羅 睿，常 歌，王 強

(1.軍事科學院戰(zhàn)爭研究院，北京 100191;2.海軍研究院，北京 100141)

在作戰(zhàn)能力量化研究中，一直以某種形式的指數(shù)方法為主導[1-5]，或者是對機動、預(yù)警、火力的分類定量定性分析。兩種方法都存在相對的局限性，前者主要指數(shù)的物理意義具有一定的模糊性[3]，后者難以綜合反映作戰(zhàn)的整體能力。在動物世界中，衡量老虎、獅群的作戰(zhàn)能力，除直接刻畫其感知、機動、攻擊等單項能力要素外，更好的方式是依據(jù)其控制的領(lǐng)地大小及其對進入領(lǐng)地競爭者做出響應(yīng)的能力。因此，借鑒動物“領(lǐng)地”概念，建立對應(yīng)的時空控制指標應(yīng)能更好地體現(xiàn)火力、機動、預(yù)警、指控、保障等各種能力的綜合效果，相對傳統(tǒng)的指數(shù)方法更具直觀意義，并易于綜合不同的能力因素的影響。

1 相關(guān)研究

從空間和時間的角度來尋求對作戰(zhàn)力量體系能力的量化是一個樸素的想法?？藙谌S茨認為獲取戰(zhàn)爭優(yōu)勢的重要原則是“空間上的兵力集中和時間上的兵力集中”[6]，而杜黑的制空權(quán)、馬漢的海權(quán)論，以及麥金德、斯皮克曼的地緣政治學都反映出：國家的戰(zhàn)略地位和能力可以集中地表現(xiàn)在對區(qū)域的控制程度和區(qū)域本身的戰(zhàn)略價值上。美軍在一體化聯(lián)合作戰(zhàn)能力建設(shè)中提出的“營造作戰(zhàn)空間與制敵機動和精確打擊”、“全球快速機動”、“全球打擊”、“作戰(zhàn)空間控制”、“作戰(zhàn)空間維持”等概念，同樣反映了美軍更多是從作戰(zhàn)空間控制與維持角度來刻畫和描述自己預(yù)期的作戰(zhàn)能力[7]。

從量化研究方面，文獻[8]將戰(zhàn)場空間控制(Battlespace Control)作為信息時代軍隊的能力指標

D=Γ×g(τ)×(S(B∩V))/V

其中，Γ是敵我雙方了解程度的比值，稱為相對知識，g(τ)是與機動速度和機動距離有關(guān)的敏捷性因子，V，B分別代表興趣區(qū)域與系統(tǒng)或部隊實際控制區(qū)域，S表示兩者之間的重疊面積，并認為這種新指標相對傳統(tǒng)的度量指標而言，在非戰(zhàn)爭軍事行動中應(yīng)用更有優(yōu)勢。文獻[9]將占領(lǐng)區(qū)域面積(Area Occupation)作為信息化軍隊重要的候選量化指標之一，更多的研究和工程實踐則直接將預(yù)警和火力范圍作為能力評價的主要因素。文獻[1]提到的相對軍事能力比較方法，通過對特定時間段、特定區(qū)域上的力量進行對比分析，實際上也是綜合了投送、時間、空間等因素的一種分析方法，文獻[10-11]則探討了制空權(quán)和制天權(quán)的量化分析問題，我們在早期研究中[12]也開展了一些初步的概念和原型研究。此外，針對Lanchester方程的擴展研究同樣有相當一部分重點也是放在空間維度、時間的擴展方面[13-15]，這些研究充分顯示了時間和空間因素在作戰(zhàn)能力分析和效能評估中的重要性。相比以往的研究，這里的模型是從累計效應(yīng)角度將機動、火力、預(yù)警等能力因素對空間控制的影響綜合在一起，更為直觀，應(yīng)用更為靈活。

