袁霖 張其林

摘要：為考察現(xiàn)有鋁合金設(shè)計(jì)規(guī)范預(yù)測(cè)非焊接受壓板件承載力的準(zhǔn)確性，采用殼單元建立單向受壓四邊簡(jiǎn)支板、方形截面管柱和十字形截面軸壓柱有限元模型，使用ANSYS計(jì)算得到鋁合金板件彈塑性屈曲臨界應(yīng)力和極限承載力。數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論分析結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)：現(xiàn)有板件彈塑性屈曲應(yīng)力理論能夠給出鋁合金板件屈曲臨界應(yīng)力的下限值，誤差較小。中國(guó)規(guī)范非加勁板件有效厚度預(yù)測(cè)公式偏保守，因此給出修正的有效厚度預(yù)測(cè)公式。修正后的非加勁板件有效厚度公式可以提高板件利用率，增強(qiáng)經(jīng)濟(jì)性。

關(guān)鍵詞：鋁合金; 板件; 承載力; 有效厚度; 塑性; 屈曲; 局部穩(wěn)定

中圖分類號(hào)：TU512.4; TB115.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

Design methods for local buckling bearing capacity of

aluminum alloy members under compression

YUAN Lin， ZHANG Qilin

（College of Civil Engineering， Tongji University， Shanghai 200092， China）

Abstract：

To study the accuracy of existing aluminum alloy design standard for predicting the ultimate bearing capacity of non-welded plates under compression， the finite element model of simply supported plate， square-section column and cruciform-section column under axial compression is built using shell elements. The elastic-plastic buckling stress and ultimate bearing capacity of aluminum alloy members are obtained using ANSYS. The comparisons between numerical calculation results and theoretical analysis results show that the existing elastic-plastic buckling stress theories can lead the lower limits of critical buckling stress of aluminum alloy members with small error. The effective thickness predicting formulas of non-stiffened members in Chinese standard are conservative. The improved effective thickness prediction formulas are proposed. The utilization efficiency can be improved by using the suggested formulas on effective thickness of non-stiffened members， which is more economic.

Key words：

aluminum alloy; member; bearing capacity; effective thickness; plasticity; buckling; local stability

收稿日期：2019-07-23

修回日期：2019-08-28

基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金（51738009）

作者簡(jiǎn)介：

袁霖（1995—），女，河北邯鄲人，碩士研究生，研究方向?yàn)殇X合金結(jié)構(gòu)，（E-mail）yuanlin@#edu.cn;

張其林（1962—），男，江蘇海門人，教授，博導(dǎo)，博士，研究方向?yàn)殇X合金結(jié)構(gòu)，（E-mail）zhangqilin@#edu.cn

0?引?言

鋁合金具有輕質(zhì)、高強(qiáng)度的優(yōu)點(diǎn)，越來(lái)越多地被作為承重構(gòu)件應(yīng)用于大跨度屋蓋中。[1-3]鋁合金彈性模量小，局部穩(wěn)定問(wèn)題較為突出。與鋼材不同，鋁合金材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線連續(xù)光滑，沒(méi)有明顯的屈服平臺(tái)，應(yīng)力超過(guò)比例極限后隨即進(jìn)入應(yīng)變硬化階段。鋁合金的這一特性對(duì)板件的屈曲臨界應(yīng)力和極限承載力有較大影響。目前，歐洲鋁合金規(guī)范（Eurocode 9，以下簡(jiǎn)稱“歐洲規(guī)范”）[4]和我國(guó)《鋁合金結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50429—2007，以下簡(jiǎn)稱“中國(guó)規(guī)范”）[5]均根據(jù)材料硬化性能程度的不同分別定義受壓板件全部有效的寬厚比限值和有效厚度公式中的計(jì)算因數(shù)α1、α2、C1和C2。本文分別應(yīng)用BLEICH和STOWELL板件彈塑性屈曲理論[6]推導(dǎo)鋁合金板件彈塑性臨界屈曲應(yīng)力預(yù)測(cè)公式，并在ANSYS軟件中建立2種鋁合金單板的雙非線性有限元模型，模擬得到板件局部屈曲應(yīng)力的精確值，然后對(duì)22個(gè)方形截面管柱和103個(gè)等邊十字形截面軸壓柱進(jìn)行有限元分析，并把數(shù)值結(jié)果與中國(guó)規(guī)范、歐洲規(guī)范和美國(guó)鋁合金設(shè)計(jì)手冊(cè)（Aluminum Design Manual，以下簡(jiǎn)稱“美國(guó)規(guī)范”）[7]的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以期為工程設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

