陳建國

[摘 ?要] 學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實是學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)例題則是思考和拓展的源頭. 用“再創(chuàng)造”理念挖掘例題的教育價值，對例題進(jìn)行拓展，有利于加深知識的鞏固，能引導(dǎo)學(xué)生對例題進(jìn)行解題方法的策略引導(dǎo)，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，激活學(xué)生的思維，逐步培養(yǎng)學(xué)生主動探求數(shù)學(xué)問題的鉆研精神.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)例題;再創(chuàng)造;課堂教學(xué)

在實際教學(xué)中，對于例題的教學(xué)處理，不少教師只關(guān)注解題思路與解題結(jié)果，觀察和思考問題的角度單一、方法單調(diào)，缺乏對例題進(jìn)行開發(fā)與挖掘，對例題反映出來的思想方法不注重提煉與延伸，對例題隱藏的教育功能沒有領(lǐng)會，最后就是學(xué)生學(xué)習(xí)例題后能夠?qū)χR點(diǎn)進(jìn)行模仿和操作，而沒有對例題從本質(zhì)與解決策略上加以領(lǐng)悟.

“再創(chuàng)造”理論的奠基者荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：數(shù)學(xué)教學(xué)不是“單純讓學(xué)生鸚鵡學(xué)舌地復(fù)述所學(xué)的現(xiàn)成數(shù)學(xué)”，而是“將數(shù)學(xué)作為一種活動來進(jìn)行解釋和分析”. 數(shù)學(xué)教師的任務(wù)是指導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行這種“再創(chuàng)造”活動.

回溯知識原點(diǎn)，教材資源將是進(jìn)行再創(chuàng)造學(xué)習(xí)的生長點(diǎn). 在日常的教學(xué)中，對于教材例題和復(fù)習(xí)例題，要有針對性地進(jìn)行改編與選擇，要注重對例題反映出來的思想方法進(jìn)行提煉，做到低起點(diǎn)、高落點(diǎn)，倡導(dǎo)對學(xué)習(xí)方式進(jìn)行變革，對例題知識點(diǎn)進(jìn)行遷移，創(chuàng)新解決方法，以透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì). 挖掘數(shù)學(xué)例題的內(nèi)在邏輯力量，抓住知識本質(zhì)，沿著思維主線，讓問題自然而然地解決，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為一個“準(zhǔn)發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造”的過程，是我們需要進(jìn)一步思考的問題. 下面是筆者結(jié)合多年的教學(xué)實踐，對初中數(shù)學(xué)例題“再創(chuàng)造”教學(xué)實施策略的一些探索與思考.

回溯知識尋原點(diǎn)，創(chuàng)造生成續(xù)

美篇

簡單地說，回溯就是回歸，回歸到最初的原始狀態(tài). 原始狀態(tài)，一方面指數(shù)學(xué)例題本身的“基本素材”狀態(tài)，它是知識延伸的出發(fā)點(diǎn)，比如一個基本圖形或基本的知識點(diǎn);第二個方面是指學(xué)生該有的生活經(jīng)驗和認(rèn)知經(jīng)驗狀態(tài). 正如波利亞所說的“學(xué)生原本已經(jīng)形成的條件”. 要做到這一點(diǎn)，就要先“帶過去”，即把學(xué)生帶到例題本身的基本素材;再“帶回來”，即在基本素材的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡要開發(fā)，重新回到例題本身，從而把學(xué)生的思緒帶回來.

案例1 ?如圖1，在六邊形ABCDEF中，EF∥BC，AF∥CD，DE∥AB，求∠FAB+∠BCD+∠DEF的度數(shù).

解析 ?如圖1，連接AD，因為AB∥DE，CD∥AF，所以∠EDA=∠BAD，∠FAD=∠CDA. 所以∠EDA +∠CDA=∠BAD +∠FAD，即∠FAB=∠CDE. 同理，∠ABC=∠DEF，∠BCD=∠EFA. 因為∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=（6-2）×180°= 720°，所以∠FAB+∠BCD+∠DEF=720°÷2=360°.

