郭維誠，李蓓智，楊建國，周勤之

(東華大學(xué) 機械工程學(xué)院，上海 201620)

磨削為加工過程的的最后一道工序，廣泛應(yīng)用于對產(chǎn)品尺寸精度和表面粗糙度有較高要求的生產(chǎn)場合.在磨削過程中，砂輪磨損會使磨粒鈍化而逐漸失去切削能力，導(dǎo)致零件的表面質(zhì)量下降，同時產(chǎn)生磨削燒傷和顫振[1-4].因此，需要對砂輪磨損進(jìn)行實時和有效地監(jiān)測，以防止零件質(zhì)量的惡化.當(dāng)磨損嚴(yán)重時，系統(tǒng)將監(jiān)測結(jié)果及時通知加工設(shè)備或者操作人員，為砂輪修整提供決策依據(jù)，確保加工質(zhì)量和效率.

國內(nèi)外學(xué)者采用直接和間接監(jiān)測兩種方法對砂輪磨損進(jìn)行了大量的研究.直接監(jiān)測方法使用光學(xué)顯微鏡和CCD攝像機獲取磨削加工后砂輪的表面形貌或輪廓特征，利用圖像處理算法得到磨粒高度或砂輪直徑的變化量，以此評估砂輪的磨損程度[5-7].雖然顯微鏡和攝像機可以直觀地了解砂輪的工作狀況，但在實際加工過程中，這種方法需要機床停機，并通過一定的方式夾持測量設(shè)備進(jìn)行拍攝和處理，時間成本較高且影響砂輪加工效率.

砂輪磨損的間接監(jiān)測方法建立磨削過程的物理量如力、熱、振動和聲音等與砂輪磨損的關(guān)系，通過觀察這些物理量的變化，間接地了解砂輪的磨損情況.研究表明，磨削力、加速度以及聲發(fā)射信號有效值和聲發(fā)射小波包能量等信號特征與砂輪磨損的變化趨勢基本一致[8-12]，能夠有效地反映砂輪的磨損狀況.隨著機器學(xué)習(xí)方法在機械加工領(lǐng)域不斷應(yīng)用，砂輪磨損的間接監(jiān)測從傳統(tǒng)的經(jīng)驗數(shù)值模型轉(zhuǎn)變?yōu)榛跀?shù)據(jù)驅(qū)動的智能模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機等智能算法在很大程度上提高了磨損預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性[13-16].

建立砂輪磨損預(yù)測模型的過程中，大部分研究在選取輸入特征時并未采用系統(tǒng)化的選擇方法，而是根據(jù)經(jīng)驗知識選擇一些常用的信號特征.然而，這些特征可能與砂輪磨損并不相關(guān).本文開展了外圓縱向磨削實驗，對功率，加速度和聲發(fā)射信號進(jìn)行預(yù)處理，并提取出這些信號中的時域和頻域特征，利用基于多特征優(yōu)化融合的隨機森林(MFOF-RF)算法選擇與砂輪磨損相關(guān)性較高的特征，并建立砂輪磨損預(yù)測模型.實驗得到的訓(xùn)練樣本用于確定模型的最優(yōu)參數(shù)和特征組合，測試樣本用于評估模型的預(yù)測能力.

1 磨削實驗設(shè)計與砂輪磨損測量

磨削實驗使用型號為MGKS1332/H-SB-04的高速外圓磨床，砂輪主軸的最高轉(zhuǎn)速為150 m/s，主軸功率為37 kW，并配有SBS主軸動平衡儀.實驗采用棕剛玉砂輪，直徑為400 mm，寬度為20 mm，粒度號為46.工件牌號為42CrMo，直徑和長度分別為45和200 mm，經(jīng)過熱處理后工件的硬度大約為HRC 40.

實驗工藝參數(shù)為：砂輪線速度28 m/s，工件線速度0.37 m/s，切深15 μm，縱向進(jìn)給率為2 mm/r.實驗前，需要對砂輪進(jìn)行修整，使磨粒鋒利，恢復(fù)磨削性能，將修整后的砂輪定義為新砂輪.

如圖1所示，在實驗過程中，磨削功率和振動分別通過連接至主軸電機的功率傳感器PH-3和安裝在尾座上的三向加速度傳感器KD1010LS采集而得，采樣頻率為5 kHz，用1個頻率響應(yīng)范圍為 100～1 000 kHz的聲發(fā)射傳感器WG-50探測磨削過程中因材料去除而產(chǎn)生的應(yīng)力波，采樣頻率為 3 MHz.

