汪旭東, 史凱寧, 許孝卓, 孫偉翔

(河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院,河南 焦作 454000)

0 引 言

變頻變速永磁直線電機(jī)(permanent magnet linear motor,PMLSM)因其高效率和出色的速度調(diào)節(jié)被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)和生活中[1,2],然而變頻器電源在開(kāi)關(guān)頻率整數(shù)倍附近會(huì)產(chǎn)生較大高次諧波,這些諧波會(huì)造成電磁激振力頻率與電機(jī)的一些模態(tài)固有頻率產(chǎn)生共振,使電機(jī)產(chǎn)生振動(dòng)噪聲[3～6]。因此,降低變頻器輸出電壓頻譜中的高次諧波可以增加電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行性。

目前,隨機(jī)脈寬調(diào)制(pulse width modulation,PWM)技術(shù)[7]是較常用的開(kāi)關(guān)頻率切換方法,它將一定概率分布的隨機(jī)信號(hào)添加到開(kāi)關(guān)信號(hào)上,使得最初集中在開(kāi)關(guān)頻率上的幅值分布在整個(gè)頻域范圍內(nèi),從而有效抑制開(kāi)關(guān)電源驅(qū)動(dòng)電路中存在的傳導(dǎo)電磁干擾(electromagnetic interference,EMI)。文獻(xiàn)[8]中的隨機(jī)載波頻率方法是通過(guò)隨機(jī)改變切換周期的長(zhǎng)度來(lái)改變切換頻率,這使一定頻率范圍內(nèi)的輸出頻譜分布更加均勻。但是當(dāng)在一個(gè)或多個(gè)周期中改變切換周期時(shí),采樣周期和切換周期需要同時(shí)動(dòng)作,則采樣周期也必須以相同的方式改變,這在實(shí)際中難以實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[9]采用固定載波頻率,將開(kāi)關(guān)頻率保持在恒定值,并在每個(gè)開(kāi)關(guān)間隔中隨機(jī)改變脈沖位置,使得切換位置始終在間隔內(nèi),操作更加簡(jiǎn)便。

本文提出了一種新的開(kāi)關(guān)模式,即模糊隨機(jī)脈沖位置調(diào)制(FRPPM),在自適應(yīng)模糊控制器下,通過(guò)在恒定開(kāi)關(guān)頻率下隨機(jī)改變脈沖位置使電壓頻譜中產(chǎn)生均勻的諧波分布。在MATLAB / SIMULINK軟件中搭建永磁直線電機(jī)控制模型,仿真結(jié)果表明FRPPM方法使輸出電壓的頻譜分布更加均勻,降低了開(kāi)關(guān)頻率附近的高次諧波,同時(shí)也改善了氣隙磁場(chǎng)的諧波,有效地抑制了EMI問(wèn)題。

1 變頻器供電下永磁直線電機(jī)氣隙磁場(chǎng)分析

永磁直線電機(jī)氣隙磁密的表達(dá)式為

b(x,t)=f(x,t)λ(x,t)

(1)

式中f(x,t)為氣隙磁動(dòng)勢(shì),λ(x,t)為氣隙比磁導(dǎo)。

在正弦電源供電時(shí),PMLM的氣隙磁動(dòng)勢(shì)可分為基波磁動(dòng)勢(shì)、繞組諧波磁動(dòng)勢(shì)和永磁體等效磁動(dòng)勢(shì),即

f(x,t)=fm0(x,t)+∑fmν(x,t)+∑fμ(x,t)

(2)

比較永磁直線電機(jī)的變頻驅(qū)動(dòng)與正弦電源,繞組諧波磁動(dòng)勢(shì)將分為由基波電流作用下的諧波磁動(dòng)勢(shì)和δ次變頻器供電電流產(chǎn)生的諧波磁動(dòng)勢(shì)[10]。其中后者可能導(dǎo)致永磁直線電機(jī)產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲。PMLSM的4種磁動(dòng)勢(shì)[11]表示為：

PMLSM的基波磁動(dòng)勢(shì)

(3)

永磁體等效磁動(dòng)勢(shì)

(4)

繞組ν次諧波磁動(dòng)勢(shì)

(5)

δ次變頻器供電電流產(chǎn)生的諧波磁動(dòng)勢(shì)

(6)

定子開(kāi)槽氣隙比磁導(dǎo)

(7)

