歐陽春明，李慧霞，錢文華

（1.廣東電網(wǎng)有限責任公司 電力科學研究院，廣州 510080；2.北京協(xié)同創(chuàng)新智能電網(wǎng)技術(shù)有限公司，北京 100094）

0 引言

AGC是電網(wǎng)中發(fā)電機組調(diào)度與控制的一項重要內(nèi)容，是實現(xiàn)電網(wǎng)有功功率控制、維持系統(tǒng)頻率質(zhì)量以及互聯(lián)電網(wǎng)之間聯(lián)絡(luò)線功率控制的一種重要技術(shù)手段，其控制策略的優(yōu)劣、模型辨識的精度等直接決定了AGC控制效果的好壞[1-4]。

正如非線性是任何系統(tǒng)都或多或少存在的特性一樣，所有火電廠熱工儀表、設(shè)備等也普遍輕重不一地具有非線性特性。諸如熱電偶溫度儀表中熱電勢和溫度的關(guān)系、節(jié)流式流量儀表中流量與壓差的關(guān)系都是非線性函數(shù)；火電單元機組包含由鍋爐、汽包、再熱器以及汽輪機等具有熱慣性、反應(yīng)延遲的設(shè)備[5,6]。由這些具有非線性特性的熱工儀表以及設(shè)備所組成的AGC控制回路也必然存在一定的非線性特性，導致AGC控制回路的控制策略、建模等存在很大的難度。分析AGC控制回路的非線性特性能有助于明確其控制策略的制定、控制對象模型的辨識。

自回歸各態(tài)歷經(jīng)ARX模型通過一個線性方程來描述系統(tǒng)輸入輸出之間的關(guān)系，被廣泛應(yīng)用于線性系統(tǒng)分析[7,8]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于人工智能領(lǐng)域，具備自學習能力，尤其適用于非線性系統(tǒng)的分析，并得到快速發(fā)展[9]。本文主要介紹ARX和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種系統(tǒng)分析方法，并通過火電廠AGC控制回路實際運行數(shù)據(jù)進行實驗分析，對兩種系統(tǒng)分析方法進行比較，研究AGC控制回路的非線性特性。

1 ARX模型分析

離散系統(tǒng)的輸入輸出模型可用差分方程的形式來表示[10-12]：

對式（1）進行z變換，在零初始條件下輸出變量的z變換對輸入變量的z變換之比就是該系統(tǒng)的z傳遞函數(shù)：

式（2）中，z為移位算子，它與運算子s的關(guān)系為：

其中，T為采樣周期。移位算子的運算有如下的關(guān)系：

利用式（4），可容易地將式（2）的z的傳遞函轉(zhuǎn)換為式（1）的差分方程的形式。

式（5）中：

其中：na、nb和d是這類模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)，na、nb是A(z-1)和B(z-1)的階次，d是純滯后步數(shù)，純滯后時間即為dT。

如果上述的模型還受到噪聲的影響，則式（5）的模型可以進一步地寫成隨機性模型：

式（7）中：

式（5）是確定性定常線性系統(tǒng)離散時間模型，而式（7）是隨機性定常線性系統(tǒng)離散時間模型。

式（7）通常使用最小二乘法進行求解，最小二乘法的一次完成算法如下，給定單輸入單輸出線性、定常、隨機系統(tǒng)的數(shù)學模型：

已知測量數(shù)據(jù)序列{u(k),y(k),k=1,2,…,n+N}，對式（9）所描述系統(tǒng)，辨識包括兩個問題：首先要確定階次n，這是結(jié)構(gòu)辨識問題；在n確定后，求參數(shù)ai，bi這是參數(shù)估計問題。本文討論的問題為n已知的情況。

隨著方程（10）建立（y, x已知），能夠利用最小二乘法估計參數(shù)矢量θ[13]。極小化誤差函數(shù)J：

可得最小二乘估計值θ′=(X T X)-1X Ty，如果(X T X)是非奇異的，則此解存在。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)分析

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有顯著的學習能力和高度的并行運算能力，為非線性系統(tǒng)分析提供了一條十分有效的途徑[14,15]。

針對火電廠具有大慣性、大延遲特性的熱工對象[16,17]，可以嘗試使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法來建立其數(shù)據(jù)模型。利用現(xiàn)場自然存在的擾動及被控對象的輸出作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識器的輸入，經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識器的學習過程，來獲得系統(tǒng)的數(shù)學模型。

目前應(yīng)用在系統(tǒng)辨識中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要有以下3種：單層神經(jīng)網(wǎng)、Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和B-P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

由于現(xiàn)場存在各種無法預(yù)測的干擾信號，許多系統(tǒng)中間狀態(tài)的值是無法測量的，且系統(tǒng)階次一般無法預(yù)先得知或無法辨識得非常準確，這就限制了單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在電廠中的應(yīng)用[18]。

