馬慧玲

[摘 ?要] “學(xué)材再建構(gòu)”源自李庾南老師提出的“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法，是打破教材章與節(jié)的限制，尋找每個(gè)知識(shí)的內(nèi)涵與外延，將相關(guān)的知識(shí)、相似的知識(shí)、相反的知識(shí)聯(lián)系起來后進(jìn)行單元重組、實(shí)施結(jié)構(gòu)式教學(xué)的一種方法. 文章以“一次函數(shù)（1）”為例，闡述如何實(shí)施學(xué)材再建構(gòu).

[關(guān)鍵詞] 學(xué)材再建構(gòu);學(xué)材重組;單元教學(xué)

學(xué)材再建構(gòu)教學(xué)法在李老師與其團(tuán)隊(duì)的引領(lǐng)與示范中在全國(guó)大部分地區(qū)得到了推廣，教學(xué)效果明顯. 筆者所在的學(xué)校致力于學(xué)材再建構(gòu)的推進(jìn)及實(shí)施，全力將該教學(xué)法落實(shí)到常態(tài)課中，讓它輻射到所有的學(xué)生，力求能最大限度發(fā)揮它的實(shí)效. 經(jīng)過一段時(shí)期的實(shí)踐與反思，筆者深切感受到了該教學(xué)法給師生帶來的效益，下面筆者結(jié)合李老師所執(zhí)教的“一次函數(shù)（1）”（人教版八年級(jí)下冊(cè)第十九章）就如何實(shí)施學(xué)材再建構(gòu)談?wù)勛约旱睦斫?

學(xué)材分析

李老師在講座中指出，數(shù)學(xué)是一棵樹，它有根，還有枝葉，它是一個(gè)生命體，我們必須清楚它從哪里來，到哪里去. 單元教學(xué)就是要讓學(xué)生“先見森林，再見大樹”.

學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”是學(xué)生首次觸及函數(shù)知識(shí)，教材將本章內(nèi)容分為“變量與函數(shù)”“一次函數(shù)”兩大板塊，后一板塊分為7課時(shí)，首先是正比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)，接著是一次函數(shù)的圖像性質(zhì)及其應(yīng)用. 在對(duì)教材進(jìn)行斟酌及對(duì)學(xué)生的可接受能力進(jìn)行分析之后，筆者認(rèn)為可以將正比例函數(shù)與一次函數(shù)進(jìn)行融合，讓學(xué)生在第一課時(shí)即對(duì)一次函數(shù)有初步認(rèn)識(shí)，知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系，在對(duì)一次函數(shù)有了系統(tǒng)認(rèn)識(shí)之后再進(jìn)一步深入探究函數(shù)的性質(zhì)及圖像. 因此，將教材中的“正比例函數(shù)”與“一次函數(shù)”進(jìn)行資源整合重組，重新構(gòu)成一個(gè)小單元，這個(gè)小單元共分為4個(gè)課時(shí)，本文所舉的是第一課時(shí).

教學(xué)片段

導(dǎo)入：前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了變量與函數(shù)，學(xué)會(huì)了用函數(shù)來刻畫一種變化，也知道了如何用不同的方法來表示函數(shù). 那么，這節(jié)課就讓我們繼續(xù)徜徉在函數(shù)的海洋里吧.

片段一：提出問題，發(fā)現(xiàn)新知

該片段是教學(xué)的引入環(huán)節(jié)，以問題引入教學(xué)是數(shù)學(xué)新授課常用的方法，也是激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究的手段，通過老問題可以發(fā)現(xiàn)新問題，得出新知識(shí).

問題：根據(jù)下列實(shí)際問題列出解析式，并觀察這些函數(shù)解析式，說出它們的共同特征.

（1）已知散裝色拉油的售價(jià)為每千克6.5元，求付款金額y（元）與購(gòu)買量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式;如果每次購(gòu)買散裝色拉油需要購(gòu)買一只售價(jià)為4元的專用油桶，則付款金額y（元）與購(gòu)買量x（kg）之間又有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）甲乙兩輛汽車以相同的速度90 km/h在一條南北向的筆直高速公路AB上勻速由南向北行駛t h，甲從A點(diǎn)出發(fā)，乙從距離A點(diǎn)280 km處出發(fā)，分別用y ，y 來表示甲、乙在行駛途中距點(diǎn)A的距離.