1?鋁合金板件受壓局部穩(wěn)定承載力設(shè)計(jì)?方法簡(jiǎn)介

中國(guó)規(guī)范、歐洲規(guī)范和美國(guó)規(guī)范對(duì)板件類型描述對(duì)比見(jiàn)表1。同一類型的板件在不同規(guī)范中的定義不同，為統(tǒng)一描述，后文以中國(guó)規(guī)范中的定義進(jìn)行表述。

1.1?有效厚度法

目前，中國(guó)規(guī)范、歐洲規(guī)范和英國(guó)的鋁合金使用規(guī)范[8]都允許利用板件的屈曲后強(qiáng)度，并按照有效截面法考慮局部屈曲對(duì)構(gòu)件整體承載力的影響，以便更好地發(fā)揮材料性能?？紤]到鋁合金擠壓型材截面形狀復(fù)雜性和加勁肋形式多樣性，采用有效寬度法[9]進(jìn)行設(shè)計(jì)會(huì)導(dǎo)致計(jì)算繁瑣，因而中國(guó)規(guī)范沿用歐洲規(guī)范中的有效厚度法計(jì)算板件承載力。以寬度為b、厚度為t的單向均勻受壓板件為例，有效寬度法的設(shè)計(jì)思路是，在達(dá)到極限承載力時(shí)，如果假定板件中間板帶由于受約束較小承受的載荷也較小，大部分載荷由約束較強(qiáng)的板邊承擔(dān)，在有效寬度beff?范圍內(nèi)，板件的應(yīng)力均達(dá)到屈服應(yīng)力f0.2?，板件的平均應(yīng)力均為σm，那么板件的極限承載力為

Pu=σmbt=f0.2?beff?t=f0.2?btbeff?b=f0.2?btρc

（1）

式中：ρc為受壓板件有效寬度的Winter公式系數(shù)，

ρc=1-0.222

（2）

式中：為板件的換算柔度系數(shù)。

按照有效厚度法計(jì)算板件承載力的公式為

Pu=σmbt=f0.2?bteff?=f0.2?btteff?t=f0.2?btρc

（3）

式中：teff?為板件的有效厚度。

中國(guó)規(guī)范中有效厚度折減系數(shù)ρc的計(jì)算公式沿用Winter公式的形式，只是針對(duì)鋁合金硬化類型和板件類型的不同，取略有差異的計(jì)算因數(shù)α1和α2，即

ρc=tet=α1-

0.22α22

（4）

式中：te為考慮局部屈曲的板件有效厚度。

=f0.2?σcr?=

btf0.2?E12（1-ν2）kπ2

（5）

式中：σcr?為屈曲臨界應(yīng)力。

對(duì)于加勁板件，k=4.0，=0.526btf0.2?E ;對(duì)于非加勁板件，k=0.425，=1.61 btf0.2?E。

歐洲規(guī)范針對(duì)邊緣加勁薄柔板件的有效厚度折減公式為

ρc=C1β/ε-C2（β/ε）2

（6）

式中：β=b/t;ε=250/f0.2?。

取彈性模量E=68 000 MPa，泊松比ν=0.3，將歐洲規(guī)范中的有效厚度（式（6））轉(zhuǎn)化為Winter公式（式（4））形式的等效計(jì)算因數(shù)α1和α2，見(jiàn)表2。

由表2可以看出，中國(guó)規(guī)范中的有效厚度公式計(jì)算因數(shù)α1和α2與歐洲規(guī)范中的有效厚度公式轉(zhuǎn)化后得到的α1和α2非常接近。對(duì)于弱硬化合金加勁板件，其應(yīng)變硬化指數(shù)n較大，應(yīng)變硬化段不明顯，應(yīng)力-應(yīng)變曲線接近鋼材的理想彈塑性模型，所以有效厚度法的計(jì)算公式與Winter公式相同，即α1=?1.0、α2=1.0。對(duì)于強(qiáng)硬化合金，中國(guó)規(guī)范和歐洲規(guī)范都在弱硬化合金計(jì)算公式的基礎(chǔ)上乘以0.9的折減因數(shù)。

