陳文康，馮 定，杜宇成，孫巧雷

(1.長江大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖北 荊州 434023；2.長江大學(xué) 湖北省油氣鉆完井工具工程技術(shù)研究中心，湖北 荊州 434023；3.長江大學(xué) 非常規(guī)油氣湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430100)

0 引言

各大油田趨于通過延伸水平距離，增大油氣層的裸露面積實(shí)現(xiàn)增產(chǎn)[1-2]，故導(dǎo)致作業(yè)井身的水平段長度不斷增加、水垂比逐漸增大，鉆磨管柱在下入過程易造成遇卡、鎖死等事故[3-4]。針對鉆磨管柱下入困難問題，國內(nèi)許多油田采用了2種線重油管的組合方式進(jìn)行鉆磨作業(yè)，通過改變直井段和造斜段的油管重量，增大管柱的有效推力，提高了管柱的下入能力[5-6]。但鉆磨管柱組合方式的下入能力提升機(jī)理、下入載荷變化規(guī)律、2種線重油管組合方式優(yōu)選的依據(jù)以及鉆磨管柱下入性等問題尚無系統(tǒng)性研究。

基于此，本文首先根據(jù)鉆磨管柱存在多變徑部位的特點(diǎn)，充分考慮井眼軌跡及管柱內(nèi)外壁與流體間的相互作用力，利用微元法將整個鉆磨管柱離散為n-1個單元，進(jìn)行受力分析，建立鉆磨管柱的下入載荷計(jì)算模型；其次對油田水平井進(jìn)行實(shí)例計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果對比，驗(yàn)證模型計(jì)算的正確性；最后以此為基礎(chǔ)，展開鉆磨管柱組合特性研究及參數(shù)敏感性分析，找出2種線重油管組合方式最優(yōu)選擇的依據(jù)和載荷變化規(guī)律，對于保障鉆磨管柱安全下入具有重要意義。

1 鉆磨管柱下入載荷計(jì)算模型的建立

1.1 鉆磨管柱下入性的理論分析

鉆磨管柱在下入過程中不能到達(dá)預(yù)定位置主要有2個關(guān)鍵因素：1)鉆磨管柱在多種載荷的聯(lián)合作用下管柱的軸向分力大于其產(chǎn)生的摩阻力，此時(shí)鉤載力為正，認(rèn)為鉆磨管柱可以下入，當(dāng)鉤載力為負(fù)時(shí)，鉆磨管柱受阻則無法下入，若強(qiáng)行下入則會造成管柱斷裂等事故[7-8]；2)鉆磨管柱在井筒內(nèi)發(fā)生“遇卡”，其中扶正器的剛性和外徑較大，不易隨管柱發(fā)生彎曲變形，使鉆磨管柱無法繼續(xù)下入[9-10]。

為了使鉆磨管柱能達(dá)到預(yù)定位置，鉆磨管柱采用油管組合方式，結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖中R為斜井段的曲率半徑；γ為狗腿腳，l0和l1分別為直井段和水平井段長度,m；Δα為管柱微元段上下截面上的井斜角差值。

圖1 鉆磨管柱組合結(jié)構(gòu)Fig.1 Joined structure of drill-grinding string

1.2 鉆磨管柱內(nèi)外壁與流體間的相互作用力

在模型建立之前需做出如下假設(shè)：1)由于工具串的長度遠(yuǎn)小于管柱的長度，因此工具串后端水平段油管視為與井筒連續(xù)性接觸；2)管柱的軸線與井眼軌跡的軸線一致；3)由于磨鞋工具和扶正工具直徑最大，因此將其簡化成鉸鏈；4)鉆磨作業(yè)流體為牛頓流體。

考慮鉆磨管柱下鉆過程內(nèi)外流體與管壁間的相對流速較大且流體存在粘性阻尼作用，管壁與流體間會產(chǎn)生相互作用力[11-12]。建立流體單元受力模型，其中單元長度的管柱內(nèi)外流體沿程水力損失為：

(1)

(2)

式中：hf外，hf內(nèi)分別為管柱外、內(nèi)流體沿程水力損失，m；β為不同流態(tài)的系數(shù)；δ為不同流態(tài)的指數(shù)；v為運(yùn)動粘滯系數(shù)，m3/s；L為管柱單元長度，m；D為管柱外徑，m；S為過流面積，m2；V為流速，m/s；d為管柱內(nèi)徑，m。

