【摘要】本文以《角的認(rèn)識(shí)》教學(xué)為例，論述數(shù)學(xué)概念的教學(xué)必須凸顯知識(shí)的本質(zhì)特征，引領(lǐng)學(xué)生深度破析，科學(xué)解讀，讓角在多位狀態(tài)中呈現(xiàn)出來，展露角的核心本質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】《角的認(rèn)識(shí)》 數(shù)學(xué)概念 知識(shí)本質(zhì)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2019）10A-0065-02

“學(xué)習(xí)者并不是把知識(shí)從外界搬到記憶中，而是以已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過與外界的相互作用來建構(gòu)新的理解?！睘榇?，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)順應(yīng)學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的生長規(guī)律，創(chuàng)設(shè)合適的情境、提供適宜的土壤，讓學(xué)生在吃透知識(shí)本質(zhì)的過程中感知知識(shí)的來朧去脈、把握概念的形成過程，形成有效的學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)科學(xué)的建構(gòu)?！督堑恼J(rèn)識(shí)》內(nèi)容分布較為零散，學(xué)生在四年級(jí)之前就已經(jīng)有了較多的感性積累，形成了較為豐富的表象，但這些記憶的碎片、認(rèn)知，都是零散、不全面的，特別是對(duì)知識(shí)的本質(zhì)概念凸顯不唯真切?；诖?，強(qiáng)化角的本質(zhì)感悟引領(lǐng)，就成為這一概念建構(gòu)的基本著落點(diǎn)。充分利用學(xué)生的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)等方面的積累，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，從而實(shí)現(xiàn)將粗淺的外部語言逐步凝練為數(shù)學(xué)語言，凸顯角的本質(zhì)。

一、激活與思考相融

課件出示：①一組線的判斷（射線、直線、線段），并總結(jié)每一種線的特征。

②認(rèn)識(shí)這些圖形嗎？（出示一組角的案例，有剪刀的夾角、有三角板中的角、有鐘面中指針的夾角等）

學(xué)生自主觀察，分析交流自己的思考。

師：看了這些線和角，你能創(chuàng)造出一個(gè)角嗎？并說說自己創(chuàng)造的方法。

生1：我用2根鉛筆擺成了一個(gè)角。

生2：我用吸管折成了一個(gè)角。

生3：我用一個(gè)點(diǎn)和兩條線段畫出了一個(gè)角。

……

師：不錯(cuò)！畫一個(gè)角、折角、擺角，在這些活動(dòng)中你有什么收獲？

生4：我知道了角都有一個(gè)頂點(diǎn)，兩條邊。

生5：我認(rèn)為邊是線段，是直的。

生6：我認(rèn)為邊是直線。

生7：我認(rèn)為邊是射線。

……

師：邊到底是什么呢？你能拿出最具說服力的理由來嗎？

生8：我認(rèn)為是直線，它是可以延伸的。我們在二年級(jí)的時(shí)候就知道了角的邊是可以延長的。

生9：不對(duì)！你看，角的兩邊都是從頂點(diǎn)引出來的，所以邊是射線。

……

師：經(jīng)過討論、思考，大家一致認(rèn)為角的邊都是從頂點(diǎn)引出來的，所以角的邊是射線。那你能根據(jù)這個(gè)結(jié)論，想一想角是怎么來的嗎？

……

數(shù)學(xué)是一門探究性的學(xué)科。的確如此，無論多么高深的數(shù)學(xué)問題，其必定有著對(duì)應(yīng)的起點(diǎn)，這就要求數(shù)學(xué)教學(xué)依托這些積累，通過合適的方法、策略等運(yùn)用知識(shí)、思想和方法去分析問題、解決問題，從而讓學(xué)生在充分探究的過程中促進(jìn)知識(shí)之間的連接，加速知識(shí)的內(nèi)化。案例中以線的分類復(fù)習(xí)、角的認(rèn)識(shí)回顧等環(huán)節(jié)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知建構(gòu)的思考，并在角的構(gòu)成解讀中逐步明晰角的靜態(tài)定義，使知識(shí)的本質(zhì)在爭辯中逐步清晰化。同時(shí)，組織對(duì)角的邊的構(gòu)成進(jìn)行科學(xué)解剖，讓教學(xué)更加貼近學(xué)習(xí)的實(shí)際，有利于學(xué)生運(yùn)用知識(shí)技能等進(jìn)行分析、思考。這一設(shè)計(jì)符合“課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索”等基本理念，真實(shí)的案例、具體的活動(dòng)，就是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)引領(lǐng)下的探索過程，這個(gè)過程不僅促進(jìn)了知識(shí)的聯(lián)系，更有利于學(xué)生充分經(jīng)歷由觀察分析到自然語言描述，再到數(shù)學(xué)表征的過程，讓角的靜態(tài)定義在理解中提升，在辨析中升華，概念的形成既立足于學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，又充分凸顯了角的本質(zhì)屬性。

二、操作與反思相佐

課件展播：鐘面上時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)圖，當(dāng)原來的陰影指針和現(xiàn)在正式的指針不斷變化時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察與思考?！皶r(shí)針在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中你看到了什么？”

