決”則是提煉解法的復(fù)刻使用，引導(dǎo)學(xué)生利用腦海中初步形成的解題思路完成應(yīng)用，后續(xù)的“歸納方法”則是實(shí)踐上升到理論的升華過(guò)程，對(duì)于提升學(xué)生的總結(jié)歸納能力極為有利.

教學(xué)代入消元法的另一重要任務(wù)是使學(xué)生掌握其中的數(shù)學(xué)思想，即對(duì)于消元法而言，其不僅是一種有效的解題方法，實(shí)際上其中還蘊(yùn)含著深刻的消元思想和轉(zhuǎn)化思想. 雖然學(xué)生理解上述思想時(shí)存在一定的困難，但在教學(xué)中依然可以逐步滲透，需要將“方法”與“思想”融合在一起進(jìn)行講解. 例如，方法總結(jié)階段可以讓學(xué)生思考問題解決的總體思路，即將“二元一次方程組”變?yōu)椤耙辉淮畏匠獭?，而這個(gè)過(guò)程中將同時(shí)包含x和y的方程組變形為僅含有x的方程，此時(shí)教師可以提示該過(guò)程實(shí)際上就是利用轉(zhuǎn)化思想的過(guò)程，而具體變形的方法就是消元思想的應(yīng)用體現(xiàn)，即圖1所示的思想框圖.

總之，教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生掌握二元一次方程組的消元解法需要注意的教學(xué)點(diǎn)有點(diǎn)多，上述只是其中較為關(guān)鍵的四點(diǎn). 精設(shè)導(dǎo)入環(huán)節(jié)、開展探究學(xué)習(xí)可以極大地提升學(xué)生的參與度，符合現(xiàn)代課堂教學(xué)的要求. 解法程序化，思維培養(yǎng)可以使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)問題的解法策略，在掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上獲得數(shù)學(xué)思想、思維能力的提升，這對(duì)于學(xué)生整個(gè)核心素養(yǎng)的發(fā)展是極為重要的.

參考文獻(xiàn)：

[1]施俊進(jìn). 用教材——“學(xué)材再建構(gòu)”的教材觀——以“二元一次方程組”的教學(xué)實(shí)踐為例[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（08）：3-5，49.

[2]鄔云德. “過(guò)程教育”視角下的課例研究——以“二元一次方程組”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2018（29）：14-17.

[3]胡濤. 基于數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的兩點(diǎn)體會(huì)——“消元——二元一次方程組的解法（1）”教學(xué)反思[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（08）：13-14.