考慮2種線重油管的連接處和鉆磨工具串存在多處內(nèi)外變徑。流體流經(jīng)此類變截面時(shí)，因邊界的形狀發(fā)生改變，流線發(fā)生彎曲產(chǎn)生旋渦，使流體的流動受到阻礙，如圖2所示。此時(shí)流體將產(chǎn)生內(nèi)外局部水力損失hj外和hj內(nèi)，其計(jì)算如下：

(3)

式中：hj外和hj內(nèi)為外、內(nèi)局部水力損失，m；λ為局部阻力系數(shù)；Q為流體排量，m3/h；As為變徑部位環(huán)空過流面積，m2；Af為變徑部位管內(nèi)過流面積，m2；g為重力加速度，m/s2。

將鉆磨管柱每一內(nèi)外變徑部位取成1個單元，其中鉆磨管柱離散成n-1個單元，如圖2所示，其中：D1為管柱外擴(kuò)徑單元外徑，m；d1為管柱內(nèi)擴(kuò)徑單元內(nèi)徑，m；D2為管柱外縮徑單元外徑，m；d2為管柱內(nèi)縮徑單元內(nèi)徑，m。流體的總水力損失hw為：

(4)

則管壁所受流體的作用合力Fl為：

(5)

圖2 管柱變徑部位局部水力損失Fig.2 Local hydraulic loss at diameter changing position of string

1.3 鉆磨管柱單元載荷分析

1.3.1 直井段管柱單元的載荷分析

在鉆磨管柱下鉆過程中，直井段管柱單元AB受到流體對稱壓力、管柱自重、鉤載拉力、浮力及內(nèi)外流體對管壁的作用合力，如圖3所示。應(yīng)用力學(xué)平衡原理，建立管柱單元AB在X軸方向的平衡方程為:

圖3 直井段管柱單元載荷分析Fig.3 Analysis of string element load in vertical well section

Ti=Ti-1+We-Fl=0

(6)

We=qmkfL

(7)

(8)

式中：kf為浮力系數(shù)；ρs為管材密度，kg/m3；Ti，Ti-1分別為管柱單元上下截面所受到的軸向力，N；qm為管柱單元線重，N/m；We為管柱單元浮重，N。

1.3.2 斜井段管柱單元的載荷分析

在斜井段，管柱受井眼軌跡彎曲特性影響，與井筒大面積接觸，使得管柱受到較大的彈性摩阻力，管柱發(fā)生彎曲[13]。曲率半徑R的彎曲應(yīng)力σf為：

(9)

彎曲應(yīng)力所產(chǎn)生的附加拉力Fh為：

(10)

式中：σf為管柱曲率半徑為R的彎曲應(yīng)力，MPa；Fh為彎曲應(yīng)力σf所產(chǎn)生的附加拉力，N；E為管柱材料的彈性模量，Pa；Ah為管柱橫截面積，m2。

假設(shè)斜井段井眼軌跡中心軸線為一鉛垂平面上的曲線，取斜井段的管柱單元CD進(jìn)行載荷分析，如圖4所示。

圖4 斜井段管柱單元載荷分析Fig.4 Analysis of string element load in deviated well section

建立受力平衡方程為：

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：Mi，Mi-1分別為第i端面和第i-1端面處彎矩，Nm；Qi，Qi-1分別為第i端面和第i-1端面處剪切力，N；μ為單元管柱與井壁的摩擦系數(shù)，采用摩擦系數(shù)擬合法取值；Ni為單元管柱所受支撐力，N；αi為第i端面處井斜角，(°)；Δα為單元管柱兩端面井斜角差值，(°)；Dw為井筒內(nèi)徑，m；Fih，F(xiàn)(i-1)h分別為第i端面和第i-1端面處附加拉力，N。

通過相關(guān)文獻(xiàn)[14-16]調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在靜流體環(huán)境下現(xiàn)有模型對管柱單元的力學(xué)分析中，考慮流體作用僅限于豎直方向作用力，而忽略實(shí)際流體對管柱單元上下端面無接觸，只與管柱側(cè)面有接觸，因此采用微元法結(jié)合高斯公式的補(bǔ)全法對斜井段和水平段的管柱單元進(jìn)行受力分析得浮力系數(shù)。

斜井段：

(15)

水平段：

(16)

