于 斌，楊敬軒，劉長友，高 瑞

(1.中國礦業(yè)大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116; 2.大同煤礦集團(tuán)有限責(zé)任公司，山西 大同 037003)

大同礦區(qū)石炭系特厚煤層覆巖由多層厚而堅硬的砂質(zhì)巖層組成，是國內(nèi)外典型的堅硬頂板賦存礦區(qū)[1-2]。特厚煤層開采形成大開采空間，導(dǎo)致覆巖破斷、垮落擾動范圍大，形成的采動應(yīng)力波及范圍廣，對采場圍巖變形及礦壓顯現(xiàn)具有重大影響[2-5]?，F(xiàn)場生產(chǎn)實(shí)踐及實(shí)測分析表明，工作面開采過程中發(fā)生的強(qiáng)礦壓顯現(xiàn)，對采掘空間造成了不同程度的破壞，動載特征明顯，工作面來壓具有大小周期和來壓強(qiáng)度不同的特點(diǎn)[6-9]。筆者團(tuán)隊經(jīng)過多年研究表明:特厚煤層大開采空間覆巖結(jié)構(gòu)具有漸次運(yùn)動擴(kuò)展特點(diǎn);特厚煤層開采導(dǎo)致覆巖形成了具有“低位組合懸梁-中位砌體梁-高位頂板結(jié)構(gòu)”特征的大空間采場結(jié)構(gòu)，提出了大空間采場概念[7,10-11]。大空間采場具備大范圍的開采擾動影響，導(dǎo)致覆巖形成了具有“低-中-高”層位特征的頂板結(jié)構(gòu)。頂板層位間存在相互作用影響，不同層位巖層運(yùn)動失穩(wěn)造成的采場來壓強(qiáng)度不同，使得大空間采場頂板運(yùn)動獨(dú)具特點(diǎn)[12-14]。

特厚煤層開采覆巖結(jié)構(gòu)演化分析指出大空間采場誘發(fā)的小來壓具有“自下而上”特點(diǎn)，即特厚煤層開采導(dǎo)致的覆巖頂板自下而上順序破斷，低位頂板首先產(chǎn)生斷裂失穩(wěn)，誘發(fā)的采場礦壓強(qiáng)度較小[2,7-8,10];相反，特厚煤層采場強(qiáng)礦壓則具有“自上而下”的特點(diǎn)，即高位頂板的破斷及其回轉(zhuǎn)下沉將引發(fā)“低-中”位頂板群組的組合運(yùn)動，造成較大的采場礦壓顯現(xiàn)[2,6,15]。中位頂板結(jié)構(gòu)協(xié)同低位組合懸梁運(yùn)動，產(chǎn)生的來壓強(qiáng)度介于上述兩者之間。可見，大空間采場“低-中-高”層位結(jié)構(gòu)及其運(yùn)動演化在采場來壓過程中發(fā)揮著不同作用，對應(yīng)著采場不同來壓強(qiáng)度。對于多層位的頂板系統(tǒng)如何建立理論模型進(jìn)行覆巖結(jié)構(gòu)分析，從系統(tǒng)的角度準(zhǔn)確揭示大空間采場礦壓作用機(jī)制，一直是制約大空間采場科學(xué)問題研究的重大難題。

大空間采場覆巖結(jié)構(gòu)復(fù)雜，具有多層位、分級擾動特點(diǎn)。為避免對頂板系統(tǒng)內(nèi)塊體接觸面之間復(fù)雜內(nèi)力矢量的探討，基于能量變分原理分析大空間采場覆巖結(jié)構(gòu)較為可行。筆者針對大空間采場覆巖結(jié)構(gòu)及其礦壓作用機(jī)理這一核心問題，立足特厚煤層開采頂板運(yùn)移斷裂實(shí)測結(jié)果[11,16-17]，闡明大空間采場覆巖結(jié)構(gòu)特征，建立頂板系統(tǒng)結(jié)構(gòu)力學(xué)模型，揭示大空間采場礦壓作用機(jī)理，得到特厚煤層工作面支架圍巖相互作用關(guān)系。

1 大空間采場礦壓顯現(xiàn)及覆巖結(jié)構(gòu)特征

1.1 采場礦壓顯現(xiàn)特征

大同礦區(qū)屬典型堅硬頂板礦區(qū)，礦區(qū)目前主采石炭系3-5號特厚煤層，煤層厚度14～20 m，埋深400～800 m，煤層硬度系數(shù)2～4;煤層上覆多層砂質(zhì)巖性頂板，平均密度2 600 kg/m3，單軸抗壓強(qiáng)度50～90 MPa。特厚煤層覆巖運(yùn)動的時空演化實(shí)測結(jié)果表明[1,3,15]:特厚煤層開采厚度大，采空區(qū)頂板垮落波及范圍廣，垮落帶高度達(dá)50 m，形成了超大開采空間;覆巖斷裂運(yùn)移范圍廣，裂隙帶高度達(dá)到了250 m。覆巖運(yùn)移活動在時空上具有明顯的階段特征[11]，如圖1所示。

圖1 大空間采場覆巖運(yùn)移特征

由圖1可以看出，特厚煤層開采不同推進(jìn)距離情況下，距煤層50,140和200 m高度的頂板斷裂具有明顯的特征尺寸，觀測曲線上表現(xiàn)為水平階段線，驗(yàn)證了大空間采場覆巖具備典型的“低-中-高”層位結(jié)構(gòu)特征。

