任佳柔　高更君

摘要：

為幫助托盤運營者合理地調度托盤，降本增效，滿足客戶需求，討論考慮客戶優(yōu)先級的托盤調度問題。通過客戶的訂單量和時間要求判斷客戶優(yōu)先級，以便為客戶提供優(yōu)質服務。以總調度成本最小為目標，考慮供給、需求、庫存和運輸能力等，建立托盤調度模型，并使用粒子群算法求解。通過算例驗證了模型的有效性。考慮客戶優(yōu)先級的托盤調度模型更加符合實際情況。

關鍵詞：

客戶優(yōu)先級;?托盤共用系統(tǒng);?調度優(yōu)化

中圖分類號：F252

文獻標志碼：A

Optimization?of?pallet?pooling?scheduling?considering?customer?priority

REN?Jiarou，?GAO?Gengjun

（

Institute?of?Logistics?Science?&?Engineering，?Shanghai?Maritime?University，?Shanghai?201306，?China）

Abstract：

In?order?to?help?the?pallet?operators?to?schedule?pallets?reasonably，?reduce?costs，?increase?efficiency?and?meet?customer?needs，?the?pallet?scheduling?issue?considering?customer?priority?is?discussed.?The?customers?order?quantity?and?time?requirement?are?used?to?determine?the?customer?priority，?so?as?to?provide?customers?with?quality?service.Taking?the?minimum?total?scheduling?cost?as?the?goal，?considering?the?supply，?demand，?inventory，?and?transportation?capacity，?a?pallet?scheduling?model?is?established.?The?particle?swarm?algorithm?is?used?to?solve?the?model.

The?validity?of?the?model?is?verified?by?an?example.The?pallet?scheduling?model?considering?customer?priority?is?more?in?line?with?the?actual?situation.

Key?words：

customer?priority;?pallet?pool?system;?scheduling?optimization

收稿日期：?2019-01-28

修回日期：?2019-05-13

基金項目：

國家自然科學基金（71601114）;上海市科學技術委員會工程中心能力提升項目（14DZ2280200）

作者簡介：

任佳柔（1993—），女，山西呂梁人，碩士研究生，研究方向為物流與供應鏈管理，（E-mail）530743769@qq.com;

高更君（1971—），男，河南三門峽人，講師，碩導，博士，研究方向為物流與供應鏈管理，（E-mail）86404791@qq.com

0?引?言

作為物流系統(tǒng)中關鍵的承載裝置之一，托盤在整個物流行業(yè)中擁有無可替代的銜接功能，托盤標準化及循環(huán)共用是我國物流行業(yè)未來的發(fā)展趨勢。2014年《物流業(yè)發(fā)展中長期規(guī)劃（2014—2020年）》《商貿(mào)物流標準化專項行動計劃》和2015年《物流標準化中長期發(fā)展規(guī)劃（2015—2020?年）》均著重強調了要加快托盤共用系統(tǒng)的建設進程。對于各物流企業(yè)來說，滿足客戶需求是其所追求的目標之一，但單純關注顧客需求可能導致成本過高。如何設置客戶優(yōu)先級進行托盤的有效調度，在滿足客戶需求與成本之間尋求平衡點是各大托盤運營企業(yè)所關心的重點之一。目前有關托盤調度的研究有：LAU等[1]針對空托盤的回收問題建立了相應的托盤調運模型;任建偉等[2-4]研究了兩階段托盤調度問題，構建了一個多重不確定的托盤調度模型，在此基礎上考慮供給、需求和運輸、裝卸和庫存能力等完全隨機情況，提出了在沒有足夠歷史數(shù)據(jù)的情況下的多場景調度模型，并且研究了混合型托盤的多重不確定性調度問題;WU等[5]研究了在城市共同配送背景下的供給、需求、運輸能力、裝卸能力和庫存能力等極端不確定的多情景多類型托盤調度的問題;王征宇等[6]在城市配送背景下研究了考慮供給、需求、運輸能力、庫存能力等多重不確定情況下的多周期多類型托盤調運問題;REN等[7]在供給、需求、運輸能力、庫存能力等不確定情況下，建立了考慮可持續(xù)因素和客戶優(yōu)先因素的托盤調運模型;周康等[8-9]對鐵路托盤共用模式下的托盤調度問題進行了研究，構建了帶時間約束和運輸網(wǎng)絡約束的托盤調度模型，還建立了一般情況下托盤共用模式下的調度模型;NI等[10]研究了托盤制造商、托盤租賃商和客戶之間的托盤共用系統(tǒng)，考慮調度魯棒性，構建了在需求和供給不確定情況下的多目標調度模型。

