白 金，仇原鷹,李 靜，王釗倩，李貴林，

王海東2，王肇喜2

(1. 西安電子科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,陜西西安710071；2. 上海航天精密機(jī)械研究所,上海201600)

結(jié)構(gòu)在服役過程中的振動(dòng)環(huán)境一般都是多軸隨機(jī)振動(dòng)，因此，在環(huán)境試驗(yàn)中通過隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)考核結(jié)構(gòu)的功能是否完好[1]。早期由于多軸振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)控制技術(shù)并不完善，無法實(shí)現(xiàn)多軸向同時(shí)振動(dòng)，所以研究者提出以三個(gè)正交軸依次進(jìn)行的單軸振動(dòng)試驗(yàn)的方式代替多軸向同時(shí)振動(dòng)[2]。雖然在初期的工程實(shí)踐中該方法的適用性得到了一定程度的認(rèn)可，但隨著研究的深入，此類方法的有效性受到了質(zhì)疑。文獻(xiàn)[3]研究指出，單軸振動(dòng)試驗(yàn)并不能篩選出產(chǎn)品的所有缺陷。同時(shí)，不少學(xué)者通過對比某些產(chǎn)品在單軸與多軸振動(dòng)下響應(yīng)的差異，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)在多軸振動(dòng)激勵(lì)下響應(yīng)耦合效應(yīng)十分復(fù)雜[4]。FRENCH等[5-9]的研究表明，相比于單軸振動(dòng)，三軸同時(shí)振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生更大的疲勞損傷。

由此可見，不能簡單地以三個(gè)正交軸依次進(jìn)行的單軸振動(dòng)試驗(yàn)來等效多軸振動(dòng)試驗(yàn)，但目前關(guān)于三軸振動(dòng)的試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)尚不成熟，在GJB150A[10]和MIL-STD-810G[11]中也沒有相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)的確切描述，而簡單地將單軸依次振動(dòng)對應(yīng)的三個(gè)方向的載荷譜同時(shí)作為三軸振動(dòng)載荷譜進(jìn)行三軸振動(dòng)試驗(yàn)則會(huì)對產(chǎn)品造成過試驗(yàn)。因此，如何得到合理的三軸振動(dòng)試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)引起了相關(guān)學(xué)者的注意。

有學(xué)者開始研究如何根據(jù)單軸振動(dòng)試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)建立與之等效的三軸振動(dòng)試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。王海東等[12]基于單軸載荷譜提出了一種三軸載荷譜裁剪方法，為三軸振動(dòng)試驗(yàn)研究提供了一個(gè)有益的思路。但該方法有以下兩個(gè)問題：其一是按照“最大應(yīng)力等效”的裁剪方法在對某電子艙段進(jìn)行載荷譜裁剪后，在三軸振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)，艙段內(nèi)部電路板出現(xiàn)了引腳焊點(diǎn)失效。原因是由于三軸載荷下等效應(yīng)力點(diǎn)雖然仍保持在單軸載荷時(shí)最大應(yīng)力出現(xiàn)的同一緊固螺栓上，但其應(yīng)力遠(yuǎn)未達(dá)到該高強(qiáng)度螺栓材料的許用應(yīng)力，而此時(shí)電路板引腳的焊點(diǎn)處應(yīng)力卻已經(jīng)超出了其單軸振動(dòng)時(shí)的最大應(yīng)力，且超過了材料的許用應(yīng)力，從而對該電路板造成過試驗(yàn)；其二是未明確給出載荷譜譜型的裁剪原則，因不同的譜型有可能圍成相同的面積，這導(dǎo)致裁剪的不確定性。

通過考慮結(jié)構(gòu)中不同部位對結(jié)構(gòu)性能影響程度的不同，分別從以避免重要零部件過試驗(yàn)為前提，或者以篩選出重要零部件的更多潛在缺陷為前提，定義不同的載荷譜均方根值裁剪準(zhǔn)則，同時(shí)通過考慮避免因譜型裁剪的不確定性造成載荷譜等效不當(dāng)，提出了三軸振動(dòng)載荷譜的保型裁剪原則，進(jìn)而裁剪三軸載荷譜，使得關(guān)鍵點(diǎn)處三軸振動(dòng)時(shí)的等效應(yīng)力與單軸振動(dòng)時(shí)最大振動(dòng)等效應(yīng)力相等，進(jìn)行基于應(yīng)力等效的三軸振動(dòng)試驗(yàn)譜研究。

