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1 研究背景

懸臂式擋土墻由鋼筋混凝土制作的立臂式面板、墻趾板、墻踵板3部分組成，主要靠底板上的填土重量來維持穩(wěn)定的擋土結(jié)構(gòu)，宜在石料缺乏、地基承載力較低的地段采用。通常，懸臂式擋土墻的高度不宜>6 m[1]。

既有文獻(xiàn)主要關(guān)注一級懸臂式擋土墻[2-5]，而事實上，在某些情況下可采用二級甚至多級垛式懸臂式擋土墻，該類型擋土墻也逐漸引起工程與學(xué)術(shù)界的關(guān)注。梁波等[6]通過數(shù)值分析方法模擬施工工況，考察了二級垛式懸臂式支擋結(jié)構(gòu)的墻背變形和填土受力特點；王景環(huán)等[7]基于土的塑性極限分析理論，考慮滑裂面上填土黏聚力及填土與二級新型懸臂式擋土墻墻背接觸面上的黏著力，研究了擋土墻土壓力受力分析模式，給出了土壓力強度、土壓力合力、土壓力作用點的理論計算公式；張勇等[8]對多階懸臂式擋土墻支護(hù)結(jié)構(gòu)在填土區(qū)工程應(yīng)用中發(fā)生的失穩(wěn)破壞案例進(jìn)行分析，通過有限元方法計算出填土在不同內(nèi)摩擦角、黏聚力取值下?lián)跬翂Φ膽?yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的變化趨勢，揭示了邊坡形成整體滑移破裂面而導(dǎo)致懸臂式擋土墻失穩(wěn)的機理；梁橋等[9]的理論解析及實例分析結(jié)果表明二級懸臂式擋墻基底應(yīng)力分布比單級懸臂式擋墻要合理，也更偏向于安全。

然而，關(guān)于二級垛式懸臂式擋土墻的設(shè)計與計算方法還不成熟，其受力與變形性質(zhì)還有待進(jìn)一步探討。為此，本文基于有限元方法，對二級垛式懸臂式擋土墻的土壓力及填土變形進(jìn)行對比分析，通過變換土體強度參數(shù)探討垛式擋土墻穩(wěn)定性變化規(guī)律，為準(zhǔn)確把握二級垛式懸臂式擋土墻的荷載特征提供參考。

2 有限元計算模型

針對某一典型二級垛式懸臂式擋土墻進(jìn)行分析，上下兩級擋土墻尺寸相同，擋土墻高度H=5 m、墻踵板長度L=3.4 m，鋼筋混凝土板厚50 cm，填土表面超過上墻頂部的高度h=1.0 m，且上墻頂部的填土設(shè)置坡率1∶2的傾斜面，擋土墻的計算構(gòu)型如圖1所示。

圖1 懸臂式擋土墻計算構(gòu)型

鑒于擋土墻縱向長度較大且橫截面大小和形狀沿軸線長度不變，采用平面應(yīng)變有限元進(jìn)行分析。原地基與填土材料采用Mohr-Coulomb理想彈塑性模型，擋土墻為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，其強度較高，可按線彈性材料考慮。各土層及擋土墻的計算參數(shù)見表1。

表1 各土層及擋土墻的物理力學(xué)參數(shù)

為了模擬擋土墻與土體之間的界面特性，可在兩者之間設(shè)置無厚度的接觸面單元。采用摩擦系數(shù)R來反映擋土墻與土體之間的相互作用程度，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)的實驗數(shù)據(jù)[3]，并結(jié)合墻后土體的物理力學(xué)參數(shù)，本次計算中取R=0.65。

數(shù)值計算的邊界條件為：底部采用固定邊界條件(不發(fā)生水平位移和豎向位移)，兩側(cè)為水平方向位移約束條件。采用15節(jié)點的三角形單元對計算模型進(jìn)行網(wǎng)格剖分，并在擋土墻與填土接觸的部位及土層分界面加密網(wǎng)格剖分，圖2給出了有限元網(wǎng)格的劃分情況。

圖2 有限元網(wǎng)格劃分

原地基土的沉降在擋土墻施工前早已完成，可通過逐步激活擋土墻與填土單元來模擬各施工工序，并采用強度折減有限元法[10-13]來考察擋土墻的滑裂面位置及安全系數(shù)。