綜上可知，在探討托盤共用調度問題時，大多數(shù)文獻只考慮供給、需求、運輸能力、庫存能力、裝卸能力等因素，欠考慮客戶優(yōu)先級因素。在實際情況中，客戶往往有不同的需求或時間要求，這需要托盤運營企業(yè)在滿足客戶需求與自身成本之間尋求一個平衡點，需要考慮客戶優(yōu)先級因素以便進行托盤的有效調度。本文首先通過客戶的訂單量和時間要求確定客戶優(yōu)先級，然后以總調度成本最小為目標，構建考慮客戶優(yōu)先級的托盤調度模型，采取粒子群算法進行求解，并通過算例驗證模型的正確性，為托盤共用管理提出有效的運營策略。

1?問題描述及參數(shù)定義

1.1?問題描述

托盤共用系統(tǒng)主要由托盤制造商（簡稱制造商）、托盤調度中心（簡稱調度中心）和客戶組成，調度主要包括托盤生產(chǎn)/維修、分派/再分派、回收等過程。制造商生產(chǎn)新的托盤供應給調度中心;調度中心向缺盤客戶分派托盤，同時回收富盤客戶多余的托盤，并將損壞的托盤運回給制造商進行處理。富盤客戶也可以向缺盤客戶供應托盤，進行再分派。制造商對回收的損壞托盤進行維修翻新，維修好的托盤將繼續(xù)供應給調度中心，進行下一輪循環(huán)調度。如果超量滿足或沒有滿足缺盤客戶的需求，則調度中心必須向其支付相應的懲罰成本。同樣，若調度中心未能及時全部回收富盤客戶多余的托盤，也必須向富盤客戶支付相應的懲罰成本，也就是富盤客戶的庫存成本。具體調度過程見圖1。

對調度中心來說，客戶的訂單量越大、利潤越高，其在調度中心的客戶級別就越高，而客戶往往具有時間要求，這時調度中心也需要在保障自身利益的前提下盡量滿足客戶的需求。因此，本文通過考慮客戶的訂單量和時間要求來設置客戶優(yōu)先級以便平衡客戶需求與自身成本，使調度中心和客戶實現(xiàn)雙贏。為構建模型，假設：（1）托盤型號為標準型號;（2）調度中心必須滿足客戶的時間要求，不考慮時間懲罰成本;（3）如果不能滿足或超出缺盤客戶的需求，托盤運營中心必須向缺盤客戶支付懲罰成本，同樣，如果未能全部回收富盤客戶多余的托盤，托盤運營中心必須向富盤客戶支付懲罰成本（即富盤客戶的庫存成本），懲罰成本隨客戶優(yōu)先級的增高而增高;（4）單位托盤的運輸成本和庫存成本確定;（5）托盤損壞率確定。

1.2?模型參數(shù)定義

下標：

g（g=1，2，…，G）表示制造商;s（s=1，2，…，S）表示調度中心;r（r=1，2，…，R）表示富盤客戶;l（l=1，2，…，L）表示缺盤客戶;p（p=1，2，…，pn）表示上一周期客戶的訂單數(shù)量（即一個客戶在上一周期下單的總次數(shù)）。

決策變量：xgs、xsl、xrl分別為從制造商g到調度中心s、從調度中心s到缺盤客戶l、從富盤客戶r到缺盤客戶l運輸?shù)耐斜P的數(shù)量;xrs為從富盤客戶r運輸?shù)秸{度中心s的正常托盤數(shù)量;xrs，d為從富盤客戶r運輸?shù)秸{度中心s的損壞托盤數(shù)量;xsg，d為從調度中心s運輸?shù)街圃焐蘥的損壞托盤數(shù)量。