實(shí)測研究表明，特厚煤層工作面礦壓規(guī)律復(fù)雜，具有明顯的大小周期來壓和強(qiáng)礦壓顯現(xiàn)特征[1,3-4]。低位堅硬頂板懸梁垮斷產(chǎn)生15～18 m的小周期來壓;中位堅硬頂板砌體梁結(jié)構(gòu)失穩(wěn)產(chǎn)生50 m左右的大周期來壓;高位堅硬頂板破斷失穩(wěn)影響范圍大，礦壓作用強(qiáng)烈，持續(xù)時間長，如圖2所示。

圖2 工作面礦壓顯現(xiàn)特征[18]

1.2 采場覆巖結(jié)構(gòu)特征

特厚煤層開采形成的采場空間大，垮落帶高度增加。覆巖低位頂板破斷形成了低位組合懸梁結(jié)構(gòu)，如圖3(a)所示。伴隨工作面的推進(jìn)，覆巖低位組合懸梁逐級破斷，懸露長度減小，有利于工作面支架的支護(hù)。工作面支架推過頂板斷裂線時，采場小來壓過程結(jié)束。

采場低位組合懸梁上覆巖層斷裂線向上延展導(dǎo)致中位頂板結(jié)構(gòu)的破斷回轉(zhuǎn)，如圖3(b)所示。中位頂板塊體形成的砌體梁結(jié)構(gòu)聯(lián)動低位組合懸梁協(xié)同運(yùn)動導(dǎo)致采場來壓強(qiáng)度進(jìn)一步提高。

圖3 大空間采場覆巖的“低-中-高”層位結(jié)構(gòu)

特厚煤層開采形成的大開采空間導(dǎo)致覆巖頂板自下而上漸次垮斷，為高位頂板的破斷提供了條件。高位頂板斷裂聯(lián)動“低-中”位頂板群組協(xié)同運(yùn)動，頂板斷裂線整體前移，如圖3(c)所示。

值得指出的是，工作面覆巖層位越高，破斷塊體運(yùn)動受圍巖夾持的作用越明顯，頂板塊體允許運(yùn)移空間越有限，破斷塊體間擠壓咬合易形成砌體梁結(jié)構(gòu)。受臨近巖層的夾持作用，高位頂板結(jié)構(gòu)運(yùn)動失穩(wěn)規(guī)律周期性不明顯;受低位組合懸梁及采空區(qū)矸石支撐影響，中低位砌體梁結(jié)構(gòu)隨動變化。

高位頂板斷裂引起其下部頂板群組的協(xié)同運(yùn)動。頂板系統(tǒng)總勢能一部分用于破斷塊體間的位能調(diào)整和再分配，另一部分主要耗散于頂板破斷塊體間的摩擦損耗。由于頂板塊體間的相互夾持，轉(zhuǎn)化為破斷塊體的動能可以忽略。

2 大空間采場覆巖結(jié)構(gòu)力學(xué)分析

2.1 覆巖結(jié)構(gòu)力學(xué)模型建立

為了避免對頂板系統(tǒng)破斷塊體之間內(nèi)力矢量的探討，這里擴(kuò)大頂板系統(tǒng)研究范圍，將研究對象擴(kuò)展至采空區(qū)側(cè)覆巖穩(wěn)定區(qū)段范圍，并兼顧考慮采空區(qū)矸石的支撐作用。據(jù)此建立的大空間采場覆巖結(jié)構(gòu)力學(xué)模型，如圖4所示。

圖4 大空間采場覆巖結(jié)構(gòu)力學(xué)模型

(1)高位頂板結(jié)構(gòu)位能。

采空區(qū)側(cè)高位頂板完整塊體結(jié)構(gòu)的位能改變主要取決于其自身的旋轉(zhuǎn)下沉，具體的位能改變量滿足:

(1)

GN0=γNl1hN

式中，ξd為高位頂板完整塊體結(jié)構(gòu)的位能改變量;uN為高位頂板塊體位移量;ΔN為高位頂板塊體末端下沉量;N為高位頂板塊體的層位號;γN為高位頂板容重;l1為高位頂板塊體特征尺寸;hN為高位頂板塊體厚度;GN0為高位頂板塊體質(zhì)量。

(2)中位頂板結(jié)構(gòu)位能。

中位頂板群組位能改變主要由緊鄰斷裂線側(cè)塊體的旋轉(zhuǎn)下沉以及遠(yuǎn)區(qū)塊體的平移下沉2部分組成，該層位頂板結(jié)構(gòu)的位能改變量為

(2)

Gi1=γil3hi，Gi2=γil2hi，λi≥1，k≤i≤N-1

式中，ξp為中位頂板群組位能改變量;k為中位頂板分層標(biāo)號;λi為塊體端面間的位移滑移系數(shù)，對于完全鉸接情況取值為1，滑移鉸接情況取值大于1;ui為緊鄰斷裂線側(cè)塊體鉸接端面位移量;Δi為斷裂線側(cè)塊體末端下沉量;Gi1為緊鄰斷裂線側(cè)塊體質(zhì)量;Gi2為遠(yuǎn)離斷裂線位置的塊體質(zhì)量;γi為頂板分層容重;l2為遠(yuǎn)離斷裂線位置的塊體特征尺寸;l3為斷裂線側(cè)塊體特征尺寸;hi為頂板分層厚度。

(3)低位頂板結(jié)構(gòu)位能。

低位頂板群組包括緊鄰斷裂線側(cè)的組合懸梁頂板結(jié)構(gòu)和采空區(qū)不規(guī)則垮落矸石帶。采空區(qū)冒落矸石整體承載，但不同壓實(shí)區(qū)域內(nèi)的矸石承載特性有所區(qū)別。分析低位頂板結(jié)構(gòu)中的組合懸梁運(yùn)移變化，得到低位頂板組合懸梁結(jié)構(gòu)位能改變量為

(3)