2 分析模型

2.1 時空控制指標定義

反應(yīng)武器或系統(tǒng)在特定時間范圍內(nèi)對特定空間控制水平的能力，稱為武器或系統(tǒng)的時空控制能力，其度量指標稱為時空控制指標。

相對杜派指數(shù)通過假設(shè)武器系統(tǒng)對布滿士兵的無限陣列產(chǎn)生的殺傷效果獲得武器殺傷力評價[16]，基于時空控制指標的作戰(zhàn)能力分析或者通過給定時間范圍，分析武器系統(tǒng)在不同機動條件下的空間控制范圍及其程度；或者給定一個空間范圍，分析武器系統(tǒng)可在區(qū)域內(nèi)自主機動條件下，在特定時間內(nèi)對侵入其范圍的各類隨機目標做出響應(yīng)的能力。顯然，時空控制指標以在傳統(tǒng)作戰(zhàn)能力研究中廣泛應(yīng)用的能力指標，如火力、預(yù)警范圍、機動速度、作戰(zhàn)準備時間、作戰(zhàn)響應(yīng)時間等為基礎(chǔ)，以這些單項能力在一定時間和空間上的綜合累積效用作為評價參數(shù)，因此，也可稱為累積時空控制指標或等效時空控制指標。該指標除可方便地綜合預(yù)警、機動、火力等能力因素外，也可以方便地綜合其他影響因素。如訓練指揮因素則可轉(zhuǎn)換為對火力精度及響應(yīng)時間的影響，而保障性要素如彈藥、油料等，則通過直接或間接地影響火力或機動能力的持續(xù)時間、次數(shù)而發(fā)揮作用。因此，在這種定義下，各類傳統(tǒng)的能力指標大都能夠依據(jù)較為明確的數(shù)學物理意義進行綜合分析。

2.2 單武器系統(tǒng)分析模型

一般情況下，發(fā)現(xiàn)、打擊命中的概率可表示為距離和目標大小的函數(shù)。為簡化討論，文中假定探測、打擊的有效距離是固定的，且只在二維平面進行分析，用d表示探測的距離，f表示火力的距離，用φ、θ分別表示武器系統(tǒng)在其有效范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)、命中目標的概率，v表示機動速度，N表示t時間內(nèi)的攻擊次數(shù)。

圖1 無規(guī)劃路徑與有規(guī)劃路徑的可控制范圍與實際控制范圍

單武器系統(tǒng)可分為2類：一類是只能部署在固定位置使用的武器系統(tǒng)，其控制范圍即為火力控制范圍；一類是機動過程中可以進行攻擊的武器系統(tǒng)。在未給定區(qū)域條件時，如圖1所示，在無規(guī)劃路徑情況下，裝備在特定時間T內(nèi)的可能控制范圍為圖1a)實線所示。

Af=π(v×T+f)2

(1)

實際控制范圍最大為圖1b)虛線所示。

(2)

對有計劃運動路線G(x，y，t)情況下，以g(x，y，t)為時間的導數(shù)，其可能控制范圍為

Afr=π/2(v×T+f)2+f2+

隨時間推移逐漸變窄，如圖1b)實線所示，可近似為

Afr≈π/2[(v×T+f)2+f2]+(v×t+f)×v×t

(3)

而實際控制范圍為以路線為中心、寬為2f的緩沖區(qū)，如圖1b)虛線所示。

由于需沿路線積分，理論分析時從近似角度分析其性質(zhì)即可。近似計算可從曲線的特征計算入手，可將實際中的路線可以大致分為如圖2所示的三種類型：近線性往返、閉環(huán)往返、開環(huán)往返。

圖2 三種典型路類型

L為路線上最遠兩點間的直線距離，則實際控制范圍最小為以L為中心(兩端為半圓)的矩形，最大為L+2f為直徑的圓，即

一般而言，控制范圍隨曲線增長而增長，但曲線彎曲度會對其產(chǎn)生一定的影響，越彎曲可能增長越小?？紤]到往返特征后，這里定義曲線彎曲度為

ω≥1，其中Lr，L0分別為路線的長度、起點到終點的距離，L0=L時就是一般意義上的曲線彎曲度。此時，實際控制范圍可近似為

(πL2+(4π-2)fL+3πf2)×e-1/w

(4)