1.2?許用應(yīng)力法（抗力因數(shù)法）

美國(guó)規(guī)范的設(shè)計(jì)思路是給出板件允許承受的最大應(yīng)力FL，該應(yīng)力與板件的受力形式、寬厚比和材料熱處理方式有關(guān)。當(dāng)板件寬厚比超過(guò)S1時(shí)，需要考慮局部屈曲對(duì)板件極限承載力的影響。采用安全系數(shù)nu、ny和na或抗力分項(xiàng)系數(shù)y、c和確定板件的極限應(yīng)力。對(duì)于不設(shè)加勁肋的加勁板件和非加勁板件，板件的極限應(yīng)力為

FL=1

y f0.2?，b/t≤S1

cBp-λDpbt，S1

ck2BpE/（λb/t），b/t≥S2

（7）

式中：

S1=（Bp-Fcy?y/c）/λDp;S2=k1Bp/λDp;

Bp、Dp、k1和k2為與材料硬化類型有關(guān)的受壓板件屈曲因數(shù);

λ為與板件類型有關(guān)的常數(shù)，非加勁板件的λ=?5.1，加勁板件的λ=1.6。

1.3?規(guī)范中受壓板件全部有效的寬厚比限值

以強(qiáng)硬化鋁合金5083-H321和弱硬化鋁合金6061-T6為例，非比例伸長(zhǎng)屈服應(yīng)力f0.2?分別取266 MPa和245 MPa，彈性模量E=68 000 MPa，泊松比ν=?0.3，計(jì)算得到相應(yīng)受壓板件全部有效的最大寬厚比，見(jiàn)表3。由此可以看出：按照美國(guó)規(guī)范計(jì)算公式確定的寬厚比限值，遠(yuǎn)小于中國(guó)規(guī)范和歐洲規(guī)范給出的結(jié)果，偏于保守;中國(guó)規(guī)范和歐洲規(guī)范給出的結(jié)果基本一致。

2?鋁合金加勁板件屈曲性能和承載力分析

鋁合金材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線有應(yīng)變硬化區(qū)段，

且彈性模量只有鋼材的1/3[10]，因此其變形和屈曲問(wèn)題較為復(fù)雜。先從理論上給出采用板件彈塑性屈曲理論推導(dǎo)得到的鋁合金受壓板件屈曲臨界應(yīng)力計(jì)算公式，再建立四邊簡(jiǎn)支板單向受壓有限元模型，研究鋁合金板件的屈曲性能。由于均勻受壓的方形截面管柱中各板件的寬厚比相同，所以各板件同時(shí)發(fā)生屈曲，板件交線將保持直線。假設(shè)交線邊為簡(jiǎn)支[11]，在有限元軟件中建立方形截面管柱模型進(jìn)行對(duì)比，分析規(guī)范中加勁板件設(shè)計(jì)公式的準(zhǔn)確性。

2.1?鋁合金板件塑性屈曲應(yīng)力

2.1.1?基于BLEICH理論的鋁合金板塑性屈曲應(yīng)力

BLEICH理論認(rèn)為，板件在彈塑性階段屈曲時(shí)，可假定板件在x方向的抗彎剛度近似按比值Et/E（Et為切線方向彈性模量）減小，x方向?qū)方向的抗扭剛度按η=Et/E減小，y方向的抗彎剛度保持不變，即假定板件是正交異性的。根據(jù)這一假定，可得到板件的彈塑性屈曲微分方程為

Dη4wx4+2η4wx2y2+4wy4+σxt2wx2=0

（8）

采用與彈性屈曲相同的分析方法，可得到彈塑性階段屈曲臨界應(yīng)力為

σcr，p?=ηkπ2E12（1-ν2）（b/t）2

（9）

基于BLEICH理論，可給出用材料的切線模量Et確定鋁合金板件非彈性屈曲應(yīng)力σcr，p?的方法。Ramberg-Osgood模型可較好地描述鋁合金材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[12]，見(jiàn)式（10），進(jìn)而可得到任一應(yīng)力的切線方向彈性模量Et，見(jiàn)式（11），然后用等效切線模量代替彈性模量，可得到式（12）。