其他參數(shù)：fg為制造商g的制造能力;fl為缺盤客戶l的需求量;flp為缺盤客戶l上一周期的單次需求量;dr為富盤客戶r等待回收的托盤數(shù)量;dlp為富盤客戶r上一周期單次待回收托盤數(shù)量;qg、qs、qr分別為制造商g、調度中心s和富盤客戶r的庫存量;wg、ws分別為制造商g、調度中心s的初始庫存量;cg，u、cr，u分別為制造商g、富盤客戶r的單位庫存成本;cg為制造商g的單位維修成本;cgs、csg、csl、crl、crs分別為從制造商g到調度中心s、從調度中心s到制造商g、從調度中心s到缺盤客戶l、從富盤客戶r到缺盤客戶l、從富盤客戶r到調度中心s的單位托盤運輸成本;pl為未能滿足或超出客戶需求的單位托盤懲罰成本;Ig、Is、Ir分別為制造商g、調度中心s、富盤客戶r的最大庫存能力;ug為制造商g的最大維修能力;tgs、tsg、tsl、trl、trs分別為從制造商g到調度中心s、從調度中心s到制造商g、從調度中心s到缺盤客戶l、從富盤客戶r到缺盤客戶l、從富盤客戶r到調度中心s的托盤的最大運輸能力;αr為富盤客戶r的托盤損壞率;bl為缺盤客戶l的最晚時間要求;bl，max為所有缺盤客戶l最晚時間要求的最大值;br為富盤客戶r的最晚時間要求;br，max為所有富盤客戶r最晚時間要求的最大值。

2?考慮客戶優(yōu)先級的托盤共用調度模型構建

2.1?客戶優(yōu)先級確定方式

本文考慮通過上一周期該客戶的訂單量和客戶當前的時間要求來確定客戶的優(yōu)先級。鑒于各企業(yè)對客戶的訂單量和時間要求重視程度不同，對其進行線性加權處理。設權重因子分別為w1、w2，則w1+w2=1，w1，w2∈[0，1]。筆者走訪了本地幾十家著名物流企業(yè)，調查了客戶的訂單量和時間要求對各企業(yè)的重要程度。根據(jù)統(tǒng)計結果可以估算得到w1=0.7、w2=0.3。富盤客戶r、缺盤客戶l的優(yōu)先級因子分別用φr、φl表示，其計算公式為

2.2?模型建立

根據(jù)上述問題描述和模型假設，考慮客戶優(yōu)先級，以總成本最小為目標，在考慮供給、需求、庫存和運輸能力等約束下，建立托盤共用調度模型：

式（3）表示托盤共用系統(tǒng)的總成本（運輸、庫存、維修、懲罰成本）最低;式（4）表示制造商向調度中心運輸托盤、調度中心向缺盤客戶運輸托盤、富盤客戶向缺盤客戶運輸托盤、調度中心向制造商運輸損壞托盤和回收富盤客戶托盤的運輸成本;式（5）表示制造商和調度中心的庫存成本;式（6）表示制造商的維修成本;式（7）表示富盤客戶和缺盤客戶的懲罰成本;式（8）～（10）表示制造商、調度中心和富盤客戶的庫存不超過其最大值;式（11）～（15）表示各線路運輸托盤的數(shù)量在該線路的最大運輸能力之內(nèi);式（16）表示調度中心供應托盤的數(shù)量不超過各制造商向該調度中心運輸托盤的數(shù)量與調度中心初始庫存量之和;式（17）表示調度中心運輸?shù)街圃焐痰膿p壞托盤的數(shù)量不超過富盤客戶向調度中心運輸?shù)膿p壞托盤的數(shù)量;式（18）表示富盤客戶的正常托盤數(shù)量不超過富盤客戶正常托盤的待回收數(shù)量;式（19）表示富盤客戶運輸?shù)秸{度中心的損壞托盤的數(shù)量不超過富盤客戶的托盤擁有量;式（20）表示必須滿足缺盤客戶的需求;式（21）表示所有決策變量均非負;式（22）表示系數(shù)的取值范圍。

3?基于粒子群算法的模型求解

本文所建立的托盤共用調度問題屬于不確定NP難問題，計算難度較大，用一般的精確算法很難快速求解。粒子群算法受鳥類（魚類）在群體中的行為啟發(fā)，具有參數(shù)少、易于實現(xiàn)、天然的實數(shù)編碼等特點，特別適合處理最優(yōu)化問題，并已得到了廣泛的應用，比如在車輛路線、泊位分配、機器調度、訂單分配和空集裝箱分配上的應用。到目前為止，用粒子群算法解決托盤共用調度優(yōu)化問題的研究很少。根據(jù)REN等[11]的算法原理，本文所使用的粒子群算法過程如下：

