徐廣德 田蕾 鄧凱文 吳冬梅 張柏楠 孫國童 張永

(1 中國空間技術(shù)研究院載人航天總體部，北京 100094)(2 北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094)(3 中國空間技術(shù)研究院，北京 100094)

天文衛(wèi)星、遙感衛(wèi)星成像分辨率的提高給衛(wèi)星的系統(tǒng)設(shè)計帶來越來越大的挑戰(zhàn)，在研的美國詹姆斯·韋伯望遠鏡(JWST)要求指向穩(wěn)定度達到0.007″[1]，在論證中的大型紫外-可見光-紅外綜合天文望遠鏡(LUVOIR)[2]更是要求指向穩(wěn)定度不超過0.000 34″。為滿足上述需求，一方面要保證超高低頻穩(wěn)定度；另一方面又要將星上運動機構(gòu)產(chǎn)生振動引起的高頻抖動控制在一定范圍內(nèi)。為提高低頻指向穩(wěn)定度，通常解決方法是在衛(wèi)星姿態(tài)控制基礎(chǔ)上，載荷內(nèi)部引入一套穩(wěn)像系統(tǒng)，通過快擺鏡的兩維擺動調(diào)節(jié)光線保證載荷指向穩(wěn)定度，如JWST、歐幾里得望遠鏡(Euclid)[3]等天文衛(wèi)星。為抑制高頻振動，通常的解決方法包括振源隔離和載荷隔振，以控制力矩陀螺(CMG)隔振和為相機隔振為例，隔振本質(zhì)上是在CMG、相機與衛(wèi)星本體之間引入柔性環(huán)節(jié)，隔振頻率的選取與衛(wèi)星姿態(tài)控制穩(wěn)定裕度密切關(guān)聯(lián)[4-5]，導致指向控制和振動抑制相互制約，對衛(wèi)星指向控制系統(tǒng)的設(shè)計帶來新的挑戰(zhàn)。

針對上述問題，國外自20世紀90年代開始就研究一種同時具備振動隔離和指向調(diào)節(jié)功能的Stewart平臺，安裝在有效載荷和衛(wèi)星本體之間，可同時解決指向控制和振動抑制難題。隨后，國內(nèi)外針對這種平臺開展了大量研究。美國彈道防御組織在1998年驗證了紅外望遠鏡的振動隔離抑制系統(tǒng)(VISS)[6]，對紅外相機進行主被動隔振和微操作。Mclnroy等通過在Stewart平臺上安裝光學指向敏感器[7-8]，實現(xiàn)了對載荷的兩軸主動指向控制及支桿失效后的冗余控制，但未對隔振問題進行研究。Thayer等利用一系列傳感器[9]，包括三軸力傳感器，LVDT位移傳感器以及有效載荷端和基礎(chǔ)端檢波器速度傳感器，基于零極點配置的結(jié)構(gòu)模型，采用多輸入多輸出(MIMO)控制方法研究了Stewart平臺的主動隔振控制問題，未考慮指向控制問題。Geng和Hayes采用自適應FIR前饋控制方法最小化加速度以此實現(xiàn)Stewart平臺的主動振動隔離[10]。在國內(nèi)，李偉鵬等對國內(nèi)外天基精密跟瞄Stewart平臺進行了梳理[11]，總結(jié)了一系列關(guān)鍵技術(shù)。楊濤等提出了一種Stewart平臺的L2控制方法進行主動隔振[12]，但不具備指向控制能力。王有懿等研究了超靜平臺隔振與指向一體化控制方法[13]，通過加入模擬的高中低頻擾動驗證了一體化控制方法，但未考慮實際動力學模型。張科備等研究了Stewart超靜衛(wèi)星載荷和星體平臺在姿態(tài)控制時存在平動和轉(zhuǎn)動耦合問題[14]，采用的動力學為剛體模型，未考慮柔性附件的影響。通過調(diào)研可知，雖然采用Stewart平臺的隔振或指向控制問題已有不少研究，但具備振動隔離和指向調(diào)節(jié)能力的主被動一體隔振指向Stewart平臺及在柔性航天器中應用少有研究。

本文研究主被動一體隔振指向Stewart平臺在柔性航天器高精高穩(wěn)指向中的應用，首先以簡化模型對主被動一體隔振指向Stewart平臺的原理進行了分析，隨后采用混合坐標法建立了帶Stewart平臺和柔性附件的航天器動力學模型，分別設(shè)計了衛(wèi)星本體的姿態(tài)控制器和載荷的主動隔振控制器、主動指向控制器，并通過數(shù)字仿真對帶有主被動一體隔振指向Stewart平臺柔性航天器的系統(tǒng)傳遞率進行了分析，對振動抑制性能和指向控制性能進行了仿真驗證。