3 計算結(jié)果分析

基于有限元方法，對不同參數(shù)情況下的擋土墻土壓力與填土變形進(jìn)行了考察，得到了二級垛式懸臂式擋土墻的基本特征。

3.1 填土變形特征

施工結(jié)束后，墻后填土內(nèi)部的側(cè)向位移等值線分布如圖3所示，上墻墻背與下墻墻背豎向斷面處的側(cè)向位移如圖4所示，填土內(nèi)部的豎向沉降如圖5所示。圖3與圖4中的負(fù)值表示側(cè)向位移與x軸方向相反。

圖3 填土內(nèi)部側(cè)向位移等值線分布

圖4 擋土墻墻背側(cè)向位移分布

圖5 填土內(nèi)部豎向沉降等值線分布

由圖3與圖4可知，填土的側(cè)向位移最大值發(fā)生在上墻的墻踵板附近，其值為1.6 cm，方向指向臨空面。以上墻墻踵板的根部為中心，距離墻根越遠(yuǎn)，填土的側(cè)向位移越小。特別地，距上墻頂部1.15 m位置處的填土側(cè)向位移為0，距上墻頂部附近<1.15 m范圍內(nèi)填土的側(cè)向位移為正值，即方向指向臨空面的反方向；距上墻頂部>1.15 m范圍內(nèi)填土的側(cè)向位移為負(fù)值，方向指向臨空面?？梢姡聣Ψ秶鷥?nèi)填土的側(cè)向位移均向臨空面方向發(fā)展，而上墻的下部范圍內(nèi)填土的側(cè)向位移向臨空面方向發(fā)展，上墻頂部附近填土的側(cè)向位移向臨空面相反方向發(fā)展。這種二級垛式懸臂式擋土墻填土的側(cè)向位移變化規(guī)律，與傳統(tǒng)的單個懸臂式擋土墻填土側(cè)向位移顯然不同。通常，單個懸臂式擋土墻的填土側(cè)向位移均指向臨空面。

這種填土的側(cè)向位移變化規(guī)律與擋土墻結(jié)構(gòu)的特征有關(guān)。二級垛式懸臂式擋土墻的上墻與下墻本質(zhì)上是相互分離、互不相關(guān)的，下墻的特征與傳統(tǒng)單個懸臂式擋土墻的特征相似，下墻具有向臨空面傾覆的趨勢。

但對于上墻而言，一方面其墻踵板壓在下墻填土面的頂部，下墻范圍內(nèi)填土發(fā)生的位移使其墻踵板難以保持水平狀態(tài)，上墻隨著填土位移而發(fā)生變位運動；另一方面，上墻部分范圍內(nèi)的填土又壓在上墻的墻踵板上，進(jìn)一步加劇了上墻的變位運動。結(jié)合填土沉降規(guī)律可知，上墻將產(chǎn)生一定的背離臨空面的旋轉(zhuǎn)，最終造成上墻頂部一定范圍內(nèi)填土的側(cè)向位移向臨空面相反方向發(fā)展。

圖6進(jìn)一步表達(dá)了上墻與下墻的運動趨勢示意圖。由圖6可見，由于上墻與下墻之間無強有力的連接關(guān)系，上墻與下墻體現(xiàn)出不同的運動趨勢，這種趨勢是由土體的變形與擋土墻的受力共同決定的。

圖6 二級懸臂式擋土墻運動趨勢示意圖

下墻的墻踵板壓在沉降已完成的原地基土層上，其穩(wěn)定性相對較高。而對于上墻，其墻踵板壓在新填筑的土體上，若填土的壓實度不夠，導(dǎo)致上墻與填土一起發(fā)生較大的移動?？梢?，上墻的運動不僅與其本身受到的荷載大小有關(guān)，還與其下方填土的密實度有關(guān)。為了提高二級垛式懸臂式擋土墻的整體穩(wěn)定性，填土(特別是上墻底部的填土)的密實度應(yīng)滿足要求，優(yōu)先選用壓縮性小、強度高的砂礫石填筑在上墻墻踵板的底部。

3.2 擋土墻的土壓力特征

二級垛式懸臂式擋土墻墻踵板受到的豎向土壓力分布及其特征如圖7所示。由圖7可見，上墻與下墻墻踵板受到的豎向土壓力均呈現(xiàn)非線性特征，距離墻根越近，豎向土壓力越??；距離墻根越遠(yuǎn)，豎向土壓力越大。

