張 晶，師 翊，胡少軍，張志毅，劉 斌，耿 楠

(西北農林科技大學 a.信息工程學院;b.機械與電子工程學院,陜西 楊凌 712100)

0 引言

合理有效地利用光能、優(yōu)化植物冠層內的光照分布，對植株和作物生長發(fā)育以及產(chǎn)量品質的形成具有重要的意義[1]，基于三維點云的重建是植物形態(tài)建模的重要方法之一[2]。

目前，在點云獲取方面，F(xiàn)astSCANTM探筆系統(tǒng)[3]可對植株從任意角度掃描，可避免葉片間遮擋問題；另外，兩種大型激光掃描儀萊卡ScanStation2[4]和Trimble TX5[5]掃描到的整體植株，葉片間會有遮擋，上述三維激光掃描儀價格昂貴，不宜推廣使用。微軟公司開發(fā)的Kinect系統(tǒng)在點云數(shù)據(jù)獲取方面能夠獲取場景深度信息，有效深度范圍0.5～4.5m，數(shù)據(jù)精度可達0.02mm，且價格低廉[6]。

在光照分布計算方面，文獻[5]提出了基于三維點云顏色特征的蘋果樹冠層光照分布方法，構建了以顏色特征為輸入、相對光照強度為輸出的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡光照分布預測模型。Zhang et al.[7]通過比爾定律整合了冠層結構模型(包括葉曲線動態(tài)，小麥冠層的空間形態(tài)和葉層參數(shù)模型)。Widlowski et al[8]將3D樹木冠層反射模型進行簡化抽象，計算了BRDF以及BTDF模型和實際光譜模型之間的偏差。黃帆等人[9]以煙草冠層為例，改進了蒙特卡羅光線跟蹤模型[10]，獲得冠層中任意位置的截光率，進而定量分析了各參數(shù)對模擬結果的影響。上述提及的方法中，理論和參數(shù)復雜，計算量較大，難以普遍應用。侯璨等人[11]提出了基于CUDA的并行輻射度方法[12]，但只考慮了光源對植物冠層的能量輻射，沒有計算冠層間的輻射能量傳遞。Tang et al.[13]通過光線跟蹤技術動態(tài)研究了桃樹葉片的光合有效輻射(PAR)，不足之處是桃樹模型未根據(jù)實物建模，每個葉片具有相同的拓撲結構，因此不符合真實桃樹的形態(tài)特征。

針對上述問題，本文根據(jù)Kinect 2.0獲取植株點云，研究植株冠層光照模型計算方法。通過光線跟蹤算法模擬不同光源位置和不同亮度參數(shù)變化下，對重建后的植株網(wǎng)格模型進行光照截獲，由初級光線和次級光線迭代照射植株冠層生成累計光強圖像，通過圖像亮度空間估計光強，最后以實測光強驗證計算模型的有效性。

本文選取廣東萬年青和豆瓣綠兩種盆栽植株作為研究對象。廣東萬年青(學名：Aglaonema Modestum)，多年生常綠草本，莖直立或上升，高40～70cm，鱗葉草質；豆瓣綠(學名：Peperomia Tetraphylla (Forst. f.) Hook. et Arn.)，多年生肉質叢生草本，多分枝，長10～30cm，葉密集，大小近相等。因其四季常青，冠層特征較為明顯，盆栽可移動，有利于進行點云獲取和光照分布的研究，可為室外經(jīng)濟型作物(如蘋果樹、桃樹)的研究奠定基礎。

1 植株三維點云獲取及預處理

由于原始點云以多視角采集，包含噪聲且無序，因此需要對點云進行必要的預處理，主要包括點云去噪、配準與分割、重建與精簡，為后續(xù)植物光照模型計算提供輸入數(shù)據(jù)。

1.1 點云獲取

為獲取植株的完整點云數(shù)據(jù)，本文采用Kinect 2.0獲取植株兩個對立面的三維點云，采集環(huán)境為白天室內環(huán)境。環(huán)境和設備等因素使得數(shù)據(jù)點存在噪聲和離群點，根據(jù)Kinect 2.0線結構光掃描特點，利用直通濾波器[14]快速剪除噪聲和離群點。根據(jù)原始點云的無序性，將葉片點云擬合為曲面，以曲率特征作為特征點完成配準[15]。

