姚鴻鶴,盧發(fā)興,許俊飛

(海軍工程大學(xué)兵器工程學(xué)院,湖北 武漢 430033)

指令制導(dǎo)彈上設(shè)備少、重量輕的優(yōu)點(diǎn)使其成為用于近程防空的防空制導(dǎo)炮彈優(yōu)先選擇的制導(dǎo)方式[1-3],根據(jù)控制指令形成方式的不同,指令制導(dǎo)又可以分為多種指令控制模式,不同的模式,其制導(dǎo)系統(tǒng)的組成有差異,對系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的精度要求也不同,因此開展指令控制模式的研究是一個(gè)亟待解決的問題,這對防空制導(dǎo)炮彈指令控制模式的選擇具有重要意義。

制導(dǎo)精度是影響指令控制模式選擇的重要因素,而制導(dǎo)精度主要與跟蹤雷達(dá)、慣導(dǎo)器件、數(shù)據(jù)鏈等硬件設(shè)備的精度緊密相關(guān)。近年來,國內(nèi)外學(xué)者對相關(guān)問題做了如下研究:文獻(xiàn)[4]對精密跟蹤設(shè)備的跟蹤精度進(jìn)行了建模分析,介紹了國內(nèi)外跟蹤雷達(dá)系統(tǒng)的性能指標(biāo);文獻(xiàn)[5]研究了指令制導(dǎo)系統(tǒng)中,目標(biāo)、導(dǎo)彈跟蹤設(shè)備的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差,并對其進(jìn)行了仿真分析;文獻(xiàn)[6]針對傳統(tǒng)的指令制導(dǎo)方式,對指令的制導(dǎo)回路以及指令的形成和控制原理進(jìn)行了研究;文獻(xiàn)[7-8]對制導(dǎo)系統(tǒng)中各誤差源的隨機(jī)誤差進(jìn)行了建模,并運(yùn)用伴隨法分析了各誤差對制導(dǎo)系統(tǒng)制導(dǎo)精度的影響;文獻(xiàn)[9-10]分別研究了角速度零位誤差和隨機(jī)風(fēng)誤差對比例導(dǎo)引制導(dǎo)率制導(dǎo)精度的影響,并對復(fù)雜的制導(dǎo)回路進(jìn)行了分析;文獻(xiàn)[11]以某型導(dǎo)彈為例,分析了目標(biāo)跟蹤誤差和慣導(dǎo)設(shè)備誤差對導(dǎo)彈制導(dǎo)精度的影響,并提出了一種分析導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)硬件設(shè)備精度要求的方法?？梢娚鲜鑫墨I(xiàn)主要針對制導(dǎo)系統(tǒng)誤差、制導(dǎo)精度以及制導(dǎo)系統(tǒng)硬件設(shè)備的精度開展研究,但從指令控制模式選擇的角度,對在不同條件下哪種模式更為合適的問題并未做深入研究。

針對以上問題,本文對指令控制模式中涉及的誤差進(jìn)行了建模,并運(yùn)用蒙特卡洛打靶法分析了不同模式中各誤差對制導(dǎo)精度的影響,初步得到了各指令控制模式的適用條件。

1 指令控制模式分析

指令制導(dǎo)系統(tǒng)是以防空制導(dǎo)炮彈為控制對象的閉環(huán)回路,圖1給出了指令制導(dǎo)回路[6]的框圖。

圖1 指令制導(dǎo)回路

根據(jù)炮彈運(yùn)動參數(shù)的獲取方式以及指令形成裝置的載體的不同,采用指令制導(dǎo)的防空制導(dǎo)炮彈的指令控制模式一般分為6種,如圖2所示。

記6種指令控制模式分別為Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型、Ⅳ型、Ⅴ型、Ⅵ型。其中，Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型的指令形成裝置安裝在彈體上,Ⅳ型、Ⅴ型、Ⅵ型是在艦面制導(dǎo)站形成控制指令,然后由指令發(fā)射裝置向炮彈發(fā)送指令來控制炮彈飛行。但對于炮彈運(yùn)動參數(shù)的獲取,Ⅰ型和Ⅳ型通過融合炮彈慣導(dǎo)設(shè)備和炮彈跟蹤設(shè)備提供的炮彈運(yùn)動參數(shù)來得到;Ⅱ型和Ⅴ型通過炮彈慣導(dǎo)設(shè)備提供的炮彈運(yùn)動參數(shù)來得到;Ⅲ型和Ⅵ型則通過炮彈跟蹤設(shè)備提供的炮彈運(yùn)動參數(shù)來得到。