圖7 二級垛式懸臂式擋土墻墻踵板豎向土壓力分布及其特征

對于上墻而言，其墻踵板受到的位于墻根處的豎向土壓力最小值為30.2 kPa，墻踵板端部的豎向土壓力最大值為132.8 kPa。若將填土頂部1.0 m厚的傾斜填土簡單等效為0.5 m厚的水平填土，該墻踵板位置處填土的自重應(yīng)力為(5+0.5)×17.0=93.5 kPa，可見部分位置上的墻踵板豎向土壓力遠(yuǎn)小于上覆土重，而另外部分位置上墻踵板的豎向土壓力大于上覆土重，土壓力系數(shù)最大值為1.42。

對于下墻而言，其墻踵板受到的位于墻根處的豎向土壓力最小值為62.8 kPa，墻踵板端部的豎向土壓力最大值為174.8 kPa。若將填土頂部1.0 m厚的傾斜填土簡單等效為0.5 m厚的水平填土，且忽略上墻自重的影響，下墻墻踵板位置處填土的自重應(yīng)力為(10+0.5)×17.0=178.5 kPa。下墻墻踵板豎向土壓力的最大值與該位置處的上覆土重基本相當(dāng)，但部分位置上的墻踵板豎向土壓力遠(yuǎn)小于上覆土重。由于填土的變形與擋土墻的變位，導(dǎo)致填土內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力拱，使上墻與下墻墻踵板受到的豎向土壓力與上覆土重存在明顯的差別。

二級垛式懸臂式擋土墻墻背受到的側(cè)向土壓力分布及其特征如圖8所示。由圖8可見，上墻與下墻墻背受到的側(cè)向土壓力均呈現(xiàn)非線性特征。上墻墻背的側(cè)向土壓力分布與傳統(tǒng)的單個懸臂式擋土墻類似，側(cè)向土壓力的非線性特征已有實驗數(shù)據(jù)證實[14-15]。

圖8 二級垛式懸臂式擋土墻墻背側(cè)向土壓力分布及其特征

對于下墻而言，上墻的剛性墻踵板壓在下墻填土的頂部，導(dǎo)致下墻頂部的側(cè)向土壓力較大，是應(yīng)力集中的體現(xiàn)。下墻側(cè)向土壓力最大值為81.3 kPa，位于上墻墻踵板底部處。在上墻墻踵板壓力、填土不均勻沉降、下墻自身的變位等共同影響下，下墻墻背的側(cè)向土壓力呈現(xiàn)非線性。二級垛式懸臂式擋土墻的下墻墻背側(cè)向土壓力值難以通過現(xiàn)有的計算理論得到。目前既有文獻(xiàn)中對下墻側(cè)向土壓力的研究較少，還有待通過試驗測試進(jìn)一步深入探討。

3.3 擋土墻的抗滑穩(wěn)定性

基于強度折減有限元法來計算二級剁式擋土墻的抗滑穩(wěn)定性，其操作步驟為[3]：在有限元計算中，先對于某一假定的強度折減系數(shù)Ftrial，將各土層的原始強度參數(shù)黏聚力c與內(nèi)摩擦角φ按式(1)同時折減。

cr=c/Ftrial,φr=arctan(tanφ/Ftrial) 。

(1)

式中cr,φr分別為折減后的黏聚力與內(nèi)摩擦角。

以此對邊坡進(jìn)行彈塑性有限元計算，如果根據(jù)一定的失穩(wěn)判據(jù)[10-13]確定邊坡達(dá)到極限平衡狀態(tài)，則與此相對應(yīng)的強度折減系數(shù)Ftrial就是擋土墻安全系數(shù)Fs，否則對于新假定的折減系數(shù)重復(fù)計算，直至土體達(dá)到臨界極限平衡狀態(tài)。

基于強度折減有限元法，計算得到了二級垛式懸臂式擋土墻失穩(wěn)時滑裂面的位置，如圖9所示。可見，填土中有2個滑裂面，第一滑裂面基于下墻墻踵板根部貫穿于填土中，第二滑裂面基于上墻墻踵板根部貫穿于上部填土中。

