石 聰,何智佳,李正平,劉國(guó)太，劉金峒,岳 釗,3

(1.南開大學(xué)電子信息與光學(xué)工程學(xué)院,天津 300350;2.北華航天工業(yè)學(xué)院電子與控制工程學(xué)院,河北廊坊 065000;3.天津市光電傳感器與傳感網(wǎng)絡(luò)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300350)

0 引言

設(shè)計(jì)基于運(yùn)算放大器(簡(jiǎn)稱運(yùn)放)的模擬電路時(shí)，能否選到一個(gè)合適的運(yùn)放型號(hào)最終決定了電路設(shè)計(jì)的成敗及品質(zhì)的高低。隨著集成運(yùn)放設(shè)計(jì)技術(shù)的提高，如何從品種繁多的運(yùn)放庫(kù)中選擇出參數(shù)合適的產(chǎn)品已經(jīng)成為模擬電路工程師不得不面對(duì)的問(wèn)題。決定運(yùn)放應(yīng)用場(chǎng)景的參數(shù)主要包含：電源電壓供電范圍、帶寬增益積、壓擺率、輸入輸出方式、失調(diào)電壓、溫度漂移等。在特定的應(yīng)用場(chǎng)景下，這些參數(shù)直接決定著運(yùn)放能否勝任場(chǎng)景需求。由于運(yùn)放產(chǎn)品種類繁多，應(yīng)用參數(shù)多且復(fù)雜，各大半導(dǎo)體公司都無(wú)法提供根據(jù)參數(shù)直接進(jìn)行產(chǎn)品推薦的服務(wù)，需要客戶根據(jù)數(shù)據(jù)手動(dòng)篩選[1]。故本文提出一種采用基于信息熵的多屬性排序方法對(duì)市場(chǎng)上的運(yùn)放進(jìn)行選型。根據(jù)客戶提供的期望參數(shù)及其重要性排序，結(jié)合基于信息熵的屬性權(quán)重，對(duì)所有型號(hào)的運(yùn)放進(jìn)行評(píng)估，從而向客戶提供最優(yōu)的解決方案。

1 多屬性決策及熵權(quán)重排序方法

1.1 多屬性決策的權(quán)重計(jì)算

多屬性決策是指在給定的m個(gè)可能的方案A1,A2,…,Am中，每個(gè)方案分別有n個(gè)屬性，標(biāo)記為C1,C2,…,Cn，而每個(gè)屬性的歸一化重要性用w1,w2,…,wn表示，其總和為1。那么，由m個(gè)方案的n個(gè)屬性構(gòu)成的決策矩陣{x(i,j),i=1～n,j=1～m}中的每個(gè)元素x(i,j)可表示第j個(gè)方案Aj的第i個(gè)屬性值。決策的目的是通過(guò)屬性的歸一化重要性，與屬性值構(gòu)成的決策矩陣，找出這m個(gè)方案A1,A2,…,Am中最滿意的方案Amax[2]。

多屬性決策評(píng)價(jià)模型建立的關(guān)鍵是屬性的確定和權(quán)重的確定。決策矩陣作為多個(gè)方案多個(gè)屬性值的信息集合體，因而可以使用熵的概念，作為評(píng)價(jià)屬性相對(duì)重要程度的一個(gè)工具[3]。本文根據(jù)運(yùn)放的數(shù)據(jù)特性，選擇熵法確定權(quán)重。

熵定義為

(1)

式中：k為非負(fù)常數(shù)；pj為一個(gè)離散的概率分布。

式(1)即為概率分布pj的熵。通常，概率分布pj的分布越寬廣，不確定性越大，那么當(dāng)它對(duì)應(yīng)的事件發(fā)生時(shí)，其所能提供的信息量越大[4]。

在多屬性決策中，屬性矩陣作為信息的載體，故可用信息熵評(píng)價(jià)所獲系統(tǒng)信息的效用，由于信息熵可用來(lái)度量每個(gè)指標(biāo)的信息效用值，因此可以利用熵值法計(jì)算每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重[5]。以運(yùn)放為例，當(dāng)運(yùn)放的某個(gè)屬性是運(yùn)放適應(yīng)某種場(chǎng)景需求的關(guān)鍵屬性，相應(yīng)的IC設(shè)計(jì)公司，會(huì)著重設(shè)計(jì)該屬性，因此從整個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)來(lái)看，該屬性所具有的值的種類越多，屬性值的分布越寬廣。數(shù)據(jù)庫(kù)中的某屬性的信息熵越大，該屬性值的確定對(duì)運(yùn)放選型所提供的信息就越多，該屬性就越重要。將其作為最終的排序依據(jù)中確定的一部分，另一部分是根據(jù)用戶提供的屬性排序，按照九級(jí)標(biāo)度法確定權(quán)重值[6]。綜合2種權(quán)重值，即獲得最終的權(quán)重。

