姜迎春，白義奎，周東升，王永剛

(沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué) a.工程學(xué)院；b.水利學(xué)院；c.信息與電氣工程學(xué)院，沈陽 110866)

0 引言

溫室是一種特殊形式的農(nóng)業(yè)建筑，除了提供植物生長、生產(chǎn)的基本空間及適宜的溫度、濕度環(huán)境外，還要承擔(dān)極端自然災(zāi)害(強風(fēng)、暴雪)所產(chǎn)生的各類荷載作用。隨著溫室結(jié)構(gòu)的不斷發(fā)展，溫室結(jié)構(gòu)安全問題日益受到重視，相關(guān)人員針對風(fēng)荷載在溫室結(jié)構(gòu)設(shè)計中的取值問題[1]、溫室表面風(fēng)壓分布規(guī)律[2-3]及溫室承載力等方面[4-5]進行了研究。

近年來發(fā)生了多起由于大風(fēng)導(dǎo)致塑料大棚結(jié)構(gòu)倒塌的工程事故，造成了很大的經(jīng)濟損失[6]。塑料大棚結(jié)構(gòu)屬輕型結(jié)構(gòu)，具有自重輕、跨度較大、骨架結(jié)構(gòu)柔而薄、桿件截面小的特點，使得這種結(jié)構(gòu)對風(fēng)荷載較為敏感。對于塑料大棚結(jié)構(gòu)在時域內(nèi)進行分析，可以更為精確地掌握塑料大棚結(jié)構(gòu)的風(fēng)振特性。進行時域分析時需要得到風(fēng)速的時程樣本，即解決風(fēng)荷載的輸入問題。由于目前應(yīng)用于實際塑料大棚結(jié)構(gòu)的強風(fēng)作用過程記錄還不能普遍實現(xiàn)，采用人工模擬風(fēng)速時程的方法能有效解決風(fēng)速時程樣本問題。風(fēng)速時程的模擬主要是針對脈動風(fēng)速時程而言的，主要采用諧波疊加法和線性濾波法[7-9]。目前，針對超高層建筑[10]、風(fēng)力發(fā)電塔[11]、大跨度橋梁[12]等結(jié)構(gòu)均有風(fēng)速時程的模擬研究，因此對于風(fēng)荷載影響明顯的塑料大棚結(jié)構(gòu)的風(fēng)速時程模擬也應(yīng)進行深入研究。

本文根據(jù)塑料大棚的結(jié)構(gòu)特點，對其脈動風(fēng)場的特性進行研究，給出塑料大棚結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載模擬方法。首先，建立塑料大棚結(jié)構(gòu)模型并給出相關(guān)參數(shù)；其次，設(shè)計數(shù)值模擬計算程序，獲得脈動風(fēng)速和脈動風(fēng)壓的時程曲線；最后，將模擬功率譜與目標功率譜進行了對比，變化趨勢吻合較好，可為塑料大棚結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析提供風(fēng)荷載模擬輸入條件。

1 風(fēng)荷載模擬方法

(1)

1.1 平均風(fēng)速

平均風(fēng)速隨高度發(fā)生變化，可以通過風(fēng)剖面來平均風(fēng)速變化規(guī)律可用指數(shù)函數(shù)表示[14]，即

(2)

圖1 塑料大棚結(jié)構(gòu)脈動風(fēng)模擬的框架結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Fluctuating wind simulation of plastic greenhouses structure

1.2 脈動風(fēng)速

脈動風(fēng)具有隨機性，可用具有零均值的平穩(wěn)高斯隨機過程來表達。脈動風(fēng)速的特性可用功率譜和相關(guān)函數(shù)描述。其中，功率譜反映脈動風(fēng)速中各頻率成分對應(yīng)的能量分布規(guī)律；相關(guān)函數(shù)則反映各點脈動風(fēng)速之間在時間或空間的相互影響關(guān)系。風(fēng)工程中廣泛采用Davenport提出的沿高度不變的風(fēng)速譜[13]，即脈動風(fēng)速的自功率譜為

(3)

脈動風(fēng)速的統(tǒng)計特性可用互譜密度函數(shù)來描述，互相關(guān)函數(shù)的值大小表征了空間兩點脈動相關(guān)程度的強弱?；プV密度矩陣為

(4)

其中，Sii為點i的脈動風(fēng)的自功率譜；Sij為點i和點j的互功率譜，表示脈動風(fēng)場的相干性。

互譜密度矩陣中的元素可通過下式求得，即

(i,j=1, 2 ,…,n)

(5)

其中，Coh(f)為相干函數(shù)；θ(f)為相位角。

互譜密度與相干函數(shù)有如下的關(guān)系，即

(6)

(7)

按照Cholesky分解法，互譜密度矩陣S(f)可分解為

S(f)=H(f)H*(f)T

(8)

其中，H(f)為下三角矩陣；H*(f)T為H(f)的轉(zhuǎn)置共軛矩陣。

脈動風(fēng)假定為具有零均值的平穩(wěn)高斯隨機過程，采用諧波疊加法[15]將脈動風(fēng)速vi(t)表示為

cos[2πflt+θjk(fl)+φkl]

(9)

其中，N為脈動風(fēng)頻率采樣點數(shù)；j為模擬點的個數(shù)；Hjk(fl)為上述下三角矩陣中的元素；Δf=(fu-fd)/N為頻率增量，fu和fd分別為脈動風(fēng)截取頻率的上限和下限；θjk(fl)為兩個不同作用點之間的相位角；φkl為均勻分布在[0,2π]之間的隨機數(shù)。