思考1：有沒有其他的解法？

回溯：（1）帶過去. 如圖2，已知AB∥DE，求∠FAB+∠EFA+∠DEF的度數(shù).

（2）帶回來. 首先用添平行線的方法求得結(jié)果，再添線（DC∥FA，BC∥EF）構(gòu)造成圖3的樣子，要求∠FAB+∠BCD+∠DEF的度數(shù)，由此只要證明∠EFA=∠DCB.

圖2就是一個原始素材，解決策略一般是添加平行線，于是就有了圖3的兩條平行線. 由于圖3所作平行線太靠近，教師可以略作處理成圖4.

如圖4，容易證得∠ABC=∠FMC=∠FNC=∠DEF（要證的是∠DCB=∠EFA，卻得到∠ABC=∠DEF ），同理可得∠BCD=∠EFA，∠FAB=∠CDE，問題得證.

正是眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處.

這是再創(chuàng)造的美，當(dāng)然也是這堂課的最亮點(diǎn).

思考2：還有沒有其他的解法？

如圖1，在六邊形ABCDEF中，EF∥BC，AF∥CD，DE∥AB，求∠FAB+∠BCD+∠DEF的度數(shù). 此題還可以回溯到哪里？

回溯：（1）帶過去. 如圖5，已知MB∥NE，BN∥EM，求證：∠MBN=∠MEN.

（2）帶回來. 如圖6，已知MB∥NE，BN∥EM，點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)分別在MB，BN，EN，ME上，且CD∥AF，求∠FAB+∠BCD+∠DEF的度數(shù). （這正是例題，解決過程略）

思考3：還有沒有其他的解法？

還可以這樣回溯：如圖7，在△PQR中，取AF∥PR，BC∥PQ，DE∥QR，去掉圖中的虛線，求∠FAB+∠BCD+∠DEF的度數(shù). （這也是例題，解決過程略）

教學(xué)啟示 ?教師的作用是把學(xué)生帶回去，“再”從頭開始. 帶回去能“理所當(dāng)然”地找準(zhǔn)例題的最近發(fā)展區(qū)，這是再創(chuàng)造的最初出發(fā)點(diǎn)，學(xué)生顯然可以得到收獲. “再”把學(xué)生的思維帶回來，“創(chuàng)造”新的思考——再非常自然地連接這些新思考的關(guān)鍵點(diǎn)，讓學(xué)生主動生成“解決策略”. 案例1中的思考1、思考2、思考3就是一種范式做法. 回溯知識尋原點(diǎn)，創(chuàng)造生成續(xù)美篇，不是“帽子里突然跳出一只兔子”的感覺.

嚴(yán)格示范重本質(zhì)，養(yǎng)好習(xí)慣提能力

例題具有把知識與技能、思想和方法聯(lián)系起來的“紐帶”作用. 而它的分析與解決過程是知識深化、能力提高、創(chuàng)造力發(fā)展的重要途徑，能為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題提供示范作用. 再創(chuàng)造方法下的例題教學(xué)能讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高思維水平. 這就要求教師對例題教學(xué)要有正確而嚴(yán)格的示范性.

案例2 浙教版七下“6.1 ?因式分解”一課的例題如下.

檢驗下列因式分解是否正確：

（1）x2y-xy2=xy（x-y）;

（2）2x2-1=（2x+1）（2x-1）;

（3）x2+3x+2=（x+1）（x+2）.

本節(jié)課是因式分解的起始課，所以在概念教學(xué)之后配置了以上例題，目的是鞏固概念，讓學(xué)生更好地體會因式分解的意義. 雖然試題的難度不大，大部分學(xué)生能判斷因式分解正確與否，但例題蘊(yùn)含的知識內(nèi)涵卻很深，需要教師在教學(xué)中給予學(xué)生清楚的示范和引領(lǐng). 下面是甲、乙兩位教師教學(xué)時的師生互動過程.

【甲教師】 ?教師呈現(xiàn)題目以后，自己先把題目讀了一遍，就說道：你們應(yīng)該知道是正確還是不正確，但要注意解題書寫的格式，看黑板. 于是，教師在黑板上板演了第（1）小題——

解：（1）因為xy（x-y）=x2y-xy2，所以因式分解x2y-xy2=xy（x-y）正確.