1.2 點云重建

針對植株點云復雜的拓撲結構以及葉片間的遮擋問題，本文采用CloudCompare 2.6.1點云分割工具交互式地分割出13片闊葉和6簇枝葉，該工具簡單高效，并且開源。三維重建算法中，體繪制運算量大，且要求高性能的計算機，因此本文采用面繪制中原理簡單且容易實現(xiàn)的Marching Cubes算法[16]。在三維離散數(shù)據(jù)場中通過線性插值來逼近等值面分別對分割后的植株點云進行重建，并對重建后的模型進行光順[17]、簡化[18]和填洞處理[19]。圖1給出了點云預處理中獲取、配準、分割及重建的過程。

(a) 廣東萬年青盆栽實物圖 (b) 點云數(shù)據(jù) (c) 分割后點云 (d) 網(wǎng)格模型

(e) 豆瓣綠盆栽實物圖 (f) 點云數(shù)據(jù) (g) 分割后點云 (h) 網(wǎng)格模型圖1 盆栽植物實物圖、點云和網(wǎng)格數(shù)據(jù)Fig.1 Photographs、point clouds and meshes of potted plants

經(jīng)預處理的點云數(shù)據(jù)為后續(xù)光照模型研究提供了輸入數(shù)據(jù)，在此基礎上，對植株模型的光照分布展開研究，計算步驟如圖2所示。

圖2 植物冠層光照分布計算流程圖Fig.2 Flowchart of calculating plant canopy light distribution

2 基于光線跟蹤的植株冠層光照模型

光輻射是植物光合作用過程中合成碳水化合物的主要能源之一，其在植物冠層的空間分布既影響植物的光合作用，也會引起形態(tài)結構的變化。本文采用改進的光線跟蹤技術進行光環(huán)境模擬和植株對光的截獲。

2.1 光源模擬

在自然光源中，植株冠層的光強主要是由太陽直接輻射強度和天空輻射強度(散射輻射強度)組成[20]，具有復雜性和模糊性。在計算機程序中，為了簡化、定量模擬光源的行動軌跡和光照強度，本文提出天空半球概念(見圖3)，以單位半圓表示光源的位置，光源亮度隨太陽高度角升高而增大[21]。模擬光源的軌跡方程如式(1)所示。其中，r表示光源到植株的距離；λ表示光源亮度峰值；θ表示光源到植株的水平夾角，將平角均分為12等份以表示白天12個不同時刻光源的位置，即x；變量y表示光源亮度，有

(1)

圖3 光源模擬示意圖Fig.3 Diagram of light simulation

2.2 光截獲

2.2.1 光線跟蹤算法及其改進

光線跟蹤算法可以模擬光輻射在植株間傳播的物理過程，并且符合真實世界中光的傳播、折射、吸收等過程，可以渲染出幾乎真實的圖片[22]，故本文將光線跟蹤算法應用于植株模型光照分布的計算。原始的光線跟蹤算法需要遞歸地跟蹤每一條從視點發(fā)出的光線，涉及到大量光線與模型求交計算，處理速度低。因此，本文采用k-D樹[23]對植株模型進行空間剖分，對各子空間內所含模型進行求交測試，由于子空間的有序性，光線總是與最先遇到的三角網(wǎng)格相交，從而避免了光線與模型相交的盲目性。構建k-D樹過程中，分割平面的位置對于k-D樹的質量有著關鍵作用，本文采用表面積啟發(fā)式策略(SAH)[24]，預估公式為

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其中，Ct表示遍歷當前節(jié)點所需的時耗；Ci表示與一個三角面片相交的時耗；x是任意選取的一個分割位置；SAL、SAR分別是該分割軸左右節(jié)點包圍盒的表面積；NL、NR是左右節(jié)點包含幾何基元的數(shù)量；SAparent表示當前節(jié)點的表面積。由于式(2)隨著x位置的變化總體呈線性，并使用二分法確定使f獲取最小值的x，因此該過程的時間復雜度為O(nlogn)。