ε=σE+0.002σf0.2?n

（10）

Et=σε=11E+0.002nf0.2?σf0.2?n-1

（11）

σcr，p?=Et（σcr，p?）Eσcr，e

（12）

式中：Et（σcr，p?）為材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系中當(dāng)應(yīng)力為σcr，p?時(shí)對(duì)應(yīng)的切線彈性模量;σcr，e?為板件彈性屈曲臨界應(yīng)力。在鋁合金板件的彈性屈曲分析中，通常引入板件的換算柔度系數(shù)表征板件的彈性屈曲臨界應(yīng)力σcr，e?與材料屈服強(qiáng)度f(wàn)0.2?的關(guān)系，即

σcr，e?=f0.2?2

（13）

將式（13）代入式（12），得到塑性屈曲應(yīng)力σcr，p?與屈服強(qiáng)度f(wàn)0.2?的關(guān)系為

σcr，p?=Et f0.2?E2

（14）

引入板件屈曲臨界應(yīng)力σcr?與屈服強(qiáng)度f(wàn)0.2?的關(guān)系函數(shù)χ=σcr?/f0.2?，則有

χ=11+0.002Enf0.2?（χ）n-1?2

（15）

2=χ+0.002Enf0.2?（χ）n-1

（16）

選取2種鋁合金材料5083-H321和6061-T6，分別代表強(qiáng)硬化合金和弱硬化合金，研究材料的應(yīng)變硬化性能對(duì)彈塑性屈曲載荷的影響。2種鋁合金的材料性能參數(shù)見(jiàn)表4，其中的σp和εp分別為材料的比例極限應(yīng)力和比例極限應(yīng)變。

由式（15）可知，當(dāng)為自變量時(shí)，無(wú)法得到χ的閉合解，故可先由χ確定，得到兩者的關(guān)系曲線，見(jiàn)圖1。

圖1中的χ-關(guān)系曲線可以分為2部分：當(dāng)較大即板件較薄時(shí)，板件在彈性階段屈曲;當(dāng)較小即板件不太薄時(shí)，板件在塑性階段屈曲，在這個(gè)范圍的塑性屈曲應(yīng)力與之間沒(méi)有閉合解，可由擬合直線近似確定。對(duì)于5083-H321鋁合金，

χ=1.13-0.37

（17）

對(duì)于6061-T6鋁合金，

χ=1.06-0.23

（18）

由此可得到2種材料基于BLEICH理論的屈曲臨界應(yīng)力的表達(dá)式，對(duì)于5083-H321鋁合金，

σcr，t?=（1.13-0.37f0.2?/σcr，e?）f0.2

（19）

對(duì)于6061-T6鋁合金，

σcr，t?=（1.06-0.23f0.2?/σcr，e?）f0.2

（20）

2.1.2?基于STOWELL理論的鋁合金板塑性屈曲應(yīng)力

文獻(xiàn)[13]給出按照STOWELL理論求得的板件彈塑性屈曲應(yīng)力為

σcr，p?=kmin?π2E12（1-ν2）（b/t）2

（21）

其中：kmin?=2（1+1-ηs），ηs=34（1-Et/Es）。切線模量Et和割線模量Es都隨屈曲應(yīng)力的變化而變化，因此需要反復(fù)試算才能得到彈塑性屈曲應(yīng)力σcr，p??；赗amberg-Osgood模型，可得到

Es=σε=σσE+0.002σf0.2?n

（22）

將式（11）、（22）代入式（21）中，結(jié)合χ的定義，可得到關(guān)系函數(shù)

χ=2+1+31/E+0.002/f0.2?（χ）n-1?1/E+0.002n/f0.2?（χ）n-1?2

（23）

類似地，當(dāng)為自變量時(shí)，無(wú)法得到χ的閉合解，故可先由χ確定，得到兩者的關(guān)系曲線（見(jiàn)圖2），然后采用線性擬合的方法得到χ與之間的關(guān)系式，見(jiàn)式（24）和（26）。