Gi3=γil3hi，1≤i≤k-1

式中，ξg為低位組合懸梁結(jié)構(gòu)的位能改變量;Gi3為破斷塊體質(zhì)量。

(4)頂板系統(tǒng)外力做功。

系統(tǒng)外力做功包括:高位頂板載荷做功、采空區(qū)矸石支撐力做功以及煤層反力做功部分，即

ξw=ξw0+ξw1+ξw2

(4)

式中，ξw為系統(tǒng)外載做功總和;ξw0為高位頂板載荷做功;ξw1為煤層反力做功;ξw2為采空區(qū)矸石支撐力做功。

其中，高位頂板破斷回轉(zhuǎn)過程中的外力做功計算表達(dá)式為

(5)

式中，q0為高位頂板承載量，q0=γbhb;γb,hb分別為高位頂板上覆隨垮巖層容重及厚度。

煤層反力做功表達(dá)式為

(6)

式中，q為工作面煤層對覆巖的作用力，其值即為煤層受力大小。

采空區(qū)矸石支撐力做功為

(7)

式中，q1(x)為采空區(qū)矸石承載特性函數(shù)。

(5)覆巖結(jié)構(gòu)作用的變分求解。

考慮系統(tǒng)內(nèi)部的摩擦損耗，計算得到大空間采場高位頂板破斷回轉(zhuǎn)條件下的頂板系統(tǒng)勢能為

ξz=λ(ξd+ξp+ξg)+ξw

(8)

式中，λ為考慮系統(tǒng)摩擦能耗影響時的位能系數(shù)，λr<λ<1;λr為位能系數(shù)下限值。

覆巖周期性破斷塊體尺寸具有一定相似性，取l2=l3。中高位頂板塊體排列比較規(guī)整，破斷塊體末端下沉量趨于一致，取Δi=ΔN=Δ。工作面煤層對覆巖具有較高的承載作用，緊鄰斷裂線的破斷塊體以回轉(zhuǎn)失穩(wěn)為主，ui=uN=0。代入系統(tǒng)勢能表達(dá)式(8)得到:

(9)

頂板系統(tǒng)任意給定變形條件下，系統(tǒng)勢能趨于最小化條件為δξz=0。根據(jù)式(9)得到工作面煤層受力滿足關(guān)系式:

(10)

式中，L為頂板周期破斷尺寸，L=l2=l3。

大同礦區(qū)煤層頂板以砂質(zhì)巖性為主，巖石密度差別不大，取覆巖平均容重為γ。采空區(qū)矸石線性承載條件下，根據(jù)式(10)得到的工作面煤層受力為

(11)

式中，Hd,Hz,Hg分別為低、中、高頂板層位厚度;γ為頂板平均容重;β為高位頂板懸長與采場來壓步距比值;K為采空區(qū)矸石支撐系數(shù)。

研究得到的工作面煤層受力表達(dá)式(11)的物理意義在于:

① 表達(dá)式中的覆巖“低-中-高”頂板層位厚度權(quán)重系數(shù)不同，表明大空間采場不同層位頂板結(jié)構(gòu)對采場來壓顯現(xiàn)的貢獻(xiàn)度存在差異，驗(yàn)證了大空間采場覆巖劃分為“低-中-高”層位結(jié)構(gòu)的正確性和必要性。

② 大空間采場具備大小周期來壓及強(qiáng)礦壓顯現(xiàn)特征。根據(jù)覆巖“低-中-高”層位的劃分及不同層位頂板厚度權(quán)重系數(shù)的不同，分別對應(yīng)著采場不同來壓強(qiáng)度等級:低位頂板結(jié)構(gòu)(Hd)對應(yīng)著采場小周期來壓;“中-低”位頂板結(jié)構(gòu)(3Hz+Hd)對應(yīng)采場大周期來壓;高位頂板結(jié)構(gòu)(βHg+3Hz+Hd)失穩(wěn)誘發(fā)采場強(qiáng)礦壓顯現(xiàn)。

③ 大空間采場工作面煤層受力除受“低-中-高”層位頂板厚度影響外，采空區(qū)矸石承載特性(K)、高位頂板懸長(β)和扣除頂板系統(tǒng)摩擦損耗后的有效位能(λ)也是工作面煤層受力的重要影響因素。

2.2 覆巖結(jié)構(gòu)影響因素分析

2.2.1采空區(qū)矸石承載特性

伴隨工作面的推進(jìn)及采空區(qū)頂板的破斷運(yùn)移，采空區(qū)冒落矸石逐漸壓實(shí)承載。距工作面煤壁位置越遠(yuǎn)，采空區(qū)矸石承載能力越強(qiáng)，最后趨于穩(wěn)定[19]，如圖5所示。

圖5 采空區(qū)矸石承載特性

采用線性折曲線函數(shù)對采空區(qū)矸石承載特性進(jìn)行描述:

(12)

式中，Kn為采空區(qū)不同區(qū)段的矸石支撐系數(shù);xn-1,xn為采空區(qū)不同區(qū)段邊界的坐標(biāo)點(diǎn)，其中x0=0。

根據(jù)采空區(qū)矸石的承載特性及大空間采場頂板系統(tǒng)的研究范疇，取工作面支架尾梁后方約一個頂板周期來壓步距范圍內(nèi)的矸石承載區(qū)間為研究對象，分析采空區(qū)矸石承載對大空間采場覆巖結(jié)構(gòu)的影響。該區(qū)間內(nèi)的采空區(qū)矸石承載函數(shù)為q1(x)=Kx，其中K=K1。

這里給出2個可行的確定采空區(qū)矸石支撐系數(shù)的方法:

