馬方慧，陳 堯，戴雪梅，王海濤，盧 超，李秋鋒

(1.無(wú)損檢測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(南昌航空大學(xué))，江西南昌 330063;2.中國(guó)航發(fā)南方工業(yè)有限公司，湖南株洲 412002;3.中建一局集團(tuán)第二建筑有限公司，北京 100161)

0 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)被稱為飛機(jī)的心臟，是一種高度復(fù)雜和精密的熱力機(jī)械，為飛機(jī)飛行提供所需的全部動(dòng)力。其中很多部件都采用鈦合金一體鑄造成形，如管接座、燃燒室機(jī)匣等，其中很多管板結(jié)構(gòu)，一旦出現(xiàn)損傷，發(fā)生故障將帶來(lái)災(zāi)難性后果。但目前的無(wú)損檢測(cè)手段，如超聲、射線、熒光檢測(cè)等，都需要在發(fā)動(dòng)機(jī)停機(jī)甚至分解的狀態(tài)下完成，而對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)服役過(guò)程中出現(xiàn)的損傷無(wú)法檢測(cè)，因此需要找到一種動(dòng)態(tài)無(wú)損監(jiān)測(cè)方法，聲發(fā)射技術(shù)的發(fā)展為解決這個(gè)動(dòng)態(tài)無(wú)損監(jiān)測(cè)問(wèn)題提供了可能[1-2]。

聲發(fā)射實(shí)質(zhì)是一種力學(xué)現(xiàn)象，是應(yīng)力波產(chǎn)生、傳播和接收的過(guò)程，是指材料在外部或內(nèi)部應(yīng)力的作用下，在局部產(chǎn)生微觀形變而迅速釋放能量，并在材料內(nèi)部以彈性波形式傳播的一種現(xiàn)象[3-5]。聲發(fā)射源定位是聲發(fā)射技術(shù)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，一般需要多通道聲發(fā)射儀器才能實(shí)現(xiàn)對(duì)聲發(fā)射源進(jìn)行定位，因此評(píng)價(jià)聲發(fā)射檢測(cè)儀器的一項(xiàng)重要指標(biāo)就是聲發(fā)射源定位精度[6-8]。聲發(fā)射源一般都很微弱，又易受到噪聲的干擾，而且傳播過(guò)程又很復(fù)雜，所以對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)間反轉(zhuǎn)處理后在對(duì)應(yīng)傳感器上激發(fā)出去，使信號(hào)在聲源處的時(shí)間和空間上獲得聚焦而達(dá)到缺陷定位的目的[9-10]。本文通過(guò)對(duì)聲發(fā)射信號(hào)在板管鑄件中傳播的仿真，采集聲發(fā)射信號(hào)，模擬其傳播路徑，通過(guò)時(shí)間反轉(zhuǎn)對(duì)聲發(fā)射源進(jìn)行定位。

1 聲發(fā)射源定位方法

1.1 時(shí)間反轉(zhuǎn)基本原理

時(shí)間反轉(zhuǎn)是聲互易性原理的應(yīng)用之一，可不需要介質(zhì)和傳感器性質(zhì)及結(jié)構(gòu)就可實(shí)現(xiàn)聲波自適應(yīng)聚焦，對(duì)聲源或二次聲源信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，準(zhǔn)確檢測(cè)聲源位置[11-13]。聲源處發(fā)出的聲信號(hào)，通過(guò)介質(zhì)向外傳播后由布置在介質(zhì)表面的傳感器接收到壓力信號(hào)，然后將接收到的壓力信號(hào)通過(guò)時(shí)間反轉(zhuǎn)處理再加載到介質(zhì)上發(fā)射回去，所謂時(shí)間反轉(zhuǎn)處理就是將接收的時(shí)域信號(hào)在時(shí)間上倒置過(guò)來(lái)，形成一個(gè)新的加載信號(hào)。將時(shí)間反轉(zhuǎn)后的信號(hào)通過(guò)各個(gè)傳感器在介質(zhì)上加載后在原來(lái)的聲源處將形成聚焦，而由傳感器接收到的各種噪聲信號(hào)其來(lái)源都不是在同一個(gè)地方所以即使反向加載也不會(huì)在介質(zhì)上形成聚焦[14-16]。

假設(shè)頻域上聲源發(fā)出的信號(hào)為x(ω)，介質(zhì)的傳遞函數(shù)為h(ω,r)，那么傳感器接收到的信號(hào)d(ω,r)可以表達(dá)為：d(ω,r)=x(ω)·h(ω,r)；其中ω表示頻率，r表示信號(hào)通過(guò)的某條傳播路徑。根據(jù)時(shí)間反轉(zhuǎn)和信號(hào)與系統(tǒng)的理論可知當(dāng)對(duì)一個(gè)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行時(shí)反處理，即是在頻域上對(duì)其取共軛，那么時(shí)反后的信號(hào)d*(ω,r)可以表示為

d*(ω,r)=x*(ω)·h*(ω,r)