相應(yīng)地，基于STOWELL理論的塑性屈曲應(yīng)力表達(dá)式見(jiàn)式（25）和（27）。

對(duì)于5083-H321鋁合金，

χ=1.210-0.455

（24）

σcr，s?=（1.21-0.46f0.2?/σcr，e?）f0.2

（25）

對(duì)于6061-T6鋁合金，

χ=1.079-0.252（26）

σcr，s?=（1.08-0.25f0.2?/σcr，e?）f0.2

（27）

2.2?受壓加勁板件極限承載力分析

采用ANSYS進(jìn)行數(shù)值模擬，用殼單元SHELL181建模，板件厚度取10 mm。對(duì)于四邊簡(jiǎn)支板，板件長(zhǎng)度a取板件寬度b的4倍，邊界條件為四邊簡(jiǎn)支，不約束非加載邊的面內(nèi)位移，見(jiàn)圖3a），其中1為約束，0為不約束。對(duì)于方形截面管柱，取截面邊長(zhǎng)與四邊簡(jiǎn)支板的寬度相等，厚度為10 mm，構(gòu)件長(zhǎng)度取截面高度的3倍，構(gòu)件軸向網(wǎng)格寬度為20 mm。在上、下端面10 mm的位置設(shè)置參考點(diǎn)，施加鉸接約束，見(jiàn)圖3b）[14]，其中1為約束，0為不約束。

在對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性穩(wěn)定分析時(shí)，考慮初始缺陷的影響。按照中國(guó)《鋁合金建筑型材 第1部分：基材》（GB/T 5237.1—2008）[15]中的定義，當(dāng)板件加工精度為超高精級(jí)（0.4%）時(shí)，缺陷幅值取板寬的0.4%。為力求減小缺陷幅值對(duì)屈曲臨界力的影響，本文缺陷采用0.1%板寬的大小。材料采用Ramberg-Osgood模型，取20個(gè)應(yīng)力、應(yīng)變點(diǎn)構(gòu)造多折線模型，考慮2種鋁合金材料的性能參數(shù)。數(shù)值模擬時(shí)先對(duì)板件進(jìn)行彈性屈曲分析，把第1階屈曲模態(tài)作為初始缺陷形狀施加到模型上，取板件寬度的0.1%作為缺陷幅值進(jìn)行弧長(zhǎng)法分析，得到板件的臨界屈曲應(yīng)力和極限承載力。

依據(jù)應(yīng)變反向法，當(dāng)板件承受壓力載荷時(shí)，板件兩側(cè)表面為相等的壓應(yīng)力，隨著外部壓力載荷的增大，板件開(kāi)始出現(xiàn)面外彎曲。[16]由于彎曲拉應(yīng)力的出現(xiàn)，一側(cè)板面的壓應(yīng)力開(kāi)始減小，故選取板件屈曲半波上的點(diǎn)代表板面應(yīng)力分叉的特征點(diǎn)（見(jiàn)圖4）。

當(dāng)6061-T6鋁合金板件寬度為320 mm時(shí)，特征點(diǎn)板面x向壓應(yīng)力與板面應(yīng)變關(guān)系曲線見(jiàn)圖5。根據(jù)該點(diǎn)附近單元的表面應(yīng)變變化特征，當(dāng)2條曲線出現(xiàn)分叉時(shí)，表明一側(cè)板面出現(xiàn)拉應(yīng)變，板件開(kāi)始屈曲，該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力即為屈曲應(yīng)力。

6061-T6和5083-H321鋁合金板件塑性屈曲臨界應(yīng)力有限元計(jì)算結(jié)果與屈曲理論預(yù)測(cè)值對(duì)比分別見(jiàn)表5和6，其中σcr，e?為按照式（2）計(jì)算得到的板件彈性屈曲應(yīng)力，σcr，s?和σcr，t?分別為按照STOWELL屈曲理論和BLEICH屈曲理論計(jì)算得到的板件塑性屈曲應(yīng)力的理論值，σcr，p?為有限元數(shù)值模型根據(jù)應(yīng)變分叉法確定的板件彈塑性屈曲應(yīng)力。由此可以看出，按照BLEICH理論得到的屈曲理論值略小于按照STOWELL理論確定的屈曲理論值，兩者的計(jì)算值均小于有限元模擬得到的板件屈曲應(yīng)力精確解，但誤差很小，故認(rèn)為可以采用BLEICH理論可以給出板件塑性屈曲臨界應(yīng)力的下限值，按照BLEICH理論和STOWELL理論均可以較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)鋁合金板件的塑性屈曲應(yīng)力。