1 基于線性系統(tǒng)載荷與響應(yīng)關(guān)系的載荷譜均方根值裁剪

1.1 線性系統(tǒng)三軸向隨機(jī)載荷與響應(yīng)的傳遞關(guān)系

由于討論三軸與單軸振動(dòng)的等效問題，故從頻域角度推導(dǎo)線性系統(tǒng)在三軸平穩(wěn)隨機(jī)載荷下，載荷與響應(yīng)之間的傳遞關(guān)系。系統(tǒng)頻域傳遞模型如圖1所示。其中，X1(ω)、X2(ω)、X3(ω)為作用于系統(tǒng)沿三軸向的輸入平穩(wěn)隨機(jī)載荷。根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)中自功率譜的定義可知，當(dāng)三個(gè)軸向的X1(ω)、X2(ω)、X3(ω)隨機(jī)過程同時(shí)激勵(lì)時(shí)，任意軸向載荷的均方根值[13]為

圖1 三輸入多輸出系統(tǒng)激勵(lì)與響應(yīng)

(1)

且三軸載荷互不相關(guān)時(shí)，即輸入功率譜互譜為零，則系統(tǒng)中任意一個(gè)響應(yīng)Yk(ω)(k=1,2,…,n)的響應(yīng)自譜為[13]

(2)

在頻域內(nèi)對上式做關(guān)于ω的積分并開方，得到第k個(gè)響應(yīng)的均方根值[13]為

(3)

若將每個(gè)載荷的均方根值增加至原來的C倍， 則每個(gè)載荷的自功率譜密度函數(shù)將增加至原來的C2倍，此時(shí)該系統(tǒng)第k個(gè)響應(yīng)的均方根值為

(4)

從式(4)不難看出，對于線性系統(tǒng)，當(dāng)輸入的載荷功率譜均方根值增大至原來的C倍時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)均方根值也增加至原來的C倍。

1.2 基于應(yīng)力等效的載荷譜均方根值裁剪方法

根據(jù)1.1節(jié)中的結(jié)論，提出載荷譜均方根值裁剪方法如下：計(jì)算三軸振動(dòng)載荷譜裁剪前關(guān)鍵點(diǎn)的von-Mises等效應(yīng)力與三個(gè)軸分別振動(dòng)時(shí)關(guān)鍵點(diǎn)的最大von-Mises等效應(yīng)力的比值，以該比值為均方根值裁剪系數(shù)，得到相應(yīng)三軸振動(dòng)載荷譜的均方根值。根據(jù)式(4)有

(5)

其中,G′rms、Grms分別為剪裁前后載荷譜的均方根值；σΙ為關(guān)鍵點(diǎn)在單軸單獨(dú)加載時(shí)最大振動(dòng)方向下的von-Mises等效應(yīng)力；σΙΙΙ為關(guān)鍵點(diǎn)處三軸振動(dòng)裁剪前的von-Mises等效應(yīng)力。

2 基于關(guān)鍵部位應(yīng)力等效的載荷譜保型裁剪方法

2.1 基于結(jié)構(gòu)關(guān)鍵點(diǎn)應(yīng)力等效的載荷譜均方根值裁剪準(zhǔn)則

若只是單純地考慮最大應(yīng)力等效，則可能會(huì)給試驗(yàn)判定帶來一些誤區(qū)。因此，關(guān)鍵點(diǎn)的選取在載荷譜的裁剪過程中至關(guān)重要，關(guān)鍵點(diǎn)選取不同就會(huì)得到不同的載荷譜均方根值裁剪系數(shù)。故提出以下四條基于結(jié)構(gòu)關(guān)鍵點(diǎn)的均方根值裁剪準(zhǔn)則：

