許慶元

摘? ?要：連接體中的能量轉(zhuǎn)化問題實(shí)質(zhì)是質(zhì)點(diǎn)組能量轉(zhuǎn)化問題，往往要用到質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能定理。但由于高中學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備和思維定勢(shì)，錯(cuò)誤地使用“質(zhì)心等效法”解決問題，思維上出現(xiàn)偏差，導(dǎo)致結(jié)論的錯(cuò)誤。

關(guān)鍵詞：連接體;質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能定理;能量轉(zhuǎn)化

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-6148（2020）12-0055-2

質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能定理內(nèi)容：在慣性參考系中，外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)組做的功與質(zhì)點(diǎn)組間內(nèi)力做功之和等于質(zhì)點(diǎn)組中各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的變化量，其表達(dá)式：∑iW■+∑iW■=∑jEk2-∑jEk1。但是，由于高中學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備和思維定勢(shì)，在使用質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能定理時(shí)常用“質(zhì)心等效法”解決問題，這樣容易導(dǎo)致兩類錯(cuò)誤：一是質(zhì)心的動(dòng)能代替整個(gè)質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能，二是質(zhì)心的位移代替外力作用點(diǎn)的位移[1]。下面通過幾個(gè)例題來(lái)分析學(xué)生出現(xiàn)思維偏差的具體原因。

1? ? 質(zhì)心的動(dòng)能代替整個(gè)質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能，導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤

例1 如圖1所示，質(zhì)量都是M的兩個(gè)小球，分別固定在一長(zhǎng)為2L的輕桿的中點(diǎn)和一端，整個(gè)裝置從水平位置繞固定端O下落到豎直位置時(shí)，兩球的速度各為多大？

錯(cuò)誤解法：由動(dòng)能定理WG=Ek2-Ek1得：

2Mg×■L=■×2Mv■■-■×2Mv■■

vC'=■

根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的公式：v=ωr

得：v■=■，vB=■

正確解法：由質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能定理∑iW■+∑iW■=∑jEk2-∑jEk1得：

MgL+2MgL=■Mv■■+■Mv■■

根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的公式：v=ωr

得：vB=2v■

解出：

v■=■，vB=2■

錯(cuò)解的原因分析：

由柯尼希定理，A球和B球的總動(dòng)能等于A球和B球質(zhì)心C'的動(dòng)能與A球和B球相對(duì)于質(zhì)心的平動(dòng)動(dòng)能之和■Mv■■+■Mv■■=■Mv■■+■（vA-vC'）2+■（vB-vC'）2，質(zhì)心C'處的動(dòng)能應(yīng)該小于整個(gè)質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能，錯(cuò)誤解法中用質(zhì)心C'的動(dòng)能代替整個(gè)質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能，導(dǎo)致解法錯(cuò)誤。

2? ? 質(zhì)心的位移代替外力作用點(diǎn)的位移，導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤

例2 如圖2所示，兩個(gè)樓層的高度為h，在自動(dòng)扶梯以恒定的速度v運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，第一次人站在扶梯上相對(duì)扶梯靜止不動(dòng)，扶梯在他上樓過程中對(duì)他做功為W1，做功功率為P1。第二次這人在運(yùn)動(dòng)的扶梯上又以相對(duì)扶梯的速度u同時(shí)勻速向上走。則這次扶梯對(duì)人做功為W2，做功功率為P2，則（? ? ?）

A.W1>W2? ? P1>P2? ? ? ? B.W1>W2? ? P1=P2

C.W1=W2? ? P1

解：假設(shè)人的質(zhì)量為m ，速度v與豎直方向的夾角為θ， 第一次人站在扶梯上靜止不動(dòng)，扶梯對(duì)人的支持F=mg，根據(jù)做功公式得：

W1=Fxcosθ=mgh，P1=Fvcosθ=mgvcosθ

第二次人上升過程中，學(xué)生在求解扶梯對(duì)人做功W2和功率P2時(shí)出現(xiàn)了不同錯(cuò)誤解法：

錯(cuò)解一：第二次人沿扶梯以相對(duì)扶梯的速度u勻速向上走，扶梯對(duì)人的支持力F=mg，根據(jù)做功公式得：W2=Fxcosθ=mgh=W1

第二次人運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2小于第一次的時(shí)間t1，由功率的計(jì)算公式P1=■

錯(cuò)解二：以人為研究對(duì)象，由動(dòng)能定理W2+W■-mgh=0，得出：W2=mgh-W■P1，學(xué)生說沒有答案。

錯(cuò)解的原因分析：為了弄清本題我們不妨先通過一個(gè)例題讓學(xué)生來(lái)討論。

例3 如圖3所示，在水平桌面的豎直方向上有兩個(gè)物體質(zhì)量分別為m1、m2，中間用輕質(zhì)彈簧連接，先用手壓縮物體m2，使彈簧處于壓縮狀態(tài)，然后突然把手拿開，請(qǐng)問手離開到m2到達(dá)最高點(diǎn)過程中地面對(duì)m1有沒有做功？

學(xué)生根據(jù)功的定義很容易就知道在支持力的方向上，m1沒有發(fā)生位移，盡管m1、m2和彈簧組成的系統(tǒng)的質(zhì)心位置上移了，但地面對(duì)m1作用點(diǎn)沒有發(fā)生位移，地面對(duì)m1沒有做功。m1 和m2機(jī)械能的增加是由于彈簧的彈力做功，彈簧彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為m1 和m2的機(jī)械能的緣故。

現(xiàn)在我們不難發(fā)現(xiàn)錯(cuò)解一的原因是以系統(tǒng)的質(zhì)心的位移等效為支持力F作用點(diǎn)的位移，錯(cuò)解二的原因是以質(zhì)心的速度等效為力作用點(diǎn)的速度，這既是對(duì)做功理解不夠深入，也是在前面學(xué)習(xí)過程中形成思維定勢(shì)導(dǎo)致認(rèn)識(shí)偏差，最終產(chǎn)生錯(cuò)誤的解法。

正確解法一：第二次人沿扶梯以相對(duì)扶梯的速度u勻速向上走，扶梯對(duì)人的支持力F=mg，整個(gè)過程所用時(shí)間為t=■，則扶梯支持力F作用點(diǎn)的位移x1=vt=v■，扶梯支持力F對(duì)人做功W2=Fx1cosθ=mgx■

通過以上分析我們發(fā)現(xiàn)，在處理連接體（剛體）平動(dòng)沒有轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，我們可以用“質(zhì)心等效法”來(lái)處理，當(dāng)剛體有轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)不能把整個(gè)質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能等效為質(zhì)心的動(dòng)能;在對(duì)待軟體類連接體能量轉(zhuǎn)化問題時(shí)，既要考慮外力作用點(diǎn)的位移是否是質(zhì)心的位移，還要考慮質(zhì)點(diǎn)組質(zhì)點(diǎn)間有沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，內(nèi)力有沒有做功等問題[2]，審慎考慮是否可以用“質(zhì)心等效法”，要具體問題具體對(duì)待。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳棟梁，吳春良.“質(zhì)心等效法”的動(dòng)能“丟失”問題的討論[J].物理教師，2015，36（11）：57-58.

[2]黃建云.人對(duì)自己做功了嗎？——對(duì)一道自動(dòng)扶梯例題探究[J].物理教學(xué)，2013，35（3）：20.

（欄目編輯? ? 羅琬華）