式中：Hm為C端面的垂深，m；kfx為斜井段管柱單元浮力系數(shù)；kfs為水平段管柱單元浮力系數(shù)。

1.3.3 水平段管柱單元的載荷分析

針對水平段管柱單元載荷分析，做如下假設(shè):1)螺桿前端管柱，考慮管柱做周向轉(zhuǎn)動產(chǎn)生摩阻扭矩；2)螺桿后端管柱，考慮管柱與井筒連續(xù)性接觸。取螺桿前端管柱單元GH和螺桿后端管柱單元EF進(jìn)行載荷分析，其中αi=85°～90°，如圖5所示。應(yīng)用力學(xué)平衡原理，建立平衡方程為:

圖5 水平井段管柱單元載荷分析Fig.5 Analysis of string element load in horizontal well section

Ti=Ti-1+Wecosαi-μN(yùn)i-Fl

(17)

Mei=Mei-1+Mz+Mg

(18)

式中：Mz為流體阻力矩，Nm；Mg為管柱慣性扭矩，Nm；Mei，Mei-1分別為第i端面和第i-1端面處扭矩，Nm。

在水平段管柱中，由于磨鞋工具和扶正工具直徑最大，導(dǎo)致兩者工具間的管柱產(chǎn)生彎曲變形，為研究磨鞋工具與扶正工具之間管柱在井筒中的變形情況，將磨鞋工具及扶正工具視為鉸鏈，取兩鉸鏈為管柱單元IJ進(jìn)行載荷分析，如圖6所示。

其中彎矩方程M(y)為：

(19)

管柱單元IJ的彎曲撓曲角為：

(20)

式中：M(y)為管柱單元IJ的彎曲撓曲角，Nm；θi(y)為管柱單元IJ的彎矩，(°)；ωi(y)為距I點(diǎn)y處管柱X軸方向產(chǎn)生的撓度，m；αj為y軸與水平面的夾角，(°)；Fix為點(diǎn)I受到x方向的支持力，N；Fiy為點(diǎn)I受到Y(jié)方向的支持力，N；M1i為點(diǎn)I處管柱的彎矩，Nm；Fjx為點(diǎn)J受到X方向的支持力，N；Fjy為點(diǎn)J受到Y(jié)方向的支持力，N；M2j為點(diǎn)J處管柱的彎矩，Nm。

2 實(shí)例分析及應(yīng)用

基于上述模型，開發(fā)了鉆磨管柱下入性分析軟件。該軟件能夠?qū)崿F(xiàn)對水平井井身軌跡的繪制、鉆磨管柱的組裝、鉆磨管柱下入載荷的計(jì)算；并可通過鉆磨管柱通過性分析實(shí)現(xiàn)管柱下入安全性分析，軟件具體功能及結(jié)構(gòu)如圖7所示。

本文以YP10，AP24，AP18，CP13，NP6水平井為例進(jìn)行分析，其中管柱關(guān)鍵工具參數(shù)見表1。

表1 鉆磨管柱關(guān)鍵工具參數(shù)Table 1 Key tool parameters of drill-grinding string mm

作業(yè)基本參數(shù)：油管鋼級為P110；鉆壓為12 MPa；井口壓力為4 MPa；工作泵壓為8 MPa；流體排量為720 L/min；螺桿功率為40 kW；額定扭矩為1 490 N·m。

流體流變參數(shù)：流體運(yùn)動粘度1×10-6m2/s；流體密度為1 000 kg/m3。

基于上述基本參數(shù)、流體流變參數(shù)和工具參數(shù)，通過軟件對YP10，AP24，AP18，CP13此4口水平井進(jìn)行下入載荷分析，計(jì)算結(jié)果見表2，其中在相同參數(shù)下對比實(shí)測結(jié)果。

表2 下入鉤載的模擬與實(shí)測結(jié)果對比Table 2 Comparison between simulation results and measured results of tripping hook load

從表2可知，4口井的下入鉤載力計(jì)算值與實(shí)測值的平均誤差在8.12%左右，誤差在合理范圍內(nèi)，可認(rèn)為本文研究的下入載荷計(jì)算模型與算法合理，能較為準(zhǔn)確的進(jìn)行鉆磨管柱的載荷計(jì)算，對現(xiàn)場作業(yè)起到一定的指導(dǎo)作用，其中誤差主要來源于建立的計(jì)算模型相比于實(shí)際情況進(jìn)行了簡化，其中鉆磨作業(yè)流體假設(shè)為牛頓流體，而AP24誤差較大原因是相較于其他實(shí)例井，所提供的實(shí)測點(diǎn)數(shù)據(jù)相對較少。

鉆磨管柱的關(guān)鍵工具下入至上述4口水平井斜井段的通過性分析數(shù)據(jù)見表3，通過表3計(jì)算結(jié)果可知鉆磨管柱能安全通過水平井斜井段。

