許 曙，許德章，梁 藝

(1.安徽工程大學 機械與汽車工程學院，安徽 蕪湖 241000;2.蕪湖安普機器人產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院有限公司，安徽 蕪湖 241000;3.先進數(shù)控和伺服驅(qū)動技術(shù)安徽省重點實驗室，安徽 蕪湖 241000)

在微創(chuàng)外科手術(shù)中，主治醫(yī)生進針操作完全憑借個人經(jīng)驗，難以通過語言和示范等形式傳授給見習醫(yī)生。通過技術(shù)方法實時檢測進針過程的操作力，完整地記錄和直觀地顯示進針操作力，輔助醫(yī)生完成穿刺手術(shù)，對于微創(chuàng)外科臨床實踐具有重要應(yīng)用價值和學術(shù)意義。輔助針穿刺系統(tǒng)有利于提高醫(yī)生進針過程的穩(wěn)定性，減輕醫(yī)生勞動強度，減小創(chuàng)傷截面，加快患者手術(shù)恢復[1]。不同肌肉和組織層階的力學性質(zhì)不同，表現(xiàn)出不同進針阻力特性。另外，為了達到更好的手術(shù)效果，不同肌肉和組織層階應(yīng)采用不同的進針力。因此，實時識別進針阻力是滿足不同層階穿刺要求，及時調(diào)整進針策略的首要條件。

穿刺力檢測選用電阻應(yīng)變片式六維力傳感器，傳感器彈性體形變轉(zhuǎn)換為應(yīng)變片電阻值的變化，利用惠斯通電橋轉(zhuǎn)換輸出電信號，再經(jīng)過放大電路和濾波電路，得到電壓輸出信號[2]。彈性體的結(jié)構(gòu)、機械加工精度、應(yīng)變片規(guī)格、貼片工藝等因素將導致維間信號存在耦合，影響傳感器測量精確度。標定和數(shù)字處理是實現(xiàn)六維力傳感器解耦，提高測量精度的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。六維力傳感器標定需要借助標定實驗臺，完成標定數(shù)據(jù)采集。在六維力傳感器標定實驗臺研究方面，國內(nèi)外研究單位取得了積極進展，中國科學院合肥智能機械研究所[3]在國內(nèi)率先研制出靜態(tài)砝碼標定實驗臺，東南大學宋愛國[4,12]研制出砝碼重錘式標定實驗臺，合肥工業(yè)大學[5]也研制出類似標定試驗臺；北京強度研究所劉硯濤[6]采用液壓加載方式，研制出液壓標定實驗臺；郭凱[7]等采用虛擬儀器技術(shù)，在標定實驗臺基礎(chǔ)上添加了數(shù)據(jù)處理功能，推出了六維力傳感器靜態(tài)校準實驗系統(tǒng)。針對多維力傳感器解耦的問題，國內(nèi)外學者做了大量探索性研究，C.Oddo[8]等基于小二乘法降低傳感器耦合噪聲，合肥智能機械研究所[9-10]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)線性模型，通過樣本數(shù)據(jù)訓練學習方式獲得耦合權(quán)重矩陣；Osama Al-Mai[11]等采用最小二乘法(LSM)，建立了耦合模型，獲得解耦矩陣。

在穿刺手術(shù)實施過程中，進針力非常小。為了提高傳感器的靈敏度和測量精度，要求傳感器彈性體的尺寸設(shè)計得比較?。涣硗?，為了便于醫(yī)生操作和使用，要求傳感器機械結(jié)構(gòu)盡可能緊湊。因彈性體尺寸小，各電阻應(yīng)變片粘貼的間距也很小，導致維間耦合迅速增強；多維力傳感器量程較小，耦合誤差容易淹沒微小的測量信號，對解耦精度提出了更高要求[13-14]；因此，用于穿刺力檢測的多維力傳感器，在標定和解耦環(huán)節(jié)，需要采取相應(yīng)的技術(shù)措施才能滿足解耦精度的要求。