對式(9)進行快速FFT變換[16]計算，可得到脈動風(fēng)速時程vi(t)。

1.3 脈動風(fēng)壓

在已知風(fēng)速的情況下，可得到順風(fēng)向高度處的風(fēng)壓w(z,t)為

(10)

2 仿真實例

2.1 塑料大棚的模型與參數(shù)

圖2為塑料大棚骨架結(jié)構(gòu)計算模型。其跨度為6.0m，脊高為2.5m；骨架結(jié)構(gòu)共55個節(jié)點；風(fēng)速模擬的時間步長取0.1s，計算時長為100s；頻率取值范圍為0～1Hz；脈動風(fēng)頻率分割份數(shù)N=1024。

圖2 塑料大棚結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Sketch of the plastic greenhouses structure

2.2 模擬結(jié)果分析

2.2.1 不同空間點脈動風(fēng)速時程模擬

采用MatLab 2010a軟件編制了仿真程序，在PC機(內(nèi)核i5-4590 3.3GHz CPU，16G內(nèi)存，Windows 7 64bit)上進行了模擬。圖2中的塑料大棚結(jié)構(gòu)中點1、點2、點6、點11處的脈動風(fēng)速時程分別如圖3中的(a)～(d)所示。從各點時程可知：點1和點2的空間位置相近，模擬的風(fēng)速時程也相近；點6和點11的空間位置相差較大，則風(fēng)速時程也有顯著差別。4個空間點的風(fēng)速時程曲線的峰值出現(xiàn)在79s的時刻，此時點6和點11的峰值明顯大于點1和點2的峰值。

圖3 塑料大棚結(jié)構(gòu)不同空間點的脈動風(fēng)速時程曲線Fig.3 Fluctuating wind speed time history curve in different space points of the plastic greenhouses structure

2.2.2 不同空間點脈動風(fēng)速功率譜模擬

脈動風(fēng)速的自功率譜能夠反映出模擬風(fēng)速與實際風(fēng)速統(tǒng)計特性的相似度。模擬得到的點1、點2、點6、點11的風(fēng)速功率譜與Davenport脈動風(fēng)速功率譜對比結(jié)果，采用雙對數(shù)坐標軸形式表示，如圖4中的(a)～(d)所示。由圖4可見：模擬功率譜的變化趨勢與目標功率譜吻合效果較好，塑料大棚結(jié)構(gòu)空間位置不同點的脈動風(fēng)速時程的模擬結(jié)果是可靠的。

圖4 模擬譜與目標譜對比Fig.4 Fluctuating wind power calculation spectrum contrast with target spectrum

2.2.3 不同空間點的相干性比較

圖5中的(a)～(d)為空間1點分別與點2、點4、點6和點11的空間相干性的比較，Rmax表示歸一化的互相干函數(shù)的最大值。由圖5可知：點1、點2兩個相鄰點的風(fēng)速的相干性最強，其相干性函數(shù)最大值Rmax=0.9741；點1和點4的相干函數(shù)最大值Rmax=0.9441；點1和點6的相干函數(shù)最大值Rmax=0.9150；點1和點11的相干性最弱，其相干性函數(shù)最大值Rmax=0.8756?？梢姡噜弮牲c風(fēng)速的相干性較強，隨著兩點距離的增加，風(fēng)速的相干性逐漸減弱，符合風(fēng)場相干性規(guī)律。

圖5 不同點的歸一化互相關(guān)函數(shù)比較Fig.5 The normalized cross correlation function of different differences

2.2.4 不同空間點的脈動風(fēng)壓時程模擬

不同點處的脈動風(fēng)壓時程曲線可由平均風(fēng)速和脈動風(fēng)速得到。圖6為模擬點2和點11的風(fēng)壓時程曲線。隨空間點的變化風(fēng)壓也產(chǎn)生變化，點2在27.8s時出現(xiàn)風(fēng)壓的最大值為2.03kN/m2；點11在28s時出現(xiàn)風(fēng)壓的最大值為2.4kN/m2。脈動風(fēng)壓時程可為研究塑料大棚結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)提供荷載條件。

圖6 塑料大棚結(jié)構(gòu)不同點的脈動風(fēng)壓時程曲線Fig.6 Fluctuating wind pressure time history curve in different space points of the plastic greenhouses structure

3 結(jié)論

采用諧波疊加法對塑料大棚結(jié)構(gòu)空間不同點的脈動風(fēng)速進行模擬，獲得了脈動風(fēng)速時程曲線。不同空間點的脈動風(fēng)速峰值出現(xiàn)的時刻相同，但數(shù)值相差較大；隨著空間位置的增加，風(fēng)速時程曲線的差異也增加。分別將不同空間點的風(fēng)速功率譜與Davenport脈動風(fēng)速功率譜進行對比，結(jié)果表明：模擬功率譜與目標功率譜的變化趨勢吻合效果較好，表明脈動風(fēng)速時程的模擬滿足精度要求。計算了不同空間位置的相干性，兩個相鄰點風(fēng)速的相干性最強，隨著兩點距離的增加，風(fēng)速的相干性逐漸減弱，變化規(guī)律符合風(fēng)場的相干性規(guī)律。模擬了不同點的脈動風(fēng)壓時程，旨在為研究塑料大棚結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)提供荷載條件。