2.2.2 植株冠層光截獲

首先，加載包含基本信息的場景文件；其次，對植株網(wǎng)格進行空間剖分；光線跟蹤開始，構造從視點到屏幕上該像素的光線，計算該光線與場景中所有物體最近的交點，若沒有交點則結束；對于場景中的光源即直射光，若光源到該點之間沒有其他物體，則根據(jù)Phong模型計算該光源對該點的顏色貢獻值；計算散射光對植株的折射和反射，直到光線在經(jīng)過多次反射和折射以后，光線對于視點的光強貢獻小于某個設定值或者光線反射或折射次數(shù)即跟蹤深度大于定值，則某一時刻的光線跟蹤結束。算法可調節(jié)太陽高度角和亮度參數(shù)，模擬1天當中不同時刻光源的位置和強度變化情況。模擬植株對光截獲的具體過程如圖4所示。

圖4 植株冠層光線跟蹤流程圖Fig.4 Flowchart of ray tracing in plant canopy

2.3 光強估計

當光線碰撞到植物器官時，根據(jù)器官的光學特性，被吸收、反射、透射或者漫反射，本文通過光線跟蹤算法模擬植株模型從8：00時到17：00時10h的光照分布情況，通過初級光線和次級光線迭代碰撞植株冠層生成累計光強圖像。其中，像素的顏色表示植株的累計光強，顏色越鮮亮，表示該區(qū)域有越多的光線經(jīng)過。將圖像以植株為中心(C)劃分東(E)、東北(NE)、北(N)、西北(NW)、西(W)、西南(SW)、南(S)、東南(SE)9個區(qū)域，如圖5所示。在光源(白色方塊表示)直射區(qū)域的植株亮度較大，在植株的下方由于遮擋和次級光線的反射與折射，亮度較??；每個時刻植株的亮度也有所不同，中午的植株的亮度相對于上午和下午植株亮度較大。

3 實驗結果與分析

實驗的環(huán)境配置是Intel(R) Core(TM) 2 Quad 2.66GHz CPU，4.00 GB內存、NVIDIA GeForce GT 320顯卡，64位Windows 7操作系統(tǒng)。為了驗證本文算法的有效性，設計對照試驗以分析植株網(wǎng)格模型和真實植物的光照分布情況。首先，將重建后的植株模型通過光線跟蹤技術處理后，其光照信息分布在二維圖像上；其次，使用光照度計測量植物周圍光強；然后計算模擬光照和真實光照的差異。

(a) 廣東萬年青8:00時 (b) 11:00時 (c) 14:00時 (d) 17:00時

(e) 豆瓣綠8:00時 (f) 11:00時 (g) 14:00時 (h) 17:00時圖5 盆栽植物冠層光照分布圖Fig.5 Diagram of potted plant canopy light distribution

3.1 數(shù)字植株光強模擬

經(jīng)過光線跟蹤技術渲染生成的彩色圖像無法直接提取其中植株的亮度信息，因此需要顏色空間轉換。較其他顏色空間，YIQ顏色空間具有能將圖像中的亮度分量分離提取出來的優(yōu)點，并且YIQ顏色空間與RGB顏色空間之間是線性變換的關系，計算量小，聚類特性也比較好，可以適應光照強度不斷變化的場合，因此能夠有效地用于彩色圖像處理。RGB和YIQ的對應關系用下面的方程式表示[25]，本文計算圖像的亮度即Y分量，有

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為了與實際植物光強取樣點相匹配，將圖像劃分成9個子區(qū)域，并計算9個子區(qū)域的平均亮度。

3.2 真實植株光強獲取

為了準確獲取植株的光照強度，即植物表面單位面積上受到的光通量(Lux)，測試環(huán)境選擇天氣晴朗、室內、窗戶朝陽的房間；測試時間和地點分別是2017年4月29日西北農林科技大學信息工程學院；測量范圍以盆栽植株為中心(C)劃分東(E)、東北(NE)、北(N)、西北(NW)、西(W)、西南(SW)、南(S)、東南(SE)共9個區(qū)域。本文使用TES-1339型光照度計對植物測量光強(見圖6)，光譜反應符合國際照明協(xié)會CIE標準。對廣東萬年青和豆瓣綠分別從早晨8：00時測量，每隔1h測量1次，直至下午17：00時結束。實測數(shù)據(jù)如表1和表2所示?？v向數(shù)據(jù)表示一天當中不同時刻的光強變化，隨著太陽高度角升高，光強值逐漸升高，正午時刻的光強值達到峰值，隨后又回落。橫向數(shù)據(jù)表示同一時刻植株9個區(qū)域的光強分布，植株的下方區(qū)域由于遮擋，光強有所減弱。

