李柯瑤,劉華寧

(西北大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,陜西 西安 710127)

1 引言

設(shè)p為奇素?cái)?shù),r≥2為整數(shù),q=pr,Fq為有限域.設(shè)β1,···,βr是Fq在 Fp上的一組基,則 Fq中任意元素x都可唯一表為β1,···,βr的線性組合:

定義函數(shù)sq(x)如下:

文獻(xiàn)[1-2]研究了sq(x)和sq(P(x))的分布,其中P(x)∈Fq[x].相關(guān)結(jié)果見文獻(xiàn)[3-7].

設(shè) Tr表示由 Fq到 Fp的跡,其定義為 Tr(x)=x+xp+···+xpr?1,?x∈Fq.

2 特征和的估計(jì)

3 定理1.1-定理1.4的證明

4 定理1.7-定理1.10的證明