任虹霞,王 桐

(西安微電機(jī)研究所，西安 710077)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、重量輕、效率高、過載能力大等優(yōu)點(diǎn)，利用id=0矢量控制思想PMSM能夠?qū)崿F(xiàn)直流電機(jī)的控制特性。永磁同步電機(jī)由于其自身的結(jié)構(gòu)及運(yùn)行特點(diǎn)，成為了各種機(jī)器人裝備的首選。伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)性能的好壞直接影響到機(jī)器人系統(tǒng)的控制性能。機(jī)器人專用伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)必須面對(duì)負(fù)載慣量變化大、擾動(dòng)負(fù)載大的應(yīng)用特點(diǎn)。經(jīng)典的雙環(huán)PID控制器無法同時(shí)滿足快速跟蹤給定，強(qiáng)抗外部擾動(dòng)性能的要求。針對(duì)給定和外部擾動(dòng)不同過程通道存在的耦合作用，設(shè)計(jì)性能良好的多變量PID控制器是一個(gè)難點(diǎn)。通常采用3種設(shè)計(jì)策略：分散PID控制(多回路控制)、全矩陣PID控制、解耦加分散PID控制。采用前兩種策略后，過程通道間一般仍然存在一定的耦合作用，調(diào)整其中一個(gè)通道的控制可能會(huì)使其他控制通道的性能惡化，第3種策略通過解耦降低了通道間的耦合，解耦后各回路可以采用單回路PID方法設(shè)計(jì)，整定參數(shù)較少。

在伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程中，目標(biāo)值跟蹤特性和外擾抑制特性是設(shè)計(jì)者關(guān)注兩個(gè)主要問題。在過去的控制中，定值系統(tǒng)強(qiáng)調(diào)外擾抑制特性，隨動(dòng)系統(tǒng)強(qiáng)調(diào)目標(biāo)跟蹤特性，兩種特性均要求十分嚴(yán)格的場(chǎng)合比較少見。但是在機(jī)器人的應(yīng)用領(lǐng)域，同時(shí)要求目標(biāo)值跟蹤特性和外擾抑制特性。針對(duì)上述的問題，提出了一種基于解耦加分散的雙PID雙自由度控制。

1 伺服電機(jī)id=0矢量控制模型

永磁同步電機(jī)矢量控制的實(shí)質(zhì)就是通過對(duì)定子電流的控制來實(shí)現(xiàn)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制。通過磁場(chǎng)定向，可以獲得良好的去耦特性，采用id=0矢量控制，可以使得電磁轉(zhuǎn)矩隨著iq的變化而變化，在基速以下，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中只要控制q軸電流的大小就能控制轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速。定子電流is在dq0坐標(biāo)系上的投影可以通過Clarke變換和Park變換求得，因此id,iq是直流量。永磁同步電機(jī)的定子和轉(zhuǎn)子通過氣隙磁場(chǎng)進(jìn)行機(jī)電能量的轉(zhuǎn)換，所以存在電磁耦合關(guān)系，可獲得三相永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程為：

Tm=P(ψdiq-ψqid)=P(ψfiq-(Ld-Lq)iqid)

(1)

上式說明了轉(zhuǎn)矩由兩項(xiàng)組成，括號(hào)中的第一項(xiàng)是由三相旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和永磁磁場(chǎng)相互作用所產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩；第二項(xiàng)是有凸極效應(yīng)引起的磁阻轉(zhuǎn)矩。我所采用交流伺服電動(dòng)機(jī)是采用嵌入式轉(zhuǎn)子，Ld

Tm=Pψfiq=Pψfisβsinβ

(2)

當(dāng)三相合成的電流矢量is和d軸的夾角β等于90°時(shí)，可以獲得最大轉(zhuǎn)矩，也就是is和q軸重合時(shí)轉(zhuǎn)矩最大。因?yàn)槭怯来诺霓D(zhuǎn)子，ψ是一個(gè)不變的值，所以上式說明了只要保持is和d軸垂直，就可以象調(diào)節(jié)直流電機(jī)控制那樣，通過調(diào)整直流量iq來控制轉(zhuǎn)矩，從而實(shí)現(xiàn)三相永磁同步電機(jī)的控制參數(shù)的解耦，實(shí)現(xiàn)三相永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩的線性化控制。

當(dāng)采用id=0控制策略時(shí)，定子電流中只有交軸分量，且定子磁動(dòng)勢(shì)空間矢量與轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)空間矢量正交，此時(shí)定子電流只有轉(zhuǎn)矩分量，定子電壓方程可以改寫為

(3)

轉(zhuǎn)矩方程則可以改寫為

Te=Piqψpm

(4)

由上述公式的推導(dǎo)可以看出，三相永磁同步電機(jī)采用轉(zhuǎn)子磁鏈定向控制時(shí)就可以獲得和直流電機(jī)調(diào)壓調(diào)速相同的性能。根據(jù)上述公式在Matlab中建立PMSM的d-q軸參數(shù)數(shù)學(xué)模型如下：[2]

(5)