圖1 砂輪磨損裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of wheel wear experiment setup

砂輪磨損的評價標(biāo)準(zhǔn)較多，在外圓切入磨削和平面磨削中，一般通過對比砂輪參與和未參與磨削的部分，計算砂輪的徑向磨損量[17].而在外圓縱向磨削中，砂輪整體參與磨削，無法找到一個參照標(biāo)準(zhǔn)對比得到砂輪的磨損量，因此可以利用砂輪的表面形貌參數(shù)如磨粒密度、磨粒尖銳度以及磨粒高度等評價砂輪的磨損程度[18-20].一個剛修整完的砂輪磨粒尖銳，磨粒高度較高.經(jīng)過一段時間磨削后，磨粒在摩擦和擠壓作用下，棱角逐漸變鈍或破碎，磨粒高度隨之下降.本文使用磨粒高度均值作為砂輪磨損的評價指標(biāo)，計算公式為

(1)

實驗過程中，每經(jīng)過2 000 mm3的材料去除量后，使用Keyence LK-H020激光位移傳感器(測量范圍(20±3) mm，精度±0.1 μm)隨機測量砂輪表面沿z方向上5個不同區(qū)域的磨粒高度(H)，通過計算機對5次測量結(jié)果取平均值，得到砂輪表面磨粒高度均值，如圖2所示.

圖2 砂輪磨損的測量過程Fig.2 Measurement process of wheel wear

2 砂輪磨損預(yù)測方法

2.1 信號預(yù)處理

信號預(yù)處理包括濾波和降采樣，前者消除信號中的高頻噪聲，并使降采樣過程中信號的頻譜向外擴展時不會產(chǎn)生混疊；后者對信號進(jìn)行抽取，減小數(shù)據(jù)量，提高特征提取與選擇的效率.

功率傳感器通過采集磨削過程中主軸電機的電壓和電流，計算得到磨削功率.由于電壓與電流的工頻為50 Hz，所以對于功率信號采用了1個截止頻率為100 Hz的Butterworth低通濾波器進(jìn)行預(yù)處理，降采樣頻率為200 Hz.

磨削振動包括由機械部件產(chǎn)生的自由振動、外部激振力作用產(chǎn)生的強迫振動以及磨削力引起的自激振動[21].根據(jù)實驗使用的磨削參數(shù)和磨床的機械特性，對實際頻率2 kHz以內(nèi)的三向加速度信號分別使用了不同帶寬(50，100，…，500 Hz)的Butterworth帶通濾波器以及4 kHz的降采樣頻率.

磨削時材料的塑性變形和斷裂會釋放應(yīng)力波，聲發(fā)射傳感器通過檢測這種能量來判斷磨削狀況.對于一般的金屬切削，聲發(fā)射信號通常在數(shù)百千赫茲的頻率范圍內(nèi)傳播.與加速度信號的預(yù)處理相同，對實際頻率為100～1 000 kHz的聲發(fā)射信號分別使用了不同帶寬的Butterworth帶通濾波器，降采樣頻率為 2 MHz.磨削功率，加速度和聲發(fā)射信號的預(yù)處理參數(shù)見表1.

表1 不同磨削信號的預(yù)處理參數(shù)Tab.1 Preprocessing parameters for various grinding signals

2.2 特征提取

由于功率信號的頻率范圍較低，其頻域特征意義不大，因此對預(yù)處理后0～100 Hz的功率信號提取時域特征，包括：平均值、有效值、標(biāo)準(zhǔn)差、峰度、峭度、峰峰值以及波峰因數(shù)等7個特征.

對于每個帶寬中的三向加速度信號，除了提取與功率信號中相同的7個時域特征外，還利用Welch方法計算出該帶寬中信號的功率譜密度(PSD)，獲得PSD的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、峰度、峭度、峰值、峰值頻率、波峰因數(shù)，以及頻率質(zhì)心、頻率質(zhì)心慣量和PSD熵10個頻域特征.

聲發(fā)射信號具有瞬態(tài)性和多態(tài)性的特點，其時域和頻域特征與一般的信號特征有所不同.在聲發(fā)射信號的每個帶寬頻率內(nèi)，提取出上升時間、振鈴計數(shù)、峰值計數(shù)、能量、持續(xù)時間、幅值、有效值、平均信號水平、信號強度和絕對能量10個時域特征，并通過傅里葉變換得到起始頻率、混響頻率、平均頻率、頻率質(zhì)心和峰值頻率5個頻域特征.