準(zhǔn)則1若整個(gè)結(jié)構(gòu)零部件的重要程度相同，則選取三軸同時(shí)加載時(shí)結(jié)構(gòu)的最大等效應(yīng)力點(diǎn)為關(guān)鍵點(diǎn)，定義裁剪系數(shù)為

(6)

準(zhǔn)則2若整個(gè)結(jié)構(gòu)零部件的重要程度不同，且所有最重要的零部件都是同一類部件，則選取三軸同時(shí)加載時(shí)結(jié)構(gòu)最重要零部件的最大等效應(yīng)力點(diǎn)為關(guān)鍵點(diǎn)，定義裁剪系數(shù)為

(7)

準(zhǔn)則3若整個(gè)結(jié)構(gòu)零部件的重要程度不同，且所有最重要的零部件不是同一類部件，同時(shí)試驗(yàn)原則為避免最重要零部件過試驗(yàn)，則應(yīng)首先分別計(jì)算各類最重要部件三軸同時(shí)加載時(shí)最大等效應(yīng)力點(diǎn)處在X、Y、Z軸單獨(dú)加載時(shí)最大等效應(yīng)力與三軸同時(shí)加載最大等效應(yīng)力的比值，然后對比各類部件比值的大小(即裁剪系數(shù))。選取比值最小點(diǎn)為關(guān)鍵點(diǎn)，定義裁剪系數(shù)為

(8)

準(zhǔn)則4若整個(gè)結(jié)構(gòu)零部件的重要程度不同，且所有最重要的零部件不是同一類部件，同時(shí)試驗(yàn)原則為篩選出最重要零部件的更多潛在缺陷，則應(yīng)首先分別計(jì)算各類最重要部件三軸同時(shí)加載時(shí)最大等效應(yīng)力點(diǎn)處在X、Y、Z軸單獨(dú)加載時(shí)最大等效應(yīng)力與三軸同時(shí)加載最大等效應(yīng)力的比值，然后對比各類部件比值的大小(即裁剪系數(shù))。選取比值最大點(diǎn)為關(guān)鍵點(diǎn)，定義裁減系數(shù)為

(9)

2.2 基于關(guān)鍵點(diǎn)應(yīng)力等效的載荷譜保型裁剪規(guī)則

載荷譜譜型的裁剪前提是避免過試驗(yàn)或者欠試驗(yàn)的同時(shí)，保證試驗(yàn)效果等效。受反射面天線保型優(yōu)化設(shè)計(jì)[14-16]思想的啟發(fā)，提出下述載荷譜保型裁剪規(guī)則：

(1)三軸振動(dòng)載荷譜的掃頻范圍應(yīng)保持與單軸振動(dòng)試驗(yàn)譜的掃頻范圍相同。

(2)載荷譜斜線段的斜率體現(xiàn)雙對數(shù)坐標(biāo)下功率譜密度的變化率，保持斜率不變，即保持載荷能量的增量相同。

(3)三軸振動(dòng)載荷譜平直譜覆蓋的頻段應(yīng)保持與單軸振動(dòng)試驗(yàn)譜平直譜覆蓋的頻段一致，以在同樣的帶寬范圍內(nèi)保持載荷能量的恒定。

根據(jù)以上規(guī)則，裁剪得到的三軸載荷譜與單軸載荷譜在形狀上“保型”，在載荷效果上合理等效，同時(shí)根據(jù)文獻(xiàn)[17]中介紹的加速度功率譜均方根值的計(jì)算方法可知，任意裁剪系數(shù)均可按照以上裁剪規(guī)則得到惟一確定的三軸載荷譜。

3 仿真算例

單軸振動(dòng)試驗(yàn)，即沿X、Y、Z方向分別加載單軸振動(dòng)載荷譜；而三軸振動(dòng)試驗(yàn)，即沿X、Y、Z方向同時(shí)加載三軸振動(dòng)載荷譜。選擇國軍標(biāo)規(guī)定的寬帶加速度隨機(jī)載荷譜對結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)激勵(lì)[10]，參見圖2。圖2中為雙對數(shù)坐標(biāo)，斜率用分貝/倍頻程(dB/OCT)來表示。根據(jù)文獻(xiàn)[17]可知，該載荷譜均方根約為6.056(g)。以該載荷譜對算例進(jìn)行兩種工況研究。

