盧建華，郝凱敏，陳澤宇，李 飛

（1.海軍航空大學，山東煙臺264001；2.甘肅電器科學研究院，甘肅天水741000）

雙向全橋直流變換器（Bidirection-Full-Bridge DC-DC Conventers，BDC）[1]是一種高頻電氣隔離、功率雙向傳輸?shù)碾娏﹄娮幼儞Q器，廣泛應用于航空航天電源[2]、固態(tài)變壓器[3]、電動汽車[4]、不間斷電源[5]等領(lǐng)域，具有無源器件數(shù)目少、控制自由度高、功率密度大、轉(zhuǎn)換效率高等優(yōu)點[6]。

電力電子系統(tǒng)的動靜態(tài)特性與控制器的性能密切相關(guān)，而變換器的模型是控制器設計的重要基礎。電力電子變換器建模常用的方法是狀態(tài)平均法[7]、離散建模法[8]以及廣義狀態(tài)空間平均法[9]。狀態(tài)平均法通過把一個周期內(nèi)的狀態(tài)量進行平均，將非線性時變的開關(guān)電源等效為線性時不變（LTI）系統(tǒng)，而BDC 的狀態(tài)量為直流量或一個周期內(nèi)狀態(tài)平均值為0。故此方法不適用于BDC 系統(tǒng)建模。文獻[10]應用離散建模方法對工作在單移相（Single Phase Shift，SPS）控制方式下的BDC 系統(tǒng)進行建模，得到了精確的數(shù)學模型，其計算量大，表達式復雜。文獻[11]利用廣義狀態(tài)空間平均法對工作在SPS 控制方式下的BDC 系統(tǒng)進行建模，得到簡化的數(shù)學模型。考慮SPS控制在系統(tǒng)兩側(cè)電壓不匹配時存在電流應力大[12]、回流功率高[13]、系統(tǒng)效率低的缺點，且目前國內(nèi)外研究較熱的控制方式是更為靈活的雙移相（Dual Phase Shift，DPS）控制[14-15]。因此，本文將利用廣義狀態(tài)空間平均法對工作在DPS控制方式下的BDC系統(tǒng)進行建立建模，通過仿真驗證了模型的準確性，并完成控制器設計。

1 廣義狀態(tài)空間平均法

任意一個滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)χ(τ)都可以進行傅里葉變換，將傅里葉級數(shù)按虛指數(shù)形式展開：

且在[t0,t0+T ]內(nèi)，χ(τ)傅里葉展開的第k 次系數(shù)為：

式（2）中：ω=2π/T 為傅里葉基波角頻率，τ=t-T+s，s ∈[0 ,T ]；kR 、kI 分別代表第k 次系數(shù)的實部和虛部。由式（2）可以推導出傅里葉展開的第k 次系數(shù)和第-k 次系數(shù)是共軛復數(shù)，即：

利用分部積分法以及復合函數(shù)微分法[16]對傅里葉第k 次系數(shù)求取微分：

當2 個不同變量的傅里葉函數(shù)相乘時，利用傅里葉變換的時域卷積定理可以得到：

根據(jù)式（3）～（5）并且忽略傅里葉2 次及以上的系數(shù)，可以得到：

從式（6）可以看出，廣義狀態(tài)空間平均法是利用變量的低次傅里葉系數(shù)來描述系統(tǒng)直流、交流狀態(tài)量。

2 DPS控制下BDC系統(tǒng)的大信號模型

BDC系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)[15]見圖1 a），其中Vi為輸入電壓源、Vo為負載兩端電壓，R 為負載等效電阻，C1、C2為輸入、輸出濾波電容，L=L1/N2+L2為高頻變壓器折算到原邊側(cè)的漏感（L1、L2分別為原、副邊漏感），RL為漏感等效電阻，變壓器原副邊匝數(shù)比為N 。圖1 b）給出了當BDC 系統(tǒng)工作在DPS 控制方式下的理想波形[17]。其中，UL、IL為漏感L 的電壓、電流，D1為原邊側(cè)全橋的橋內(nèi)移相比，D2為原、副邊全橋之間的移相比，Ths為半個開關(guān)周期。理想情況下每個開關(guān)管導通比均為50%，同一橋臂上開關(guān)管交替導通。