(1)數(shù)值計算分析方法。根據(jù)工作面煤層賦存特點(diǎn)及開采條件，建立工作面煤層采掘數(shù)值計算模型，并在煤層底板預(yù)先布設(shè)應(yīng)力監(jiān)測點(diǎn)，煤層開采過程中，通過提取采空區(qū)底板應(yīng)力監(jiān)測點(diǎn)上的壓力數(shù)據(jù)，可以得到采空區(qū)矸石承載特性曲線，反演分析可得采空區(qū)不同承載區(qū)段范圍內(nèi)的矸石支撐系數(shù)。

(2)現(xiàn)場實(shí)測分析方法。作為一種最直接的采空區(qū)矸石支撐系數(shù)實(shí)測方法。通過在工作面現(xiàn)場布置采空區(qū)矸石壓力測點(diǎn)，采用液壓枕實(shí)時監(jiān)測矸石受力，進(jìn)一步分析提取采空區(qū)矸石承載特性曲線，經(jīng)過線性折曲線的擬合求解，計算得到采空區(qū)不同承載區(qū)段范圍內(nèi)的矸石支撐系數(shù)。

2.2.2高位頂板破斷尺寸

大空間采場高位頂板厚度大、硬度高，受相鄰巖層夾持作用強(qiáng)，破斷塊體尺寸大。實(shí)測研究表明[1]，大同礦區(qū)石炭系特厚煤層開采條件下的高位頂板懸長為80～150 m，工作面頂板來壓步距在15～50 m左右。因此，高位頂板懸長與采場來壓步距比值在1.6～10.0。由式(11)可以看出，高位頂板懸長與采場來壓步距的比值等效于高位頂板厚度的增大倍數(shù)。

2.2.3頂板系統(tǒng)位能消耗

大空間采場頂板系統(tǒng)位能部分消耗于系統(tǒng)內(nèi)部塊體間的摩擦損耗。式(11)表明，扣除系統(tǒng)摩擦損耗的有效位能是影響工作面煤層受力的重要因素。目前，對于頂板塊體間的摩擦損耗研究還鮮見報到，對大空間采場頂板系統(tǒng)內(nèi)部的摩擦損耗更難以準(zhǔn)確分析。由式(11)可知，大空間采場頂板系統(tǒng)位能系數(shù)是存在下限的，即λr=2KL/3γ/(βHg+3Hz+Hd)，也就是說頂板系統(tǒng)位能用于系統(tǒng)內(nèi)部摩擦損耗的比例是存在上限的，系統(tǒng)位能不可能完全轉(zhuǎn)化為摩擦損耗能。

2.3 覆巖結(jié)構(gòu)分析實(shí)例

以大同礦區(qū)同忻煤礦石炭系特厚煤層生產(chǎn)實(shí)踐為背景，分析大空間采場覆巖作用下的工作面煤層受力特征。礦井綜合柱狀圖，如圖6所示。

根據(jù)前期的實(shí)測研究成果[20]，圖6中石炭系特厚煤層開采條件下的低位頂板群組為紅線圈定范疇，總厚度約53.29 m;中位頂板群組為綠線圈定范圍，總厚度在103.77 m左右;高位頂板群組為藍(lán)線圈定范圍，總厚度81.56 m。

圖6 礦井綜合柱狀

為分析大空間采場覆巖結(jié)構(gòu)作用下的煤層受力特征，尚需確定采空區(qū)矸石的承載特性。以采空區(qū)冒落矸石的承載實(shí)測分析為例，預(yù)先在工作面支架與刮板輸送機(jī)之間的底板巖層中埋設(shè)液壓枕。待工作面支架前移，液壓枕經(jīng)支架底座進(jìn)入采空區(qū)空間。頂板冒落矸石作用于采空區(qū)底板，液壓枕監(jiān)測壓力數(shù)據(jù)經(jīng)變送器轉(zhuǎn)換為電信號傳輸至數(shù)據(jù)采集分站存儲。同忻煤礦特厚煤層工作面采空區(qū)矸石承載監(jiān)測及液壓枕裝置，如圖7所示。

圖7 采空區(qū)矸石承載監(jiān)測及液壓枕

特厚煤層開采期間，實(shí)時監(jiān)測采空區(qū)矸石壓力，得到的矸石承載特性曲線，如圖8所示。

圖8 實(shí)測采空區(qū)矸石承載特性

圖8表明，大空間采場采空區(qū)矸石受力呈現(xiàn)典型的雙折線分布特點(diǎn)。在工作面支架尾梁后方約10 m范圍內(nèi)的矸石承載能力顯著提高，采空區(qū)矸石支撐系數(shù)在0.18 MPa/m左右;支架尾梁后方10 m范圍以外區(qū)域，采空區(qū)矸石承載能力基本趨于穩(wěn)定。

綜上數(shù)據(jù)代入大空間采場覆巖結(jié)構(gòu)作用下的煤層受力表達(dá)式(11)，得到的大空間采場頂板系統(tǒng)位能系數(shù)、高位頂板懸長與采場來壓步距比值、工作面煤層受力之間的關(guān)系，如圖9所示。

由圖9可以看出，大空間采場頂板系統(tǒng)位能系數(shù)(λ)越大，用于系統(tǒng)內(nèi)部摩擦損耗的位能消耗越小，由工作面煤層分擔(dān)的位能比例越高，對應(yīng)的工作面煤層受力越大;反之，頂板系統(tǒng)的位能系數(shù)越小，位能中的大部分能量主要消耗于頂板系統(tǒng)內(nèi)部的摩擦損耗，剩余由工作面煤層分擔(dān)的能量相對較少，對應(yīng)的工作面煤層受力也越小。圖9表明，隨著大空間采場頂板系統(tǒng)位能系數(shù)的增加，工作面煤層受力呈現(xiàn)明顯的增大趨勢;頂板系統(tǒng)位能系數(shù)越大，工作面煤層受力受高位頂板懸長與采場來壓步距比值(β)影響越顯著，受采空區(qū)矸石支撐系數(shù)的影響反而不太明顯;大空間采場頂板系統(tǒng)位能系數(shù)較小條件下，工作面煤層受力趨于減小，當(dāng)頂板系統(tǒng)的位能系數(shù)接近0.1時，工作面煤層受力逐漸趨于0?？梢姡睾衩簩娱_采條件下的大空間采場頂板系統(tǒng)位能系數(shù)有效值應(yīng)大于0.1，即頂板系統(tǒng)位能用于系統(tǒng)內(nèi)部摩擦損耗的能量比例小于90%。