算例如圖3所示。艙段兩端面通過夾具的上下卡環(huán)緊密貼合，夾具底部通過高強(qiáng)度螺栓與振動(dòng)臺(tái)緊固連接。艙段主要由電氣控制板、慣導(dǎo)板、電源板、引信板、計(jì)算機(jī)板和艙段外殼等結(jié)構(gòu)組成。仿真分析中所有接觸部件均設(shè)定為綁定接觸。網(wǎng)格劃分采用人工控制和自動(dòng)劃分相結(jié)合的方式。網(wǎng)格單元數(shù)為289 277，節(jié)點(diǎn)數(shù)為923 644，平均網(wǎng)格質(zhì)量約為0.703。

圖2 輸入加速度功率譜曲線圖

圖3 艙段與夾具模型剖視圖

圖4 艙段結(jié)構(gòu)有限元網(wǎng)格劃分圖

經(jīng)過有限元仿真分析得到三軸同時(shí)加載時(shí)的von-Mises等效應(yīng)力，如圖4中(a)、(b)所示，艙段結(jié)構(gòu)最大等效應(yīng)力發(fā)生在螺釘上的C點(diǎn)、電容處最大等效應(yīng)力位置處D點(diǎn)，插針最大等效應(yīng)力位置處E點(diǎn)、引腳最大等效應(yīng)力位置F點(diǎn)。將C、D、E、F視為備選關(guān)鍵點(diǎn)，并將各點(diǎn)處單軸單獨(dú)加載與三軸同時(shí)加載時(shí)的von-Mises等效應(yīng)力計(jì)算結(jié)果列于表1。

表1 備選關(guān)鍵點(diǎn)處不同工況下的von-Mises等效應(yīng)力 MPa

若整個(gè)艙段結(jié)構(gòu)零部件重要程度均相同，根據(jù)準(zhǔn)則1，則將三軸同時(shí)加載時(shí)結(jié)構(gòu)的最大等效應(yīng)力點(diǎn)選為關(guān)鍵點(diǎn)，即確定螺釘C點(diǎn)為關(guān)鍵點(diǎn)；若整個(gè)艙段結(jié)構(gòu)零部件重要程度不同，且電容為最重要部件，根據(jù)準(zhǔn)則2，則選取三軸同時(shí)加載時(shí)結(jié)構(gòu)最重要零部件的最大等效應(yīng)力點(diǎn)為關(guān)鍵點(diǎn)，即電容D點(diǎn)為關(guān)鍵點(diǎn)。結(jié)合式(6)、式(7)和表1，計(jì)算C點(diǎn)對應(yīng)的裁剪系數(shù)約為0.862 3，D點(diǎn)對應(yīng)的裁剪系數(shù)約為0.838 5，結(jié)合載荷譜保型裁剪規(guī)則可得裁剪后的載荷譜。

若整個(gè)艙段上插針和引腳同為最重要部件，同時(shí)試驗(yàn)原則為避免最重要零部件過試驗(yàn)，則先分別計(jì)算插針E點(diǎn)、引腳F點(diǎn)在Z軸單獨(dú)加載時(shí)的等效應(yīng)力與在三軸同時(shí)加載時(shí)的等效應(yīng)力的比值，結(jié)合式(8)、式(9)和表1，E點(diǎn)應(yīng)力的比值約為0.883 8、F點(diǎn)應(yīng)力的比值約為0.980 9，同時(shí)若試驗(yàn)原則為避免最重要零部件過試驗(yàn)，根據(jù)準(zhǔn)則3,則應(yīng)選擇插針上的E點(diǎn)為關(guān)鍵點(diǎn)，即取裁剪系數(shù)約為0.883 8；若試驗(yàn)原則為篩選出最重要零部件的更多潛在缺陷，根據(jù)準(zhǔn)則4,則應(yīng)選擇引腳上的F點(diǎn)為關(guān)鍵點(diǎn)，裁剪系數(shù)約為0.980 9，結(jié)合載荷譜保型裁剪規(guī)則可得裁剪后的載荷譜。