（3）已知山上的氣溫會(huì)隨著海拔的升高而降低，海拔每升高t米氣溫就下降2 ℃，如果山腳下（近似地認(rèn)為山腳的海拔為0）的氣溫為0 ℃，請(qǐng)表示當(dāng)海拔為t時(shí)山上的氣溫T;如果山腳的氣溫為16 ℃呢？

（完成方式：學(xué)生獨(dú)立思考后全班交流展示）

展示片段：

學(xué)生很快能得出各題解析式為：（1）y=6.5x;y=6.5x+4. y =90t;y =90t+280. T=0-2t;T=16-2t.

生1：我發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)解析式中自變量的次數(shù)都是1.

生2：我發(fā)現(xiàn)這三組函數(shù)中前一個(gè)函數(shù)不帶常數(shù)項(xiàng)，后一個(gè)函數(shù)帶有常數(shù)項(xiàng).

師：你觀察得很仔細(xì)，那么第三組第一個(gè)函數(shù)算不算帶有常數(shù)項(xiàng)呢？

生2（思考片刻后回答）：應(yīng)該也算吧，只是這個(gè)常數(shù)比較特殊.

師：如果這樣的話我們是否可以將前兩組的函數(shù)形式也統(tǒng)一成一樣的形式呢？

生2：（1）y=6.5x+0，y=6.5x+4;（2）y =90t，y =90t+280;（3）T=-2t+0，T=-2t+16.

師：你很細(xì)心，不僅將形式統(tǒng)一了，而且對(duì)應(yīng)項(xiàng)的位置也統(tǒng)一了. 再次觀察這些整齊的函數(shù)解析式，能否概括一下它們的共同點(diǎn)？

生3：它們的形式一樣，都由一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)構(gòu)成.

設(shè)計(jì)意圖 ?根據(jù)實(shí)際問題列出函數(shù)解析式是前幾節(jié)課已學(xué)過的內(nèi)容，因此該問題首先是對(duì)舊知識(shí)的回憶. 同時(shí)三組問題均由一次函數(shù)與正比例函數(shù)構(gòu)成，一方面是給本節(jié)課埋下伏筆，另一方面是讓學(xué)生體會(huì)到一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，感悟到它們之間的相通之處.

片段二：歸納猜想，得出概念

新課改背景下的課堂應(yīng)該是生本課堂，即學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)什么、怎么學(xué)應(yīng)由學(xué)生自己決定，教師不能代替. 因此，概念是從學(xué)生自己對(duì)知識(shí)的猜想中得出的.

師：如果我們賦予上述形式的函數(shù)一個(gè)名字，叫作“一次函數(shù)”，那么你是否可以歸納猜想一下一次函數(shù)的形式呢？

生1：y=ax+b.

師：我們通常用k來表示一次函數(shù)自變量的系數(shù)，因此最好寫成y=kx+b.

眾生點(diǎn)頭接受.

師（追問）：對(duì)于這個(gè)解析式，你覺得有什么需要說明的嗎？

生2：k不可以為0，b可以為0.

師：請(qǐng)說明你的理由.

生2：k是變量前的系數(shù)，如果k=0就會(huì)沒有變量，無法構(gòu)成函數(shù)，而b=0只是一次函數(shù)的一種特殊情況.

師：你分析得真是透徹，當(dāng)b=0時(shí)這個(gè)函數(shù)就叫作正比例函數(shù)，它是一次函數(shù)的特殊形式.

教師和學(xué)生共同完成板書.

設(shè)計(jì)意圖 ?概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)知識(shí)的源頭，在數(shù)學(xué)中有著不可替代的重要作用，知道概念的內(nèi)涵就是理解知識(shí)的本質(zhì). 單元教學(xué)是一種結(jié)構(gòu)化的教學(xué)，注重知識(shí)間的聯(lián)系，只有讓學(xué)生自己猜想歸納，得出結(jié)論，才能體現(xiàn)出結(jié)構(gòu)式教學(xué)的價(jià)值.

片段三：解決問題，再探新知

解決問題是新授課的必備環(huán)節(jié)，淺層次的問題解決可以達(dá)到對(duì)知識(shí)的鞏固，學(xué)會(huì)知識(shí)的運(yùn)用;深層次的問題解決可以發(fā)現(xiàn)新問題，發(fā)展學(xué)生的質(zhì)疑能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.

問題1：請(qǐng)你畫出正比例函數(shù)y=2x，y= x的函數(shù)圖像，觀察猜想，我們可以得出什么結(jié)論.

