王桂瓊　譚德君

摘 要：方程的學(xué)習(xí)是學(xué)生突破算術(shù)思維，形成代數(shù)思維的重要過程。新課標(biāo)明確指出教師的教學(xué)應(yīng)揭示知識(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系。文章通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)，走進(jìn)學(xué)生的世界，提出淡化概念形式，立足學(xué)生需要，理清算式與等式關(guān)系的教學(xué)設(shè)計(jì)理念，呈現(xiàn)凸顯本質(zhì)下的小學(xué)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)方程教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：凸顯本質(zhì);小學(xué)數(shù)學(xué);認(rèn)識(shí)方程;教學(xué)策略

方程的學(xué)習(xí)是學(xué)生發(fā)展代數(shù)思維的關(guān)鍵一步，形成模型思想的必要經(jīng)歷，養(yǎng)成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑。新課標(biāo)指出課程的設(shè)計(jì)要有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)數(shù)學(xué)思考，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。正如史寧中所說，只有親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)化活動(dòng)，才能真正形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。反觀現(xiàn)狀，學(xué)生熟記于心的是方程概念的外殼，而非方程的本質(zhì)，存在“被逼”使用方程的學(xué)生。故下文借鑒俞正強(qiáng)老師執(zhí)教的《認(rèn)識(shí)方程》一課，就如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中凸顯方程的本質(zhì)，讓學(xué)生真正意義上理解方程，感悟模型思想，建立代數(shù)思維，習(xí)得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)展開論述。

一、 教學(xué)設(shè)計(jì)理念

（一） 淡化概念形式，把握方程本質(zhì)

陳重穆先生曾說，“含有未知數(shù)的等式叫做方程”這樣的定義要淡化，不要記，無需背，要淡化，更不要考。關(guān)鍵是要理解方程的本質(zhì)及它的價(jià)值和意義。實(shí)際上，通過式子是否含有字母，是否為等式兩點(diǎn)來判斷方程的方法成為了教學(xué)的重點(diǎn)，這顯然忽視了方程的本質(zhì)。

人們也不禁會(huì)產(chǎn)生疑問，“x=1”中既含有字母x，又是一個(gè)等式，那它是方程嗎？細(xì)細(xì)推敲，這個(gè)式子中的x是一個(gè)為“1”的已知量。因此，從形式上看，“x=1”是方程，但究其本質(zhì)，“x=1”是一個(gè)值，不是方程。故“含有字母的等式就是方程”這個(gè)概念是錯(cuò)誤的傳承，方程是含有字母的等式，而含有字母的等式并不都是方程。正如張奠宙先生所總結(jié)那般：方程是為了尋求未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立起來的等式關(guān)系。凸顯出了方程的本質(zhì)，即方程是一種關(guān)系，表現(xiàn)方式是等式，溝通已知和未知的橋梁，最終目的是使得我們可以借助這層關(guān)系求出未知數(shù)。因此在教學(xué)中要把握方程的本質(zhì)，深入探究未知數(shù)的內(nèi)涵，體會(huì)方程蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，構(gòu)建含有數(shù)學(xué)味的數(shù)學(xué)課堂。

（二） 立足學(xué)生需求，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

走進(jìn)學(xué)生的生活，了解學(xué)生的想法后，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生認(rèn)為很多應(yīng)用題可用算式解答，根本無需增添解設(shè)、寫等量關(guān)系的“麻煩”。

當(dāng)學(xué)生未掌握方程的本質(zhì)時(shí)，自會(huì)產(chǎn)生方程無用論。因此，教學(xué)中要讓學(xué)生在探索中摸清“等量”的內(nèi)涵，學(xué)會(huì)找等量，并利用等式建立量與量之間的聯(lián)系，列方程求解。深刻體會(huì)方程的應(yīng)用能夠使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，逆向思考的問題直觀化。感知方程是解決問題的新的便捷之路，從而愛上和使用方程解題。

數(shù)學(xué)建模，即對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法建構(gòu)模型解決問題的過程，是普通高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的一項(xiàng)重要指標(biāo)。而方程的學(xué)習(xí)正是數(shù)學(xué)建模不可缺少的部分。如果把數(shù)學(xué)建模比作一棵大樹，那么方程的學(xué)習(xí)要成為這棵大樹上的一片葉子，或是一顆擁有無限生機(jī)、能夠開枝散葉的嫩芽，都取決于我們是否將方程的本質(zhì)傳授給學(xué)生，給其發(fā)展所需，讓其不斷有新的生成。

