王宏進

[摘 要]

數(shù)學課程標準提出小學數(shù)學建模思想，其本意也是著眼于提高學生創(chuàng)新意識，提升學生解決問題的能力，發(fā)展學習數(shù)學的思維。在教學中，教師要適當發(fā)揮主導作用，有意識滲透數(shù)學建模思想，發(fā)掘更多的建模時機，促進學生學習數(shù)學。小學數(shù)學乘法分配律的教學內容，可以幫助學生建立數(shù)學模型，發(fā)展數(shù)學思想。

[關鍵詞]

小學數(shù)學;乘法分配律;數(shù)學模型

建構主義的學習觀認為：知識不能簡單地由教師或其他人傳授給學生，而只能由每個學生依據(jù)自己已有的知識和經(jīng)驗主動地加以建構。學習活動是一個“順應”的過程，是認知框架的不斷變革或重組的過程。學生的學習活動是在一個特定的環(huán)境——學校里，在教師的直接指導下進行的。因此，學生的學習活動就成為了一種特殊的建構活動，一種高度組織化的社會行為。小學階段的兒童，抽象思維與直接感性經(jīng)驗密切聯(lián)系，兒童的直觀形象水平、形象抽象水平比較突出，本質抽象水平還不夠高。因此，在掌握一些概念或數(shù)學原理的時候，以直接經(jīng)驗為基礎來掌握相對多一些?！俺朔ǚ峙渎伞钡慕虒W中，在教學目標，要求對學生能“在觀察、比較、分析、概括、猜想、歸納等活動過程中，培養(yǎng)初步的推理能力，增強符號意識，體會數(shù)學表達的嚴謹性與簡潔性，感悟模型思想”。因而，教師在教學設計中，合理設計教學步驟，安排恰當內容，讓學生有觀察比較的素材，有分析概括的時機，有歸納總結的過程，最終在頭腦中建立“乘法分配律”的數(shù)學模型。從直接經(jīng)驗逐步過渡到間接經(jīng)驗，逐步提高本質抽象水平。

一、創(chuàng)設情境，初步感知模型

數(shù)學源于生活，其本質是對生活的不斷抽象與概括，利用學生熟悉的問題情境引入，引導學生在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)并提出解決問題的算式，培養(yǎng)學生將生活問題抽象化為數(shù)學問題。教師引領學生解讀、分析生活情景，激活學生已有的生活經(jīng)驗，并利用學生已有生活經(jīng)驗來感受、發(fā)現(xiàn)、提出其中所蘊含的數(shù)學問題，從而建構新的認知結構。課堂教學開始，教師出示兩幅情境圖，讓學生嘗試列式解決：

通過解決兩道具體問題，讓學生發(fā)現(xiàn)有兩種不同的解決方法。板書時，教師特意做了安排，如圖所示：以此讓學生觀察比較，首先發(fā)現(xiàn)等式左邊的算式共同之處，即：都是兩個數(shù)先相加，再同第三個數(shù)相乘;等式右邊的算式都是兩個數(shù)先相乘，再把乘得的積相加。雖然等式左右兩邊的結構不一樣，但都有一些相同的數(shù)字。這樣由生活中常見的情境，自然衍生出兩道數(shù)學等式開展研究，就顯得順其自然。

教學中例舉的等式，當然有其特定的指向，只針對所出示的情境圖，具有特殊性。但就這樣兩道算式，也是給學生初步展示了乘法分配律的結構，當然這個時候在認知上還是比較淺顯模糊的，學生只能初步感知先加再乘或者先乘再加，結果是相等的。

二、共同參與，構建數(shù)學模型

學生學習數(shù)學建模，是一個經(jīng)驗不斷積累和深化的過程，而不是單純把掌握知識作為最終唯一目標。在學習過程中，教師應當指導學生，人人參與，或者獨立思考，或者小組合作開展研究。所以雖然課堂上出示了兩道等式，但不能急于向學生揭示乘法分配律的規(guī)律。教師在課堂設計了這樣一個教學環(huán)節(jié)：

提問：既然大家都這么肯定上面的兩道算式左右兩邊結果是相等的，那現(xiàn)在老師寫一道算式，你能快速寫出一道與它結果相等的算式嗎？

通過再寫一道類似結構的算式“（15+10）×4”，讓學生感知可以寫成“15×4+10×4”。在這里，教師不要急于揭示乘法分配律，可以讓學生用以往乘法意義解釋。教師這時再反問：是不是具備這種規(guī)律的等式只有這三組嗎？這時，學生已經(jīng)開始有了初步的想法，符合規(guī)律的算式應該有很多。既然有很多這樣的算式，那讓學生再嘗試舉幾個這樣的例子，也就是水到渠成的事情了。進而通過學生例舉的大量例子，讓學生真切感受到，符合這種規(guī)律的等式有無數(shù)種！那么，教師這時再提出要求：你能用你喜歡的方式表達概括出這些等式嗎？學生自由回答后，教師指出：通常我們是這樣寫的（a+b）×c=a×c+b×c，最后由教師揭示，這就是我們今天學習研究的——“乘法分配律”，點明課題。讓學生對發(fā)現(xiàn)的問題進行概括整理，從中尋找其普通的規(guī)律，并能抽象出數(shù)學模型。