（完成方式：小組合作完成，組長(zhǎng)匯總結(jié)果，小組代表全班交流展示）

展示片段：

組一：我們通過圖像得出的結(jié)論是正比例函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)和一、三象限（如圖1）. 為了驗(yàn)證結(jié)論，我們還用五點(diǎn)法畫了y=4x的圖像. 同時(shí)我們還得到了一個(gè)猜想，就是正比例函數(shù)的比例系數(shù)如果是負(fù)數(shù)，函數(shù)圖像應(yīng)該經(jīng)過原點(diǎn)和二、四象限.

師：你們小組的探究能力真是超乎了老師的想象，你的猜想也是正確的，本節(jié)課我們研究k>0的情形，k<0的情形下節(jié)課我們會(huì)進(jìn)一步研究.

組二：我們小組還得出了一個(gè)結(jié)論，就是當(dāng)k>0時(shí)，y始終隨x的增大而增大，但是它沒有最大值，也沒有最小值.

組三：正比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

……

問題2：請(qǐng)你在同一個(gè)直角坐標(biāo)系下再畫出y=2x+1和y=2x-3的圖像，結(jié)合你的猜想，我們又可以得出什么結(jié)論？

（完成方式：小組合作探究，組長(zhǎng)匯總結(jié)果，小組代表全班交流展示）

展示片段：

組一：結(jié)合函數(shù)圖像（如圖2所示），我們小組得出了一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過（0，b）的結(jié)論，當(dāng)b等于0時(shí)，函數(shù)為正比例函數(shù)，圖像經(jīng)過原點(diǎn).

組二：我們可以看出y=2x+1，y=2x，y=2x-3的圖像是相互平行的，因此我們得出猜想，k值一樣的函數(shù)的圖像相互平行.

組三：從平移的角度來看這三個(gè)函數(shù)圖像，y=2x+1可以由y=2x向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，y=2z-3可以由y=2x向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到.

……

教師整理歸納學(xué)生的猜想并完成板書（圖3）.

設(shè)計(jì)意圖 ?這個(gè)片段是教學(xué)的中心環(huán)節(jié)，是教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是本節(jié)課的難點(diǎn). 一次函數(shù)圖像的性質(zhì)分為k>0與k<0兩種情況，本節(jié)課以一種情況為例，避免學(xué)生初學(xué)函數(shù)時(shí)出現(xiàn)混淆，另一種情況的討論則留至下一節(jié)課. 函數(shù)的性質(zhì)都可以由圖像看出，直觀但卻比較瑣碎，所以讓學(xué)生自己通過畫圖得出結(jié)論，教師負(fù)責(zé)整理與歸納，這樣可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考，同時(shí)也有利于數(shù)形結(jié)合思想的滲透.

總結(jié)反思

1. 如何將學(xué)材進(jìn)行重組是實(shí)踐過程中最難的問題，“教學(xué)有法，而無定法”，根據(jù)教材內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際情況選擇重組的內(nèi)容及重組的方式是關(guān)鍵. 在教學(xué)預(yù)設(shè)時(shí)，教師應(yīng)將關(guān)注點(diǎn)置于知識(shí)的結(jié)構(gòu)上，挖掘知識(shí)的內(nèi)涵，追溯知識(shí)的本源;在實(shí)施過程中，學(xué)生的主動(dòng)性與可接受程度是重點(diǎn)，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的反饋情況隨時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)程及教學(xué)內(nèi)容，真正做學(xué)生喜歡的教學(xué).

2. 學(xué)材再建構(gòu)不僅適用于新授課，更適用于復(fù)習(xí)課，是一種引導(dǎo)學(xué)生感知知識(shí)整體內(nèi)涵的教學(xué)方式. 對(duì)教師而言，這種教學(xué)方式對(duì)基本功的要求較高，但顯然對(duì)教師的能力也是一種歷練，對(duì)教師的專業(yè)素質(zhì)是一種提升. 對(duì)學(xué)生而言，這種教學(xué)方式要以學(xué)習(xí)的主動(dòng)性及思維的靈活性來配合，因此學(xué)習(xí)的過程也是提高學(xué)習(xí)能力及思維能力的過程.

3. 對(duì)于初中生而言，數(shù)學(xué)是一門相對(duì)樸實(shí)的學(xué)科，不需要太多的色彩，能夠吸引他們的并不是豐富多變的形式，而是一種不可名狀的數(shù)感，一種數(shù)學(xué)獨(dú)具的魅力. 學(xué)材重組的踐行就是讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的“活”，感知到數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性，感悟到數(shù)學(xué)的靈魂.