圖1 BDC拓撲及工作波形Fig.1 BDC topology and operating waveforms

當s1、s4導通時Uab為vi，當s2、s3導通時Uab為-Vi，當s1、s3或s2、s4導通時Uab為0。因此，Uab關(guān)于時間的函數(shù)為：

式（7）中：

同樣地，有：

假設系統(tǒng)工作在穩(wěn)定狀態(tài)，變壓器未磁化飽和，開關(guān)器件以及并聯(lián)在開關(guān)側(cè)的器件壓降可以忽略，電容C2的等效串聯(lián)電阻可以忽略?；谝陨霞僭O，系統(tǒng)一個周期內(nèi)的狀態(tài)方程為：

在BDC 系統(tǒng)中，認為輸入電壓Vi和輸出電壓Vo是直流常量，因而采用傅里葉零次系數(shù) vi0和 vo0代替，而電感電流iL為交流量，其直流分量為0。因此，用傅里葉一次系數(shù) iL1代替。將式（11）中狀態(tài)方程利用式（4）～（6）進行傅里葉展開，保留其低次項，得到：

式（12）、（13）中：vc20=Vo；vi0=Vi；vi1R= vi1I=0；vo1R= vo1I=0 。開關(guān)函數(shù)s(t)直流分量為0，因此，s10= s20=0，分別對開關(guān)函數(shù)s1(t)、s2(t)求一次傅里葉系數(shù)，得到：

為表示方便，令：

選取 iL1R，iL1I，vc0為狀態(tài)空間變量，并將其定義為：

得到BDC系統(tǒng)的大信號模型：

3 小信號模型

小信號建模是將系統(tǒng)的穩(wěn)定分量與擾動小信號量分離，然后對小信號量線性化近似，得到系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)工作點附近的線性方程。對式的系統(tǒng)狀態(tài)空間方程進行小擾動線性化，即可得到小信號動態(tài)模型。以文獻[18]提出的減小電流應力以及導通損耗的優(yōu)化策略為例，在傳輸功率較小時，導通比之間存在式（19）所示的關(guān)系：

則開關(guān)函數(shù)一次傅里葉系數(shù)可以表示為：

假設系統(tǒng)工作在穩(wěn)定狀態(tài)。定義狀態(tài)變量的小擾動信號為：

式（21）中 ：[D ′2,IL1R,IL1I,Vc2] 代 表 穩(wěn) 態(tài) 值 ；[D2,iL1R,iL1I,vc20] 代表大信號狀態(tài)量。

狀態(tài)空間變量穩(wěn)態(tài)值可以通過式（22）得到：

在式（20）中，狀態(tài)方程中包含有非線性項sin(D2π)、cos(D2π)，將式（21）代入三角函數(shù)中，取一階近似并忽略二次小量得到：

將式（20）～（24）代入式（18），得到：

根據(jù)式（25）的小信號模型，可以求得系統(tǒng)控制-輸出的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

4 仿真驗證

為驗證大、小信號模型的有效性及精確性，利用Matlab/Simulink 搭建傳輸功率為3 kW 的物理模型，并在0.005 s 時，加入小信號擾動Δd=0.05，將其與傳遞函數(shù)輸出結(jié)果比對。變換器參數(shù)如表1所示。

表1 BDC仿真參數(shù)表Tab.1 BDC simulation parameter table

圖2 所示為物理模型及傳遞函數(shù)輸出電壓曲線，下方圖像為0.004～0.007 s 的輸出響應圖。從圖2中可以看出，所建立的大、小信號模型可以準確模擬出物理模型的輸出結(jié)果。為滿足GJB 181B飛機供電特性相關(guān)要求，根據(jù)建立的模型完成控制器的設計，控制框圖如圖3所示。

在Matlab 中利用SISOTool 工具箱完成PI 控制器參數(shù)整定，Kp取4.35，Ki取0.31。根據(jù)設計的閉環(huán)控制器進行負載切換仿真實驗，響應曲線如圖4所示。

圖2 輸出電壓曲線Fig.2 Output voltage curve

圖3 閉環(huán)控制框圖Fig.3 Block diagram of closed loop control

圖4 負載切換實驗曲線Fig.4 Experimental curve for load switching

從圖4可以看出，閉環(huán)系統(tǒng)具有響應速度快，控制精度高，符合GJB 181B 飛機供電特性要求[19]，對于航空電源的設計具有參考意義。

5 總結(jié)

本文基于廣義狀態(tài)空間平均法對工作在雙重移相控制方式下的雙有源橋雙向DC-DC 變換器進行建模，并利用仿真實驗進行驗證，實驗表明大、小模型能精確跟隨物理模型輸出。在此基礎上，完成了閉環(huán)控制器設計，閉環(huán)系統(tǒng)動靜態(tài)特性均符合國軍標要求，對于航空電源的設計具有參考意義。