圖2 防空制導(dǎo)炮彈指令控制模式

2 誤差模型

誤差是影響防空制導(dǎo)炮彈制導(dǎo)精度的主要影響因素,在炮彈制導(dǎo)過程中,誤差源主要有目標(biāo)跟蹤設(shè)備誤差、炮彈運(yùn)動參數(shù)獲取設(shè)備誤差、指令延遲誤差、起控點(diǎn)散布誤差和大氣擾動誤差等[3,11]。為方便分析問題,本文只分析6種指令控制模式涉及的誤差,包括目標(biāo)跟蹤誤差、炮彈定位誤差、慣導(dǎo)設(shè)備誤差、起控點(diǎn)散布誤差及延時(shí)誤差,且在發(fā)射坐標(biāo)系下建立誤差模型。

2.1 目標(biāo)觀測誤差模型

現(xiàn)役的武器裝備中,雷達(dá)是主要的觀測設(shè)備,首先建立發(fā)射坐標(biāo)系OXYZ,如圖3所示,O為炮彈的發(fā)射原點(diǎn),OX軸在水平面內(nèi),指向水平面內(nèi)某一指定方向,OY軸垂直于當(dāng)?shù)厮矫嫦蛏?OZ與OX、OY軸構(gòu)成右手系。

圖3 球坐標(biāo)向發(fā)射坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

圖3中,M點(diǎn)為目標(biāo),Dt、εt、qt為目標(biāo)的距離、高低角、方位角。

(1)

2.2 慣導(dǎo)設(shè)備的誤差模型

慣導(dǎo)設(shè)備的定位誤差主要是陀螺和加速度計(jì)的漂移造成的,陀螺和加速度計(jì)的漂移又可分為常值漂移和隨機(jī)漂移[13]。

對于常值漂移,可以用誤差累計(jì)的速率來表征慣導(dǎo)設(shè)備定位性能的優(yōu)劣[11],則慣導(dǎo)設(shè)備的常值漂移造成的定位誤差δg=[ΔgxΔgyΔgz]可表示為

(2)

對于隨機(jī)漂移,假設(shè)漂移量δn=[ΔnxΔnyΔnx]為平穩(wěn)隨機(jī)過程,其特性可以用一維指數(shù)型的自相關(guān)函數(shù)來表示[7]

(3)

式中,σni為隨機(jī)漂移造成的誤差均方差;pi為自相關(guān)系數(shù)。

有色噪聲可以用一個(gè)功率譜為φni的高斯白噪聲通過一個(gè)傳遞函數(shù)為Hi(s)的成形濾波器來表示,經(jīng)過數(shù)學(xué)推導(dǎo)可得[10]

(4)

將常值漂移和隨機(jī)漂移用方和根法合成得到慣導(dǎo)設(shè)備誤差δgn,有

(5)

2.3 起控點(diǎn)散布誤差模型

起控點(diǎn)散布誤差主要是由于初始段擾動導(dǎo)致的[14],一般情況下,可以用服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量來表示,即

(6)

式中,δr為起控點(diǎn)散布誤差;μ為起控點(diǎn)散布誤差的數(shù)學(xué)期望;σr為起控點(diǎn)散布誤差的均方差;xj為正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù),即xj～N(0,1)。

2.4 延時(shí)模型

制導(dǎo)系統(tǒng)中的延時(shí)環(huán)節(jié)是不可避免存在的,它們也是影響防空制導(dǎo)炮彈制導(dǎo)精度的重要因素[15],在本文分析的這6種制導(dǎo)模式中,涉及的主要延時(shí)有

1)制導(dǎo)指令由艦面制導(dǎo)站形成,然后發(fā)送到彈上而產(chǎn)生的指令傳輸延時(shí)T1;

2)炮彈的慣導(dǎo)設(shè)備測得的炮彈運(yùn)動參數(shù)需要發(fā)送到艦面制導(dǎo)站而產(chǎn)生的數(shù)據(jù)鏈傳輸延時(shí)T2;

3)炮彈和目標(biāo)跟蹤設(shè)備測得的運(yùn)動參數(shù)需要發(fā)送到彈上而產(chǎn)生的數(shù)據(jù)鏈傳輸延時(shí)T3、T4。

假設(shè)艦面制導(dǎo)站向彈體發(fā)送的制導(dǎo)指令為N,慣導(dǎo)設(shè)備、炮彈和目標(biāo)跟蹤設(shè)備提供的炮彈運(yùn)動參數(shù)分別為M1、M2、M3(包括炮彈位置、速度等運(yùn)動要素),建立延時(shí)模型,有

(7)

各指令控制模式涉及的延時(shí)如表1所示。

表1 不同指令控制模式的延時(shí)