裁剪前后的載荷譜如圖5所示。

圖5 裁剪前后載荷譜對比圖

在仿真軟件中，分別將不同裁剪系數(shù)對應(yīng)的裁剪載荷譜同時(shí)加載到三個(gè)軸向，進(jìn)行三軸振動(dòng)仿真分析。其中F點(diǎn)裁剪前后的1σ應(yīng)力云圖如圖6(a)、(b)所示，對比表1中的數(shù)據(jù)，可知F點(diǎn)處的等效應(yīng)力在裁剪前的Z向單軸隨機(jī)振動(dòng)與裁剪后的三軸隨機(jī)振動(dòng)下，保持了小數(shù)點(diǎn)后兩位相同，即達(dá)到了對結(jié)構(gòu)關(guān)鍵點(diǎn)實(shí)現(xiàn)應(yīng)力等效的目的；圖6(c)、(d)為裁剪前后F點(diǎn)處加速度響應(yīng)功率譜密度函數(shù)圖，顯然裁剪前后對應(yīng)的峰值的大小有所減小，且裁剪前后X、Y、Z三向加速度響應(yīng)均方根值之比均與F點(diǎn)對應(yīng)的裁剪系數(shù)0.883 8非常接近，誤差來自于曲線的積分誤差。

同理，對其余關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行裁剪后可以得出，無論以哪一種關(guān)鍵點(diǎn)選取準(zhǔn)則進(jìn)行裁剪，均可以達(dá)到對結(jié)構(gòu)關(guān)鍵點(diǎn)實(shí)現(xiàn)應(yīng)力等效的目的。且以準(zhǔn)則3裁剪時(shí)，所有與最重要部件不會(huì)出現(xiàn)過試驗(yàn)；以準(zhǔn)則4裁剪時(shí)，所有最重要部件不會(huì)欠試驗(yàn)。

圖6 F點(diǎn)處裁剪前后等效應(yīng)力云圖及加速度響應(yīng)功率譜密度函數(shù)圖

4 結(jié) 論

推導(dǎo)了三軸向隨機(jī)載荷與結(jié)構(gòu)關(guān)鍵點(diǎn)響應(yīng)的傳遞關(guān)系，提出了一種基于結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位三軸與單軸隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力等效的載荷譜裁剪方法。

為了避免對關(guān)鍵零部件造成過試驗(yàn)或欠試驗(yàn)，制定了四條不同的關(guān)鍵點(diǎn)確定方法：①當(dāng)整個(gè)結(jié)構(gòu)零部件的重要程度相同時(shí)，直接將三軸同時(shí)加載時(shí)結(jié)構(gòu)最大等效應(yīng)力點(diǎn)處視為關(guān)鍵點(diǎn)；②當(dāng)結(jié)構(gòu)零部件重要程度不同，但最重要零部件都是同一類部件時(shí)，直接將三軸同時(shí)加載時(shí)結(jié)構(gòu)最重要零部件最大等效應(yīng)力點(diǎn)處視為關(guān)鍵點(diǎn)；③當(dāng)結(jié)構(gòu)最重要零部件不是同一類部件時(shí)，若以避免最重要零部件過試驗(yàn)為原則，則載荷譜裁剪幅度取最大的一個(gè)；④當(dāng)結(jié)構(gòu)最重要零部件不是同一類部件時(shí)，若以篩選出最重要零部件的更多潛在缺陷為原則，則載荷譜裁剪幅度取最小的一個(gè)。

為了避免因不同譜型裁剪方式造成試驗(yàn)結(jié)果的不確定性，提出了三軸載荷譜的保型裁剪規(guī)則：保持原有單軸載荷譜的形狀，只裁剪載荷譜的高度。

針對某典型艙段結(jié)構(gòu)的三軸載荷譜裁剪案例，驗(yàn)證了應(yīng)力等效裁剪方法的有效性。