圖9 大空間采場頂板系統(tǒng)位能系數(shù)與工作面煤層受力特征(單位:MPa)

不失一般規(guī)律，這里給出大空間采場頂板系統(tǒng)位能系數(shù)取值分別為1.0,0.8和0.6時，工作面煤層受力與高位頂板懸長和采場來壓步距比值(β)之間的關(guān)系，如圖10所示。

圖10 工作面煤層受力特征

由圖10可知，大空間采場頂板系統(tǒng)位能系數(shù)一定條件下，工作面煤層受力與高位頂板懸長和采場來壓步距比值(β)之間呈線性增長關(guān)系，即高位頂板懸長越大，工作面煤層受力越高。因此，從大空間采場礦壓控制及頂板管理角度，及時壓裂處理采場高位頂板巖層，減小高位頂板懸長，對于有效降低大空間采場工作面煤層受力具有重要意義。

3 大空間采場支架圍巖關(guān)系

3.1 支架圍巖相互作用關(guān)系模型

前述分析解決了大空間采場覆巖結(jié)構(gòu)及其作用下的工作面煤層受力問題。這里繼續(xù)探討覆巖給定載荷下的大空間采場支架圍巖相互作用關(guān)系。

采場支架圍巖屬于大空間采場覆巖結(jié)構(gòu)中的小型支護(hù)系統(tǒng)，在大空間覆巖給定載荷作用下被動受力。煤層硬度、強(qiáng)度相對較低，煤體承載高應(yīng)力易發(fā)生彈塑性變形，并聯(lián)合工作面支架共同承載。

為分析大空間采場覆巖給定載荷作用下的工作面支架圍巖相互作用關(guān)系，采用的煤層變形撓曲函數(shù)[21]:

(13)

式中，w(x)為給定載荷作用下的煤層變形;A為煤層變形撓曲參數(shù);l為煤層直接頂懸長。

為得到精確度較高的煤層撓曲變形函數(shù)，最直接的辦法是實(shí)時監(jiān)測煤層變形，通過監(jiān)測數(shù)據(jù)的曲線擬合，反演分析得到基于煤層變形實(shí)測的撓曲參數(shù)。但事實(shí)上，煤層變形的直接觀測難度是比較大的，尤其是特厚煤層放頂煤開采條件下，穿過頂煤再對煤層變形進(jìn)行準(zhǔn)確監(jiān)測的可行性更低。為此，這里將工作面支架圍巖系統(tǒng)外延至包括1～2層直接頂巖層，建立的大空間采場支架圍巖相互作用力學(xué)模型，如圖11所示。

圖11 大空間采場支架圍巖系統(tǒng)

基于大空間采場支架圍巖系統(tǒng)力學(xué)模型可以近似計算覆巖給定載荷作用下的直接頂變形，實(shí)現(xiàn)工作面煤層給定變形下的支架圍巖受力分析。采用式(13)表述的變形撓曲函數(shù)近似描述給定載荷作用下的直接頂變形?；谀芰孔兎衷淼玫降拿簩幼冃螕锨鷧?shù)[21]為

(14)

式中，E為直接頂彈性模量;I為直接頂截面慣性矩。

值得指出的是，煤層畢竟對頂板是有著直接作用的，因此前面采用的大空間采場支架圍巖系統(tǒng)分析方法得到的煤層變形撓曲參數(shù)是偏大的，但又總可以通過提高直接頂外延層數(shù)，增加直接頂分析厚度，降低煤層變形撓曲分析誤差。

3.2 支架圍巖系統(tǒng)的能量分析

采用能量分析方法，以大空間采場“直接頂-工作面煤層-液壓支架-煤層底板”組成的封閉系統(tǒng)為研究對象，分析大空間采場支架圍巖相互作用關(guān)系。工作面推進(jìn)過程中，支架圍巖系統(tǒng)運(yùn)動速率微小，可忽略系統(tǒng)結(jié)構(gòu)間的動能轉(zhuǎn)化。工作面煤層支承壓力屬于系統(tǒng)內(nèi)力，對整個系統(tǒng)并不做功，避免了對復(fù)雜支承壓力分布形式的探討。

工作面開采推進(jìn)過程中，煤層頂板周期性失穩(wěn)垮斷，采場支架圍巖系統(tǒng)形態(tài)具有周期相似性。考慮工作面支架相對煤壁的支護(hù)距離基本固定，基于支架圍巖系統(tǒng)最小勢能原理，得到支架既定支護(hù)阻力下的支架圍巖系統(tǒng)穩(wěn)定條件滿足:

(15)

式中，ξ為大空間采場支架圍巖系統(tǒng)勢能，ξ=ξr+ξe+ξmt+ξms;ξr為頂板應(yīng)變能;ξe為系統(tǒng)外力做功;ξmt,ξms分別為彈塑性區(qū)煤體應(yīng)變能;lt,ls分別為煤體彈塑性區(qū)長度。