2.5 炮彈定位誤差模型

炮彈主要通過炮彈跟蹤設(shè)備、慣導(dǎo)設(shè)備或兩者信息融合實(shí)現(xiàn)定位,要建立炮彈定位誤差模型,首先要對炮彈跟蹤設(shè)備的觀測誤差進(jìn)行建模,其原理與目標(biāo)跟蹤設(shè)備相同,這里不在贅述,直接給出炮彈跟蹤設(shè)備的觀測誤差模型,有

(8)

(9)

其次,建立慣導(dǎo)設(shè)備誤差模型,如上文所示。

最后,針對六種指令控制模式中炮彈定位的特點(diǎn)建立炮彈定位誤差模型。記δp為炮彈定位誤差,I型和IV型中需要根據(jù)誤差融合模型[16]建立炮彈定位誤差模型,有

(10)

式中,l=1,2,3。

Ⅱ型和Ⅴ型中炮彈定位誤差模型與慣導(dǎo)設(shè)備的誤差模型相同,即

δp=δgn

(11)

Ⅲ型和Ⅵ型中炮彈定位誤差模型與炮彈跟蹤設(shè)備的誤差模型相同,即

δp=δm

(12)

3 誤差對制導(dǎo)精度影響模型

蒙特卡洛法(Monte Carlo)、協(xié)方差分析函數(shù)描述法(CADET)、統(tǒng)計(jì)線性化伴隨法(SLAM)是分析制導(dǎo)彈藥制導(dǎo)精度的主要方法[17]。Monte Carlo法是一種統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)法,它利用計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬來代替具體實(shí)驗(yàn),通過多次模擬打靶仿真研究系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)意義下的特性,因此相對于其他兩種方法,Monte Carlo法的計(jì)算結(jié)果更為穩(wěn)定和精確[17]。因此本文應(yīng)用蒙特卡洛打靶法建立誤差對制導(dǎo)精度的影響模型?；静襟E如下:

1)建立彈道仿真模型

防空制導(dǎo)炮彈的彈道方程包括動力學(xué)方程、質(zhì)心運(yùn)動學(xué)方程、繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的剛體運(yùn)動方程、坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方程及導(dǎo)引方程[18],假設(shè)炮彈采用比例導(dǎo)引制導(dǎo)律[10],其外彈道建模詳見文獻(xiàn)[18],文中不在贅述。

2)確定炮彈飛行過程中的隨機(jī)干擾因素,確定其分布律

影響炮彈制導(dǎo)精度的隨機(jī)干擾主要有三類:

第一類是炮彈結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差,主要包括質(zhì)量偏差Δm和質(zhì)心偏差Δc;

第二類是發(fā)射過程中的干擾。主要包括發(fā)射仰角干擾Δε、發(fā)射方位角干擾Δβ、發(fā)射速度干擾ΔV、彈道傾角干擾Δθ、彈道偏角干擾Δψv、俯仰角干擾Δ?、偏航角干擾Δψ、阻力系數(shù)干擾ΔCx、升力系數(shù)干擾ΔCy、側(cè)力系數(shù)干擾ΔCz等;第三類是隨機(jī)風(fēng)的影響,隨機(jī)風(fēng)主要為彈道橫風(fēng)干擾ΔWz和彈道縱風(fēng)干擾ΔWx。

以上隨機(jī)干擾因素均服從正態(tài)分布,其變化范圍如表2所示[14]。

表2 隨機(jī)干擾變化范圍

其中，第一類和第二類可通過調(diào)整模型參數(shù)和改變仿真初值來實(shí)現(xiàn),但對于第三類隨機(jī)干擾,首先將隨機(jī)風(fēng)與炮彈速度V合成得到炮彈的相對速度Vr,設(shè)炮彈速度在發(fā)射坐標(biāo)系為V=(Vx,Vy,Vz),隨機(jī)風(fēng)速在發(fā)射坐標(biāo)系為W=(ΔWx,0,ΔWz),則

(13)

式中,θr為相對彈道傾角;ψvr為相對彈道偏角。

然后利用Vr、θr、ψvr代替炮彈速度V、彈道傾角θ、彈道偏角ψv進(jìn)行彈道仿真。

3)將隨機(jī)干擾和第2節(jié)中的誤差加到炮彈六自由度彈道仿真模型中(對于起控點(diǎn)散布誤差,將其加到炮彈的起控距離上;對于延時(shí)誤差,利用Simulink工具箱中的Variable Time Delay模塊來實(shí)現(xiàn)),進(jìn)行n次打靶實(shí)驗(yàn),得到炮彈在發(fā)射坐標(biāo)系的彈著點(diǎn)(x,y,z)樣本(xk,yk,zk)和制導(dǎo)精度zm樣本zmk。其中zmk的計(jì)算公式為

(14)