步驟1?初始化粒子群。將粒子

群規(guī)模設置為50，由x（0）ij=500rx給出每個粒子的初始位置，而初始速度則由v（0）ij=8（rv-0.5）給出，rx和rv是0到1的隨機數(shù)。

步驟2?計算約束式和適應度函數(shù)。計算約束式（8）～（22）。若有某個約束條件不滿足，則將適應度函數(shù)設置為f（i）=M，M是個數(shù)值比較大的數(shù)（設定M=500?000）;否則，適應度函數(shù)就是式（3）的目標函數(shù)。若f（i）

步驟3?更新速度和位置。速度用v（k）ij=wv（0）ij+c1r1（pij-x（0）ij）+c2r2（gi-x（0）ij）更新，其中r1和r2是0到1的隨機數(shù);位置用x（k）ij=x（0）ij+v（k）ij更新。慣性權重w=wmin+（wmax-wmin）（t/m），t為當前迭代次數(shù)，m為最大迭代次數(shù)（設定m=500），wmin=

0.4，wmax=0.9。c1=2.5-t500，c2=2.5-t500。

粒子速

度應該不大于最大速度vmax并且不小于最小速度

vmin。如果v（k）ij>vmax，那么v（k）ij=vmax;如果v（k）ij

步驟4?當?shù)螖?shù)等于最大迭代次數(shù)500時算法停止，否則跳轉至步驟2。

粒子群算法是運用Python語言編程的，是在操作系統(tǒng)為Windows?8，配備為2.50?GHz?Intel?CPU和4.00?GB?RAM的PC上運行的。

4?算例分析

某托盤共用系統(tǒng)包含1個制造商a，1個調度中心b，2個富盤客戶c、d和2個缺盤客戶e、f。單位托盤維修成本為5元。托盤的損壞率為0.05?？蛻鬰、d、e和f的最晚時間要求為10：00、15：00、12：00和8：00。其他參數(shù)見表1、2和3。

根據(jù)客戶上一個月的訂單量和時間要求來確定客戶優(yōu)先級，代入式（1）、（2）

求得客戶c、d、e和f的優(yōu)先級分別為58、740、718和3790。在富盤客戶中，c是第一客戶，d是第二客戶。在缺盤客戶中，f是第一客戶，e是第二客戶，雖然客戶e的訂單量稍大于客戶f的訂單量，但由于客戶f的時間要求比較緊急，所以客戶f的優(yōu)先級略大于客戶e的優(yōu)先級。將各參數(shù)代入目標函數(shù)和約束條件中，運用粒子群算法進行求解，得到總調度成本最小為1?572元，最優(yōu)調度方案見表4。

由表4可知：在該調度方案中，制造商a向調度中心b運輸托盤257個，調度中心b分別向缺盤客戶e、f供應托盤202個和55個;由于運輸成本低，富盤客戶c向缺盤客戶e供應托盤，富盤客戶d向缺盤客戶f供應托盤，完全滿足了缺盤客戶e和f的需求;富盤客戶c、d多余的托盤已全部回收;調度中心b的2個損壞托盤運輸?shù)街圃焐蘟進行維修。

通過驗證可以得到，該模型可以有效解決考慮客戶優(yōu)先級的托盤共用調度問題，在滿足客戶需求的前提下不僅為托盤共用系統(tǒng)降低了成本，也提高了調度中心的服務質量。

5?結?論

本文討論了考慮客戶優(yōu)先級的托盤共用調度優(yōu)化問題，通過客戶的訂單量和時間要求來確定客戶優(yōu)先級，綜合考慮供給、需求、運輸能力和庫存能力約束，構建了以總調度成本最小為目標的隨機機會約束模型，并通過粒子群算法進行求解。通過算例分析可知，該模型可以幫助托盤調度中心有效地調度托盤，降低調度成本，提高服務質量，使托盤調度中心和客戶實現(xiàn)雙贏。

參考文獻：

[1]

LAU?H?C?W，?CHAN?T?M，?TSUI?W?T，?et?al.?An?AI?approach?for?optimizing?multi-pallet?loading?operations[J].?Expert?Systems?with?Applications，?2009，?36：?4296-4312.?DOI：?10.1016/j.eswa.2008.03.024.

[2]任建偉，?章雪巖.?托盤共用系統(tǒng)調度兩階段隨機機會約束規(guī)劃模型研究[J].?控制與決策，?2011，?26（9）：?1353-1357.?DOI：?10.13195/j.cd.2011.09.76.renjw.002.