1 主被動一體隔振指向平臺原理分析

基于簡化模型對主被動一體隔振指向的傳遞率進行分析，如圖1所示，衛(wèi)星簡化為衛(wèi)星平臺和載荷兩個質(zhì)量塊，兩者通過彈簧和阻尼構(gòu)成的被動隔振、主動隔振指向(Fa)環(huán)節(jié)連接，x0為平臺位移，x1為載荷位移，u(t)為平臺控制器產(chǎn)生的控制力，d(t)為平臺受到的擾動力，k和c分別為被動隔振的剛度和阻尼。

圖1 簡化分析模型

衛(wèi)星平臺動力學方程為

(1)

載荷動力學方程為

(2)

式中：m1為載荷質(zhì)量；Fa為作用在載荷上的主動控制力。

Fa分為主動隔振控制和主動指向控制兩部分：

(3)

式(1)～(3)通過拉氏變換可得不同連接方式下平臺位移到載荷位移的傳遞率如表1所示。

表1 不同連接方式下平臺位移到載荷位移的傳遞率

注：s為復變量。

將表1中傳遞率繪制成頻響曲線如圖2所示，從圖2中可見，采用被動隔振可以對高頻擾動進行抑制，利用主動隔振可以抑制共振峰，進一步采用主動指向控制可實現(xiàn)對低頻擾動抑制，故通過主被動一體隔振指向控制可以實現(xiàn)對全頻帶擾動抑制。

圖2 平臺位移到載荷位移傳遞率曲線

2 帶Stewart平臺的柔性航天器動力學模型

2.1 坐標系與系統(tǒng)構(gòu)型

定義慣性坐標系，簡稱U。定義衛(wèi)星本體坐標系，簡稱B，固定在衛(wèi)星本體上，坐標系原點ob為衛(wèi)星本體質(zhì)心。定義載荷坐標系，簡稱P，固定在載荷上，坐標系原點op為載荷質(zhì)心。

圖3給出了帶Stewart平臺衛(wèi)星的一般構(gòu)型，由衛(wèi)星本體、載荷和Stewart平臺(包括6個相同可伸縮的支腿和柔性鉸)組成，支腿通過兩端的柔性鏈與衛(wèi)星本體、載荷連接。其中，Pi(i=1,2,…,6)為6個支腿與載荷的連接鉸點，Bi(i=1,2,…,6)為6個支腿與衛(wèi)星本體的連接鉸點。pi為載荷質(zhì)心指向支腿上端與載荷連接鉸點的矢量，bi為星體質(zhì)心指向支腿下端與衛(wèi)星平臺連接鉸點的矢量，ei為支腿下端指向上端的向量，支腿長度為li=‖ei‖，沿支腿方向的單位矢量為ui=ei/‖ei‖。

2.2 系統(tǒng)動力學模型

2.2.1 支腿動力學模型

如圖4所示的第i個支腿，質(zhì)量為mi，彈簧剛度為ki，阻尼系數(shù)為ci，作動器輸出力為fmi，fpi為載荷對支腿的作用力，對支腿進行受力分析見圖4[12]。

在支腿動力學建模過程中，由于柔性鉸的存在，考慮載荷作用力fpi近似于支腿軸向方向，可得6個支腿組合而成的動力學模型[8]為

(4)

圖3 帶Stewart平臺衛(wèi)星構(gòu)型示意圖

圖4 第i個支腿的動力學模型

當fm為0時，即作動器不工作，Stewart平臺相當于被動隔振平臺。當fm為主動隔振控制力時，Stewart平臺相當于主被動一體隔振平臺。當fm同時包含主動隔振控制力和主動指向控制力時，Stewart平臺相當于主被動一體隔振指向平臺，同時具備振動抑制和指向調(diào)節(jié)能力。

2.2.2 有效載荷動力學模型

在柔性鉸Stewart平臺中，6個支腿作用于載荷質(zhì)心處的力Plp和力矩Tlp可表示為

(5)

考慮支腿作用在載荷上的力、力矩和載荷受到的干擾力、干擾力矩，采用歐拉法可得載荷的動力學方程為

(6)

式中：mp、Ip為載荷的質(zhì)量、慣量；vp表示載荷坐標系下質(zhì)心平動速度向量；ωp表示載荷坐標系下載荷質(zhì)心角速度向量；Plp、Tlp為支腿作用在載荷質(zhì)心的力、力矩；Pdp、Tdp為作用在載荷質(zhì)心的干擾力、干擾力矩。