學(xué)生匯報(bào)自己看到的和想到的。

生1：原來的時(shí)針和現(xiàn)在的時(shí)針構(gòu)成了一個(gè)角。

生2：角在逐漸變大。

……

師：你能用自己的方式揭示這個(gè)角的構(gòu)成嗎？

學(xué)生自主活動(dòng)，有的用活動(dòng)角演示，有的用鉛筆轉(zhuǎn)動(dòng)……

師：如果老師請大家把自己的活動(dòng)，用一句話概括出來，你能試試嗎？

生3：當(dāng)一支筆繞著一個(gè)端點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可以得到一個(gè)角。

生4：把吸管看成線段，繞一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，可以得到一個(gè)角。

生5：不對(duì)！我們應(yīng)該把它看成射線，這樣繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到一個(gè)角。

師：這么多思考，你能結(jié)合前面的研究做出判斷嗎？這些分析中哪個(gè)更科學(xué)呢？

生6：我們剛才得到角的邊是射線，那么“角是由射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的”更符合要求。

……

“學(xué)生不是容器，學(xué)習(xí)不是被動(dòng)地接受”這一理論要求數(shù)學(xué)教學(xué)首先要尊重學(xué)生的人性，充分依賴學(xué)生的認(rèn)知積累、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備等，其次要善于激活學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，利用操作情境、活動(dòng)情境引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)思考，讓學(xué)生在反思中把握知識(shí)的本質(zhì)，并在反思中提升知識(shí)的領(lǐng)悟水平。同時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生去接受一個(gè)新觀點(diǎn)，掌握一個(gè)新知識(shí)，就應(yīng)該讓他們在學(xué)習(xí)思考中學(xué)會(huì)解剖知識(shí)的價(jià)值，逐步領(lǐng)悟知識(shí)的本質(zhì)，從而實(shí)現(xiàn)積極思考、主動(dòng)學(xué)習(xí)。

本環(huán)節(jié)以鐘面上時(shí)針的旋轉(zhuǎn)為原型，引導(dǎo)學(xué)生在觀察中學(xué)會(huì)分析、學(xué)會(huì)聯(lián)想，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向縱深推進(jìn)。通過鉛筆、吸管等材料的模仿操作，讓學(xué)生在具體詳實(shí)的活動(dòng)中感悟角的構(gòu)成，從而使角的動(dòng)態(tài)定義也逐漸顯現(xiàn)出來，并在比較中感悟動(dòng)態(tài)角構(gòu)成的本質(zhì)，形成科學(xué)的認(rèn)知。

三、運(yùn)用與領(lǐng)悟相促

師：同學(xué)們，接下來我們一起去探尋角的奇妙世界吧！

課件展示：根據(jù)圖中的角去實(shí)踐，創(chuàng)造一個(gè)和圖中一樣大的角，說說自己是怎樣判斷這兩個(gè)角是一樣大的？

學(xué)生活動(dòng)，擺角、轉(zhuǎn)角等，并說明自己的思考?？偨Y(jié)結(jié)論：頂點(diǎn)重合、兩邊重合，角就是一樣大。

師：能得到一個(gè)比圖中角大一點(diǎn)的角嗎？

學(xué)生實(shí)踐，并討論角的構(gòu)成。總結(jié)得出：一邊不動(dòng)，另一邊旋轉(zhuǎn)后超過圖中角的位置，這樣得到的角就會(huì)大一些。

……

師：幾次活動(dòng)，你真實(shí)的感觸是什么？

生1：比較角的大小，要做到兩個(gè)重合，一是頂點(diǎn)重合，二是一條邊的重合。

生2：角的大小不能看邊的長短，因?yàn)檫吺巧渚€，要學(xué)會(huì)根據(jù)需要把它們適當(dāng)延長或縮短。

師：請?jiān)诩埳袭嫵鲆粋€(gè)角，在角的內(nèi)部從頂點(diǎn)引出一條射線，數(shù)一數(shù)圖中一共有幾個(gè)角？

學(xué)生自主畫角，數(shù)角，交流自己的思考，獲得必要的感知。

師：再畫一條射線呢？兩條呢？

學(xué)生根據(jù)提示，不斷延伸學(xué)習(xí)，感受不同角的構(gòu)成方式。

這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，不僅是訓(xùn)練，更重要的是讓學(xué)生在自主認(rèn)知架構(gòu)中進(jìn)一步領(lǐng)悟角的構(gòu)成，把握準(zhǔn)角的本質(zhì)，從而準(zhǔn)確判斷，科學(xué)使用。本片段中以創(chuàng)造角、比較角的大小、畫角、數(shù)角等活動(dòng)為載體，讓學(xué)生在真實(shí)的情境中理解角的構(gòu)成，領(lǐng)悟角的本質(zhì)，讓學(xué)生在多元化的學(xué)習(xí)反思中有效地刻畫出角的基本模型，從而為后續(xù)的量角、畫角提供厚實(shí)的知識(shí)積累。以做數(shù)學(xué)為著力點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生深度解析，科學(xué)解讀，讓角在多維狀態(tài)中呈現(xiàn)出來，達(dá)成異中有同，同中有異的神奇境地，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的無盡魅力。