表3 關(guān)鍵工具斜井段通過性分析Table 3 Analysis on passing ability of key tools in deviated well section m

3 鉆磨管柱組合特性研究及參數(shù)敏感性分析

以AP24水平井為例，選取上述相同的關(guān)鍵工具參數(shù)和鉆磨作業(yè)基本參數(shù)，分別對鉆磨管柱組合2-7/8單一線重油管、3-1/2單一線重油管和2-7/8油管連接3-1/2油管，其中3-1/2油管長度為1 815 m，進(jìn)行摩阻力和鉤載力計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

圖8 鉆磨管柱下入載荷計(jì)算Fig.8 Tripping load calculation of drill-grinding string

由圖8可知，連接2-7/8單一線重油管和3-1/2單一線重油管的鉆磨管柱達(dá)到井底時(shí)的鉤載力小于采用2種線重油管組合方式的鉆磨管柱，通過上述理論分析可知采用油管組合的方式增大了管柱的有效推力，可以提高鉆磨管柱的下入能力。

為進(jìn)一步研究2種線重油管組合方式中大線重油管最優(yōu)長度大小，根據(jù)井眼軌跡依次增加3-1/2油管所占管柱長度進(jìn)行下入載荷模擬分析，結(jié)果如圖9所示。

圖9 鉆磨管柱下入載荷隨3-1/2油管占比長度變化Fig.9 Tripping load of drill-grinding string varying with accounted length of 3-1/2 string

由圖9可知，隨著3-1/2油管所占整個管柱的比例增大，整個鉆磨管柱下入到井底位置時(shí)的摩阻力和鉤載力大小相應(yīng)增大；當(dāng)達(dá)到斜井段某深度時(shí)，鉤載力開始減小，對鉆磨管柱的下入能力產(chǎn)生阻礙，因此2種線重油管最優(yōu)組合比例的臨界條件在斜井段。

為確定3-1/2油管所占整個鉆磨管柱的最優(yōu)長度大小，為斜井段具體某處井深進(jìn)行計(jì)算分析，結(jié)果如圖10所示。

圖10 3-1/2油管前端下入到斜井段不同位置時(shí)的鉆磨管柱井底鉤載Fig.10 Well bottom hook load of drill-grinding string when front end of 3-1/2 tubing tripping to different positions of deviated well section

由圖10可知，當(dāng)3-1/2油管長度大小為井斜角70.8°左右的井深時(shí)，鉆磨管柱下入到井底時(shí)的鉤載最大，此時(shí)組合比例最優(yōu)，鉆磨管柱具有最大下入能力。

在鉆磨管柱下入過程中，鉆磨管柱除自身的相關(guān)參數(shù)，還會受到不同摩擦系數(shù)的影響。針對不同的摩擦系數(shù)，在2-7/8油管連接3-1/2油管的2種線重油管組合方式中依次增加3-1/2油管長度進(jìn)行鉆磨管柱下入載荷計(jì)算，結(jié)果如圖11所示。

圖11 不同摩擦系數(shù)對應(yīng)的3-1/2油管前端下入到斜井段不同位置時(shí)的鉆磨管柱井底鉤載Fig.11 Well bottom hook load of drill-grinding string when front end of 3-1/2 tubing tripping to different positions of deviated well section corresponding to different friction coefficients

由圖11可知，不同的摩擦系數(shù)μ決定鉆磨管柱不同最優(yōu)組合比例，摩擦系數(shù)越大，3-1/2油管所占整個管柱的比例越小。

4 結(jié)論

1)根據(jù)鉆磨管柱存在多變徑部位的特點(diǎn)，充分考慮井眼軌跡及管柱內(nèi)外壁與流體間的相互作用力，采用微元法，建立鉆磨管柱的下入載荷計(jì)算模型。

2)通過編程進(jìn)行實(shí)例計(jì)算，模擬計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果平均誤差在8.12%左右，驗(yàn)證了本文建立的計(jì)算模型的正確性。

3)采用2種線重油管的組合方式確實(shí)能增大鉆磨管柱下入能力，當(dāng)大線重油管所占整個鉆磨管柱的長度大小為井斜角70.8°左右的井深時(shí)，組合比例最優(yōu)，不同的摩擦系數(shù)μ決定不同最優(yōu)組合比例，該比例是否適合在其他工況下不同管柱的最優(yōu)組合，還需結(jié)合實(shí)測進(jìn)行進(jìn)一步研究。