方形截面管柱的具體截面尺寸見(jiàn)表7，其中B為板件寬度，t為板件厚度，L為構(gòu)件長(zhǎng)度。試件編號(hào)中的“S5”表示材料為5083-H321，“S6”表示材料為6061-T6，后2位數(shù)字為板件的寬厚比。

方形截面管柱屈曲模態(tài)云圖和極限承載力下的變形云圖見(jiàn)圖6。ANSYS模擬得到的四邊簡(jiǎn)支板極限承載力下的板件平均縱向應(yīng)力σplate?、方形截面管柱極限承載力下的截面平均軸向應(yīng)力σsqu?，以及按照中國(guó)規(guī)范、歐洲規(guī)范和美國(guó)規(guī)范計(jì)算公式確定的板件極限應(yīng)力預(yù)測(cè)值σGB?、σEC?和σADM?對(duì)比見(jiàn)表8。

由此可以看出：由四邊簡(jiǎn)支板得到的板件平均縱向應(yīng)力整體上與方形管柱很接近;中國(guó)規(guī)范和歐洲規(guī)范給出的承載力預(yù)測(cè)值很接近，與模擬結(jié)果的偏差在

10%以內(nèi)，隨著板件寬厚比增大，2個(gè)規(guī)范預(yù)測(cè)的誤差減小;美國(guó)規(guī)范給出的板件承載力預(yù)測(cè)值整體上小于中國(guó)規(guī)范和歐洲規(guī)范，偏于保守。

3?鋁合金非加勁板件承載力分析

工程中使用的T形截面板件和工形截面板件的翼緣均為非加勁板件，本文選取等邊十字形截面軸壓柱件進(jìn)行分析，考察現(xiàn)有規(guī)范對(duì)于非加勁板件極限承載力計(jì)算公式的適用性和準(zhǔn)確性。板件厚度均取10 mm，弱硬化合金6061-T6對(duì)應(yīng)的板件寬厚比范圍為5～16（共56個(gè)），強(qiáng)硬化合金5083-H321對(duì)應(yīng)的板件寬厚比范圍為4～13（共47個(gè)），可涵蓋工程中常用尺寸構(gòu)件中的非加勁板件寬厚比范圍。材料性能參數(shù)、網(wǎng)格劃分與前文的方形截面管柱均相同，十字形截面軸壓柱長(zhǎng)度取截面高度的10倍，對(duì)板件交線設(shè)置鉸接約束，見(jiàn)圖7，其中1為約束，0為不約束。等邊十字形截面軸壓柱屈曲模態(tài)和極限承載力下的變形云圖見(jiàn)圖8。

由于篇幅所限，只列出有限元數(shù)值模擬和規(guī)范對(duì)比結(jié)果的部分?jǐn)?shù)據(jù)，見(jiàn)表9，其中：NGB?、NEC?和NADM?分別為按照中國(guó)規(guī)范、歐洲規(guī)范和美國(guó)規(guī)范計(jì)算得到的截面承載力，NFEM?為有限元模擬結(jié)果;

誤差是指與中國(guó)規(guī)范的誤差;

試件編號(hào)中“X5”表示材料為5083-H321，“X6”表示材料為6061-T6，右部的數(shù)字為板件的寬厚比。

由表9可以看出，中國(guó)規(guī)范和歐洲規(guī)范會(huì)低估

非加勁板件的承載力，有的誤差在10%左右，尤其是當(dāng)寬厚比增大時(shí)，規(guī)范結(jié)果會(huì)更加保守，造成材料不能充分利用。出于經(jīng)濟(jì)性考慮，本文基于有限元模擬結(jié)果，提出針對(duì)非焊接、非加勁板件有效厚度的建議修正公式，以期在保證安全性的基礎(chǔ)上提高板件的利用率。