工作面液壓支架屬于小型支護(hù)體，支撐能力有限。支架圍巖系統(tǒng)勢能更多由工作面煤層大支護(hù)體分擔(dān)，并通過協(xié)調(diào)工作面煤層的彈塑性區(qū)范圍分配系統(tǒng)能耗。為了得到大空間采場支架圍巖系統(tǒng)的穩(wěn)定條件及工作面支架的支護(hù)阻力，需對系統(tǒng)內(nèi)所涉及的煤巖應(yīng)變能及外力做功分別求解。

(1)煤層頂板應(yīng)變能

煤層砂質(zhì)巖層頂板截面應(yīng)力應(yīng)變滿足線性關(guān)系。根據(jù)頂板截面彎矩、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，計算得到的煤層頂板應(yīng)變能[22]為

(16)

由式(16)可知，煤層頂板撓曲下沉過程中存儲的應(yīng)變能僅取決于其自身的物理力學(xué)特性及其相關(guān)幾何尺寸。根據(jù)式(15)所示的系統(tǒng)穩(wěn)定條件，煤層頂板內(nèi)存儲的應(yīng)變能對工作面支架圍巖系統(tǒng)的穩(wěn)定不產(chǎn)生影響。

(2)支架圍巖系統(tǒng)外力做功

不計大空間采場支架圍巖系統(tǒng)動能的轉(zhuǎn)化，外力做功將全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)勢能。已知工作面支架圍巖系統(tǒng)受力主要來源于大空間采場覆巖給定載荷、支架支撐力以及煤層底板支撐作用，其中底板支撐力對系統(tǒng)不做功。由此得到的大空間采場支架圍巖系統(tǒng)外力做功為

(17)

式中，P為工作面支架支撐力;Lz為支架集中力距坐標(biāo)原點(diǎn)距離，Lz=lt+ls+lz;lz為支架相對煤壁距離。

大空間采場支架圍巖系統(tǒng)外力做功對系統(tǒng)穩(wěn)定性具有影響，外力做功條件對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定產(chǎn)生一定約束，且該約束主要來源于工作面支架的支撐作用。

(3)工作面煤體應(yīng)變能

工作面傾向長度尺寸遠(yuǎn)大于煤層厚度，沿煤層走向的煤體截面受力呈現(xiàn)平面應(yīng)變狀態(tài)。頂板下沉擠壓作用下煤體內(nèi)部呈三向受力狀態(tài)，實(shí)體煤體積應(yīng)變趨于零。假設(shè)煤層屈服前后滿足雙線性本構(gòu)關(guān)系:

(18)

式中，σ為煤體應(yīng)力;ε為煤體應(yīng)變;Et為煤體彈性模量;Es為煤體卸荷模量;σc為煤體強(qiáng)度極限;εc為煤體應(yīng)變極限。

受工作面采動和煤體支承壓力綜合作用影響，煤壁近區(qū)煤體具備不同程度的損傷，因此煤壁近區(qū)塑性煤體卸荷模量要小于彈性區(qū)煤體的彈性模量，即Es

彈性區(qū)煤體處于三向受力狀態(tài)，根據(jù)彈性區(qū)煤體線彈性本構(gòu)關(guān)系，得到工作面彈性區(qū)煤體內(nèi)存儲的應(yīng)變能為

(19)

式中，y為煤層變形曲線;εy為煤體應(yīng)變;h為煤層厚度。

由式(19)可以看出，彈性區(qū)煤體存儲的應(yīng)變能也會對工作面支架圍巖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定產(chǎn)生一定影響。既定厚度煤層開采條件下，支架圍巖系統(tǒng)內(nèi)存儲的彈性應(yīng)變能大小主要取決于煤體彈性區(qū)長度。

工作面煤壁近區(qū)煤體側(cè)向受力約束小，頂板撓曲擠壓將加劇煤體的塑性變形，甚至引發(fā)煤壁近區(qū)煤體受損破裂。采用等效應(yīng)力和等效應(yīng)變描述工作面煤壁近區(qū)塑性煤體內(nèi)存儲的應(yīng)變能，結(jié)合塑性區(qū)煤體的卸荷本構(gòu)關(guān)系式(18)，得到塑性區(qū)煤體內(nèi)存儲的應(yīng)變能:

(20)

由式(20)可知，工作面塑性區(qū)煤體存儲的應(yīng)變能同樣會對支架圍巖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定產(chǎn)生影響。既定厚度煤層開采條件下，支架圍巖系統(tǒng)內(nèi)存儲的塑性應(yīng)變能大小同時取決于煤體的彈塑性區(qū)長度尺寸。

3.3 支架圍巖系統(tǒng)的穩(wěn)定條件及支架受力

將前述分析得到的大空間采場支架圍巖系統(tǒng)應(yīng)變能和外力做功表達(dá)式代入系統(tǒng)穩(wěn)定條件式(15)，計算得到支架圍巖系統(tǒng)的穩(wěn)定條件和支架支撐力分別滿足如下關(guān)系:

(21)

式中，η為彈塑性區(qū)煤體模量比值;f(x)為變形參量函數(shù)。

式(21)一方面體現(xiàn)了大空間采場覆巖給定載荷作用下的支架圍巖系統(tǒng)煤體彈塑性區(qū)長度協(xié)調(diào)關(guān)系，另一方面還給出了工作面支架支撐力和煤體塑性區(qū)長度間的關(guān)系?？梢?，工作面支架圍巖系統(tǒng)內(nèi)的彈塑性區(qū)煤體和支架協(xié)同受力，共同決定著大空間采場支架圍巖系統(tǒng)的穩(wěn)定。