寫完后又不放心地強(qiáng)調(diào)說：你們看好，我們只要把等號右邊的式子乘出來，看是否等于左邊就可以進(jìn)行判斷了，懂了嗎？

（學(xué)生一齊答“懂了”，然后模仿教師的板書完成了后面兩道題的檢驗）

【乙教師】 ?教師在呈現(xiàn)題目以后，一言不發(fā)，讓學(xué)生讀題、審題. 然后問：誰有辦法檢驗它們是否正確呢？

生1：可以把等號右邊的式子乘出來.

師：好，你說老師寫.

（師板書：（1）因為xy（x-y）=x2y-xy2，）

師：然后呢？

生1：因為乘出來的結(jié)果和左邊相等，所以因式分解是正確的.

（師繼續(xù)板書：所以因式分解x2y-xy2=xy（x-y）正確）

師（追問）：那如果不相等呢？

生1：那就說明因式分解是不正確的.

師：（故作疑惑）那么在檢驗因式分解是否正確的過程中實際上運(yùn)用了什么方法？

生（齊）：（思考片刻）整式的乘法……

（接著，學(xué)生完成后面兩道題的檢驗，從中體會因式分解和整式乘法本質(zhì)上是一種互逆的關(guān)系，所以因式分解的結(jié)果是否正確，可以用整式乘法來檢驗）

教學(xué)啟示 ?案例2的教學(xué)過程體現(xiàn)了教師對例題的兩種不同解讀和兩種不同的處理方法. 甲教師使用的是傳統(tǒng)方式，沒有充分暴露解題思路，只重視例題的解題板演過程，完成了例題的顯性示范作用，目的只是讓學(xué)生能模仿解題，這只停留在了表面，沒有深入到知識內(nèi)部，對后期的學(xué)習(xí)沒有延續(xù)作用. 乙教師加強(qiáng)了師生的互動過程，不僅完成了例題的顯性示范性，而且進(jìn)一步深化了例題的隱性知識，讓學(xué)生明白為什么可以這樣做，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中也能運(yùn)用這個方法檢驗自己的學(xué)習(xí)結(jié)果. 我們知道，讓學(xué)生通過例題的學(xué)習(xí)能夠遵循或模仿最基本的解題格式是必要的示范，我們稱之為顯性示范. 但引導(dǎo)學(xué)生正確理解題意，揭示問題本質(zhì)，在理解知識概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上去分析、推導(dǎo)，最后解決問題，這是本質(zhì)的示范，我們稱之為隱性示范.

嚴(yán)格示范重本質(zhì)，養(yǎng)好習(xí)慣提能力. 對于類似的例題處理方法，教師可以在課前進(jìn)行預(yù)設(shè)，這就要求教師在實施教學(xué)之前要認(rèn)真解讀教材例題，優(yōu)化例題的教學(xué)方法，從更深層次正確規(guī)范例題的示范性. 如果每一位教師都能長此以往地堅持下去，相信學(xué)生對例題的價值會有更深的體會，從而例題的輻射作用會更大，學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣便會得以養(yǎng)成，解題能力也會得以提升.

引導(dǎo)學(xué)生多探析，倡導(dǎo)傳道也

解惑

例題教學(xué)要倡導(dǎo)帶著學(xué)生圍繞基本問題一起深入探究，讓學(xué)生體會基本問題的本質(zhì)解題方法——如何在適當(dāng)增加問題枝的情況下思考解決問題的方法，教師要重視這個探析過程，這是培育學(xué)生探索精神的有效途徑.

再創(chuàng)造教學(xué)在于教師引導(dǎo)學(xué)生像數(shù)學(xué)家那樣“走彎路”，珍惜學(xué)生的思考過程，逐步帶領(lǐng)學(xué)生走向“思維的叢林”. 因此，教師可以從原始例題出發(fā)，抓住例題解決的核心問題，引導(dǎo)學(xué)生層層深入地探索、分析問題，逐步解開思維的“枷鎖”，達(dá)到豁然開朗. 例題教學(xué)不僅是“傳道”，而且是“解惑”.