給定空間范圍時，武器系統(tǒng)對區(qū)域的控制與其覆蓋區(qū)域的能力密切相關(guān)，這可以用武器系統(tǒng)能夠覆蓋的范圍與指定范圍的比值來表示。設(shè)區(qū)域邊界點為p0，…，pn，且p0=pn，面積為[17]

考慮到多邊形的規(guī)則程度，越復雜越難完全覆蓋，引入形狀系數(shù)r作為懲罰因子，即有

其中，P為周長。武器系統(tǒng)能夠覆蓋的范圍基于其能在該區(qū)域范圍內(nèi)運行的有效時間計算，即有

(5)

t0為T時內(nèi)武器系統(tǒng)在機動或打擊時間之外必需的準備時間。引入覆蓋因子表示系統(tǒng)對指定區(qū)域的覆蓋能力

(6)

顯然，G最大為1，G值越大控制程度越強，G越小，則相當于“稀釋”作用越大，控制越弱。固定部署的武器系統(tǒng)，相對其火力覆蓋范圍的覆蓋因子始終為1。

從打擊能力的角度，可合理地假定武器系統(tǒng)每次攻擊具有獨立性，且僅有成功和失敗兩種狀態(tài)，則其在t時內(nèi)的N次攻擊恰好命中k次的概率服從二項分布，即有

最多有K次的概率為

最少有k次的概率為

P(X>K)=[1-F(X=K)]=

(7)

將打擊力對空間的控制理解為實施最低期望次數(shù)打擊的概率，并且這一般應(yīng)在其可能活動的空間范圍上進行討論，因此，系統(tǒng)對區(qū)域(或指定區(qū)域)的控制概率Pk還應(yīng)考慮區(qū)域覆蓋的稀釋作用，在最低期望次數(shù)為k的情況下，即有

水源工程的建設(shè)方案影響到飲水工程的水質(zhì)、水量、建設(shè)規(guī)模、運行管理等，我們在選擇水源工程建設(shè)方案時，遵循自然規(guī)律和生態(tài)法則，統(tǒng)籌水資源的開發(fā)、利用、節(jié)約和保護，充分考慮地形、地質(zhì)、地上水、地下水等因素，依托綠色治水理念，把資源水利、生態(tài)水利、環(huán)境水利作為和順縣水源工程方案的布置原則，取得了很好的效果。

Pk=P(X>K)×G

這種控制概率顯然是武器系統(tǒng)在區(qū)域內(nèi)有效抗擊目標能力的綜合反應(yīng)。對預(yù)警偵察能力，用探測距離d代替打擊距離f，也可采用相似的方式單獨分析其空間控制作用。不同在于：預(yù)警系統(tǒng)一般是跟蹤目標時間越長，對目標的跟蹤越穩(wěn)定[18]，與目標數(shù)量無關(guān)，只考慮覆蓋情況和發(fā)現(xiàn)概率的綜合即可。此外，需綜合考慮預(yù)警和打擊能力時，在覆蓋交疊區(qū)域，按串聯(lián)模型處理即可。

2.3 聚合模型

針對復雜體系聚合分析時，首先需要對單模型分析得到的空間范圍進行疊置方式的合并。設(shè)需聚合的多個系統(tǒng)為集合WS，由各系統(tǒng)控制面積構(gòu)成的集合形成集族{Ai，i∈WS}，綜合控制面積直接用集合并運算獲得，即

(8)