3.4 支架圍巖相互作用的理論計算

現(xiàn)場實(shí)測分析得到工作面煤體支承壓力影響范圍在40 m左右，工作面支架相對煤壁距離約3.8 m。將坐標(biāo)原點(diǎn)建立在距煤壁40 m的煤體內(nèi)，根據(jù)式(21)中的第1式計算得到工作面煤體卸壓前后，不同模量比值條件下的煤體彈塑性區(qū)長度關(guān)系，如圖12所示。圖中的黑線、藍(lán)線和紅線代表模量比值分別為3,5和10條件下的煤體彈塑性區(qū)長度。

圖12 煤體卸壓前后的彈塑性區(qū)長度

工作面煤壁近區(qū)煤體彈塑性區(qū)長度之和為40 m(圖12中的紅線所示)，圖中紅線與黑線、藍(lán)線及紅線的交點(diǎn)數(shù)據(jù)代表煤體彈塑性模量比值為3,5和10條件下的煤體彈塑性區(qū)長度。例如，煤體彈塑性模量比值為3時，對應(yīng)的煤體彈性區(qū)長度在21.6 m左右，塑性區(qū)長度約為18.4 m;煤體彈塑性模量比值為10時，對應(yīng)的工作面煤體彈性區(qū)長度在16.5 m左右，而塑性區(qū)長度約為23.5 m。隨著煤體彈塑性模量比值的增加，彈塑性煤體承載能力差別增大，對應(yīng)的煤體塑性區(qū)長度逐漸增加?？梢?，相同覆巖載荷作用下的煤體彈塑性模量差別越大，煤體越容易產(chǎn)生屈服破壞。

同理，根據(jù)式(21)中的第2式，得到塑性區(qū)煤體不同模量條件下的工作面支架支護(hù)阻力特征，如圖13所示。圖中的紅線、藍(lán)線和黑線分別代表塑性區(qū)煤體模量取值為5.6,3.4和1.3 GPa條件下的煤體塑性區(qū)長度和工作面支架支護(hù)阻力間的關(guān)系。

圖13 支架支護(hù)阻力與煤體塑性變形關(guān)系

圖13所示的煤體塑性區(qū)長度和工作面支架支護(hù)阻力關(guān)系說明，隨著煤體塑性區(qū)長度的增加，過多的覆巖載荷將由工作面支架承擔(dān);相同支架支護(hù)阻力作用下，煤體塑性模量越小，對應(yīng)的煤體塑性區(qū)長度越大。

4 支架圍巖相互作用的實(shí)測反演分析

前述分析從理論上給出了大空間采場覆巖結(jié)構(gòu)特征及其作用下的采場支架圍巖關(guān)系理論解。這里繼續(xù)從現(xiàn)場實(shí)測反演的角度研究大空間采場支架圍巖相互作用關(guān)系，通過與實(shí)測分析結(jié)果的對比驗(yàn)證前述理論解的正確性。

類似于前述理論分析，這里采用指數(shù)函數(shù)近似煤層的撓曲變形，得到覆巖給定載荷作用下的煤層變形[22]:

w1(x)=u0(eαx-1)

(22)

式中，w1(x)為指數(shù)形式的煤層變形函數(shù);u0，α為煤層變形參數(shù)，可由實(shí)測反演得出。

按照前述分析步驟，以式(22)替代式(13)分別計算煤層頂板、工作面煤體的應(yīng)變能以及系統(tǒng)外力做功表達(dá)式，并根據(jù)式(15)給出的系統(tǒng)平衡條件，得到該條件下的支架圍巖系統(tǒng)穩(wěn)定條件和支架支撐力滿足:

(23)

其中，

f1(x)=(eαx-1)2，f2(x)=(eαx-1)3

式中，f1(x),f2(x)分別為參量函數(shù);f1(lt),f1(ls),f2(lt),f2(ls)為對應(yīng)條件下的參量函數(shù)值。

由式(23)可以看出，準(zhǔn)確反演變形參數(shù)α是獲得系統(tǒng)穩(wěn)定條件和支架支撐力的前提。這里采用煤層撓曲線上臨近點(diǎn)坐標(biāo)值間的差分運(yùn)算代替位移求導(dǎo)的方法克服系統(tǒng)絕對坐標(biāo)位置選取的難題，反演分析煤層變形參數(shù)。根據(jù)式(22)得到煤層撓曲變形求導(dǎo)運(yùn)算的差分表達(dá)式:

(24)

式中，xk,w1k,xj,w1j分別為煤層撓曲線上的臨近點(diǎn)坐標(biāo)值。

在煤層撓曲線上任意標(biāo)定3個臨近的待測點(diǎn)，任選其中之一作為參照點(diǎn)(xc,w1c)，如圖14所示。

通過3個待測點(diǎn)坐標(biāo)值間的差分運(yùn)算，根據(jù)式(24)得到采用相對坐標(biāo)表示的煤層撓曲參數(shù)α的計算表達(dá)式為

(25)

式中，xc,w1c為煤層撓曲線上參照點(diǎn)的坐標(biāo)值。

以工作面刮板輸送機(jī)軌道端面作為煤層位移測量基準(zhǔn)面，在檢修班內(nèi)測量煤層的相對位移量，避免工作面采動影響。選取工作面煤壁位置作為參照點(diǎn)，實(shí)測得到煤壁位置頂板平均位移量為34 mm;工作面支架頂梁前端距煤壁水平距離在0.4 m左右，該位置煤層的平均位移量為36 mm;支架前立柱距煤壁水平距離為2.7 m，該位置煤層位移量在51 mm左右，代入式(25)得到煤層撓曲參數(shù)α為0.11;根據(jù)單個測點(diǎn)坐標(biāo)值計算得到的參數(shù)u0為4 mm。據(jù)此，得到的工作面煤層撓曲位移曲線及實(shí)測值，如圖15所示。