式中τ為極距,τs為齒距,ω0=2πf0,f0為電源基波頻率,λ0為不變部分,λn為諧波相對(duì)磁導(dǎo)函數(shù)的周期分量將式(2)～式(6)代入式(1)中,可得永磁直線電機(jī)氣隙磁場(chǎng)表達(dá)式為

(8)

2 FRPPM方法

2.1 模糊控制器的設(shè)計(jì)

2.1.1 輸入量的選擇

由于傳統(tǒng)比例—積分(proportional-integral,PI)控制器無(wú)法對(duì)突然變化的誤差信號(hào)e作出反應(yīng),只能確定誤差信號(hào)的瞬時(shí)值,因此采用對(duì)誤差信號(hào)求導(dǎo)并引出分支ec的方法,并以差量e和差量變化ec作為模糊控制器的參數(shù)信號(hào),通過(guò)對(duì)輸入量進(jìn)行模糊化、構(gòu)建隸屬度及模糊規(guī)則、論域整定等步驟設(shè)置合適的模糊控制器參數(shù),并以K′p,K′i為模糊控制量的輸出,作為整定參數(shù)傳遞給PI控制器調(diào)節(jié)參數(shù)以進(jìn)行選擇合適的Kp,Ki參數(shù)。其中,模糊邏輯控制結(jié)構(gòu)如圖1。

圖1 模糊規(guī)則控制結(jié)構(gòu)

2.1.2 模糊語(yǔ)言與隸屬度函數(shù)的設(shè)計(jì)

輸入量的模糊化是用模糊語(yǔ)言代替自然語(yǔ)言[12],采用模糊控制技術(shù)將具有突變性的誤差信號(hào)進(jìn)行模糊化,并通過(guò)采用人腦的邏輯推理能力進(jìn)行參數(shù)的確定。設(shè)定模糊規(guī)則的子集為{NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB},且e,ec和K′p,K′i的具有相同的模糊子集,這些輸入輸出變量分別對(duì)應(yīng)的模糊名稱為負(fù)大(NB),負(fù)中(NM),負(fù)小(NS),零(Z),正小(PS),正中(PM),正大(PB)。其中模糊推理采用Mamdani方法[13]。

2.1.3 模糊規(guī)則的建立

依據(jù)經(jīng)驗(yàn)和仿真實(shí)驗(yàn)得到K′p,K′i的模糊規(guī)則如表1。

表1 模糊控制規(guī)則表

PI參數(shù)主要包含兩個(gè)變量的整定,針對(duì)模糊控制規(guī)則參數(shù)選定原則如下:1)變量e較大,不考慮ec,取較大的Kp和較小Ki,以加快系統(tǒng)響應(yīng)；2)變量e適中,取較小的Kp和Ki,以在響應(yīng)速度一定的情況下,使系統(tǒng)超調(diào)較小；3)變量e較小或?yàn)榱?取較大的Kp和Ki,以防止系統(tǒng)振蕩。

2.2 隨機(jī)脈沖位置方法

傳統(tǒng)隨機(jī)脈沖位置調(diào)制方法是使用兩個(gè)頻率相同,具有整數(shù)倍關(guān)系的波,通過(guò)正負(fù)調(diào)制和改變斜率來(lái)實(shí)現(xiàn)隨機(jī)脈沖位置的改變。其中,這兩個(gè)相同頻率的波的斜率也相等,脈沖位于切換間隔的中心。當(dāng)斜率的大小改變,合成載波波形的周期保持不變時(shí),脈沖的位置則會(huì)在切換間隔中發(fā)生移動(dòng),脈沖位置變化如圖2(a)所示。當(dāng)斜率以隨機(jī)方式改變時(shí),脈沖位置會(huì)在切換間隔里面發(fā)生隨機(jī)變化,且不發(fā)生越界現(xiàn)象。在該方法中,當(dāng)斜率趨于無(wú)窮大時(shí)(即為垂直線),就可以得出脈沖位于切換間隔的開(kāi)始或結(jié)束位置,如圖2(b)所示。

圖2 不同頻率下的脈沖位置及切換間隔內(nèi)最大脈沖位移

當(dāng)斜率以隨機(jī)方式改變時(shí),為計(jì)算波形的上升斜率和下降斜率,此時(shí)采用線性同余方法進(jìn)行生成隨機(jī)數(shù)[14,15]。

線性同余法遞推公式為

xi+1=mod(axi+c,m),Ri+1=xi+1/m

(9)