在上述的m個(gè)方案及每個(gè)方案對(duì)應(yīng)的n個(gè)屬性值構(gòu)成的決策矩陣中，第j個(gè)方案的第i個(gè)屬性Ci的值xij關(guān)于方案Aj的射影分向量Pij定義為

(2)

所以方案的第i個(gè)屬性的熵Ei按下式計(jì)算：

(3)

式中：常數(shù)k=1/lnm，從而確保0≤Ei≤1。

(4)

(5)

1.2 屬性值歸一化

在{x(i,j),i=1～n,j=1～m}中，各屬性值x(i,j)均為非負(fù)值。為消除各屬性量綱的影響，需對(duì)樣本數(shù)據(jù)集{x(i,j)}進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。為了盡可能保持各屬性值的變化信息，同時(shí)適應(yīng)運(yùn)算放大器各種參數(shù)的特征，本文提出的標(biāo)準(zhǔn)化方法如下。

對(duì)越小越優(yōu)型屬性的標(biāo)準(zhǔn)化處理公式可取為

(6)

對(duì)越大越優(yōu)型屬性的標(biāo)準(zhǔn)化處理公式可取為

(7)

對(duì)越趨近越優(yōu)型屬性的標(biāo)準(zhǔn)化處理公式可取為[7]

(8)

對(duì)條件越小越優(yōu)型(越小越好但不可小于某值)屬性的標(biāo)準(zhǔn)化處理公式可取為

(9)

對(duì)條件越大越優(yōu)型(越大越好但不可大于某值)屬性的標(biāo)準(zhǔn)化處理公式可取為

(10)

式中:xmin(i)、xmax(i)和p(i)分別為方案集中第i個(gè)屬性的最小值、最大值和客戶提供的期望值；r(i,j)為標(biāo)準(zhǔn)化后的屬性值，也就是第j個(gè)方案的第i個(gè)屬性的評(píng)估值。

1.3 計(jì)算與排序

2 熵權(quán)重排序在運(yùn)放選型中的應(yīng)用

2.1 數(shù)據(jù)獲取與求解

在運(yùn)算放大器選型中，屬性的確定可以由數(shù)據(jù)參數(shù)表經(jīng)過(guò)單位歸一化和量化直接獲取。從各半導(dǎo)體公司官方網(wǎng)站提供的運(yùn)放選型表中，我們可以獲取每種運(yùn)算放大器幾乎所有可用參數(shù)。

求解步驟：

(1)將非數(shù)值參數(shù)進(jìn)行量化，確定數(shù)值參數(shù)的單位，得到標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)庫(kù)。

(2)按照客戶提供的屬性排序與屬性本身的熵權(quán)重，計(jì)算屬性權(quán)重。

(3)按照前文所述標(biāo)準(zhǔn)化方法，求得每種屬性下，所有方案的歸一化判斷矩陣。

(4)按照已知權(quán)重與決策矩陣的多屬性決策方法，計(jì)算方案評(píng)分。

(5)排序獲取最優(yōu)方案。

2.2 操作界面設(shè)計(jì)

根據(jù)以上思路，基于Matlab-GUI工具編寫了程序來(lái)實(shí)現(xiàn)相關(guān)算法，設(shè)計(jì)了可視化界面。如圖1所示。

圖1 操作界面示例

求解過(guò)程要求設(shè)計(jì)者提供參數(shù)重要性排序和一些必要參數(shù)，按照屬性值歸一化方法，根據(jù)上述標(biāo)準(zhǔn)化方法進(jìn)行處理，當(dāng)屬性的類型為越大越優(yōu)或者越小越優(yōu)型時(shí)，期望值p(i)可以缺省(可填寫0)。

