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醫(yī)治解題之“病癥”

2019-12-26 07:06:24張莉
課程教育研究 2019年50期
關(guān)鍵詞:病癥

張莉

【摘要】中醫(yī)診斷尚有“望聞問切”四種基本方法,數(shù)學(xué)題目靈活多變,數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是解題,若把問題看作病癥,怎么醫(yī)治?筆者認(rèn)為波利亞提出的解題四步驟,就是解題人的“望聞問切”。

【關(guān)鍵詞】“病癥”? 解題為核心? 波利亞的解題理論

【中圖分類號(hào)】G634.55 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089(2019)50-0236-01

相信每一位教學(xué)工作者,在考試結(jié)束之后,聽到學(xué)生抱怨較多的是以下幾個(gè)理由:某道題沒有看懂題意,不會(huì);某道題課堂上老師講過類似的,但是我就是想不起來怎么做了;某道題考試時(shí)我和答案上想的一樣,因?yàn)槲业牟淮_定解法的正誤,就沒有解答;某道題我會(huì)的,只是計(jì)算錯(cuò)啦;等等。筆者發(fā)現(xiàn),在歷屆學(xué)生的反饋中都有類似問題,而教師大部分都會(huì)以基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí),落實(shí)不到位,知識(shí)系統(tǒng)不完善等理由給學(xué)生分析問題。直到筆者學(xué)習(xí)了波利亞的解題四步驟理論,才發(fā)現(xiàn)給學(xué)生們分析的原因分明就是隔靴撓癢。以上學(xué)生們的種種抱怨,分明就是解題中的不同病癥,而解題四步驟就是良藥。下面簡(jiǎn)單介紹波利亞的解題四步驟方法。

一、波利亞的解題理論

波利亞的解題四步驟,就是明確如何審題。對(duì)于解題的先后順序以及每一步的都有提示性的操作方法,使解題工作有法可依。

第一步,理解題目

提示性問題:未知量是什么?已知數(shù)據(jù)是什么?條件是什么?條件有可能滿足嗎?條件是否足以確定未知量?

第二步,擬定方案——找出已知數(shù)據(jù)和未知量之間的聯(lián)系

提示性問題:你以前見過它嗎?或者你見過同樣的題目以一種稍有不同的形式出現(xiàn)嗎?你知道一道與它有關(guān)的題目嗎?這里有一道和你的題目有關(guān)而且以前解過。你能利用它嗎?你能利用它的結(jié)果嗎?你能利用它的方法嗎?為了有可能應(yīng)用它,你是否應(yīng)該引入某個(gè)輔助元素?你能重新敘述這道題目嗎?你還能以不同的方式敘述它嗎?

第三步,執(zhí)行方案

執(zhí)行你的解題方案,檢查每一個(gè)步驟。你能清楚的看出這個(gè)步驟是正確的嗎?

第四步,回顧

提示性問題:你能檢查這個(gè)結(jié)果嗎?你能檢驗(yàn)這個(gè)論證嗎? 筆者認(rèn)為,解題過程是一種心智技能。按照加里培林的心智動(dòng)作形成階段理論,需經(jīng)過五個(gè)階段:動(dòng)作的定向階段;物質(zhì)與物質(zhì)化階段;出聲的外部語言動(dòng)作階段,不出聲的外部語言動(dòng)作階段;內(nèi)部言語動(dòng)作階段。而波利亞的解題四步驟就是教師教授學(xué)生解題的“出聲的外部語言動(dòng)作階段”,通過四步驟,就把數(shù)學(xué)解題轉(zhuǎn)化為“內(nèi)部言語動(dòng)作”,最后使數(shù)學(xué)解題成為“訓(xùn)練學(xué)生思維的體操”。大部分學(xué)生在解題過程中面臨的主要矛盾是,有相關(guān)的知識(shí),或許是豐富的數(shù)學(xué)知識(shí),但是就是不知道如何用來解一道相關(guān)的問題,不知道怎么切入。波利亞的解題四步驟就如中醫(yī)療法的“望聞問切”,為解題提供了一條陽光大道。