式中i=0,1,2,3…；x0為隨機(jī)數(shù)的起始值；mod為取余運(yùn)算符；a為乘數(shù)；c為變量；m為模量。當(dāng)a和m的值選取合適時(shí),可將每個(gè)xi縮放到單位間隔(0,1)中。

對(duì)于波形上升頻率和下降頻率的時(shí)間為

Tu=Rn×T,Td=(1-Rn)×T

(10)

式中Rn為隨機(jī)數(shù),Tu為上升斜率時(shí)間,Td為下降斜率時(shí)間,T為載波轉(zhuǎn)換時(shí)間。

如圖3(a)所示,為不同隨機(jī)數(shù)值的載波波形和PWM脈沖。其中脈沖寬度在切換間隔沒(méi)有改變,通過(guò)改變隨機(jī)數(shù)來(lái)改變其位置。

表2為隨機(jī)序列在兩個(gè)載波頻率之間以及正、負(fù)載波模式間進(jìn)行選擇,并通過(guò)兩個(gè)隨機(jī)位:A和B,以顯示如何通過(guò)不同的A和B值選擇開(kāi)關(guān)頻率和正負(fù)模式(A用于正模式和負(fù)模式的選擇,B用于選擇載波頻率)。

表2 載波頻率和正負(fù)調(diào)制的選擇

圖3(b)為所提出的隨機(jī)切換技術(shù)的最終波形。將這些波形與模糊規(guī)則制定的矢量控制波形進(jìn)行比較,以產(chǎn)生PWM逆變器的控制脈沖。

圖3 不同隨機(jī)數(shù)的載波和PWM波與隨機(jī)切換最終模型

3 仿真研究

本文利用MATLAB/SIMULINK 和Magnet搭建矢量控制電路的聯(lián)合仿真模型,如圖4所示。

圖4 基于模糊控制的感應(yīng)電機(jī)原理圖算法

分別對(duì)隨機(jī)PWM 調(diào)制方式和FRPPM方式進(jìn)行仿真分析。其中,逆變器相關(guān)參數(shù)為：U=545 V,L=350 μH,R=10 Ω,開(kāi)關(guān)頻率f=10 kHz,系統(tǒng)的仿真時(shí)間設(shè)為0.5 s。電機(jī)模型采用16極15槽的雙邊永磁直線電機(jī),其運(yùn)行頻率f=23 Hz,動(dòng)子運(yùn)行速度v=1.035 m/s,極距τ=22.5 mm。仿真結(jié)果如圖5所示,其中,圖5(a)和圖5(b)分別為兩種不同控制模式下逆變器供電電壓的頻譜；圖5(c)和圖5(d)分別為不同控制模式下電機(jī)氣隙磁場(chǎng)波形。

圖5 仿真結(jié)果

根據(jù)仿真結(jié)果顯示,采用傳統(tǒng)隨機(jī)PWM控制下的電壓存在高次諧波,峰值最大為15 V,且電機(jī)橫向切向氣隙磁密的峰值也存在諧波；而利用RFPPM方法,電壓諧波成分明顯減小,電壓幅值得到降低,峰值最大值為2 V,比隨機(jī) PWM減小了86 %,電機(jī)中的橫向切向氣隙磁密諧波也相應(yīng)減少。通過(guò)仿真結(jié)果對(duì)比分析可以看出,采用RFPPM方法可以有效削弱電壓頻譜的集中高次諧波簇,使得在較寬的頻帶范圍內(nèi)輸出電壓諧波成分分布更加均勻,也降低了永磁直線電機(jī)氣隙磁場(chǎng)的諧波。

4 結(jié) 論

本文在隨機(jī)PWM基礎(chǔ)上提出了一種新的FRPPM方法,與隨機(jī)PWM控制策略分別在MATLAB/SIMULINK搭建永磁直線電機(jī)矢量控制電路,仿真結(jié)果對(duì)比表明采用FRPPM方法可以明顯降低開(kāi)關(guān)頻率附近的集中高次諧波簇,使電壓頻譜在較寬的頻率范圍內(nèi)分布的更加均勻,同時(shí)在不增加濾波設(shè)備的情況下,能夠有效的改善電機(jī)氣隙磁場(chǎng)波形,結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性及可行性,為進(jìn)一步對(duì)直線電機(jī)控制的實(shí)際應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)。