2.2.3 帶柔性附件的衛(wèi)星平臺動力學模型

6個支腿作用于衛(wèi)星平臺質(zhì)心處的力Plb和力矩Tlb可表示為

(7)

考慮作用在衛(wèi)星平臺的干擾力、力矩，以及衛(wèi)星平臺帶有的柔性附件，根據(jù)混合坐標法可得星體動力學方程為[14]

(8)

式(4)、(6)、(8)構(gòu)成了整個組合系統(tǒng)的動力學方程。

3 主被動一體隔振指向控制器設(shè)計

本節(jié)基于式(4)、(6)、(8)建立的系統(tǒng)動力學模型，開展控制器設(shè)計。當同時進行主動隔振控制和載荷指向控制時，系統(tǒng)控制框圖如圖5所示，包括衛(wèi)星平臺姿態(tài)控制回路、載荷指向控制回路及主動隔振控制回路。

圖5 復合控制框圖

3.1 衛(wèi)星平臺姿態(tài)控制器

對于衛(wèi)星姿態(tài)機動控制，歐拉角在90°時存在奇異點，因此采用四元數(shù)表示衛(wèi)星平臺姿態(tài)為

(9)

四元數(shù)與姿態(tài)角速度的關(guān)系如下：

(10)

式中：q為Q的矢量部分；q4為Q的標量部分；ωb為當前星體慣性角速度。

設(shè)衛(wèi)星平臺當前時刻姿態(tài)四元數(shù)為Qb，衛(wèi)星平臺期望姿態(tài)坐標系相對于慣性系的姿態(tài)四元數(shù)為Qdb。設(shè)期望慣性角速度為ωdb，則誤差四元數(shù)和誤差角速度表示為

(11)

式中：?表示四元數(shù)乘法。

快速變化的衛(wèi)星期望姿態(tài)角和角速度要求閉環(huán)控制系統(tǒng)具有足夠高的帶寬，才能保證閉環(huán)系統(tǒng)的跟蹤性能。系統(tǒng)閉環(huán)控制帶寬的選取，受星上撓性附件模態(tài)頻率限制，同時還要綜合考慮測量噪聲和執(zhí)行機構(gòu)力矩噪聲的影響。因此，采用前饋控制器與反饋控制器共同作用來取得較好的控制效果，控制器的表達式[14]為

(12)

3.2 載荷指向控制器

設(shè)載荷當前時刻姿態(tài)為Qp，載荷期望姿態(tài)坐標系相對于慣性系的姿態(tài)為Qdp。設(shè)當前星體慣性角速度為ωp，期望慣性角速度為ωdp，則載荷誤差姿態(tài)Qep和誤差角速度ωep可表示為

(13)

設(shè)計載荷指向控制器[14]為

(14)

由載荷控制力矩指令可解算支腿控制力為

(15)

3.3 主動隔振控制器

通過對每個支腿采用積分力反饋控制[10]，實現(xiàn)主動隔振控制。在Stewart平臺支腿上安裝力傳感器，測量支腿與載荷連接處的作用力，提供給主動隔振控制器，通過作動器產(chǎn)生主動控制力實現(xiàn)主動隔振。支腿主動隔振控制力為

(16)

式中：g為積分力反饋增益。

當同時進行主動隔振與指向控制時，需要支腿作動器總輸出力為

fm=fmi+fmp

(17)

4 數(shù)字仿真

4.1 仿真參數(shù)

為驗證帶有主被動一體隔振指向Stewart平臺的柔性航天器的指向性能，按如下參數(shù)開始仿真：載荷質(zhì)量mp為2000 kg；載荷慣量Ip為diag{3000,3000,2000}(kg·m2)；星體質(zhì)量mb為3000 kg；星體慣量Ib為diag{104,104,0.5×104}(kg·m2)；支腿的剛度系數(shù)K為4000 N/m；阻尼系數(shù)C為2.7 N·s/m；衛(wèi)星本體俯仰軸方向安裝兩塊大型太陽翼，考慮柔性帆板的前6階模態(tài)，頻率為0.118 Hz、0.696 Hz、0.711 Hz、0.833 Hz、1.933 Hz和2.421 Hz，阻尼比ζi=0.005；衛(wèi)星姿態(tài)敏感器測量精度為3″(3σ)，衛(wèi)星陀螺測量噪聲為10-4(°)/s，衛(wèi)星執(zhí)行機構(gòu)輸出力矩噪聲為0.1 Nm(3σ)；載荷姿態(tài)敏感器測量精度為0.3″(3σ)，載荷陀螺測量噪聲為10-5(°/s)，載荷作動器輸出力噪聲為0.01 N(3σ)。