2.3 特征選擇

雖然從功率、加速度和聲發(fā)射信號中可以提取出上百個特征，但并非每個特征的變化趨勢都與砂輪磨損相關(guān).因此，需要依照科學(xué)的選擇方法，找到與砂輪磨損高度相關(guān)的特征，以此建立準(zhǔn)確、可靠的預(yù)測模型.決定系數(shù)(R2)用于表示自變量與因變量之間的依賴關(guān)系[22]，若將信號特征作為自變量、砂輪磨損作為因變量，即可用R2評估信號特征與砂輪磨損的關(guān)聯(lián)程度.R2可以通過以下公式計算：

R2=1-Sres/Stot

(2)

2.4 隨機森林

隨機森林(Random Forest，RF)是一種集合學(xué)習(xí)方法[23]，通過在訓(xùn)練時構(gòu)建大量的決策樹，獲得由投票機制決定的決策樹輸出類別或所有單顆決策樹的平均預(yù)測值.隨機森林對數(shù)據(jù)和特征進(jìn)行隨機化有放回地抽樣，構(gòu)建多棵分類樹，再根據(jù)結(jié)合策略進(jìn)行整合得到最終的結(jié)果.利用隨機森林進(jìn)行回歸預(yù)測的過程如圖3所示，具體包括4個步驟：

(1) 若信號s的樣本大小為N，對于每棵決策樹采用自助法隨機且有放回地從訓(xùn)練集中抽取k個自助樣本集，作為新訓(xùn)練集，并由此構(gòu)建k棵決策樹；

(2) 每個自助樣本集的信號特征數(shù)量為D，隨機選擇d個特征(d?D)作為決策樹節(jié)點分裂的候選特征；

(3) 每棵決策樹的節(jié)點不進(jìn)行剪枝，以達(dá)到最大的分裂深度；

(4) 將所有決策樹組成隨機森林，以每棵樹預(yù)測結(jié)果總和的平均值作為隨機森林的最終預(yù)測結(jié)果.

圖3 隨機森林算法過程Fig.3 Process of random forest algorithm

隨機森林中的每1顆決策樹作為獨立的學(xué)習(xí)模型進(jìn)行線性組合后，其方差比組合中任意單個模型的方差小.在進(jìn)行方差縮減時，選擇了許多復(fù)雜而具有較小偏差的強學(xué)習(xí)模型.由于每一個學(xué)習(xí)模型都與之前的模型獨立，因此隨機森林可以有效降低預(yù)測變量中的噪聲.

2.5 MFOF-RF算法預(yù)測砂輪磨損

多特征優(yōu)化融合是指利用多種傳感器檢測磨削產(chǎn)生的物理信息，包括力、熱、振動和聲音等，使用不同的信號處理方法從時域和頻域中提取多個信號特征，并依據(jù)一定的評價標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行特征選擇，通過不同特征的優(yōu)化互補，從而可靠地反映砂輪的磨損狀態(tài).

圖4 基于MFOF-RF的砂輪磨損預(yù)測流程圖Fig.4 Flowchart of wheel wear prediction using MFOF-RF algorithm

3 實驗結(jié)果

3.1 特征選擇結(jié)果與數(shù)據(jù)處理

經(jīng)過對磨削功率、加速度和和聲發(fā)射信號的預(yù)處理、特征提取以及特征選擇后，功率有效值、功率平均值、聲發(fā)射有效值、聲發(fā)射平均信號水平和聲發(fā)射能量等5個特征的R2大于0.75，因此將這5個特征作為輸入變量建立砂輪磨損預(yù)測模型，預(yù)處理參數(shù)和R2值見表2.

在訓(xùn)練預(yù)測模型前，需要對輸入變量(信號特征)和輸出變量(砂輪磨損)進(jìn)行歸一化處理，以防止訓(xùn)練過程中出現(xiàn)單一特征占主導(dǎo)地位或過擬合的問題.各個磨削信號特征的數(shù)值差異很大，例如功率平均值可達(dá)上百瓦，而聲發(fā)射有效值僅有幾微伏，因此，將每個信號特征的數(shù)值與其初始值的比值作為歸一化后的特征值，則所有的信號特征值被壓縮至相同的數(shù)量等級內(nèi)，并且均從1開始，表示特征值從新砂輪開始變化.歸一化后的功率有效值、功率平均值、聲發(fā)射有效值、聲發(fā)射平均信號水平和聲發(fā)射能量5個特征如圖5所示，圖中V為材料去除量.