圖15 煤層撓曲位移曲線及實(shí)測值

由圖15看出，工作面煤層撓曲位移理論值與實(shí)測結(jié)果間具有較好的相關(guān)性，僅在距離工作面煤壁位置遠(yuǎn)處出現(xiàn)一定偏差，導(dǎo)致該現(xiàn)象的原因在于反演煤層撓曲參數(shù)過程中，將撓曲位移測點(diǎn)間距設(shè)置過大，此時采用差分運(yùn)算代替位移求導(dǎo)勢必帶來一定誤差，因此實(shí)際測量反演過程中應(yīng)盡量縮短煤層位移測點(diǎn)的間距。

實(shí)測參數(shù)u0,α已知情況下，根據(jù)式(23)中的第1式計算得到工作面煤體卸壓前后，不同模量比值條件下的煤體彈塑性區(qū)長度關(guān)系，如圖16所示。

圖16 煤體卸壓前后的彈塑性區(qū)長度

根據(jù)式(23)中的第2式，得到塑性區(qū)煤體不同模量條件下的工作面支架支護(hù)阻力特征，如圖17所示。

圖17 支架支護(hù)阻力與煤體塑性變形關(guān)系

由圖16，17可以看出，基于實(shí)測反演得到的煤體彈塑性區(qū)長度關(guān)系、支架支護(hù)阻力與煤體塑性變形規(guī)律分別和圖12,13給出的結(jié)論基本一致。例如，實(shí)測反演分析得到煤體彈塑性模量比值為3條件下，對應(yīng)的煤體彈性區(qū)長度在18.6 m左右，塑性區(qū)長度約為21.4 m;煤體彈塑性模量比值為10時，對應(yīng)的工作面煤體彈性區(qū)長度在22.7 m左右，而塑性區(qū)長度約為17.3 m。煤體塑性區(qū)長度小于9.5 m時，基于實(shí)測反演分析得到的支架阻力偏高;煤體塑性區(qū)長度高于9.5 m情況下，理論計算值與實(shí)測反演值逐漸趨于一致。

基于大同礦區(qū)同忻煤礦特厚煤層開采條件，相對于實(shí)測反演分析得到的式(23)給出的煤體彈塑性區(qū)長度，理論關(guān)系式(21)計算得到的煤體彈性區(qū)長度偏大、煤體塑性區(qū)長度偏小。煤體塑性區(qū)長度小于9.5 m時，理論關(guān)系式(21)給出的支架阻力偏低;煤體塑性區(qū)長度大于9.5 m時，關(guān)系式(21)給出的支架支護(hù)阻力準(zhǔn)確度較高。這正是由于拓展了大空間采場支架圍巖系統(tǒng)的范疇，使得煤層變形撓曲參數(shù)偏大所導(dǎo)致的結(jié)果，也間接證明了增加煤層直接頂分析層位，降低煤層變形撓曲分析誤差的必要性。

綜上分析，大空間采場高位頂板結(jié)構(gòu)聯(lián)動“低-中”位頂板群組的協(xié)同運(yùn)動導(dǎo)致了工作面煤層受力顯著增加，是大空間采場圍巖變形、來壓強(qiáng)度及支架支護(hù)阻力增加的主要因素。大同礦區(qū)煤層頂板堅硬、結(jié)構(gòu)完整，高位頂板懸長大，頂板系統(tǒng)位能轉(zhuǎn)化利用率高，應(yīng)力衰減慢;特厚煤層采場空間大，覆巖擾動波及范圍廣，煤層易屈服，采場支護(hù)體分擔(dān)阻力高，單純依靠提高工作面支架支護(hù)阻力難以適應(yīng)大空間采場礦壓條件，現(xiàn)場實(shí)踐中應(yīng)輔以相應(yīng)的堅硬頂板預(yù)裂控制措施。

5 結(jié) 論

(1)實(shí)測研究表明特厚煤層開采形成的大空間采場覆巖結(jié)構(gòu)具有顯著的“低-中-高”層位特征，是大空間采場復(fù)雜礦壓顯現(xiàn)的直接誘因。其中，中、低位頂板結(jié)構(gòu)運(yùn)動失穩(wěn)對應(yīng)采場大、小周期來壓特點(diǎn)，高位頂板結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)聯(lián)動是誘發(fā)大空間采場強(qiáng)礦壓顯現(xiàn)的主要因素。受臨近巖層的夾持作用，高位頂板結(jié)構(gòu)運(yùn)動失穩(wěn)規(guī)律周期性不明顯。

(2)基于能量變分原理構(gòu)建了大空間采場覆巖結(jié)構(gòu)力學(xué)模型，給出了覆巖結(jié)構(gòu)作用下的煤層受力表達(dá)式，驗(yàn)證了大空間采場覆巖層位結(jié)構(gòu)的存在，揭示了采場大小周期來壓及強(qiáng)礦壓作用機(jī)理。研究表明，大空間采場煤層受力除覆巖結(jié)構(gòu)作用主要因素影響外，還受到采空區(qū)矸石支撐、頂板有效位能作用以及高位頂板懸長等重要因素的影響。

(3)基于最小勢能原理分析了大空間采場覆巖結(jié)構(gòu)作用下的采場支架圍巖相互作用關(guān)系，建立了大空間采場支架圍巖系統(tǒng)力學(xué)模型，得到了采場支架圍巖系統(tǒng)穩(wěn)定條件和支架支撐力表達(dá)式，給出了支架圍巖之間的協(xié)同承載關(guān)系。所得理論研究成果與基于實(shí)測反演分析得到的支架圍巖關(guān)系研究結(jié)論具有較好的一致性，驗(yàn)證了大空間采場覆巖結(jié)構(gòu)理論的正確性。