案例3 ?浙教版九年級上冊“圓的基本性質(zhì)”復(fù)習(xí)題：已知△ABC內(nèi)接于半徑為2 cm的⊙O內(nèi)，且AB=2 ?cm，求∠ACB的度數(shù). （可借助圖8進(jìn)行解答）

1. 初步探析

探析1：已知△ABC內(nèi)接于半徑為2 cm的⊙O內(nèi)，且AB=2 cm，則當(dāng)AB邊上的高為（ ? ? ?）時，△ABC為等腰三角形. （可借助圖9進(jìn)行解答）

A. 1 cm

B. 3 cm

C. 1 cm或3 cm

D. 1 cm或2 cm或3 cm

探析2：已知△ABC內(nèi)接于半徑為2 cm的⊙O內(nèi)，△ABC三邊上的高交于點(diǎn)G，通過幾何畫板觀察動態(tài)，如圖10，當(dāng)△ABC為等邊三角形時，CG的長為______.

2. 深入探析

探析3：已知△ABC內(nèi)接于半徑為2 cm的⊙O內(nèi)，點(diǎn)C在弦AB所對的優(yōu)弧上，且AB=2 cm，如果△ABC三邊的高所在的直線交于點(diǎn)G，如圖11，請觀察動態(tài)，猜想CG的長，說出你的解題思路.

探析4：已知△ABC內(nèi)接于半徑為2 cm的⊙O內(nèi)，且AB=2 cm，點(diǎn)C在弦AB所對的劣弧上，再猜想CG的長，并說出你的解題思路，如圖12.

教學(xué)啟示 ?圓的基本性質(zhì)的復(fù)習(xí)需要結(jié)合特殊三角形，教師以“120°圓心角”這一基本圖形為例題，充分展現(xiàn)圓的問題解決策略——“轉(zhuǎn)化到直角三角形，量與量間互化”. 而且不斷地創(chuàng)造性地對問題進(jìn)行探析，在實現(xiàn)問題解決的同時，讓學(xué)生體會解決問題的轉(zhuǎn)化、分類討論等重要數(shù)學(xué)思想.

引導(dǎo)學(xué)生多探析，倡導(dǎo)傳道也解惑，能讓學(xué)生經(jīng)歷再創(chuàng)造過程，提升學(xué)生解決問題的能力，同時發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識與探究精神. 我們要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，就應(yīng)該關(guān)注教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生不斷地創(chuàng)造性地探索、分析，要傳“回歸原點(diǎn)、探析本源”的道，更要讓學(xué)生體會此“道”何來，以及為何可以這樣來.

例題創(chuàng)變現(xiàn)靈活，變式訓(xùn)練育

能力

一題一解是一般例題的基本情況，目標(biāo)指向明確，且解法是倡導(dǎo)的通性通法，基礎(chǔ)性強(qiáng)，適合大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知需求. 所以學(xué)生在學(xué)習(xí)例題的同時也掌握了解題的模式，并會機(jī)械地應(yīng)用這個模式去完成相似的習(xí)題，這容易造成思維定式. 再創(chuàng)造學(xué)習(xí)在于讓學(xué)生不斷地追求求異思維和創(chuàng)新，所以教師要善于“留白”，要引導(dǎo)學(xué)生不斷生成，在生成中達(dá)到知識的融會貫通，從而提升解題能力.

因此，進(jìn)行例題的靈活變式訓(xùn)練，可以進(jìn)一步掌握問題的內(nèi)涵與外延，可以挖掘思維的深度與廣度，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力. 特別是對于學(xué)有余力的學(xué)生，應(yīng)不斷開發(fā)例題，一題多變、一題多解或一題多用（包括靜止到動態(tài)，特殊到一般的開放性拓展），這是培養(yǎng)學(xué)生再創(chuàng)造能力的有效途徑，能提升學(xué)生的創(chuàng)新意識.