式中,(xtk,ytk,ztk)為仿真結(jié)束時(shí)目標(biāo)在發(fā)射坐標(biāo)系的位置,k=1,2,…n。

4)對蒙特卡洛打靶結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,計(jì)算zmk的數(shù)學(xué)期望,并將其作為炮彈的制導(dǎo)精度,即

(15)

4 仿真分析

假設(shè)利用防空制導(dǎo)炮彈打擊運(yùn)動目標(biāo),且目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動,初始位置為(15 000 m,20 m,0 m),速度為(-300 m/s,10 m/s,10 m/s),仿真步長取0.02 s,將每一時(shí)刻炮彈和目標(biāo)的理想軌跡點(diǎn)作為其真實(shí)位置,仿真初始條件如表3所示[18]。

表3 仿真初始參數(shù)

表4 誤差參數(shù)仿真初值

把各參數(shù)的中間取值定為基準(zhǔn)值,即在每次計(jì)算中,參數(shù)中最多只有一個(gè)誤差因素的初值取非基準(zhǔn)值,而其他的參數(shù)均取基準(zhǔn)值。

1)以Ⅰ型為例,當(dāng)各參數(shù)取基準(zhǔn)值時(shí),炮彈彈著點(diǎn)分布情況如圖4所示,制導(dǎo)精度分布圖如圖5所示;取制導(dǎo)時(shí)間T=12 s,Ⅰ～Ⅵ型制導(dǎo)精度隨制導(dǎo)時(shí)間的變化曲線如圖6所示。

圖4 炮彈彈著點(diǎn)散布三維圖

圖5 制導(dǎo)精度分布圖

圖6 炮彈位置誤差曲線

2)在給定初值條件下計(jì)算制導(dǎo)精度zm,結(jié)果如表5-7所示。

表5 各誤差參數(shù)對制導(dǎo)精度的影響(Ⅰ型和Ⅳ型)

表6 各誤差參數(shù)對制導(dǎo)精度的影響(Ⅱ型和Ⅴ型)

表7 各誤差參數(shù)對制導(dǎo)精度的影響(Ⅲ型和Ⅵ型)

根據(jù)仿真結(jié)果可以得到以下結(jié)論:

1)蒙特卡洛打靶結(jié)果表明,炮彈彈著點(diǎn)隨機(jī)分布,且無異常落點(diǎn),制導(dǎo)精度近似滿足正態(tài)分布,從而驗(yàn)證了本文采用蒙特卡洛打靶法建立的誤差對制導(dǎo)精度影響模型的正確性;

2)在6種指令控制模式中,炮彈位置誤差隨制導(dǎo)時(shí)間的增大而增大,且任意一個(gè)誤差參數(shù)增大(減小),炮彈位置誤差也隨之增大(減小);

3)對6種不同的指令控制模式比較可得出,延時(shí)對指令在艦面形成的Ⅳ型、Ⅴ型、Ⅵ型影響較大,尤其是對Ⅳ型、V型,這是由于在Ⅳ型和Ⅴ型中,既存在指令傳輸延時(shí),又存在炮彈和目標(biāo)運(yùn)動信息的傳輸延時(shí)。因此在數(shù)據(jù)鏈性能較好時(shí),可優(yōu)先考慮采用Ⅳ型、Ⅴ型、Ⅵ型,較差時(shí),則應(yīng)優(yōu)先考慮采用Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型;

4)當(dāng)炮彈跟蹤設(shè)備精度較低或慣導(dǎo)設(shè)備的漂移較大時(shí),Ⅰ型和Ⅳ型的制導(dǎo)精度明顯高于Ⅱ型、Ⅲ型、Ⅴ型和Ⅵ型,即當(dāng)炮彈采用跟蹤雷達(dá)和慣導(dǎo)設(shè)備融合定位的方式時(shí),制導(dǎo)精度會明顯提高。但當(dāng)炮彈跟蹤設(shè)備精度較高或慣導(dǎo)設(shè)備的漂移較小時(shí),I型和Ⅳ型制導(dǎo)精度提高的相對較小,因此從成本考慮,此時(shí)Ⅱ型、Ⅲ型、Ⅴ型和Ⅵ型較為合適。

5 結(jié)束語

本文從制導(dǎo)精度出發(fā),對防空制導(dǎo)炮彈的6種不同的指令控制模式進(jìn)行了分析。根據(jù)指令控制模式的特點(diǎn),建立了誤差分析模型,并基于典型的誤差參數(shù),通過仿真詳細(xì)研究了6種指令控制模式下誤差對制導(dǎo)精度的影響,初步得到了各指令控制模式的適用情況。該分析方法能為不同條件下防空制導(dǎo)炮彈指令控制模式的選擇提供依據(jù),具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。