劉娜

考慮“焦點(diǎn) 準(zhǔn)線”觀點(diǎn)下的圓錐曲線定義。定義中提到的定點(diǎn)，稱為圓錐曲線的焦點(diǎn);定直線稱為圓錐曲線的準(zhǔn)線;固定的常數(shù)（即圓錐曲線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離比值）稱為圓錐曲線的離心率;焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離稱為焦準(zhǔn)距;焦點(diǎn)到曲線上一點(diǎn)的線段稱為焦半徑。過焦點(diǎn)、平行于準(zhǔn)線的直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)，此兩點(diǎn)間的線段稱為圓錐曲線的通徑。

一、橢圓

文字語言定義：平面內(nèi)一個(gè)動點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)與一條定直線的距離之比是一個(gè)小于1的正常數(shù)e;平面內(nèi)一個(gè)動點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離和等于定長2a的點(diǎn)的集合（設(shè)動點(diǎn)為P，兩個(gè)定點(diǎn)為F1和F2，則PF1+PF2=2a）。定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，定直線是橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e是橢圓的離心率。

二、雙曲線（其中一支）

文字語言定義：平面內(nèi)一個(gè)動點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)與一條定直線的距離之比是一個(gè)大于1的常數(shù)e;平面內(nèi)一個(gè)動點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離差等于定長2a的點(diǎn)的集合（設(shè)動點(diǎn)為P，兩個(gè)定點(diǎn)為F1和F2，則 ||PFl| -| PF2||=2a）。定點(diǎn)是雙曲線的焦點(diǎn)，定直線是雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e是雙曲線的離心率。

三、拋物線

文字語言定義：平面內(nèi)一個(gè)動點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)與一條定直線的距離之比等于1。定點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，定直線是拋物線的準(zhǔn)線。

分析：設(shè)右焦點(diǎn)F（c，0），將y=b/2代入橢圓方程求得B，C的坐標(biāo)，運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為1，結(jié)合離心率公式，計(jì)算即可得到所求值。此題還可以運(yùn)用向量的數(shù)量積的性質(zhì)，向量垂直的條件：數(shù)量積為0，結(jié)合離心率公式計(jì)算也可得到所求值。

點(diǎn)評：本題考查橢圓的離心率的求法，注意運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題。

點(diǎn)評：本題主要考查橢圓離心率的求解，根據(jù)條件求出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用直線垂直時(shí)斜率之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，運(yùn)算量較大。為了方便，可以先確定一個(gè)參數(shù)的值。

點(diǎn)評：本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，即通過半焦距，短半軸，長半軸構(gòu)成的直角三角形來考查其離心率，還涉及了等面積法。

點(diǎn)評：本題主要考查橢圓的離心率，考查同學(xué)們的計(jì)算能力，正確運(yùn)用點(diǎn)差法是關(guān)鍵。

點(diǎn)評：本題給出經(jīng)過橢圓中心的弦AB與左焦點(diǎn)構(gòu)成三邊分別為6，8，10的直角三角形，求橢圓的離心率。著重考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題。

點(diǎn)評：本題綜合考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系、勾股定理、含30度角的直角三角形的邊角關(guān)系、橢圓的定義及離心率等基礎(chǔ)知識，考查同學(xué)們的推理能力、計(jì)算能力及數(shù)形結(jié)合能力。

（責(zé)任編輯 王福華）