研究所用穿刺力檢測傳感器線性力量程30 N，轉(zhuǎn)矩30 N·cm量程。在傳感器標定過程中，選用了6位半精密電壓表，直接讀取各維放大電路輸出的電壓信號，采用人工判讀和后續(xù)數(shù)據(jù)處理，沒有采用計算機A/D轉(zhuǎn)換的數(shù)字值，避免A/D轉(zhuǎn)換過程噪聲信號混入。針對穿刺力傳感器量程小、耦合程度高的不利因素，設(shè)計了一款專用標定實驗臺。在傳感器標定過程中，逐一施加單方向載荷，測出各路輸出的電壓信號，繪制載荷和信號關(guān)系圖，人工判讀維間耦合關(guān)系，優(yōu)化加載點，篩選標定數(shù)據(jù)，選擇耦合程度低的測量數(shù)據(jù)，再解算矩陣。

1 解耦原理

假設(shè)輸入和輸出呈線性關(guān)系，即傳感器受力與其輸出的電壓信號呈線性關(guān)系。在上述假設(shè)的基礎(chǔ)上，即傳感器承受的力與其輸出信號的電壓值呈比例，滿足以下數(shù)學模型

F6×6=C6×6×Si×j,

(1)

式中，F(xiàn)代表傳感器承受的力;S代表傳感器輸出信號的電壓值;C代表轉(zhuǎn)換矩陣，即解耦矩陣。解耦是測量的逆過程，即已知F和S，求解矩陣C。

C6×6=F6×6×(Si×j)-1,

(2)

為了便于求出C矩陣36個元素，采取單一方向逐次加載，測量6個通道(六維)輸出電壓信號的方式，確定C中某一行6個元素的值。因Fx、Fy和Fz標定過程相同，現(xiàn)以Fx方向為例，闡明標定原理。

(3)

僅在Fx方向施加力時，測出(s11s21s31s41s51s61)T，得到式(4)：

c11s11+c12s21+c13s31+c14s41+c15s51+c16s61=Fx,

(4)

顯然，一次加載和標定，無法確定式(4)中6個未知數(shù)c11、c12、…、c16。因此，需要在傳感器量程范圍內(nèi)，取6個標定點，逐個加載標定，獲得6個方程組成方程組，才能確定式(4)中6個未知數(shù)。

因在加載Mx和My力矩過程中，Y和X方向分別伴隨一個線性力，以Mx力矩加載為例，存在式(5)關(guān)系：

(5)

其中，(m41m42m43m44m45m46)T為Fy+Mx，

(6)

式(5)中的m14、m24、…、m64分量分別減s14、s24、…、s64，得到僅包含Mx力矩的關(guān)系式(6)，可實現(xiàn)Mx方向單一加載的目的。

為了方便數(shù)據(jù)處理，對輸出電壓矩陣[S]做歸一化處理，得到式(7)：

(7)

(8)

由式(8)可知，W6×6為耦合矩陣，W6×6逆矩陣為解耦矩陣C6×6。

2 標定實例

2.1 實驗標定系統(tǒng)

借助回轉(zhuǎn)刀架的回轉(zhuǎn)和分度功能，組建的實驗標定系統(tǒng)如圖1所示。選用DMM-M3065型6位半精密電壓表，直接測量傳感器六路放大電路輸出信號的電壓值。選用普源M300系列數(shù)據(jù)采集/開關(guān)，實現(xiàn)測量通道切換，輪流測量傳感器六路放大電路輸出信號的電壓值。

2.2 預標定

為了驗證假算的合理性，以Fx方向為例，開展預標定實驗。在已知載荷Fx大小和輸出電壓值(s11s12s13s14s15s16)條件下，解算(c11c12c13c14c15c16)6個未知數(shù)。穿刺力檢測傳感器尺寸為?80 cm×50 cm，結(jié)構(gòu)如圖2所示。Fx和Fy最大量程為16 N，F(xiàn)z最大量程為30 N，Mx和My最大力矩為15 N·cm，Mz最大力矩為30 N·cm。

圖1 傳感器標定系統(tǒng)圖2 穿刺力檢測傳感器結(jié)構(gòu)圖

2.3 標定過程

依據(jù)前文標定原理，F(xiàn)x、Fy、Fz和Mz可以施加單一載荷，Mx和My在加載過程中伴隨附加線性力，F(xiàn)x、Fy、Fz、Mz及Mx、My按兩類性質(zhì)載荷逐一加載，標定傳感器，求解解耦矩陣。將6個測量通道調(diào)零。