如圖1所示，用戶在操作界面中進(jìn)行屬性參數(shù)選擇，輸入?yún)?shù)期望值，并根據(jù)設(shè)計(jì)需求確定每個(gè)參數(shù)的歸一化類型。然后點(diǎn)擊計(jì)算，軟件將在后臺(tái)根據(jù)屬性排序和熵權(quán)重，使用式(2)～式(5)計(jì)算屬性權(quán)重，然后根據(jù)用戶給定的參數(shù)歸一化類型，運(yùn)用式(6)～式(10)對(duì)屬性值進(jìn)行歸一化，然后將權(quán)重向量與歸一化矩陣相乘，并對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行重新排序，輸出前10種分?jǐn)?shù)最高的方案。

2.3 應(yīng)用實(shí)例

在如圖2所示的阻抗分析電路中(圖中Zunknow即為待分析阻抗)，最優(yōu)供電電壓為5 V，信源頻率為1～200 kHz，帶有2.5 V直流電平，對(duì)于非純電阻的Zunknow，其頻譜特性中存在潛在的振蕩危機(jī)，對(duì)此進(jìn)行運(yùn)放選型。

圖2 實(shí)例系統(tǒng)電路拓?fù)鋱D(復(fù)阻抗分析電路)

當(dāng)Zunknow中存在容性成分時(shí)，上述電路的理論頻響特性如圖3所示。

圖3 容性成分導(dǎo)致的頻響特性

從圖3可以看出，容性成分導(dǎo)致中頻增益隨著頻率的升高逐漸增大，直到達(dá)到運(yùn)放的帶寬增益積方能衰減。此電路環(huán)境除了要求運(yùn)放的低噪聲之外，為了抑制中高頻振蕩，假設(shè)需要對(duì)運(yùn)放的帶寬和壓擺率進(jìn)行嚴(yán)格限制。

根據(jù)要求，信號(hào)不能出現(xiàn)非線性失真，且幅度不宜過(guò)小以方便后級(jí)A/D采樣，增益范圍為0.3～2.5倍(約為-5～4 dB)，信號(hào)范圍為0～200 kHz，峰峰值近似為電源電壓5 V，故帶寬增益積不得小于500 kHz，估算壓擺率不得小于2 V/μs。優(yōu)先選擇電壓反饋型。其他因素，酌情取最優(yōu)值。

各主要因素的類別劃分為：Min型表示越小越優(yōu)，Max型表示越大越優(yōu)，Tmin型表示不小于某個(gè)值，越小越優(yōu)，Tmax型表示不大于某個(gè)值，越大越優(yōu)；Mid型表示越接近給定的中間值越優(yōu)。

參數(shù)的重要性排序設(shè)置及其對(duì)應(yīng)類型如表1所示。將表1中的參數(shù)及歸一化類型輸入軟件。

表1 期望參數(shù)、參數(shù)類型及其重要性排序

軟件利用數(shù)據(jù)庫(kù)數(shù)據(jù)，根據(jù)式(2)～式(4)，由信息熵計(jì)算出的權(quán)重如表2所示。

軟件計(jì)算結(jié)果中最優(yōu)的方案包含：ADA4528-2，AD8606，AD8629，ADA4691-2等，本例中數(shù)據(jù)庫(kù)僅包含300多種ADI官方提供的運(yùn)算放大器，所得結(jié)果均能較好地適用于應(yīng)用場(chǎng)景，其中AD8606為實(shí)際應(yīng)用的型號(hào)，效果顯著，并且，其他最優(yōu)排名的運(yùn)放參數(shù)均為符合預(yù)設(shè)參數(shù)的器件，通過(guò)運(yùn)行本選型算法，將300多種運(yùn)放選型范圍縮小到了10種以內(nèi)。

3 結(jié)論

多屬性決策方法是對(duì)定量問(wèn)題或部分定性問(wèn)題進(jìn)行定量分析的一種簡(jiǎn)便靈活的決策方法。本文將其應(yīng)用于運(yùn)放選型，首先，采用主觀屬性重要性排序和熵權(quán)重排序相結(jié)合的方法獲得屬性權(quán)重，其次，根據(jù)屬性的特點(diǎn)將其分為5類，分別采用不同的屬性值歸一化方法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。最終，為使用者求得給定條件下最優(yōu)的運(yùn)算放大器型號(hào)推薦，取得了較好的成效?？梢暂^好地幫助運(yùn)放使用者快速縮小選型范圍，提高工作效率。