為了使砂輪磨損的變化更為直觀，采用最小最大值歸一化方法，將磨粒高度均值轉(zhuǎn)化為從0開始遞增的磨損程度：

表2 與砂輪磨損相關(guān)性較高的特征及其預(yù)處理參數(shù)Tab.2 Features highly related to wheel wear and their preprocessing parameters

圖5 信號特征的歸一化Fig.5 Normalization of signal features

(3)

式中：W為歸一化后的砂輪磨損程度；Hgmax和Hgmin分別為測量得到的最大和最小磨粒高度均值.實驗中測量得到的磨粒高度均值和歸一化后的砂輪磨損程度如圖6所示.

圖6 磨粒高度均值的測量結(jié)果與砂輪磨損程度的歸一化Fig.6 Measurement results of average grit height and normalization of wheel wear degree

3.2 砂輪磨損預(yù)測模型的訓(xùn)練與驗證

決策樹棵數(shù)是隨機森林模型的基本參數(shù)，直接影響模型的預(yù)測效果.圖7為使用訓(xùn)練樣本中的5個信號特征后，模型性能隨決策樹棵數(shù)的變化規(guī)律.當(dāng)決策樹的棵數(shù)大于100時，模型的R2和RMSE趨于穩(wěn)定.因此，選擇100棵決策樹作為隨機森林模型的最優(yōu)參數(shù).

圖7 決策樹棵數(shù)對模型性能的影響Fig.7 The effect of number of trees on the model performance

一般情況下，輸入特征的數(shù)量越多，模型的訓(xùn)練效果越好，預(yù)測精度越高.但如果某些特征訓(xùn)練樣本存在較大的噪聲，即使它們與砂輪磨損的相關(guān)性較高，也會降低模型的預(yù)測能力.因此，在模型訓(xùn)練前，需要將所選的5個特征進(jìn)行組合，評估不同的特征組合子集對于模型預(yù)測結(jié)果的影響.

不同特征組合下預(yù)測模型最佳的R2和RMSE如圖8所示.可以看出，當(dāng)D小于5個時，模型的性能隨著D增加而提高；而使用全部5個特征后，模型的R2和RMSE略有下降.因此，本文選用4個特征作為隨機森林模型訓(xùn)練的輸入，特征組合為功率有效值、功率平均值、聲發(fā)射有效值和聲發(fā)射平均信號水平，模型的R2和RMSE分別為0.991和0.03.

利用測試樣本驗證訓(xùn)練后的模型，砂輪磨損的預(yù)測結(jié)果如圖9所示.通過觀察模型的R2和RMSE可知，相比訓(xùn)練階段，模型在驗證階段的預(yù)測能力有所下降，但其變化規(guī)律基本不變.對比使用單個輸入特征的模型預(yù)測能力，采用4個特征融合時模型的R2和RMSE分別從0.937和0.075提高至0.977和0.046.因此，選擇功率有效值、功率平均值、聲發(fā)射有效值和聲發(fā)射平均信號水平作為隨機森林模型的輸入變量可以更準(zhǔn)確地預(yù)測砂輪磨損的變化情況.

圖8 特征數(shù)量對模型性能的影響Fig.8 The effect of number of features on the model performance

圖9 不同特征數(shù)量下預(yù)測模型的驗證結(jié)果Fig.9 Validation results of the prediction model with different numbers of features using testing data

4 結(jié)論

本文開展了外圓縱向磨削實驗，提出了基于多特征優(yōu)化融合的隨機森林算法，利用磨削信號特征預(yù)測了砂輪磨損的變化情況，主要結(jié)論如下：

(1) 通過對磨削功率、加速度和聲發(fā)射信號進(jìn)行預(yù)處理和特征提取，獲得了大量的時域和頻域信號特征，并以R2為指標(biāo)，從中選擇了功率有效值、功率平均值、聲發(fā)射有效值、聲發(fā)射平均信號水平和聲發(fā)射能量等5個與砂輪磨損相關(guān)度較高的特征.

(2) 以R2和RMSE評價砂輪磨損預(yù)測模型的性能，使用100棵決策樹以及功率有效值、功率平均值、聲發(fā)射有效值和聲發(fā)射平均信號水平等4個特征訓(xùn)練模型，獲得了最好的預(yù)測結(jié)果，模型的R2和RMSE分別為0.991和0.03 μm.

(3) 模型在驗證階段的預(yù)測性能略有下降，但依然能夠準(zhǔn)確地預(yù)測砂輪的磨損狀況.相比于利用單個特征作為輸入變量建模，MFOF-RF模型使信號特征與砂輪磨損的相關(guān)程度從0.937提高至0.977，預(yù)測誤差降低了38.7%.