(1)

由于聲具有互易性，那么將接收到的信號(hào)進(jìn)行時(shí)反處理反向加載后將會(huì)沿原路徑傳播，最后在聲源處形成聚焦。那么根據(jù)信號(hào)與系統(tǒng)的理論，其在頻域上的數(shù)學(xué)推導(dǎo)則可以表示如下：

E(ω,r)=d*(ω,r)·h(ω,r)
=x*(ω)·h*(ω,r)·h(ω,r)

(2)

式中：E(ω,r)為反向加載后在聲源處形成的聚焦信號(hào);x*(ω)為聲源信號(hào)的時(shí)反信號(hào)；h*(ω,r)·h(ω,r)為聲波在介質(zhì)中的傳播函數(shù)與其共軛函數(shù)的積，是一個(gè)正的實(shí)偶函數(shù)，在對(duì)其做傅里葉逆變換后會(huì)發(fā)現(xiàn)，在時(shí)域上也是一個(gè)實(shí)偶函數(shù)，且會(huì)在時(shí)間零點(diǎn)同相疊加，成為一個(gè)主相關(guān)峰值。

在實(shí)際定位中，將采用多個(gè)傳感器進(jìn)行時(shí)間反轉(zhuǎn)并反向加載，則在聲源處將會(huì)形成多次疊加，從而達(dá)到聚焦效果。

1.2 時(shí)間反轉(zhuǎn)聚焦增強(qiáng)機(jī)理

時(shí)間反轉(zhuǎn)的理論基礎(chǔ)是聲的互易性原理，當(dāng)用時(shí)間反轉(zhuǎn)進(jìn)行反向加載的時(shí)候，時(shí)反信號(hào)在聚焦的時(shí)候?qū)⒃趽p傷處發(fā)生散射現(xiàn)象，后再次被傳感器接收到，由于其他處的信號(hào)不能在損傷處散射，所以其他信號(hào)的幅值比損傷處散射信號(hào)的幅值要小得多，改善了信噪比，從而提高了定位精度。其具體數(shù)學(xué)推導(dǎo)如下。

假設(shè)聲源發(fā)出的信號(hào)為x(ω)，介質(zhì)中聲源與第i個(gè)傳感器間的傳遞函數(shù)為h(ω,i)，則第i個(gè)傳感器接收到的信號(hào)為d(ω,i)=x(ω)·h(ω,i)，對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行時(shí)反加載后，即加載d*(ω,i)，損傷處得到的聚焦信號(hào)為X(ω)，則X(ω)可以表示為

(3)

經(jīng)過(guò)聚焦、疊加運(yùn)算，X(ω)的幅值比x(ω)的幅值要大得多。X(ω)只是理論上損傷處的聚焦信號(hào)，經(jīng)過(guò)聚焦信號(hào)將會(huì)有損傷處散射并再次被傳感器接收到，各個(gè)傳感器接收到的信號(hào)D(ω，j)可以表示為

(4)

式中：h(ω,i)和h(ω,j)表示在介質(zhì)中第i個(gè)和第j個(gè)傳感器與聲源間的路徑傳遞函數(shù)。

將式(4)兩端同時(shí)乘以x(ω)·x(ω)，則傳感器重新接收到的信號(hào)表示為D′(ω,j)，最后整理可得：

D′(ω,j)=D(ω,j)·x(ω)·x(ω)

(5)

式中：d(ω,i)為第i個(gè)傳感器接收到的信號(hào)；d*(ω,i)為第i個(gè)傳感器接收到信號(hào)的時(shí)反信號(hào)；d(ω,j)為第j個(gè)傳感器接收到的信號(hào)。

因此，信號(hào)D′(ω,j)可以理解為由聲源x*(ω)·x(ω)·x(ω)激勵(lì)而被傳感器接收到的增強(qiáng)信號(hào)，該激勵(lì)信號(hào)與x(ω)頻率特征相同，不會(huì)對(duì)最終結(jié)果產(chǎn)生影響。

1.3 檢測(cè)成像原理

時(shí)反信號(hào)反向加載后在損傷處聚焦，聲波在介質(zhì)中傳播會(huì)使介質(zhì)內(nèi)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)，聚焦時(shí)刻每個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的能量作為成像參數(shù)，聲發(fā)射源處由于聚焦使得振動(dòng)能量最大，所以成像圖中能量最大處即為聲發(fā)射源[17-18]。