2 雙自由度控制PID

兩自由度的基本概念是由I.M.Horowitz在1963年提出，傳統(tǒng)的伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)廣泛采用的PID調(diào)節(jié)器只能設(shè)定一組控制參數(shù)(一自由度控制)控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。在這種控制中，PID參數(shù)的調(diào)整是堅(jiān)固“外擾抑制特性”和“目標(biāo)跟蹤特性”進(jìn)行折中處理，因此得不到理想的控制特性。在實(shí)際的伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，確實(shí)存在兩種最佳控制參數(shù)，一種是使“外擾抑制特性”為最佳的參數(shù)；另一種是使“目標(biāo)跟蹤特性”為最佳的參數(shù)。所謂雙自由度PID控制，就是對(duì)上述兩種參數(shù)分別獨(dú)立地進(jìn)行調(diào)整，是“外擾抑制特性”和“目標(biāo)跟蹤特性”同時(shí)達(dá)到最佳。外部擾動(dòng)響應(yīng)(FB反饋控制)是根據(jù)控制對(duì)象的特性，來決定FB控制穩(wěn)定性的上限。指令響應(yīng)(FF前饋控制)，如果注意操作量的飽和，則對(duì)穩(wěn)定性沒有約束。

圖1 一自由度控制

圖2 外部擾動(dòng)響應(yīng)

從圖2上看，若按干擾抑制特性最優(yōu)整定參數(shù)，則目標(biāo)值跟蹤特性差；若按目標(biāo)值跟蹤特性最優(yōu)來整定參數(shù)，則干擾抑制特性差，針對(duì)這一問題國外提出了雙自由度控制的思想，其控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 雙自由度控制結(jié)構(gòu)示意圖

設(shè)計(jì)一個(gè)前饋型雙自由度的PID控制器，其結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示，使得驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)對(duì)階躍擾動(dòng)輸入和階躍參考輸入成為希望特性。即對(duì)階躍擾動(dòng)輸入的響應(yīng)具有較小的峰值，并且最終能趨于零，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零；對(duì)階躍參考輸入的響應(yīng)呈現(xiàn)較小的過調(diào)量，調(diào)整時(shí)間短。

圖4 前饋型雙自由度PID控制器的結(jié)構(gòu)框圖

此時(shí)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(6)

當(dāng)F(S)=1/GP(S)時(shí)，即H(S)=1,可以使輸出完全復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)[5]，并且系統(tǒng)的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)誤差都為零。此時(shí)

擾動(dòng)值D到輸出量Y的傳遞函數(shù)為

(7)

給定值R到輸出量Y的傳遞函數(shù)為

(8)

為使系統(tǒng)的干擾抑制特性最佳，得到干擾抑制的算法

(9)

式中,1/α為微分增益(一般取0.1≤α≤1.0)。

為使給定值跟蹤特性最佳，得到對(duì)設(shè)定值控制的算法

(10)

從上式可看出系統(tǒng)的兩個(gè)閉環(huán)傳遞函數(shù)只與控制對(duì)象和擾動(dòng)對(duì)象相關(guān)，是相互獨(dú)立的，故為雙自由度系統(tǒng)。為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)分析，本文在速度環(huán)使用了此雙自由度模型。

3 仿真結(jié)果比較分析

本文在Matlab中針對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行建模，控制目標(biāo)是80ST小慣量永磁同步電機(jī)，參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)表

為了對(duì)比整個(gè)系統(tǒng)的控制性能，先使用了經(jīng)典的PID算法，系統(tǒng)額定轉(zhuǎn)速1000 r/min時(shí)，按抗擾動(dòng)特性最佳整定控制器參數(shù)，0.2 s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩由2.3 Nm變?yōu)?.5 Nm，轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線如圖5所示。同樣條件下，使用前饋型雙自由度PID控制算法，取α=0.1進(jìn)行仿真得到轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線如圖6所示。

由圖5、圖6可見，前饋型雙自由度PID系統(tǒng)電磁轉(zhuǎn)矩的輸出快速的跟隨了負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化，克服了經(jīng)典PID系統(tǒng)的超調(diào)和振蕩，保持了良好的抗擾性能，加快了響應(yīng)速度。

圖5 經(jīng)典PID 算法

圖6 前饋型雙自由度的PID算法

由上圖6可見。前饋型雙自由度PID系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩快速跟隨了負(fù)載的變化，克服了原系統(tǒng)的超調(diào)和振蕩，保持了良好的抗擾特性，響應(yīng)加快。然后改變初始條件，帶負(fù)載2 Nm起動(dòng)，速度給定在0.2 s處階躍1000 r/min下降至500 r/min，所得結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 經(jīng)典PID 算法

圖8 前饋型雙自由度PID算法

由圖7和圖8對(duì)比分析可見，當(dāng)速度給定變化時(shí)，經(jīng)典PID系統(tǒng)轉(zhuǎn)速調(diào)整時(shí)間長，系統(tǒng)的給定跟蹤特性差。而采用了雙自由度PID控制算法后，顯著降低了系統(tǒng)轉(zhuǎn)速跟蹤時(shí)間，系統(tǒng)跟蹤特性達(dá)到了最佳，表明雙自由度PID對(duì)給定參數(shù)變化和負(fù)載擾動(dòng)具有很強(qiáng)的魯棒性。

4 結(jié) 語

雙自由度控制就是“完全分離”了前饋控制和反饋控制。本文將雙自由度PID控制算法引入到了永磁同步電機(jī)伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，充分利用了它的優(yōu)點(diǎn)，在保持外部擾動(dòng)響應(yīng)最優(yōu)狀態(tài)的同時(shí)，可以改善指令響應(yīng)。這樣高速動(dòng)作和振動(dòng)抑制可以分開單獨(dú)調(diào)整，是伺服系統(tǒng)的參數(shù)整定更加容易。對(duì)比經(jīng)典PID控制算法，雙自由度控制在負(fù)載發(fā)生變化時(shí)有較高響應(yīng)性。這樣驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在機(jī)器人的應(yīng)用中能夠應(yīng)對(duì)較大的慣量變化。