案例4 ?浙教版八年級下冊“一次函數(shù)的圖像”復(fù)習(xí)例題：已知一次函數(shù)y=（1-2m）x+m-1，函數(shù)值y隨x的增大而增大，求m的取值范圍.

變式1：已知一次函數(shù)y=（1-2m）x+m-1，函數(shù)圖像與y軸的負(fù)半軸相交，求m的取值范圍.

變式2：已知一次函數(shù)y=（1-2m）x+m-1，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、三、四象限，求m的取值范圍.

變式3：已知一次函數(shù)y=（1-2m）x+m-1，函數(shù)圖像不經(jīng)過第一象限，求m的取值范圍.

變式4：已知一次函數(shù)y=（1-2m）x+m-1，函數(shù)圖像一定經(jīng)過一個定點(diǎn)，求這個定點(diǎn).

變式5：已知一次函數(shù)y=（1-2m）x+m-1，函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸形成的三角形為等腰直角三角形，求m的值.

教學(xué)啟示 ?例題本身可以直接運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)加以解決. 變式1與變式2要求學(xué)生利用一次函數(shù)的性質(zhì)解題，解題時需數(shù)形結(jié)合，并應(yīng)用不等式求m的取值范圍. 變式2雖然也考查一次函數(shù)的性質(zhì)，但在不能準(zhǔn)確作圖的情況下，開始抽象地應(yīng)用性質(zhì)來解題. 同時，還要求學(xué)生理解一次函數(shù)y=kx+b中，k≠0，要求略高. 變式3不僅僅是前面問題的思考延續(xù)，更多的是對一次函數(shù)包括正比例函數(shù)這一重要內(nèi)容的涵蓋，思維力度加大. 變式4與變式5是對例題的創(chuàng)新，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的靈活性，能使枯燥乏味的數(shù)學(xué)課堂充滿活力，能讓學(xué)生體會思維的發(fā)散性. 從某種意義上來說，變式能力就是創(chuàng)新能力.

例題創(chuàng)變現(xiàn)靈活，變式訓(xùn)練育能力. 例題潛在功能的發(fā)揮需要充分地創(chuàng)變，再從訓(xùn)練中完成知識的整理與解題策略的總結(jié)，從而在有限的課堂時間內(nèi)創(chuàng)造更大的教學(xué)效益.

解后反思應(yīng)開展，學(xué)習(xí)品質(zhì)該

培育

教師除了要引導(dǎo)例題的解題方法外，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生多方位、多角度地回想、思考、反思問題的本質(zhì)特征是什么，是否理解問題的解決方法，要培養(yǎng)學(xué)生的反思意識和反思品質(zhì)，養(yǎng)成反思習(xí)慣，發(fā)揮反思作用，提升再創(chuàng)造學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.

案例5 ?浙教版七年級上冊“一元一次方程的應(yīng)用”復(fù)習(xí)例題：某家具裝配廠40名工人裝配桌子和椅子，每人每天平均裝配桌子60張或椅子30把，1張桌子要配2把椅子. 為了使每天的桌子和椅子剛好配套，應(yīng)該分配幾名工人裝配桌子、幾名工人裝配椅子？

（例題出示后，學(xué)生積極思考）

生1：（板演）

解：設(shè)x名工人裝配桌子，根據(jù)題意，得60x=2×30（40-x），解得x=20. 所以20名工人裝配桌子，20名工人裝配椅子.

（做完后生1心情復(fù)雜地摸著頭，感覺哪里有問題，但又不知道問題出在哪里，充滿疑慮地回到了座位）

師：有多少同學(xué)像生1這樣列方程？請舉手！

（近一半的同學(xué)舉了手，情況出乎筆者預(yù)料）

師：同學(xué)們代入檢驗一下，告訴我結(jié)果.

生2：裝配桌子1200張，椅子600把，這與1張桌子要配2把椅子相矛盾.

（同學(xué)們議論紛紛，反思從此開始）

生3：我認(rèn)為方程應(yīng)該是2×60x=30×（40-x），椅子的數(shù)量多，桌子的數(shù)量少.

師：對！椅子的數(shù)量多，桌子的數(shù)量少.