假設(shè)聲發(fā)射定位組有N個(gè)傳感器，由聲發(fā)射源發(fā)出聲信號(hào)的時(shí)刻為t0，傳感器最后接收到信號(hào)時(shí)刻為ta，取時(shí)刻te>ta，截取信號(hào)時(shí)間窗口te-t0作時(shí)反處理。以每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)能量作為像素值，重構(gòu)聚焦時(shí)刻介質(zhì)中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)處的振動(dòng)能量圖。質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)能量成像示意圖如圖1所示，確定像素點(diǎn)尺寸后，首先計(jì)算監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)任一像素點(diǎn)S(i,j)在聚焦時(shí)刻波動(dòng)的幅值：

(6)

式中：Dn為第n個(gè)傳感器接收到的時(shí)域信號(hào)；tnij為聲源到達(dá)第n個(gè)傳感器的時(shí)間，由于本次成像過(guò)程中使用的是損傷散射信號(hào)，而不是直接時(shí)反信號(hào)，所以tnij=ts+Rnij/v，其中Rnij為每個(gè)像素點(diǎn)到第n個(gè)傳感器的聲程，Rnij表示為

(7)

式中：p為像素點(diǎn)的尺寸；xn與yn為第n個(gè)傳感器在監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)的坐標(biāo);i，j為檢測(cè)區(qū)域內(nèi)像素點(diǎn)的坐標(biāo)。

圖1 聲源時(shí)間反轉(zhuǎn)成像原理圖

由于使用的是損傷散射信號(hào)，所以必須先計(jì)算信號(hào)由損傷處散射的時(shí)間ts，可以利用四點(diǎn)圓弧定位的方法計(jì)算出ts。如圖2所示為四點(diǎn)圓弧定位算法示意圖。

圖2 四點(diǎn)圓弧定位算法示意圖

假設(shè)4個(gè)傳感器的坐標(biāo)分別為1(x1,y1)，2(x2,y2)，3(x3，y3)，4(x4,y4)。設(shè)損傷處的坐標(biāo)為0(x0,y0)，信號(hào)由損傷處散射的時(shí)間為ts，假設(shè)第n個(gè)傳感器接收到信號(hào)時(shí)間為tn(n=1,2,3,4)，聲波在材料中傳播的速度為v。以4個(gè)傳感器為圓心，以v·(tn-ts)為半徑畫圓，則4個(gè)圓的交點(diǎn)即為聲發(fā)射源的位置[19]，由此可以建立方程組：

(x0-x1)2+(y0-y1)2=v2·(t1-ts)2
(x0-x2)2+(y0-y2)2=v2·(t2-ts)2
(x0-x3)2+(y0-y3)2=v2·(t3-ts)2
(x0-x4)2+(y0-y4)2=v2·(t4-ts)2

(8)

解該方程組，可求出信號(hào)損傷處散射的時(shí)間ts。

2 時(shí)間反轉(zhuǎn)定位方法的有限元仿真

2.1 模型的建立

利用有限元軟件 ABAQUS 建立的模型如圖3所示，尺寸為(100×100×3)mm3，在中間位置有一圓筒，內(nèi)徑為6 mm，外徑為10 mm，高為3 mm。仿真中采用的單位為mm制。由于該結(jié)構(gòu)材料為鈦合金，所以將模型的材料屬性設(shè)置為：密度為 8×10-9t/mm3，楊氏模量為2.1×105MPa，泊松比為0.3，傳感器布置的位置設(shè)為接收點(diǎn)。聲源和傳感器布置如圖3所示，聲源加載在板管連接處。

圖3 傳感器布置圖

其中S1到S3的距離為80 mm，S2到S4距離為80 mm。為了與圖像重建處理相對(duì)應(yīng)，以S1處為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，縱軸向下為正，則4個(gè)傳感器放置坐標(biāo)分別為S1(0,0)、S2(80,0)、S3(80,80)、S4(0,80)，將聲源設(shè)在坐標(biāo)(40,45)處。根據(jù)聲波在鈦合金中傳播的縱波速度約5 000 m/s，在檢測(cè)范圍內(nèi)任何一點(diǎn)處的信號(hào)傳播到最遠(yuǎn)的傳感器需要花費(fèi)的最大時(shí)間為 1.21×10-5s，同時(shí)加載的聲源信號(hào)也有一定的長(zhǎng)度，因此總時(shí)間設(shè)置為2×10-4s。網(wǎng)格劃分的大小則要根據(jù)聲源波的波長(zhǎng)來(lái)定義，使用的聲發(fā)射信號(hào)根據(jù)聲發(fā)射信號(hào)在金屬構(gòu)件中的的頻率范圍，選用如圖4所示的突發(fā)性聲發(fā)射信號(hào)，頻率為0.2 MHz，傳播速度為5 000 m/s，其波長(zhǎng)為25 mm，因此網(wǎng)格大小設(shè)置為1 mm。加載模塊中將聲源位置設(shè)為信號(hào)加載點(diǎn)，加載信號(hào)后，仿真云圖如圖5所示。