并按以下方式構(gòu)造集族的劃分，當i=1時，

i>1時，

其中，i等于重疊度，?i為含i個重疊集合的集族。這樣得到的集族B是由具有不同重疊度，來自集族{Ai，i∈WS}的子集構(gòu)成的集合族。例如，如圖3所示。

圖3 基于重疊度的集合族劃分示意

按上述方法分析得到合并后的集合族B由兩個子集族構(gòu)成，即

B2={A1∩A3，A2∩A3}

獲得劃分后，需要進一步對系統(tǒng)在劃分中的打擊能力進行聚合。在最差的情況下，每個劃分中的系統(tǒng)發(fā)生重復攻擊現(xiàn)象，抗擊目標數(shù)取決于能力最大的系統(tǒng)。最好的情況下，可能存在統(tǒng)一的目標分配，此時，區(qū)域內(nèi)可抗擊的目標數(shù)量是各個系統(tǒng)的和，即有

可采用加權(quán)的方法確定，形式為

(9)

α為加權(quán)系數(shù)，0<α<1，在實際應(yīng)用中，我方可以按照指揮關(guān)系以及部隊責任區(qū)劃分情況進行精確計算。對于敵軍，主要根據(jù)編組情況和已知的外軍作戰(zhàn)規(guī)則進行概略計算。概略分析時可根據(jù)對各個作戰(zhàn)單元的網(wǎng)絡(luò)體系分析結(jié)果，以重疊區(qū)節(jié)點的連通性度量為權(quán)值，典型的連通性度量如網(wǎng)絡(luò)連接數(shù)與可能最大數(shù)之比[19]。

(10)

OI大于1，反映了區(qū)域A中被重疊情況，值越大表示重疊覆蓋越多。另一種形式是針對指定任務(wù)區(qū)域P的覆蓋度指數(shù)，在文獻[8]重疊面積定義的基礎(chǔ)上，進一步考慮覆蓋重疊度(層數(shù))的影響，定義覆蓋度指數(shù)為

(11)

覆蓋指數(shù)反映了區(qū)域被覆蓋的嚴密程度，在全覆蓋時，覆蓋度指數(shù)大于1。

僅針對預(yù)警能力分析時，覆蓋面積在聚合時面積依然時取并。針對發(fā)現(xiàn)概率，由于一般情況下，預(yù)警探測都是組網(wǎng)的，使用并聯(lián)模型進行劃分集合上控制概率的綜合[20]，即有

此外，預(yù)警能力與打擊能力合成分析方式與單系統(tǒng)時相同。

總之，時空控制指標在單模型分析時，實際上是由控制面積、抗擊目標數(shù)、控制概率綜合反映時空控制能力的；在復雜體系分析時，則是通過控制面積、抗擊目標數(shù)、覆蓋指數(shù)綜合體現(xiàn)的。這些指標分別對應(yīng)特定時間條件下的空間控制范圍、可對抗目標數(shù)量、控制強度，仍然反映的是聯(lián)合作戰(zhàn)能力不同的外在屬性，傳統(tǒng)的機動、火力、預(yù)警等基礎(chǔ)能力實際上是聯(lián)合作戰(zhàn)能力構(gòu)成的不同方面，是偏于內(nèi)向的描述。

3 應(yīng)用及算例

3.1 基本特征分析

從上述分析模型可以看出，時空控制指標通過一組關(guān)聯(lián)性極強的綜合指標反映作戰(zhàn)能力，因此，理解指標和基礎(chǔ)能力因素的關(guān)系，對指標運用有重要意義。其中，控制面積、對抗數(shù)量相對火力、機動等基礎(chǔ)能力因素的變化規(guī)律易于理解，這里主要分析覆蓋因子和控制概率相對基礎(chǔ)因素變化的基本特征及其與控制面積、對抗數(shù)量的關(guān)聯(lián)變化規(guī)律。

覆蓋因子由式(6)計算，無規(guī)劃路徑時，可能控制面積和實際控制面積分別依據(jù)式(1)(2)計算；有路徑時則較為復雜，由于這里只需要考慮揭示其規(guī)律性的特征，因此，假定其路徑是最簡單的直線行進路徑，則其可能控制面積和實際控制面積分別依據(jù)式(3)(2)計算，用以反映其基本變化規(guī)律；有指定區(qū)域時，區(qū)域范圍取固定值，實際控制范圍按式(5)計算。在取相同的機動速度、火力距離的情況下，其不同情況下覆蓋因子隨時間的變化曲線如圖4a)所示，速度和火力距離對覆蓋因子的影響如圖4b)所示。