4.2 傳遞率分析

根據(jù)上述仿真參數(shù)，建立帶Stewart平臺整星動力學模型，開展系統(tǒng)傳遞率仿真分析，平臺姿態(tài)到載荷姿態(tài)的開環(huán)(Open Loop)和閉環(huán)(Closed Loop)傳遞率如圖6所示。當Stewart平臺支腿不主動輸出力時，相當于被動隔振平臺，從開環(huán)傳遞率曲線上可見通過被動隔振能抑制高頻擾動的影響，但在基頻(0.47 Hz、0.86 Hz)附近存在諧振峰。在采用主被動一體隔振指向控制器后，從閉環(huán)傳遞率曲線上可見通過支腿產(chǎn)生的主動控制力抑制諧振峰，同時也可抑制低頻擾動的影響，且高頻段傳遞率與被動隔振基本一致，規(guī)律與圖2原理分析一致。

圖6 系統(tǒng)開環(huán)和閉環(huán)傳遞率曲線

4.3 振動抑制性能仿真驗證

為進一步驗證采用主被動一體隔振指向Stewart平臺后系統(tǒng)振動抑制性能，在衛(wèi)星本體上加入CMG擾振力和擾振力矩(見表2)，特征頻率為100 Hz及對應的0.6倍頻和2倍頻。開展姿態(tài)控制仿真，載荷和平臺姿態(tài)角速度仿真結(jié)果如圖7所示。對衛(wèi)星本體和載荷的的姿態(tài)角速度進行頻譜分析，結(jié)果如圖8所示，可見載荷姿態(tài)角速度在CMG特征頻率處的振動幅值相對于平臺都有大幅衰減，說明采用主被動一體隔振指向Stewart平臺可以實現(xiàn)對高頻振動的抑制。

表2 CMG 擾振特性

注：Fx、Fy、Fz為x、y、z方向的擾振力，Mx、My、Mz為x、y、z方向的擾振力矩。

注：ωx、ωy、ωz為三軸角速度。

圖7 平臺和載荷角速度隨時間變化曲線

Fig.7 Satellite body and payload’s attitude

angular velocity curves over time

圖8 載荷與平臺X軸角速度功率譜對比

4.4 指向控制性能仿真驗證

為進一步驗證采用主被動一體隔振指向Stewart平臺后系統(tǒng)指向控制性能，開展姿態(tài)機動控制仿真，繞X軸姿態(tài)機動45°，仿真結(jié)果如圖9到圖12所示。由圖9和圖10可以看出，因為姿態(tài)機動激發(fā)太陽翼模態(tài)振動，衛(wèi)星平臺姿態(tài)在機動到位難以進入穩(wěn)定姿態(tài)，受太陽翼模態(tài)振動影響姿態(tài)和角速度仍存在波動，而在Stewart平臺控制下載荷姿態(tài)在機動到位后很快進入穩(wěn)定狀態(tài)。機動過程中支腿位移變化如圖11所示，最大位移小于3.2 mm。

由圖12可以看出，姿態(tài)機動過程中的載荷最大姿態(tài)指向偏差優(yōu)于3.5″，與衛(wèi)星平臺的最大姿態(tài)指向偏差250″相比提升了約兩個量級，說明通過Stewart平臺主動指向控制提升了載荷的低頻指向性能。

圖9 太陽翼模態(tài)振動

注：θx、θy、θz為三軸姿態(tài)角。

圖10 姿態(tài)機動過程姿態(tài)和角速度變化

Fig.10 Attitude and angular velocity during maneuver

圖11 支腿位移

5 結(jié)束語

以柔性航天器高精高穩(wěn)指向為背景，本文研究了同時具備振動隔離和指向調(diào)節(jié)能力的Stewart平臺在柔性航天器中的應用。主被動一體隔振指向平臺支腿可同時輸出主動隔振控制力和主動指向控制力，相對被動隔振平臺可以抑制諧振峰，相對主動隔振平臺可以抑制低頻擾動，故能在寬頻域范圍抑制低、中、高頻擾動的影響。通過在柔性航天器本體與載荷之間引入主被動一體隔振指向平臺，將載荷隔振和指向控制相結(jié)合，大大簡化了系統(tǒng)設(shè)計，以較小的代價可獲得指向穩(wěn)定度約兩個量級的提升，對高精度航天器發(fā)展具有借鑒意義。