由于Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在缺點：一是設(shè)定的延遲器數(shù)目必須與系統(tǒng)階次相等，即系統(tǒng)階次必須已知或者辨識得非常準確，才能獲得滿意的辨識結(jié)果；二是網(wǎng)絡(luò)較脆弱、抗干擾能力差，這也限制了該網(wǎng)絡(luò)在電廠中的應(yīng)用。

1989年Robert Hecht-Nielson證明了對任何在閉區(qū)間內(nèi)的一個連續(xù)函數(shù)，都可以用一個隱層的B-P網(wǎng)絡(luò)來逼近，可以選用一個3層的B-P網(wǎng)絡(luò)進行辨識試驗。學習步長、辨識網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點數(shù)、隱層節(jié)點數(shù)等會影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的辨識精度。設(shè)計一個廣義的、適用的辨識網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)、盡可能減少辨識參數(shù)的反復(fù)、交叉調(diào)整，以達到預(yù)期的辨識精度是基本設(shè)計思想。

圖1 4500s實測數(shù)據(jù)下ARX和BP預(yù)測輸出比較Fig.1 The output by ARX and BP neural network

圖2 7200s實測數(shù)據(jù)下ARX和BP預(yù)測輸出比較Fig.2 The output by ARX and BP neural network

表1 ARX和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析AGC回路數(shù)據(jù)結(jié)果比較Table 1 The analysis result with ARX and BP neural network

3 實驗結(jié)果分析

設(shè)受控對象模型為：

通過Z變換寫成差分方程形式

t1，t2為時間常數(shù)；k0為模型增益；t0為純滯后時間；n為采樣點數(shù)(n=1,2,…)。

設(shè)純滯后時間t0是采樣周期的整數(shù)倍，即t0=m1T，由式（13）可知網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點數(shù)為4，即輸入向量為p=[y(n-1)y(n-2)u(n-m1-1)u(n-m1-2)]，設(shè)隱層節(jié)點數(shù)目為4，一個輸出節(jié)點，此時受控對象模型網(wǎng)絡(luò)為4-4-1結(jié)構(gòu)。

本文實驗數(shù)據(jù)采用某電廠AGC汽機主控回路的實測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)主要包含實測輸出信號y、輸入信號u和干擾信號d。

按照公式（7），將以上實測輸出信號y、輸入信號u和干擾信號d，通過ARX方法建立最優(yōu)的模型，并得到仿真輸出。

應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對實測輸出信號y、輸入信號u和干擾信號d進行訓練，輸入向量p=[y(n-1)y(n-2)u(n-1)u(n-2)d(n-1)d(n-2)]，學習速率l=0.005，采樣時間間隔為1s。通過對網(wǎng)絡(luò)訓練可以得到對應(yīng)的輸出。

本文采用7組實測數(shù)組對以上兩種方法進行比較，其中兩組數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)長度分別為4500s和7200s）的仿真輸出和實測輸出的曲線圖見圖1和圖2所示。從圖中可以看出，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識得到輸出與實際輸出曲線變化趨勢更一致。

通過比較7組數(shù)組的仿真輸出與實際輸出的匹配度，以及仿真時長如表1所示。

從表1可以看出，對于同一組數(shù)據(jù)，使用BP網(wǎng)絡(luò)進行系統(tǒng)分析得到的輸出匹配度明顯高于ARX方法，并且分析的速度也比ARX要快。隨著數(shù)據(jù)長度的增加，ARX分析時間呈線性增長，而BP網(wǎng)絡(luò)分析時間并不簡單的隨時間增長而增長，而是可能與數(shù)據(jù)的復(fù)雜度有關(guān)。

4 結(jié)論

本文通過ARX和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種方法，對火電廠AGC汽機主控回路實測數(shù)據(jù)進行了仿真分析，結(jié)果表明：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠更準確地分析和預(yù)測系統(tǒng)輸出，并且分析速度快；ARX系統(tǒng)模型的分析時間隨著數(shù)據(jù)長度的增加而呈線性增加；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在進行系統(tǒng)分析時，其時間隨著數(shù)據(jù)長度的增加而略微增加，甚至出現(xiàn)下降的情況，說明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)分析的時間除了和數(shù)據(jù)長度有關(guān)外，可能還與數(shù)據(jù)本身的復(fù)雜度有關(guān)。

綜合以上，可以得出火電廠主控回路的數(shù)據(jù)分析使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這一非線性分析方法精度高、速度快，說明火電廠主控回路存在明顯的非線性特性，使用二階慣性延遲系統(tǒng)能夠更好地描述火電廠AGC汽機主控回路的特性，在進行火電廠控制回路設(shè)計時應(yīng)充分考慮其非線性。