下文結(jié)合高中數(shù)學(xué)的一道題來介紹波利亞的解題四步驟,分析方法,供讀者參考,研究。

已知曲線y=■x3+■,求曲線過點(diǎn)P(2,4)的切線方程。

二、解題四步驟

步驟1:理解題目

依次從以下三個(gè)方面來分析問題:

(1)未知量是什么?? ?求切線方程。

(2)已知數(shù)據(jù)是什么?? ?曲線方程,點(diǎn)P坐標(biāo)。

(3)條件是什么?? ?曲線過點(diǎn)P。

通過三個(gè)問題,用簡(jiǎn)潔,可操作的思維活動(dòng)幫助學(xué)生快速熟悉問題,理解題意。

步驟2:擬定方案? ?就是找出已知數(shù)據(jù)與未知量之間的聯(lián)系

就本道題而言,引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)思考兩個(gè)問題:

(1)曲線的切線方程,如何求?

分析:曲線方程是三次的,進(jìn)一步思考,以前你解過求三次曲線在某點(diǎn)處的切線嗎?這是一道課堂常規(guī)題:確定切點(diǎn),求導(dǎo)得斜率,點(diǎn)斜式。

(2)過點(diǎn)P的切線方程,什么意思?

分析:找關(guān)鍵詞,“過點(diǎn)P”.應(yīng)理解為:點(diǎn)P可能是切點(diǎn)。故應(yīng)先判斷是切點(diǎn)嗎?若是怎么求?若不是,怎么求?

通過分析不難發(fā)現(xiàn),在找已知數(shù)據(jù)與未知量聯(lián)系的過程中,你或許考慮的是一道與它相關(guān)的輔助題目,或應(yīng)用輔助題目的解題方法,或者是結(jié)論來分析此題。最終你應(yīng)該得到一個(gè)使自己信服的解決方案。由于是從不同的方面分析問題,也促使你關(guān)注問題的細(xì)節(jié),思維更嚴(yán)謹(jǐn)。

步驟3:執(zhí)行方案

解∵顯然點(diǎn)P(2,4)恰在曲線上,且f'(x)=x2

由題意,以下對(duì)點(diǎn)P是不是切點(diǎn)分類討論

(1)若點(diǎn)P是切點(diǎn),則斜率k=f '(2)=4

則切線方程為:y-4=f '(2)(x-2)

即:4x-y-4=0

(2)若點(diǎn)P不是切點(diǎn),可設(shè)切點(diǎn)為P0(x0,y0),則x0≠2.

y-y0=f '(x0)(x-x0),又點(diǎn)P在切線上

故4-y0=f '(x0)(2-x0)

從而4-(x03+)=x02(2-x0)

解得x0=-1,x0=2(舍)

切線方程為:x-y-2=0

綜上,切線方程為:4x-y-4=0;或x-y-2=0

步驟4:回顧? ?檢查你的解答,使你的思路更清晰,簡(jiǎn)潔。

就本例題而言,通過回顧就能解決學(xué)生可能出現(xiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤。把點(diǎn)帶入所求方程驗(yàn)證。也更進(jìn)一步完善學(xué)生知識(shí)體系中求切線方程的問題,進(jìn)而通過一道問題,擴(kuò)充到一類問題。

三、一些感悟

波利亞的解題四步驟,看似解決了一道問題,而是剖析題目的實(shí)質(zhì),通過相似問題間的辨析,找細(xì)微差異,進(jìn)而理解了一類問題,事半功倍。由于不同層次的學(xué)生,在知識(shí)學(xué)習(xí)過程中有不同的差異,教師在教授的過程中,針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問題,就能進(jìn)行行之有效的幫助,達(dá)到分層教學(xué)的目的。當(dāng)然,學(xué)生通過潛移默化,也能根據(jù)自我情況,從不同的側(cè)面不同的層次進(jìn)行解題訓(xùn)練,形成有效的學(xué)習(xí)方法。對(duì)于學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣,發(fā)展自主學(xué)習(xí)的能力,進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣是行之有效的,進(jìn)而完成高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的要求。

參考文獻(xiàn):

[1]《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》

[2]G﹒波利亞.馮承天譯.怎樣解題[M].上海科技教育出版社,2011.

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