（三） 理清知識(shí)關(guān)系，發(fā)展批判思維

1. 算式和等式體現(xiàn)的思維特征不同

算式體現(xiàn)的是思維的可逆性，如由90×8=720，可得720÷90=8，以及被減數(shù)=減數(shù)+差等等都是互逆性的體現(xiàn)。而等式卻表達(dá)出思維的守恒性特征，體現(xiàn)的是代數(shù)還原和對(duì)消的本質(zhì)。等式的左右兩邊應(yīng)該是同時(shí)做同樣的變化，如已知x+8=60，那么可以轉(zhuǎn)化為x+8-8=60-8，最后得出x=52。

2. 算式和等式運(yùn)用的思維方式不同

解決問題時(shí)，算式運(yùn)用的是算術(shù)方法，等式利用的是代數(shù)方法，它們解決問題的思路往往是相反的，但結(jié)果是相等的。

例：小紅的媽媽今年32歲，比小明的3倍還多5歲，求小紅的年齡。

算術(shù)思維：根據(jù)下一步所需列出式子：（32-5）÷3，得出小紅的年齡是9歲。

代數(shù)思維：設(shè)小紅的年齡為x歲，列出方程3x+5=32，從而解得x=9。

上述式子中，我們可以直觀感受到算式和等式所利用的思維方式的不同，但最終都?xì)w結(jié)為一個(gè)結(jié)果。正如張奠宙先生所比喻，答案如果是對(duì)岸的一塊寶石，那么算術(shù)方法是摸著石頭過河，從我們知道的岸邊開始，一步一步摸索著接近對(duì)岸的未知目標(biāo);而代數(shù)方法好像是將一根帶鉤的繩子甩過河，拴住對(duì)岸的未知數(shù)（建立了一種關(guān)系），然后利用這根繩子（關(guān)系）慢慢的拉過來，最終獲得了寶石。

3. 算式和等式適用的題目難度不同

問題較為簡(jiǎn)單，事情的主角只有一個(gè)時(shí)，運(yùn)用算式解題更為便捷快速。

例1：從甲地到乙地，每小時(shí)行駛80千米，5小時(shí)到達(dá)，甲地到乙地距離有多少千米？

這時(shí)候強(qiáng)調(diào)的是開車，并且只有一個(gè)主角在開，因此只需要根據(jù)速度×?xí)r間=路程進(jìn)行列式80×5=400（千米）得出結(jié)果。

但解決較復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)，列出等式往往能使復(fù)雜問題更為直觀、簡(jiǎn)單解決。

例2：從甲地到乙地，貨車每小時(shí)行80千米，5小時(shí)到達(dá)?？蛙嚸啃r(shí)行駛100千米，問客車幾小時(shí)能夠到達(dá)乙地？

這時(shí)候題目中有客車、貨車兩個(gè)主角，但他們之間有等量，即最后行駛的路程都是甲乙兩地的距離。因此我們?cè)O(shè)客車x小時(shí)能夠到達(dá)乙地，得到等式：80×5=100x，從而能夠快速的得到x=4。

4. 算式和等式中“=”存在的意義不同

還必須理解算式和等式中的等號(hào)含義的不同，在算式中“=”表示的是一個(gè)結(jié)果，如上體中80×5=400，等號(hào)就是表示得出400這個(gè)結(jié)果;而等式中的“=”表示的是兩邊式子是等量的，作為連接符而存在。

二、 認(rèn)識(shí)方程教學(xué)策略

（一） 在具體情境中建立等量的概念

建立等量的概念，是學(xué)生在認(rèn)識(shí)方程必要前提。認(rèn)識(shí)方程時(shí)對(duì)等量有正確的理解，就相當(dāng)于建房子時(shí)已經(jīng)打好了地基，可以在上面無限發(fā)揮，建立各種各樣的房子。因此，需要明白等量不是一個(gè)特定的量，等量蘊(yùn)含在具體的情境中，要讓學(xué)生愛具體的情境中感悟，也是切合新課標(biāo)的要求，要結(jié)合簡(jiǎn)單的實(shí)際情境，了解等量關(guān)系。