（教師在黑板上舉例說明： 桌子1、椅子2;桌子2、椅子4;桌子3、椅子6……）

師：從桌子數(shù)量與椅子數(shù)量的比例關(guān)系我們知道，椅子的數(shù)量是桌子數(shù)量的2倍，所以方程應(yīng)該為2×60x=30（40-x）.

反思：同學(xué)們?yōu)槭裁磿谐龇匠?0x=2×30（40-x）呢？一是學(xué)生沒有理解“1張桌子要配2把椅子成一套”的真正含義. 二是沒有理解列方程的本質(zhì)，事實上，列方程就是同一數(shù)量用兩種不同的形式來表示，如方程右邊表示椅子的數(shù)量，方程左邊用另一種形式表示椅子的數(shù)量——用桌子的數(shù)量來表示椅子的數(shù)量，也就是把“1張桌子要配2把椅子成一套”轉(zhuǎn)化為椅子的數(shù)量是桌子數(shù)量的2倍.

變式：某家具裝配廠40名工人裝配桌子和椅子，每人每天平均裝配桌子60張或椅子30把，2張桌子要配3把椅子，為了使每天的桌子和椅子剛好配套，應(yīng)該分配幾名工人裝配桌子、幾名工人裝配椅子？

生4：設(shè)x名工人裝配桌子，根據(jù)題意，得 = .

師：你是怎么思考的？

生4：每份，也就是套數(shù).

多么精彩的回答，生4從套數(shù)尋找等量關(guān)系從而列出方程.

生5：3×60x=2×30（40-x），我是通過比例關(guān)系得到的.

生6： ×60x=30（4-x），我是這樣想的——2張桌子要配3把椅子，也就是椅子的數(shù)量是桌子數(shù)量的 倍.

教學(xué)啟示 ?從方程的本質(zhì)入手，3位學(xué)生從三個不同的角度尋找等量關(guān)系列出方程，一是從生產(chǎn)套數(shù)列方程;二是從椅子、桌子的數(shù)量相等關(guān)系列方程;三是從椅子的數(shù)量關(guān)系列方程. 反思促成思考，反思促成思維再創(chuàng)造.

解后反思應(yīng)開展，學(xué)習(xí)品質(zhì)該培育. 在例題教學(xué)中，應(yīng)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行三點(diǎn)反思. 第一，反思解題過程. 引導(dǎo)學(xué)生思考在解題的過程中是否領(lǐng)會了題意，用到了哪些基礎(chǔ)知識，解決本題的突破口在哪里，能否把條件轉(zhuǎn)化為解題的思路和方法. 第二，反思解題的方法和規(guī)律，啟發(fā)學(xué)生思考解題過程中所使用的方法有沒有更好，技能是否更好，幫助學(xué)生養(yǎng)成對方法、技能的歸類和對隱含數(shù)學(xué)規(guī)律的歸納等習(xí)慣. 第三，反思自己的思路及過程. 思考錯誤點(diǎn)在哪兒，當(dāng)時自己為什么出錯，為什么這樣想，老師和其他同學(xué)是怎么想的，哪一種方法最優(yōu)化，此類問題今后該如何思考……堅持反思，長此以往，良好的思維品質(zhì)便會形成.

筆者認(rèn)為，上述五個方面開展例題教學(xué)的策略不僅是務(wù)“虛”的，也是務(wù)“實”的. 務(wù)“虛”的可以當(dāng)作例題教學(xué)的基本指導(dǎo)思想，務(wù)“實”的可以當(dāng)作例題教學(xué)的具體操作方法. 開展例題教學(xué)應(yīng)該在再創(chuàng)造教學(xué)方法的思想下，遵循主動性、活動性、層次性和系統(tǒng)性的基本原則靈活進(jìn)行. 一般來說，一道例題教學(xué)要經(jīng)歷五個方面之一或者更多，但也要根據(jù)例題內(nèi)容，使彰顯的價值有主次.

筆者僅從例題的“再創(chuàng)造”教學(xué)提出了五個方面的開展策略并例析，期待更多的數(shù)學(xué)教學(xué)有識人士進(jìn)一步探索.