中國(guó)規(guī)范中用于計(jì)算非焊接弱硬化合金非加勁板件受壓極限承載力的有效厚度公式為

tet=0.96-0.22×1.02≤1.0

（28）

對(duì)應(yīng)的全部有效板件寬厚比限值[b/t]=6，等效柔度系數(shù)限值[]=0.582。

本文給出弱硬化合金有效厚度建議修正公式為

tet=1.1-0.22×1.32≤1.0

（29）

弱硬化合金非加勁板件有限元、中國(guó)規(guī)范和式（29）計(jì)算結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖9。由此可知，修正公式與有限元數(shù)值模擬結(jié)果的差值很小，預(yù)測(cè)較精確。式（29）得到的板件等效柔度系數(shù)限值[]=0.679，對(duì)應(yīng)的全部有效的板件寬厚比限值[b/t]=7.01。

中國(guó)規(guī)范中計(jì)算非焊接強(qiáng)硬化合金非加勁板件受壓極限承載力的有效厚度公式為

tet=0.9-0.22×0.92≤1.0

（30）

對(duì)應(yīng)的全部有效板件寬厚比限值[b/t]=7.39，等效柔度系數(shù)限值[]=0.512。

本文給出強(qiáng)硬化合金有效厚度修正公式為

tet=0.95-0.22×1.02≤1.0

（31）

式（31）沿用式（4）的形式，在系數(shù)確定上保證所有有限元的數(shù)據(jù)點(diǎn)均落在曲線上方，得到較為安全的有效厚度公式。

強(qiáng)硬化合金非加勁板件有限元、中國(guó)規(guī)范和式（31）?計(jì)算結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖10。

式（31）對(duì)應(yīng)的板件等效柔度系數(shù)限值[]=0.55，?對(duì)應(yīng)全部有效的板件寬厚比限值[b/t]=5.5。

受壓板件全部有效的最大寬厚比[b/t]與材料的非比例伸長(zhǎng)應(yīng)力f0.2?有關(guān)。中國(guó)規(guī)范中引入?yún)?shù)ε=240/f0.2?，在本次分析中：選用6061-T6鋁合金代表弱硬化合金，f0.2?=245 MPa，對(duì)應(yīng)的ε=240/245=0.99，計(jì)算得到[b/t]=7.0，當(dāng)采用其他強(qiáng)度的弱硬化合金時(shí)，推導(dǎo)得到對(duì)應(yīng)的最大寬厚比[b/t]=7.0εηk′;選用5083-H321鋁合金代表強(qiáng)硬化合金，f0.2?=266 MPa，對(duì)應(yīng)的ε=240/266=0.95，計(jì)算得到[b/t]=5.5，當(dāng)采用其他強(qiáng)度的弱硬化合金時(shí)，推導(dǎo)得到對(duì)應(yīng)的[b/t]=5.8εηk′。公式修正前、后非焊接受壓板件全部有效的最大寬厚比限值見(jiàn)表10。

4?結(jié)束語(yǔ)

鋁合金的彈性模量較低，容易發(fā)生局部失穩(wěn)。本文通過(guò)理論推導(dǎo)，得到基于BLEICH理論和STOWELL理論、按照Ramberg-Osgood本構(gòu)模型確定的鋁合金受壓板件彈塑性屈曲臨界應(yīng)力近似表達(dá)式。對(duì)比單向受壓的四邊簡(jiǎn)支板有限元屈曲分析結(jié)果，認(rèn)為推導(dǎo)得到的表達(dá)式能夠較精確地預(yù)測(cè)板件的彈塑性屈曲臨界應(yīng)力。對(duì)22個(gè)等厚度方形截面管柱的數(shù)值模擬結(jié)果表明，中國(guó)規(guī)范能夠較精確地預(yù)測(cè)鋁合金非焊接加勁板件的極限承載力;對(duì)103個(gè)等邊十字形截面軸壓柱的數(shù)值模擬結(jié)果表明，中國(guó)規(guī)范會(huì)低估非加勁板件的有效厚度，同時(shí)給出優(yōu)化后的非加勁板件有效厚度計(jì)算公式和相應(yīng)的板件全部有效的最大寬厚比。

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（編輯?武曉英）