圖6 TES-1339型照度計Fig.6 Diagram of TES-1339 light meter表1 不同時刻廣東萬年青盆栽光強分布情況Table 1 Light distribution of Guangdong Rohdea japonica at different time Lux

表2 不同時刻豆瓣綠盆栽光強分布情況Table 2 Light distribution of peperomia at different time Lux

3.3 植株冠層光照分布分析

3.3.1 算法有效性

為了驗證算法的有效性，根據(jù)實際光強和根據(jù)光線跟蹤技術模擬生成的圖像亮度有較強的相關性[26]。本文首先對比了同一時刻9個不同區(qū)域的真實植株和模擬植株的光照強度分布情況。為了消除光照強度和圖像亮度計量單位不一致的量綱影響，使各指標處于同一數(shù)量級，本文對數(shù)據(jù)進行min-max標準化處理。真實光強與模擬圖像亮度如圖7所示。盆栽植株的上側光吸收量多，從而光照強度較大；中部3個區(qū)域由于葉片遮擋以及直接光源較少導致光照強度相對較弱。其他區(qū)域誤差較大的原因是由于真實和虛擬環(huán)境的材質不完全相同，光的吸收量有所不同，從而植株外側(區(qū)域1、2、8、9)的光強對比誤差較大。

3.3.2 算法精度

為了計算本算法的精度，本文利用均方根誤差RMSE來驗證，RMSE反映了測量數(shù)據(jù)偏離真實值的程度，其值越小，表示測量精度越高，因此可用RMSE作為評定測量過程精度的標準。計算式如式(4)所示。其中，Xobs為真實光強，Xmodel為模擬光強，n表示10個時刻。

(a) 豆瓣綠12:00時

(b) 豆瓣綠16:00時

(c) 廣東萬年青12:00時

(d) 廣東萬年青16:00時圖7 盆栽植物冠層光照強度分布圖Fig.7 Diagram of potted plant canopy lightness distribution

計算結果如表3所示。其中，兩組植株的RMSE值分別為0.187 2、0.118 5，表示算法具有較高精度，并且本算法在點云數(shù)據(jù)處理上既保留數(shù)字植株模型的真實度，又簡化了模型的復雜度。其次，本文對比了不同時刻兩種盆栽植株的真實光強和模擬光強分布，如圖8所示。真實光強為盆栽植株每時刻9個區(qū)域的平均光強，模擬光強為不同光源位置和亮度下基于光線跟蹤算法生成的圖像的平均亮度。由此可以看出：正午時刻光照強度值達到峰值，此后光強值有所回落，因此模擬植株光強的分布情況和真實光強分布情況基本吻合，有

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表3 實驗統(tǒng)計分析結果Table 3 Results of statistical analysis

(a) 廣東萬年青

(b) 豆瓣綠圖8 不同時刻盆栽植株冠層光照強度分布圖Fig.8 Diagram of potted plant canopy lightness distribution

4 結論

采用圖形與圖像結合的方式去計算植株冠層的光照分布，對通過Kinect 2.0獲取到的三維點云進行配準和重建，使用k-D樹加速網(wǎng)格劃分，利用光線跟蹤算法模擬一天當中光源不同位置和亮度植株對自然光的吸收、反射和折射過程，最終生成二維場景圖像。通過對比真實植株冠層光照強度和模擬植株圖像亮度來分析和驗證本文提出的光照分布計算方法。實驗結果表明：該算法能夠對植株冠層光照分布進行有效的計算。在光照分布準確度方面，兩種盆栽植物的模擬光強與真實光強的RMSE分別為0.187 2和0.118 5，表明模擬光強與真實光強之間的誤差較小，與實際植株光照分布情況較為吻合。因此，該方法是一種可行的光照分布計算方法。本算法也存在局限性。一方面為增強圖像的真實感，使得模擬植株光照分布具有真實性，算法時間耗費略長，下一步考慮并行化計算；另一方面，本文的研究對象為室內盆栽植物，未考慮室外高大植物，后續(xù)將考慮研究室外植物冠層的光照分布模型，提高本文方法的普適性。