這一環(huán)節(jié)的設計，不僅讓學生經(jīng)歷了“由特殊到一般，再從一般到特殊”的思維過程，同時讓學生經(jīng)歷猜測與驗證、分析與歸納、抽象與概括的數(shù)學體驗過程。學習過程中學生有時獨立思考，有時小組合作學習，有時是獨立探索和合作學習相結合，學生在新知探索中充分體驗了數(shù)學模型的形成過程。

三、歸納提升，應用數(shù)學模型

乘法分配律的規(guī)律揭示后，不要急于讓學生立刻就開始練習鞏固。從教學實踐中我們可以發(fā)現(xiàn)，其實學生對乘法分配律的理解，大多數(shù)時候僅僅停留在表面，并沒有深刻理解“分配”的含義。因此，教學中，我們仍然要通過學生熟悉的事例，立足學生認知點，幫助學生聯(lián)系已有經(jīng)歷提升認知。例如，分別出示下面的兩幅圖，通過長方形面積計算和周長計算的回憶，讓學生感受到，乘法分配律之前的知識中是有接觸，并且在這兩個知識點中也有蘊含。

通過長方形面積的計算和周長的計算后，追問學生：這樣的列式是什么意思？通過不同計算方法，再讓學生說說和今天學習的乘法分配律有什么聯(lián)系。學生經(jīng)過思考發(fā)現(xiàn)，求大長方形的面積，可以先把兩個小長方形的長相加，再同寬相乘，也可以分別把兩個長方形面積先算出，再相加;計算長方形周長的時候，也會發(fā)現(xiàn)：可以先分別算出兩條長和寬，再相加，或者先算出一組長與寬的和，再乘2。通過熟悉的舊知，讓學生進一步深刻感受乘法分配律的“分配”可以理解為“兩個加數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以用這兩個加數(shù)先和這個數(shù)相乘，再把乘得的積相加”，這樣數(shù)學模型的建立又在回顧舊知中得以體現(xiàn)。

四、發(fā)展聯(lián)想，拓展數(shù)學思維模型

從兩個加數(shù)對乘法的分配，怎樣過渡到三個加數(shù)對乘法的分配，再到更多加數(shù)的和對乘法的分配呢？怎樣幫助學生在鞏固數(shù)學模型的同時，能發(fā)展思維，拓展提高呢？在教學中，依然可以借助長方形面積這一熟悉的知識，幫助學生理解，拓展乘法分配律數(shù)學思維模型思想。

例如，在教學中，教師先出示左下圖，提問學生：怎樣計算這塊地的面積一共是多少呢？學生思考后發(fā)現(xiàn)，其實可以分別先算出番茄、黃瓜、辣椒地的面積，再相加;或者先算出三塊地的總長度，再用總長度乘寬，也能算出這塊地的總面積。然后，教師再出示右邊的圖，把具體數(shù)據(jù)抽象成字母，讓學生從直觀的情境提升到用符號概括上，再一次幫助學生從形象思維過渡到抽象思維。

通過具體圖形的演示和講解，乘法分配律這一新的模型通過驗證、解釋，再到鞏固拓展，就自然地化作學生自己的個人知識經(jīng)驗，也使得學生在認知上有了飛躍。同時，教師有意識地將建立的數(shù)學模型運用到實際生活中，用生活中的事例幫助理解，又反過來從數(shù)學的角度分析較為復雜的實際問題，使原本復雜的問題得以簡化，讓學生能體會到數(shù)學模型的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處。

就“乘法分配律”這一課的教學而言，不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學建模的過程，是學生調動原有知識和經(jīng)驗嘗試解決新問題，同化新知識并建構新的數(shù)學模式的過程。在這個過程中，原有的數(shù)學知識儲備必然在學生的主動調用下得到鞏固，并且主動將各部分知識，加以聯(lián)系和整合，從而加強了原本獨立的知識體系的完整性和統(tǒng)一性，為將來進一步學習新的知識打下良好的基礎。我們也可以把小學數(shù)學中的法則、定律、公式等都理解成一個個數(shù)學模型，教師要做的是幫助學生通過建模形成數(shù)學模型，理解掌握知識，其中一條很重要的途徑就是把生活原型上升為數(shù)學模型。因此，教師有目的、有意識地創(chuàng)設能激發(fā)學生創(chuàng)造意識的各種情境，能促使學生產(chǎn)生質疑問題、探索求解的學習動機，從而使“事理”上升為“數(shù)理”，體現(xiàn)一個模型化的過程。而在數(shù)學建模教學中，教師的主導作用不可忽略，要注意開展好師生、生生之間的交流與合作，使環(huán)境因素對學生的學習建構活動帶來充分的積極影響。

當然小學數(shù)學建模思想的形成是一個長期、各方綜合的過程，并不是短時間就能一蹴而就，也不是靠一兩節(jié)課堂教學就能達成的。在數(shù)學教學過程中經(jīng)常進行數(shù)學建模思想的滲透，不僅可以使學生體會到數(shù)學并非只是一門抽象的學科，而且可以使學生感覺到利用數(shù)學建模的思想結合數(shù)學方法解決實際問題的妙處，進而對數(shù)學產(chǎn)生更大的興趣，逐步提升學生的綜合素養(yǎng)。

[參 考 文 獻]

[1]葉萍愷.小學數(shù)學的“數(shù)學建?！苯虒W策略[J].教育教學論壇，2012（2）.

[2]陳淑娟.淺談小學數(shù)學建模[J].讀與寫，2011（5）.

[3]王琴花.小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生“數(shù)學建模”能力[J].讀寫算，2016（10）.

（責任編輯：李雪虹）