圖9 二級垛式懸臂式擋土墻的滑裂面位置

工程中把出現(xiàn)第二滑裂面的擋土墻定義為坦墻[3,16]。但傳統(tǒng)的坦墻通常是指同一擋土墻后方填土中出現(xiàn)的2個潛在的滑裂面，而本文的擋土墻實際上為上、下2個相互獨立的懸臂式擋土墻，2個滑裂面分別對應(yīng)上、下?lián)跬翂?，因此，本文中?個滑裂面與傳統(tǒng)的坦墻中滑裂面是有區(qū)別的。

當(dāng)上墻與下墻的變位運動結(jié)束后，上墻的底部與下墻的頂部在水平方向上有交疊而未脫離時，上墻無法逃離下墻的約束而滑向臨空面，此時整體的滑裂面往往是由下部的第一滑裂面控制。但當(dāng)下墻無法約束上墻的運動時，填土的滑裂面可能是下部的第一滑裂面，也可能是上部的第二滑裂面，特殊情況下也有可能2個滑裂面同步發(fā)生。因此，為了維護(hù)整體的穩(wěn)定性，上墻底部與下墻頂部在豎向的交疊高度越大越好。

擋土墻瀕臨失穩(wěn)時填土內(nèi)部的位移增量分布如圖10所示。由圖10可見，在第一滑裂面位置以上的填土內(nèi)發(fā)生了較大的位移，且在上墻底部與下墻頂部交界處的位移增量較大，這與前述的側(cè)向位移最大值位于該處取得了一致。對于二級垛式懸臂式擋土墻而言，除下墻底部承受較大的應(yīng)力外，上墻底部與下墻頂部交界處也是薄弱環(huán)節(jié)，認(rèn)識到這一點對準(zhǔn)確把握垛式擋土墻的基本特征很有幫助。

圖10 擋土墻失穩(wěn)時填土的位移增量分布

圖11 填土黏聚力和內(nèi)摩擦角對擋土墻安全系數(shù)的影響

計算得到擋土墻的安全系數(shù)Fs=1.91，填土的黏聚力與內(nèi)摩擦角對擋土墻安全系數(shù)的影響如圖11所示。本文所提二級剁式擋土墻屬于“上墻無法逃離下墻的約束而滑向臨空面”情況，故Fs=1.91是第一滑裂面控制下的穩(wěn)定系數(shù)。由圖11可見，擋土墻的安全系數(shù)隨著填土的黏聚力或內(nèi)摩擦角的增大而增大，工程實際中應(yīng)選用強度較高的土體作為墻后填土，并確保壓實度滿足要求。

4 結(jié) 論

(1) 二級垛式懸臂式擋土墻填土的側(cè)向位移最大值發(fā)生在上墻的墻踵板附近，方向指向臨空面，以上墻墻踵板的根部為中心，距離墻根越遠(yuǎn)，填土的側(cè)向位移越小。下墻范圍內(nèi)填土的側(cè)向位移均向臨空面方向發(fā)展，上墻的下部范圍內(nèi)填土的側(cè)向位移向臨空面方向發(fā)展，上墻頂部附近填土的側(cè)向位移向臨空面相反方向發(fā)展。

(2) 由于上墻與下墻之間無強有力的連接關(guān)系，上墻與下墻體現(xiàn)出不同的運動趨勢，下墻具有向臨空面傾覆的趨勢，上墻隨著填土位移而產(chǎn)生一定的背離臨空面的旋轉(zhuǎn)。

(3) 上墻與下墻墻踵板受到的豎向土壓力均呈現(xiàn)非線性特征，距離墻根越近豎向土壓力越小，距離墻根越遠(yuǎn)，豎向土壓力越大。上墻墻踵板的最大豎向土壓力大于上覆土重，下墻墻踵板豎向土壓力的最大值與該位置處的上覆土重基本相當(dāng)。

(4) 上墻與下墻墻背受到的側(cè)向土壓力均呈現(xiàn)非線性特征，上墻墻背的側(cè)向土壓力分布與傳統(tǒng)的單個懸臂式擋土墻類似，上墻的剛性墻踵板壓在下墻填土的頂部，導(dǎo)致下墻頂部的側(cè)向土壓力較大。

(5) 二級垛式懸臂式擋土墻失穩(wěn)時填土中有2個滑裂面，第一滑裂面基于下墻墻踵板根部貫穿于填土中，第二滑裂面基于上墻墻踵板根部貫穿于上部填土中。