例：6個(gè)蘋果重3千克體現(xiàn)的是總量;一個(gè)蘋果重3千克講體現(xiàn)的是每份量，這兩句話中間并不存在等量。但如果它們出現(xiàn)在某一情境中，如6個(gè)蘋果重3千克，8個(gè)蘋果重4千克，那么這時(shí)就存在等量，即1個(gè)蘋果的重量是6個(gè)蘋果和8個(gè)蘋果這兩個(gè)主角間的等量。

因此，引導(dǎo)學(xué)生理解等量是發(fā)生在含有兩個(gè)主角的情境之中是建立等量這個(gè)概念的關(guān)鍵所在。教師可以設(shè)置幾個(gè)具體情境，讓學(xué)生在操作中感悟各種情境中，兩個(gè)主角間的等量所在。

例1：甲工程隊(duì)每天鋪設(shè)20米，需要200天完成，乙工程隊(duì)每天16米，需250天完成。

引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)甲工程隊(duì)、乙工程隊(duì)是故事中的兩個(gè)主角，得出鋪設(shè)的總長(zhǎng)是等量。

例2：做衣服，若做4件衣服，需要24?？圩?若做12件衣服，則需要72?？圩?。

引發(fā)學(xué)生觀察思考，明白做4件衣服和做12件衣服是故事中的主角，體會(huì)每件衣服所需要的扣子數(shù)便是等量。

（二） 在等量理解中建立等式

史寧中曾說，等式兩邊講兩個(gè)故事，這兩個(gè)故事的量相等。其實(shí)這就是等量的意義，等量的理解是建立等式的基本條件。學(xué)生對(duì)等量理解的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生列出相應(yīng)的等式，讓學(xué)生運(yùn)用自如，簡(jiǎn)便有效，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，感悟方程的價(jià)值。

如設(shè)計(jì)含有未知數(shù)的問題，指導(dǎo)學(xué)生在尋找等量后，利用“=”連接等量，如此一來，學(xué)生得出等式便是水到渠成的事。

例3：從甲地到乙地，客車每小時(shí)行使120千米，需要10小時(shí)走完;貨車每小時(shí)行使80千米，需要x小時(shí)走完。

例4：甲每天采摘蘋果600個(gè)，乙每天采摘x個(gè)，已知乙的2倍少40個(gè)，正好與甲相等。

在對(duì)等量的理解中，學(xué)生可以毫無障礙的找出例3和例4中的等量分別是甲地到乙地的距離和甲采摘的蘋果個(gè)數(shù)，從而利用連接符“=”，得出120×10=80x，2x-40=600。讓學(xué)生在理解等量的基礎(chǔ)上體驗(yàn)等式的建立，明白等式的到來時(shí)不費(fèi)吹灰之力時(shí)，自然而然有震撼的感覺，發(fā)出歡喜的聲音。

（三） 在等式理解中感悟方程

學(xué)生經(jīng)歷等量的理解，等式的建立，通過對(duì)比上述例題中的等式：

通過比較，發(fā)現(xiàn)等式中的特殊形式：有些等式含有未知數(shù)。由此教師再次引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)將未知當(dāng)成已知寫成含有未知數(shù)的等式的方便快捷，歸納總結(jié)出：像120×10=80x，2x-40=600……這樣，含有未知數(shù)的等式便是方程。從而了解方程的本質(zhì)，認(rèn)識(shí)方程，建構(gòu)了一堂有生長(zhǎng)力的課堂，即教師傳授知識(shí)的本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)思維與思想方法，給學(xué)生留下迸發(fā)新知的“源泉”。

三、 結(jié)語

凸顯本質(zhì)的方程教學(xué)，不僅讓學(xué)生認(rèn)識(shí)了方程的“外表”，更關(guān)注學(xué)生的需要，讓學(xué)生體會(huì)算式到等式飛躍的必要性以及等量的確定、等式的建立、方程的實(shí)質(zhì)。使得學(xué)生在學(xué)習(xí)中感悟方程的實(shí)用性，愛上有方程的數(shù)學(xué)，發(fā)生思維的轉(zhuǎn)變，有了方法的生成，提高運(yùn)用能力，生長(zhǎng)新的知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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作者簡(jiǎn)介：王桂瓊，譚德君，福建省廈門市，集美大學(xué)教師教育學(xué)院。