圖4 模擬聲發(fā)射信號(hào)圖

圖5 聲發(fā)射信號(hào)傳播仿真云圖

2.2 數(shù)據(jù)處理與結(jié)果分析

模擬聲源激勵(lì)后，4個(gè)傳感器所得到的信號(hào)如圖6所示，從上到下分別為S1、S2、S3、S4得到的信號(hào)。

圖6 傳感器接收的信號(hào)圖

利用四點(diǎn)圓弧定位方法求得聚焦時(shí)刻，即聲源處接收各個(gè)傳感器的時(shí)反信號(hào)后再次散射信號(hào)的時(shí)刻。根據(jù)該聚焦時(shí)刻選取時(shí)窗對(duì)傳感信號(hào)進(jìn)行截取并求得反向加載信號(hào)。最后按照式(5)完成時(shí)間反轉(zhuǎn)增強(qiáng)處理，計(jì)算得到各個(gè)傳感器上的增強(qiáng)信號(hào)。由于采樣點(diǎn)不同可能會(huì)造成時(shí)間傳遞和相位誤差，所以用包絡(luò)線疊加方法完成增強(qiáng)處理，這里給出經(jīng)過(guò)增強(qiáng)處理后的傳感器S4上重建信號(hào)效果圖如圖7所示。

圖7 在傳感器S4上重建信號(hào)包絡(luò)及疊加增強(qiáng)效果圖

從圖7中可以明顯看出各傳感器時(shí)反處理后在傳感器S4上的響應(yīng)包絡(luò)經(jīng)過(guò)疊加，在聲源處的反射得到了極大增強(qiáng)，信噪比大幅度提高，同樣在其他傳感器上也得到了相似的結(jié)果。從各傳感器增強(qiáng)結(jié)果中的峰值時(shí)刻作為聲源發(fā)出信號(hào)被各傳感器接收到的時(shí)刻，然后利用四點(diǎn)圓弧定位法求得損傷聲源處二次散射信號(hào)時(shí)刻。采用四點(diǎn)圓弧定位法用式(8)即可求得ts為1.75×10-5s。按照上述條件和成像步驟，建立聚焦成像重建區(qū)域，根據(jù)模型尺寸將區(qū)域劃分成 80×80個(gè)單元，每個(gè)單元(1× 1)mm2，根據(jù)式(6)和式(7)重建監(jiān)測(cè)區(qū)域波動(dòng)圖。在成像過(guò)程中，先將各增強(qiáng)信號(hào)分別成像，然后將4個(gè)成像結(jié)果疊加，由于疊加成像圖并不能突出顯示聲源位置，因此對(duì)其進(jìn)行了閾值化處理，僅顯示超過(guò)閾值的像素和像素值，實(shí)際閾值采用經(jīng)驗(yàn)值80%，最終的聲源成像結(jié)果如圖8所示。圖中顯示峰值坐標(biāo)為(41，45)，而信號(hào)加載處為(40，45)，以4個(gè)傳感器間最大間距計(jì)算誤差約為0.88%。而未使用時(shí)間反轉(zhuǎn)增強(qiáng)處理信號(hào)的計(jì)算結(jié)果為(41，47.183)，定位誤差為2.39%。為檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的穩(wěn)定性，在板管連接處的不同位置上模擬聲發(fā)射源，進(jìn)行時(shí)反成像，然后與未使用時(shí)間反轉(zhuǎn)定位方法的結(jié)果比較，如表1所示。通過(guò)比較可以看出，采用時(shí)反增強(qiáng)方法后的定位結(jié)果更加精確。

圖8 聲源時(shí)反聚焦增強(qiáng)成像結(jié)果

3 結(jié)論

(1)根據(jù)航空管板鑄件的連接部位動(dòng)態(tài)質(zhì)量監(jiān)測(cè)要求，提出一種基于時(shí)間反轉(zhuǎn)聚焦理論的聲發(fā)射檢測(cè)技術(shù)，通過(guò)理論推導(dǎo)出聲發(fā)射源信號(hào)增強(qiáng)方法，可以大幅提高信噪比。

表1 不同聲源加載位置的定位結(jié)果

(2)通過(guò)數(shù)值仿真在建立的有限元模型上進(jìn)行聲發(fā)射源的監(jiān)測(cè)過(guò)程模擬，并采用時(shí)間反轉(zhuǎn)聚焦增強(qiáng)方法對(duì)各傳感器信號(hào)進(jìn)行處理，成像和定位結(jié)果表明該方法能有效提高聲發(fā)射源的定位精度。

(3)該方法還可以應(yīng)用到其他平面甚至立體結(jié)構(gòu)的聲發(fā)射源定位，只是在立體結(jié)構(gòu)聲源定位中要考慮聲波傳播路徑及結(jié)構(gòu)散射等方面的影響。