(1)調(diào)整三爪卡盤，使Fx垂直于地面，加掛砝碼，在Fx正方向施加載荷。

(2)Fx正方向依次懸掛4.9 N、9.8 N、14.7 N、9.8 N、4.9 N、9.8 N、14.7 N砝碼，依次讀取6個通道輸出信號的電壓值，完成Fx正方向標定。標定點與6個通道輸出信號電壓值對應(yīng)關(guān)系如表2所示。

(3)調(diào)整三爪卡盤位置，依次懸掛4.9 N、9.8 N、14.7 N、9.8 N、4.9 N、9.8 N、14.7 N砝碼，依次讀取6個通道輸出信號的電壓值，完成Fx負方向加載。

(4)調(diào)整三爪卡盤，標定Fy分方向，正負加載點選擇與Fx方向標定點一致。

(5)Fz只標定正方向，標定點依次選擇9.8 N、19.6 N、29.4 N、19.6 N、9.8 N、19.6 N和29.4 N。

(6)在Fx方向施加正負相等的偏心力，F(xiàn)x方向正負線性力相互抵消，只產(chǎn)生Mz等效力矩，偏心距離L選擇30 mm。Fx方向加載點選擇4.9 N、6.86 N、8.82 N、6.86 N、4.9 N、6.86 N、8.82 N，對應(yīng)Mz的等效力矩分別為14.7 N·cm、20.58 N·cm、26.46 N·cm、20.58 N·cm、14.7 N·cm、20.58 N·cm、26.46 N·cm。為了消除Fx單一方向加載形成的不對稱誤差，在Fy方向選擇與Fx相同的標定點，再做一次標定。Fx和Fy方向同一加載點的測量結(jié)果求平均。

(7)在Fy分方向施加偏心力，偏心距離L選擇50 mm，產(chǎn)生Mx力矩。Fy偏心力選擇0.98 N、1.96 N、2.96 N、1.96 N、0.98 N、1.96 N、2.96 N標定點，在Mx+方向產(chǎn)生4.9 N·cm、9.8 N·cm、14.7 N·cm、9.8 N·cm、4.9 N·cm、9.8 N·cm、14.7 N·cm等效力矩。

(8)My加載方式和標定點選擇與Mx一致。

表1 Fx方向載荷電壓表

圖3 Fx載荷圖 圖4 Fy、Fz、Mx和Mz方向輸出放大圖

2.4 數(shù)據(jù)處理

在一個單一方向施加載荷，6個方向都有電壓輸出信號，在Fx+方向依次施加4.9 N、9.8 N、14.7 N、9.8 N、4.9 N、9.8 N、14.7 N載荷，各通道輸出電壓如表2所示。

選擇適當標定點，完成Fy、Fz、Mx、My和Mz方向加載，得到與表2類似的輸出關(guān)系。依據(jù)前文所述的傳感器標定原理，對輸出電壓矩陣做歸一化處理，得到表3。

表2 Fx+方向載荷與輸出電壓的對應(yīng)關(guān)系

Mx和My在標定過程伴隨偏載力矩，依據(jù)關(guān)系式(6)消除偏載力矩后，表3的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成表4。此時，各通道施加的力或力矩等效為單一載荷。

表4 等效單一載荷歸一化結(jié)果

結(jié)合表3和表4，針對6個加載方向的正、負標定點做平均化處理，獲得的結(jié)果如表5所示。表5的數(shù)據(jù)與關(guān)系式(7)中的W6×6矩陣內(nèi)各元素對應(yīng)。求W6×6的逆矩陣，得到標定矩陣[C]。標定矩陣[C]各元素具體如表6所示。

表5 平均化結(jié)果

表6 逆矩證

3 結(jié)論

研究以穿刺力檢測傳感器為對象，采取單方向逐次加載的方法，針對力矩加載過程中的附加線性力，采取了附加線性力消除措施，推導出六維傳感器的解耦矩陣。選用精密分度刀架，構(gòu)建了可單方向逐次加載的標定裝置。針對小量程多維力傳感器標定過程中存在耦合性強、線性度差等困難，采取優(yōu)化標定點，選用六位半精密電壓表，直接測量傳感器放大電路輸出信號的電壓值等措施，有效地提高了傳感器的標定精度。預標定曲線表明，傳感器的輸入和輸出呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系，求解的耦合矩陣有效地消除了各維間的耦合關(guān)系。