【教學(xué)思考】

什么是角呢？從一年級(jí)開始學(xué)生就初步建立角的印象，但直到四年級(jí)學(xué)生都還不能很科學(xué)地把握角的本質(zhì)。在數(shù)學(xué)上它通常具有兩種定義：①角的靜態(tài)定義：具有公共點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。②角的動(dòng)態(tài)定義：一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角，所旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。這些定義對(duì)小學(xué)生來說是較為抽象的，也是難以消化的，但這不是教師回避滲透角的本質(zhì)的借口。反之，教師更應(yīng)將科學(xué)的定義融合在學(xué)生的感知與探索之中，讓學(xué)生在活動(dòng)中感知角的本質(zhì)，在運(yùn)用、消化中感悟角的本質(zhì)，從而促進(jìn)科學(xué)認(rèn)知的有效建構(gòu)。準(zhǔn)確地把握角的本質(zhì)是進(jìn)行角的認(rèn)識(shí)靈活設(shè)計(jì)、科學(xué)施教的必要基礎(chǔ)，也是課堂教學(xué)的靈魂所在。

1.角的教學(xué)應(yīng)尊重學(xué)生的積累。從表面來看，一年級(jí)的小朋友就能夠指出角、找到角，但要讓他們說說“什么是角”，卻可能心欲言而口難開，哪怕到四年級(jí)也不一定能完整地、科學(xué)地講清楚、說明白。為此，教師要利用學(xué)生的生活積累、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備等優(yōu)勢，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作等數(shù)學(xué)活動(dòng)中感知角的兩種定義，從而讓學(xué)生在真實(shí)的背景中學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)提煉，使角的本質(zhì)特性在反思中升華，在不斷領(lǐng)悟中建構(gòu)。簡單地畫一個(gè)角很容易，但把它與“角的大小是不是與邊的長短有關(guān)系”聯(lián)系起來，學(xué)生的理解就會(huì)顯得很膚淺，很多時(shí)候?qū)W生會(huì)被表象所迷惑，很直觀地以角的邊的長短來判斷。如果能夠引領(lǐng)學(xué)生把握角的本質(zhì)，讓學(xué)生明白角是由射線繞一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而得到的，使射線這一屬性根植于學(xué)生的腦海中，那么學(xué)習(xí)就會(huì)多一份理性。

2.角的認(rèn)識(shí)應(yīng)著重于學(xué)生的感悟。數(shù)學(xué)教學(xué)是一種引領(lǐng)，是學(xué)生自悟、提升的過程，更是學(xué)生經(jīng)歷自主探索、發(fā)現(xiàn)知識(shí)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，這就需要我們的數(shù)學(xué)教學(xué)不只是盯住概念的形成，而應(yīng)著力于概念的演變過程，讓學(xué)生在真實(shí)的情境中感悟，在具體的活動(dòng)中領(lǐng)悟，從而把握概念的前世今生，理解概念的本質(zhì)。同時(shí)，在解決問題的過程中深化理解，并加深對(duì)數(shù)學(xué)思想的體驗(yàn)，彰顯數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得有趣、有哲理。案例中畫角，在角內(nèi)引出1條、2條、3條射線，不僅能豐富學(xué)習(xí)感知，促進(jìn)學(xué)習(xí)思考的遞進(jìn)，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟?qū)?yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而凸顯數(shù)學(xué)思考的價(jià)值，展露角的核心本質(zhì)。

3.角的應(yīng)用應(yīng)著眼于學(xué)生的領(lǐng)悟。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是被動(dòng)接受，而是一個(gè)自悟建構(gòu)、不斷遞進(jìn)的發(fā)展過程，所以數(shù)學(xué)教學(xué)要走出背概念、記概念的怪圈，而應(yīng)在理解的基礎(chǔ)上領(lǐng)悟，在實(shí)際運(yùn)用中領(lǐng)悟，從而形成可靠的認(rèn)知建構(gòu)。片段中角的應(yīng)用就是采取豐富多彩的方式，讓學(xué)生仿、說、議，并把思維因素積極地融入其中，實(shí)現(xiàn)以思促悟，以用促悟，實(shí)現(xiàn)角的本質(zhì)的升華。特別是數(shù)角的應(yīng)用，不追求速度，而是追求思考的質(zhì)量，采取穩(wěn)步推進(jìn)的策略，在不斷的遞進(jìn)中促使學(xué)習(xí)領(lǐng)悟升級(jí)，進(jìn)而彰顯角的本質(zhì)。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)并沒有捷徑可循，但只要我們緊扣概念的本質(zhì)去組織教學(xué)環(huán)節(jié)，引領(lǐng)學(xué)生探索與思考，那么我們的教學(xué)就會(huì)擺脫重結(jié)論輕感悟、重形式輕本質(zhì)的桎梏，讓概念教學(xué)更加貼近學(xué)生的需求，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

作者簡介：李琴（1975— ），女，廣西玉林人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級(jí)教師，主要研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 林 劍）