控制概率服從二項分布，不考慮覆蓋影響因子情況下，依據(jù)式(7)，在攻擊次數(shù)固定或抗擊目標數(shù)固定的情況下，其控制概率變化分別如圖4c-d)所示。

可以看出，有指定區(qū)域相對沒有指定區(qū)域情況下覆蓋因子隨時間增長呈相反的變化規(guī)律，前者隨時間增長增強，后者隨時間增長下降；同時，速度會導致覆蓋因子更快下降和上升，武器射程則對這種下降或上升分別起減緩和增強作用。從控制概率上，隨抗擊目標數(shù)增加或攻擊次數(shù)增加，其控制率快速下降或上升，符合直觀經(jīng)驗。

圖4 覆蓋因子與控制概率的特征曲線

圖5 不同時間和兵力分布條件下的空間控制范圍

3.2 不同時段空間控制范圍分析示例

基于時空控制指標進行聯(lián)合作戰(zhàn)能力分析有利于揭示部隊的動態(tài)作戰(zhàn)能力，使作戰(zhàn)能力的對比分析可以與兵力部署、作戰(zhàn)要求、預(yù)期行動有機聯(lián)系起來。如圖5所示，要分析一個由兩座機場和3個防空導彈陣地組成的防御體系的作戰(zhàn)能力。不考慮時間累計效應(yīng)，在沒有向外部署兵力時，其控制范圍只有圖5a)所示的防空導彈陣地火力覆蓋范圍(火力覆蓋按120 km覆蓋計算)。在存在10 min響應(yīng)要求，即必須10 min內(nèi)對侵入兵力做出攔截時，考慮機場兵力(假設(shè)機場兵力主要指戰(zhàn)斗機，航速按800 km/h計算)出動能力的情況下，可以得到圖5b)外包絡(luò)表示的可達控制范圍。圖5c)的包絡(luò)范圍則表示了10 min內(nèi)機場和在空兵力(在空兵力的火力范圍按80 km計算，機動速度同樣按800 km/h計算)的可達控制范圍(因投影關(guān)系，圖形略有形變，內(nèi)包絡(luò)為當前火力范圍)。

由圖5c)可以看出，如果把其區(qū)域想象為要求的控制區(qū)域，則必須保持一定的在空兵力，從而引發(fā)設(shè)置待戰(zhàn)區(qū)域，部署值班兵力等一系列行為，以達到區(qū)域控制的作戰(zhàn)目的。顯然，如果進一步考慮機場兵力數(shù)量、彈藥和補給等因素，就可以得到對抗數(shù)量和強度的評價。在現(xiàn)實軍事斗爭中，經(jīng)常出現(xiàn)需要對特定區(qū)域，如防空識別區(qū)保持一定程度控制的情況，基于時空指標的分析方法有助于提出控制要求，引導兵力部署和運用。

4 結(jié)束語

基于時空控制能力的聯(lián)合作戰(zhàn)能力分析，主要的特點是有較為明確的數(shù)學物理意義，并能夠有效綜合現(xiàn)有的各種能力因素，可直接用于支持作戰(zhàn)籌劃中的布署設(shè)計，以及針對特定部署進行部署強、弱及其隨時間演化的比較分析，有利于確定威脅方向，選定突破方向。當然，還應(yīng)注意到：這種分析具有很強的框架性質(zhì)，其過程比計算公式本身更有參考意義，文中的很多公式為定性地說明問題，有比較理想的假設(shè)和較強的簡化，實際應(yīng)用時應(yīng)依據(jù)更為嚴密的數(shù)字計算方法進行。此外，目前的工作還是比較初步的，特別針對后勤、裝備保障等其他能力因素在較長時間尺度上的影響，還需要在后續(xù)的研究中進一步細化深入。